Моделирование оптимальной загрузки емкостей для перевозки грузов

В работе рассматриваются проблемы транспортной логистики. Предложено использование модификации алгоритма задачи оптимальной загрузки транспорта и моделирование загрузки емкостей. Практический находится оптимальная загрузка емкостей с помощью офисного приложения MS Excel.

Введение. Переход к рынку поставил многие транспортные предприятия на грань выживания и заставил резко сокращать затраты. Непростая экономическая ситуация в нашей стране потребовала от работников транспортной отрасли повышенного внимания при решении вопросов организации и управления перевозками. При решении этих серьезных задач возникла необходимость повышения точности планирования, анализа и экономической оценки работы, как крупных транспортных систем, так и отдельных ее элементов. Только на основе точных расчетов и анализа стала возможна разработка рациональных ресурсосберегающих схем перевозки грузов.

На сегодняшний день выполнение заданных условий представляется возможным только с применением логистики, т.е. управляющего алгоритма, который с помощью различных экономико-математических методов позволяет оптимизировать работу отдельных элементов транспортного процесса и объединение этих элементов в единую структуру. При этом очень важным показателем является получение достоверного представления о ситуации на рынке. Логист обязан знать условия, в которых работают его партнеры, чтобы добиваться положительных результатов, решать сложные задачи, например, такие как: почему система логистики не работает, а качество ее транспортной составляющей лишь ухудшается?

На данный момент при всем обилии изменений на рынке транспортных услуг и наличии громадного количества экспедиторов, перевозчиков и логистических компаний заказчики услуг по-прежнему не удовлетворены их качеством. Даже внедрение сложнейших программных продуктов не всегда решает проблемы предприятий. Все равно продолжаются не эффективное использование емкостей кузовов автомобилей, вагонов, контейнеров для перевозки грузов, срывы подач машин и сроков доставки, порча или потеря грузов, проблемы с документооборотом и т.д. Все потому, что не производится анализ стандартных проблем, присущих транспортной отрасли в целом, а  следовательно, и отдельным предприятиям в частности.

Материалы и методы. Чтобы правильно подобрать транспорт, перевозка грузов на котором будет наиболее выгодна для заказчика, необходимо четко определиться с параметрами груза. Это поможет сразу получить представление о том, какой грузовой отсек должен быть у заказываемого автомобиля. Особую остроту этот  вопрос приобретает, когда заказчику необходимы специальные транспортные средства для перевозки негабаритного груза, например, длинномерные фургоны.

На первый взгляд, тип кузова автомобиля, используемого при грузоперевозке, не имеет большого значения. Но специалисты прекрасно знают, что именно от этого зависит скорость загрузки и погрузки, что может существенно сказаться на конечной стоимости перевозки. Особенно это касается автомобилей с кузовом, покрытым тентом. К примеру, если его загрузка и разгрузка осуществляется сверху, то водителю придется сначала снимать тент, потом надевать его, а при разгрузке повторить эту операцию, на что потребуется дополнительное время (и деньги).

Для нахождения оптимальной загрузки емкостей кузовов транспорта (самолёта, поезда, трюма корабля) или склада в литературе приведены много примеров, где используются модификация алгоритма задачи о рюкзаке (о ранце).

В общем виде задачу можно сформулировать так: из заданного множества N видов предметов со свойствами, допустим, известны вес bi каждого предмета и его объем vi, требуется отобрать некое число предметов таким образом, чтобы суммарный оъем от набора предметов был максимальным и не превышал емкости кузова V и предельный вес груза в кузове не может быть более грузоподъемности транспорта B.

Эту задачу можно рассмотреть в двух вариантах: 1. Логист решает вопрос: сколько загрузить предметов каждого вида; 2. Логист по поводу каждого предмета решает, брать его или нет.

 

Такие задачи целесообразно сводить к задачам целочисленного линейного программирования (ЦЛП) в связи с тем, что они считаются более простыми методами решения. Сведение булевских переменных к целочисленному виду проводится путем замены ограничений вида на систему ограничений:

Тогда размерность задачи станет равной (N+1)хN.

В ходе решения такой задачи возникают некоторые трудности, связанные с порядком загрузки тарно-штучного груза. Дело в том, что большинство перевозимых грузов имеет прямоугольную форму - ящики, коробки, упаковки и т.д. При погрузке на транспорт (автомобиль, вагон, контейнер) ящиков в первый раз, предварительно происходит оценка - как оптимально расположить этот груз, чтобы в ограниченный объем вошло максимальное количество ящиков или как вместить в это пространство их необходимое количество. Довольно часто расположение ящиков производится интуитивно. При этом возможны дополнительные потери времени или заполнение ограниченного объема не является самым эффективным. В дальнейшем будем считать, что осуществляется загрузка транспорта (далее - кузов), и габариты ограничены размерами кузова.

Есть    несколько   типов   упаковок   а,    в,   б,    д……    с    различными   размерами.

Параметры кузова:  H * B * L.

Параметры упаковки типа а) h1 * b1 * l1 Количество упаковок – x; параметры упаковки типа в) h2 * b2 * l2 Количество упаковок – y…и т.д.

Стоит такая задача определить:

  • Максимально возможное количество упаковок, которые можно поместить в кузов.
  • Получить схему загрузки.

Как часто можно встретить из специальной литературы, что каждый тип коробки можно размесить любым из 6 способов, см. рис. 1.

Если моделировать размещение каждой коробки поочередно каждым способом то, в случае если в кузов загружается: 1) одна коробка – возможных вариантов – 6; 2) две коробки – возможных вариантов 6*6=36; 3) три коробки – 63; 4) четыре 64; 5) и т.д. в кузов по объему, возможно, поместить порядка 500 мест, а это получается 500499, которое не реально практической реализации.

Рассмотрим простой пример. Допустим, необходимо составить модель загрузки транспорта (автомобиль, контейнер, вагон) с тарно-штучным грузом в ящиках или в коробках, и каждый тип коробки имеет одинаковые  размеры, которые указаны на рис. 2.

Считаем, что картонные коробки с грузом не имеют манипуляционных знаков и предупредительных надписей. Исходные данные для расчета числа грузовых мест  и схемы их размещения в кузове принимаются по рис.1. По задаче требуется оптимально разместить 150 коробок с грузом. Весь 150 коробок не превышает грузоподъемности транспорта.

 

Рис. 1. Возможное расположение прямоугольных ящиков с грузом в кузове.(Здесь  S - ширина, d - длина и h - высота ящика с грузом). 

Исходные данные вводятся в две таблицы (рис. 2) с указанием габаритов емкостей транспорта (диапазон ячеек В2:С5) и габаритов груза (диапазон ячеек В7:С10), а также количество ящиков, которые желательно разместить в этом кузове (ячейка С12). Единица измерения метры, хотя это и не так и важно.

Нам необходимо найти оптимальные варианты загрузки кузова, при которых в  кузов

должно поместиться максимальное количество ящиков.

На рис. 1. указаны номера вариантов возможного расположения груза в кузове, а также описание варианта расположения ящиков по отношению к переднему борту кузова. Например, Вариант 1 - Ширина х Длина х Высота предполагает, что ящик будет расположен шириной по ширине кузова, длиной по длине и высотой по высоте.

Предполагаем, что последовательность заполнения кузова ящиками с грузом будет разделена на несколько этапов, каждый из которых предполагает погрузку партии ящиков.

 Габаритные размеры кузова подвижной единицы и груза

Рис. 2. Габаритные размеры кузова подвижной единицы и груза

Первый этап - загрузка первой партии (партия-1), которая будет производиться от левого дальнего угла кузова при возможном размещении груза по одному из шести выбранных вариантов. При моделировании возможного размещения ящиков первой партии, должна присутствовать возможность анализа размещения ящиков по всем шести вариантам. При этом исходными данными для расчета будут служить значения габаритов кузова, которые введены в таблицу исходных данных (рис. 2.).

Габаритные размеры обозначены через: SГ – ширина груза; dГ – длина груза; hГ – высота груза и соответственно: SK – ширина кузоваdK –длина кузова и hK – высота кузова.

После погрузки первой партии ящиков в кузове может остаться свободное пространство:

  • с правой стороны кузова;
  • в задней части кузова;
  • в верхней части кузова.

Следовательно, для последующих расчетов исходными данными будут служить уже значения габаритов оставшихся трех свободных объемов пространства кузова, не занятые ящиками первой партии. Технология расчета загрузки свободного пространства кузова, приведена в различных источниках и в том числе в работах [1  и 2].

В зависимости от выбранного варианта размещения первой партии груза, в кузов может поместиться различное количество ящиков этой партии. Создаваемая таблица должна учитывать выбираемый вариант размещения груза, производить расчет помещаемых ящиков по ширине, длине и высоте кузова, а также общее  количество ящиков в первой партии и используемый объем кузова.

Определение оптимального заполнения кузова первой партией груза будет производиться в таблице, расположенной в области А14:Н22 (рис. 3.).

Таблица состоит из:

  • столбец А - Выбор, предназначен для ввода признака выбора устраивающего варианта размещения груза в кузове;
  • столбец В - Расположение, указывает - каким образом будет расположен груз;
  • столбец С - Вариант расположения, для ввода записи примечаний (варианта расположения);
  • столбец D - По ширине производит расчет - сколько ящиков можно будет расположить по ширине кузова при каждом варианте расположения груза;

 Возможные варианты размещения груза

Рис.  3. Возможные варианты размещения груза 

  • столбец Е - По длине, производит расчет - сколько ящиков можно будет расположить по длине кузова при каждом варианте расположения груза;
  • столбец F - По высоте производит расчет - сколько ящиков можно будет расположить по высоте кузова при каждом варианте расположения груза;
  • столбец G - Всего производит расчет - сколько ящиков первой партии можно будет расположить в кузове при каждом варианте расположения груза.
  • столбец Н - Заполнение машины. Рассчитывает в процентном отношении - какова будет загрузка пространства кузова при каждом варианте расположения груза.

Считаем, что выбор варианта размещения груза будет осуществляться вводом значения 1 в диапазон ячеек А17:А22. Но подобная методика непосредственного ввода данных в ячейку с клавиатуры не является оптимальной. Прежде чем ввести в какую-то ячейку значение 1, такое же значение надо удалить из другой ячейки этого диапазона. Предполагаемый алгоритм предстоящих вычислений может неоднозначно трактовать возможное наличие нескольких введенных единиц в диапазоне ячеек А16:А21 или их отсутствие. Следовательно, предстоящая задача:

  • минимизировать действия пользователя на ввод признаков выбора;
  • в диапазоне ячеек А17:А22 должна находиться только одно значение

Для выбора варианта расположения первой партии груза в кузове могут быть использованы шесть элементов управления. Переключатель, которые связаны с ячейкой А17. В ячейку А18 введем формулу: =A17-1 и скопируем ее в ячейки А19:А22.

Таким образом, эта простая формула позволит в этом диапазоне ячеек возвращать значение на единицу меньше, чем в соседней ячейке, находящейся выше. Следовательно, значения в ячейках А17:А22 будут изменяться от значения -4 в ячейке  А22 (активизирован первый переключатель), до значения 6 в ячейке А17 (активизирован шестой переключатель). Но при любом активизированном переключателе в диапазоне ячеек А17:А22 будет находиться только одно значение равное 1, соответствующее этому переключателю, по которому и будет считаться, что выбранный вариант расположения груза находится в этой строке.

Переключатели расположены в области ячеек А17:А22 и предназначен для выбора варианта расположения груза в той строке, в которой они находится. Для внедрении элементов управления, наиболее оптимальной является следующая последовательность:

  • создаем элемент управления Переключатель, находящийся в области ячейки А17;
  • с помощью диалогового окна Формат элемента управления задаем связь с ячейкой А17;
  • скопируйем созданный элемент управления и последовательно осуществим вставку пяти следующих элементов управления сверху вниз.

По каждому параметру кузова (по ширине, по длине и по высоте) определим количество размещаемых ящиков в один ряд (первая партия).

Например, в диапазоне ячеек D17:D22 необходимо произвести расчет количества ящиков, которые разместятся в один ряд по ширине кузова при каждом варианте размещения первой партии ящиков. Для этого необходимо произвести операцию деления значения размера ширины кузова, находящегося в ячейке С3 на первый параметр габарита груза по варианту, текст которой указан в диапазоне ячеек В17:В22. В ячейке D17 будет находиться формула:

=ОТБР(SK//SГ;0)

потому что в ячейке В17 введен первый вариант расположения груза с первым параметром расположения груза - ширина. В связи с тем, что дробная часть габаритов ящика груза не может быть размещена, в основе формулы используется функция ОТБР, которая отбрасывает дробную часть, получаемую при делении.

Аналогично производится и расчет количества ящиков, размещаемых по длине и высоте при различных вариантах расположения груза. В диапазоне G17:G22 производится расчет общего количества ящиков в первой партии по каждому варианту размещения, путем умножения количества ящиков, размещаемых в один ряд по ширине, по длине и по высоте.

После загрузки первой партии ящиков проанализируйем оставшееся свободного пространства кузова по каждому варианту размещения. Необходимое условие для анализа

  • наглядность. С этой целью создаем две таблицы:
  • определения размера оставшегося свободного пространства в кузове между размещенным грузом и правым бортом кузова (А), задним бортом кузова (В) и потолком кузова (С). Таблица расположена в области ячеек J14:L22 (рис. 4);
  • определения каждого свободного объема, которые указывались при рассмотрении последовательности заполнения кузова автомобиля - область N14:Q22 (рис. 4 и 5).

Построем таблицы расчета размеров оставшегося свободного пространства в кузове.

 Таблица расчета размеров оставшегося свободного пространства кузова после загрузки первой партии

Рис. 4. Таблица расчета размеров оставшегося свободного пространства кузова после загрузки первой партии 

При прямоугольных размерах груза, габариты первой партия груза также будут иметь прямоугольный размер. В зависимости от вариантов размещения первой партии, размеры между границами, занимаемого грузом и плоскостями, ограничивающими объем кузова, будет различен. Исходя из этого, составляющие таблицы на рис. 4 должны рассчитывать эти размеры для всех вариантов расположения ящиков первой партии груза:

  • область ячеек J17:J22 определяет длину свободного места от правой линии загруженных ящиков до правого борта кузова;
  • область ячеек К17:К22 определяет длину свободного места от линии загруженных ящиков по длине кузова и до конца кузова
  • область ячеек L17:L22 определяет длину свободного места от верхней линии загруженных ящиков до потолка кузова

Формулы в этих областях однотипны и проанализируем их по формуле, введенной в ячейку К17, которая производит вычисление свободного расстояния по длине кузова:

=ЕСЛИ(G17=0;dK;ОКРУГЛ(dK - E17*dГ;2))

Функция ЕСЛИ анализирует, помещается ли груз в машину при данном варианте размещения и если не помещается, то возвращает значение длины кузова. Если же груз помещается, то из значения длины кузова автомобиля вычитается значение расстояния, которое занимает габарит груза (по варианту размещения - длина, ширина или высота), умноженный на количество ящиков, размещенных по длине кузова.

В других ячейках таблицы находятся похожие формулы, но используют комбинацию различных габаритов груза и кузова.

Для анализа оставшегося свободного объема кузова после погрузки первой партии ящиков, создаем в области ячеек N17:Q22 таблицу вычисления объема оставшегося пространства (рис. 5), которая позволит воспринимать визуально - из каких составляющих складывается   объем   оставшегося   свободного   пространства.   В   таблице      находятся формулы, определяющие общий объем свободного пространства и составляющие этого объема:

  • по ширине кузова - от правой линии габаритов загруженных ящиков до правого борта кузова по длине и на всю высоту кузова (партия-2). Область ячеек N17:N Пример рассчитываемого свободного объема показан на рис. 12.;
  • по длине кузова - от линии габаритов загруженных ящиков, находящуюся к концу кузова на всю ширину загруженных ящиков первой партии и на всю высоту кузова (партия-3). Область ячеек O17:O Пример рассчитываемого свободного объема показан на рис. 14.;
  • по высоте кузова - от верхней линии загруженных ящиков от первой партии до потолка кузова, а также на всю длину и ширину загруженной первой партии груза (партия-4). Область ячеек P17:P22.

Формулы вычисляющие оставшейся свободный объем кузова, можно разделить на две половинки:

  • левая часть формулы - показывает сомножители, участвующие в вычислениях;
  • правая часть определяет объем свободного пространства путем перемножения указанных в левой части сомножителей.

Рис. 5. Определение свободного пространства по объему кузова

 

Рис. 6. Таблица оптимального размещения груза второй и третьей партии ящиков в свободном объеме кузова

Впрочем, габариты этого свободного пространства (0,275м х 5,935 м х 2,383 м) и его объем (3,889 м3) рассчитаны и показаны в ячейке N17 (рис. 5). Введите значение ширины этого пространства (0,275м) в ячейку С3 области ввода значения габаритов кузова автомобиля (рис. 2) и тогда в таблице, показанной на рис. 3, будет произведен расчет, согласно которому возможно максимальное размещение в этом объеме. Однако ширина (0,275м) этого свободного объема не позволяет вмещать ящиков по любому варианту размещения груза и это подтверждается по расчету заполнения свободного объема кузова второй партией груза  (см. рис. 6).

Подобный поиск полной оптимальной загрузки кузова довольно трудоемок. Поэтому следующая задача - создать еще одну таблицу, которая будет автоматически определять оставшееся свободное пространство по ширине кузова и определять оптимальное последующее расположение второй партии груза при выбранном варианте расположения первой партии груза.

Отличие таблицы расчета оптимальной загрузки свободного пространства кузова второй партией груза (рис. 6.) заключается только в формулах в столбце С - определение количества располагаемых ящиков по ширине кузова автомобиля, в зависимости от варианта расположения груза. Поэтому эта таблица создается копирование таблицы в области В17:G22 и последующим незначительным редактированием.

Находящаяся в ячейке С33 формула (показана в строке формул на рис. 6), в качестве значения размера ширины габаритов свободного пространства, использует рассчитанные данные оставшегося не занятого расстояния ширины кузова автомобиля в области ячеек J17:J22 (рис. 4.). Эти данные она находит с помощью функции ВПР по значению  1, которая вводится в область ячеек А17:А22 активизацией выбранного элемента управления Переключатель. Данные свободного пространства, рассчитанные в области ячеек J17:J22 делятся на первый указанный в области ячеек В28:В33 элемент габарита груза (длина, ширина или высота).

Предполагаем, что после попытки загрузить второй партии груза, габариты объема оставшейся свободной части кузова [1] для погрузки третьей партии будут определяться размерами:

  • высота - равна высоте кузова;
  • ширина - равна ширине кузова;
  • длина - равна расстоянию, оставшемуся до конца кузова после загрузки первой партии груза.

Таблица расчета количества ящиков третьей партии находится в области ячеек G28:J33 (рис. 13.). Формула в ячейке G28:

=ОТБР((SК - ВПР(1;$A$17:$L$22;10;ЛОЖЬ))/SГ;0)

производит с помощью функции ВПР поиск размера оставшегося свободного пространства по ширине кузова в области ячеек J17:J22 по выбранному варианту размещения первой партии груза, которое вычитается из ширины кузова. И полученный результат делится на габарит груза, который указан первым в вариантах размещения в ячейках В28:В33.

Формула в ячейке Н28:

=ОТБР(ВПР(1;$A$17:$L$22;11;ЛОЖЬ)/dГ;0)  похожа на предыдущую формулу с той разницей, что поиск оставшегося свободного пространства кузова производится в диапазоне ячеек К17:К22, оставшейся после размещения первой партии груза.

При погрузке четвертой партии ящиков, осуществляется загрузка последнего оставшегося свободного пространства кузова после погрузки трех предыдущих партий. Размеры этого свободного пространства - определяется площадью погруженной первой партии и оставшейся высотой кузова автомобиля. Расчет возможно поместившихся ящиков производится в таблице показанной на рис. 7.

Обратите внимание на столбец О - в него дополнительно введены возможные варианты расположения груза. Эти данные, находящиеся справа от области таблицы, пригодятся при формировании итоговой таблицы вывода параметров расчета загрузки всей машины.

Может возникнуть вопрос, что свободное пространство для погрузки ящиков четвертой партии будет недоступно после загрузки предыдущих трех партий. Или при полной погрузке первой партии груза, ящики из второй партии будет трудно поместить в правый дальний угол кузова. Но описанная выше последовательность, разделенная на четыре этапа, была необходима только для одного - для поиска последовательности расчетов. На практике, ящики из всех четырех партий, могут размещаться в комбинированном порядке, с позиции доступности места, в котором они должны быть расположены. Ведь уже известно, каким образом (по какому варианту) эти ящики будут располагаться в этом месте.

 

Рис. 7. Таблица расчета заполнения свободного объема кузова четвертой партии груза

 

В рис. 8 приведена итоговая таблица с выходными параметрами в области Е4:Н10. В итоговой таблице определены следующие показателей:

  • количество ящиков погружаемого груза в каждой, разделенной нами, партии;
  • максимальное количество ящиков груза, которое может поместиться в кузов при различных вариантах размещении груза в первой партии товара и выбранных оптимальных вариантах в следующих;
  • загрузка пространства кузова в процентном отношении, в зависимости от вариантов размещения четырех партий груза;
  • количество ящиков груза, которые в зависимости от вариантов расположения не помещаются в кузов или могли бы еще поместиться при сравнении с партией груза, который необходимо разместить в кузове;
  • варианты размещения для каждой партии груза.

Результаты и обсуждение Таблица с выходными данными предназначена не только для вывода информации по количеству ящиков, которые могут поместиться в кузов. Но и может выступать в качестве технологической карты при непосредственной загрузке кузова, потому что в ячейках I5:I8 формируется текст вариантов погрузки каждой партии, согласно которого будет известно, как этот груз располагать. А, следовательно, задача сводится к следующему - загрузка кузова оптимальной (рассчитанной) партией груза за наиболее короткое время.

 

Рис. 8. Итоговая таблица с анализом загрузки кузова 

При активизации переключателей, определяющей вариант размещения ящиков первой  партии  груза,  вычисленные  значения  таблицы  загрузки  первой  партии   товара остаются неизменны. Изменяется только значение количества ящиков груза первой партии, которая отображается в ячейке Н5 таблицы с выходными параметрами, в которой находится формула, производящая поиск количества погруженных ящиков в первой партии рассчитанных в области L17:L22:

которая в качестве искомого элемента, по которому производится поиск, использует количество ящиков груза в ячейке Н5. Для определения текста варианта размещения для первой партии можно использовать значение 1.

Приведенной в данной работе алгоритм загрузки кузова пригоден к практическому использованию при различных ситуациях габаритных размеров кузова подвижной единицы и груза. Для чего введите габариты кузова и груза, после чего поочередно активизируя переключатели выбора варианта размещения груза в первой партии загрузки, выберите максимальное значение, определенное в ячейке Н9.

Вывод достигнуто состояние выходных параметров (рисунок 8) где можно увидеть емкость транспортного средства для перевозки грузов загружаемым всего 136 единиц груза это и есть оптимальное количество грузов вмещаемых заданный емкость. Свободное пространство с размером в котором не вмещается по габариту заданные грузы рекомендуется для догрузки грузами меньшими габаритными размерами но по сумме массы не превышающий грузоподъемность транспортного средства.

Раскрыта решение проблемы транспортной логистики при котором рассматривали один из ее элементов "загрузка транспорта", найден алгоритм решения  наиболее простыми методами увеличения эффективности транспортировки.

 

Литература

 

  1. Пашков А.К., Полярин Ю.Н. Пакетирование и перевозка тарно-штучных грузов. - М.: Транспорт, 2000. - 256 с.
  2. Пикуза В Экономические расчеты и бизнес-моделирование в Ехсеl. – СПб.: Питер, -400 с.
Фамилия автора: К.А. Ахметов, Н.А. Умбеталиев, Ж.Д. Кулмагамбетова
Год: 2013
Город: Алматы
Яндекс.Метрика