В статье рассматривается динамка изменения поголовья крупного рогатого скота (КРС) в Казахстане за период с 2003 по 2012 г. Наблюдается положительный рост численности КРС по времени. Обнаружена высокая корреляция по темпам роста поголовья КРС по всей республике.
Математическими методами исследована динамика их роста и дана числовая характеристика. Методом автокорреляции дан прогноз роста поголовья КРС по Казахстану.
Введение Современная концепция развития животноводства направлена на увеличение объема продукции сельскохозяйственных животных с использованием достижений современных научных методов. Исследование причинно-следственных зависимостей численности и/или продуктивности животных в срезе временных интервалов является актуальной проблемой для животноводства, что в итоге дает возможность прогнозировать развитие этой отрасли и планировать экономику сельского хозяйства в целом.
Материалы и методы Материалами для данного исследования послужили статистические данные Агентства Республики Казахстан по статистике [1] и данные авторов [2]. Математические данные обработали с помощью статистического пакета «SPSS Statistics v.17» [3]. Основные статистические методы приведены Орловым А.И. [4].
Результаты и обсуждение Для разрабатываемой модели были включены данные о поголовье КРС по областям Республики Казахстан [1] с 2003 г. по 2012 г. (см. рис.1а, б). По этим данным были вычислены коэффициенты корреляции по Пирсону между временными интервалами по всем регионам Казахстана. Для анализа были включены Костанайская, Кызылординская, Мангистауская, Южно-Казахстанская, Павлодарская, Северо- Казахстанская, Восточно-Казахстанская области (рис.1а). На рис.1б отражены данные по Акмолинской, Актюбинской, Алматинской, Атырауской, Западно-Казахстанской, Жамбылской и Карагандинской областям.
В дальнейшем были проанализирована статистическая значимость полученных коэффициентов корреляции по Пирсону и были обнаружены следующие зависимости (таблица №1):
Таблица №1. Коэффициенты корреляции численности КРС по годам (корреляция по Пирсону).
**Корреляция значима на уровне 0.01 (критерий значимости 2-х сторонний).
Так как все коэффициенты корреляции значимы и выше 0,9, то это позволяет утверждать, что для всех регионов закономерность «увеличение/уменьшение» поголовья КРС по времени едины. По этой причине в дальнейшем будем анализировать параметры временной динамики для всего Казахстана путем простого суммирования поголовья КРС по всей республике. Значения суммарного поголовья КРС по Казахстану приведены в таблице 2.
Таблица 2. Суммарное поголовье КРС по Казахстану
Для дальнейшего исследования был выполнен метод анализа рядов динамики. Как известно [3], в методе анализа рядов динамики укрупнение интервалов и скользящей средней не позволяет выявить тренд для его описания, и получить обобщенную статистическую оценку тренда посредством этого метода невозможно. Решение данной проблемы достигается методом аналитического выравнивания [3].
Определение теоретических (расчетных) уровней производится на основе, так называемой адекватной математической функции, которая наилучшим образом отображает основную тенденцию ряда динамики. Подбор адекватной функции осуществляется методом наименьших квадратов (МНК) – минимальностью отклонений суммы квадратов между теоретическими yt и эмпирическими yi-уровнями. После применения данного метода было получено теоретическое уравнение, описывающее зависимость поголовья КРС по времени. Таким образом, уравнение тренда имеет вид:
Ошибка аппроксимации в пределах 5-7% свидетельствует о хорошем подборе уравнения тренда к исходным данным.
Поскольку ошибка меньше 7%, то данное уравнение можно использовать в качестве тренда (см. рис.2).
Рис.2 Аппроксимация наблюдаемых значений поголовья КРС по времени.
Далее рассмотрим статистическую состоятельность полученной модели.
Коэффициент эластичности Коэффициент эластичности представляет собой показатель силы связи фактора времени с численностью поголовья КРС, указывающий, на сколько процентов изменится значение у при изменении значения фактора на 1%.
Коэффициент эластичности меньше 1. Следовательно, при изменении времени t на 1%, поголовье КРС y изменится менее чем на 1%. Другими словами – скорость влияния t на y не существенная.
Эмпирическое корреляционное отношение Эмпирическое корреляционное отношение вычисляется для всех форм связи и служит для измерения тесноты зависимости.
В отличие от линейного коэффициента корреляции он характеризует тесноту нелинейной связи и не характеризует ее направление.
Связи между признаками могут быть слабыми и сильными (тесными). Их критерии оцениваются по шкале Чеддока: 0,1 < η < 0,3 - слабая; 0,3 < η < 0,5 - умеренная; 0,5 < η < 0,7 - заметная; 0,7 < η < 0,9 - высокая; 0,9 < η < 1 - весьма высокая.
Полученная величина свидетельствует о том, что изменение временного периода t весьма высоко влияет на поголовье КРС. Рассчитывая индекс детерминации,
получаем результат, указывающий, что в 94% случаев изменение t влияет на изменение данных. Другими словами - точность подбора уравнения тренда весьма высокая.
Анализ точности определения оценок параметров уравнения тренда
Стандартная ошибка уравнения:
где m - количество факторов в уравнении тренда (m=2).
Поскольку F>Fкр, то коэффициент детерминации (и в целом уравнение тренда) статистически значимо.
Автокорреляционный анализ временного ряда поголовье КРС
Автокорреляция уровней ряда – корреляционная между последовательными уровнями одного и того же ряда динамики (сдвинутыми на определенный промежуток времени L – лаг), то есть связь между рядом: Х1, Х2, ... Хn-L и рядом Х1+L, Х2+L, ... Хn, где L
– положительное целое число. Как известно автокорреляция измеряется коэффициентом автокорреляции. Обычно рекомендуют максимальный порядок коэффициента автокорреляции, равный n/4, т.к. t=10 то порядок коэффициента автокорреляции равен 2.
Коэффициент корреляции 1-го порядка вычисляется как корреляция между рядами
(расчет производится не по 10, а по 9 парам наблюдений): Линейный коэффициент автокорреляции rt,t-1:
Согласно шкале Чеддока (см. выше), данный коэффициент показывает связь между рядами - высокая и прямая. Определяем значимость коэффициента автокорреляции:
По таблице Стьюдента с уровнем значимости α=0,05 и степенями свободы k=7 находим tкрит:
tкрит (n-m-1;α/2) = (7;0,025) = 2,365
где m = 1 - количество объясняющих переменных.
Таким образом, коэффициент автокорреляции статистически – значим.
Интервальная оценка для коэффициента автокорреляции (доверительный интервал)
Доверительный интервал для коэффициента корреляции r (0,63;1,07). Данный факт означает существование тенденции зависимости от времени. Коррелограмма поголовья КРС приведена на рис.3.
Рис.3 Коррелограмма автокорреляционной функции (по оси координат номера лагов, по оси ординат коэффициент автокорреляции).
Выводы Временная динамика поголовья КРС во всех региона Казахстана подвержена одинаковым закономерностям, вне зависимости от климатических и географических факторов.
- На основе обобщения данных с 2003 по 2012 гг. построена математическая модель динамики поголовья КРС, пригодная для всех регионов Казахстана. Для данной модели адекватность и надежность обоснована строгими математико-статистическими методами.
- На основе разработанной модели прогнозируется (с вероятностью 95%) увеличение поголовья КРС по всей республике от 5719,26 тыс. голов до 6263,29 тыс. голов к 2016 году при прочных равных условиях.
Работа поддержана по гранту МОН РК № 2517/ГФ 4.
Литература
- Агенстово по статистике РК, http: //www.stat.gov.kz
- Каратаева М.Б., Нурбаев С.Д. Использование технологии геногеографии в оценке продуктивности сельскохозяйственных животных. Материалы международной научно- практической конференции, посвященной 85-летию академика Национальной академии наук Республики Казахстан и Российской академии сельскохозяйственных наук, профессора Медеубекова К.У., Алматы, 2014, с. 323-332
- Статистический пакет SPSS Statistics v.17, http:/www.spss.com
- Орлов А.И. Прикладная статистика, М.: Издательство «Экзамен»,