Расчет трехфазных систем с углообразными электродами и переменным межэлектродным расстоянием

Предложена трехфазная система с углообразными электродами и переменным межэлектродным расстоянием для использования в водонагревателях сельскохозяйственного назначения. Выведена формула для определения оптимального значения угла установки взаимодействующих электродов относительно друг друга, при котором достигается равномерное распределение плотности тока, способствующее повышению надежности работы и срока службы водонагревателя.  Разработана методика расчета параметров предложенной электродной системы.

Как известно, в электродных системах с постоянным межэлектродным расстоянием, используемых в проточных водонагревателях, имеет место неравномерное распределение плотности тока по их высоте [1]. Это обусловливает неравномерный износ электродов и появление зон с повышенной электрической напряженностью.

В связи с этим определенный научный и практический интерес представляют предлагаемые нами трехфазные электродные системы с переменным межэлектродным расстоянием.

Предлагаемая трехфазная система состоит из трех углообразных электродов, изогнутых под углом 120º (рисунок 1). Каждый электрод имеет два крыла с общим ребром. Причем, каждое крыло выполнено в форме прямоугольной трапеции с широким b2 и узким b1 основаниями. Электроды в корпусе располагаются  широкими основаниями вниз, симметрично относительно соответствующих радиальных вертикальных плоскостей, смещенных относительно друг друга на 120º. При этом плоскости взаимодействующих между собой крыла электродов разных фаз располагаются под углом θ.

По мере увеличения межэлектродного расстояния l происходит плавное уменьшение ширины b крыла электрода от b2  до b1.

Закономерность изменения b можно выразить следующим образом:

 

 

b    b2

 

l     l2

2     2

 

tg300           b

 

r   r 2

 

sin

 

tg300

2

 

(1)

 

 

 

 

2

 

Поскольку при небольших углах θ

 

sin            , то

 

 

 

 

 

Рисунок 1 – Расчетная схема трехфазной системы с углообразными электродами и переменным межэлектродным расстоянием

 

 

b    b2

 

r   r 2

 

sin

 

tg300          b

2                2

 

r   r 2

 

tg300

2

 

(2)

 

 

Известно    [1],    что    при    трехфазной    электродной    системе    с    постоянным межэлектродным   расстоянием   и  тремя      углообразными   электродами,  имеющими

 

крылья с постоянной шириной  b,   фазная проводимость   Gф

учетом краевого эффекта определяется по формуле:

 

в межэлектродной зоне  с

 

 

 

b

Gф             H

l

 

1

2tg60

 

H  b    0,288

l

 

Gмэл

 

Gк.эф

 

(3)

 

 

где H-– высота электродной системы, в данном случае она равна длине L электрода, т.е. H= L; b- ширина электрода; l – межэлектродное расстояние; Gмэл- фазная проводимость между взаимодействующими электродами без учета краевого эффекта;

Gк.эф – дополнительная проводимость, обусловленная краевым эффектом.

 

В [2] рекомендуется определить Gф

 

по следующей формуле:

 

b

Gф              H

l

 

0,2

 

Gмэл

 

Gк.эф

 

(4)

 

 

Из сопоставлении формул (3) и (4) следует, что значение Gк.эф следует искать в

 

диапазоне  0,2 H

 

Gк.эф

 

0,288  H .

 

Фазная мощность

 

Pф    определяется как сумма мощностей:

 

 

 

Pф                    Pмэл

 

Pк.эл ,                                                          (5)

 

 

 

где

 

Pмэл - мощность, обусловленная проводимостью Gмэл  и выделяемая непосредственно

 

между электродами;

 

Pк.эф - мощность, обусловленная проводимостью Gк.эф и выделяемая

 

в    центральной    зоне,    ее    значение    может    составить    20…30    %    от

 

Pф  ,     т.е.

 

Pк.эф

 

0,2...0,3 Pф  .

Поскольку  в  рассматриваемой  системе    электроды  расположены  относительно

 

друг друга под углом θ, а их ширина b и межэлектродное расстояние l изменяются по высоте H электродной системы, то элементарную Gмэл определяем по следующему выражению:

 

 

dGмэл

 

b2           r

 

r       tg30 0       dr

2

 

2             r

 

(6)

 

 

Интегрируя уравнение (6) в пределах изменения переменных, получим:

 

 

 

Gмэл

 

r

b2 ln

r2

 

tg300

2

 

r    r2

 

r2  ln

 

(7)

 

 

Закономерность распределения плотности тока при        const :

 

 

U  b2

 

r    r2

 

tg300     dr

 

j     dI

 

                          2             r          U

 

(8)

 

2

 

ds          b       r

 

r       tg300    dr         r

2

 

2

 

 

Чтобы   обеспечить   равномерное   распределение   j   при   изменении        из-за повышения температуры воды при прохождении через межэлектродное пространство, необходимо обеспечить выполнение условия:

j      E       н Eн ,                                                 (9)

 

где  н и Ен  – начальная удельная проводимость воды и   напряженность электрического поля при начальной температуре tн.

Для  этого  определяем  оптимальную  величину угла  θ,  при  которой достигается

равномерное распределение j.

 

Если принять равномерное распределение j, то можно  перейти  от трапецеидальной формы крыла углообразных электродов к условной прямоугольной форме с постоянной шириной bуср  при соблюдении равенства проводимостей (7) и (8):

 

 

r

b2 ln

r2

 

tg300

2

 

r    r2

 

r2  ln

 

ln r r2

 

(10)

 

 

 

Значение

 

bуср

 

принимаем   по   конструктивным   соображениям.   Тогда   решая

 

уравнение (10) относительно  b2 , находим:

 

 

 

b2                                                                                                                                                                                          (11)

ln

r2

 

Поскольку мы перешли к эквивалентной прямоугольной форме крыла электрода, то для определения оптимальной величины угла θ можно воспользоваться формулой, приведенной [3]:

 

 

 

 

опт

 

(12)

 

 

 

На основании вышеизложенного предлагается следующая методика определения оптимальных параметров трехфазной системы c углообразными электродами и переменным межэлектродным расстоянием.

 

а) По заданным значениям удельной проводимости  20 ,  начальной  tн

 

и конечной

 

tк температур   воды   и   производительности    П   (кг/с)   водонагревателя   определяем

 

мощности

 

Pф    и

 

Pмэл :

 

 

Pф                                cП tк

 

tн ,                                                      (13)

 

Pмэл

 

Pф                  Pк.эф

 

Pф                  0,25 Pф

 

0,75 Рф

 

(14)

 

 

б) Принимаем значение      воды по справочным данным.

 

в) Выбираем условную среднюю ширину конструктивным соображениям.

 

bуср

 

крыла углообразного электрода  по

 

г) Определяем величину угла    опт    по формуле (12).

 

д)     Выбираем    расстояние соображений:

 

l2 между     электродами,    исходя    из     следующих

 

j

 

U

н                  jопт

 

jдоп

 

l2                                                                                                                        (15)

U

E            Eдоп

l2

 

е) Определяем радиусы

 

r2 ,  r1    и наибольшее расстояние l1     :

 

r

 

l2

2

2sin

2

 

(16)

 

 

 

r1                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        (17)

 

 

 

l1          2r1 sin

2

 

(18)

 

 

 

и) Определяем b2

 

по формуле (11)

 

к) Находим b1   по выражению (2);

л) Определяем высоту электродной системы по формуле:

 

H      r1                r2

 

cos

2

 

(19)

 

м) С целью проверки правильности расчета определяем расчетные мощности по найденным конструктивным параметрам электродной системы:

 

 

 

P

 

р мэл

 

л

 

U 2G

 

 

мэл

 

U

 

b

 

2      ср

л                       2

р

 

ln rr2

 

     tg30 0

r1                 r2

2

 

r2  ln

 

(20)

 

Pк.эф

р

 

0,288

р

 

ср H

р

 

(21)

 

Pф                       Рмэл

 

Рк.эф

 

(22)

 

Р

 

При этом отклонение полученного  расчетного значения фазной  мощности

 

р  от

 

ф

 

заданного значения Pф

Выводы

 

не должно превышать допустимой погрешности.

 

При использовании в проточных водонагревателях трехфазной электродной системы с переменным межэлектродным расстоянием обеспечивается выравнивание распределения плотности тока при определенном значении угла θ установки взаимодействующих углообразных электродов. Предложенная формула для определения оптимального значения угла θ и разработанная методика позволяют рассчитать конструктивные параметры электродной системы, при которых достигается желаемый эффект.

 

Литература

  • Каган Н.Б., Кауфман В.Г., Пронько М.Г., Яневский Г.Д. Электротермическое оборудование для сельскохозяйственного производства. – М.: Энергия, 1980. – 192 с.
  • Гутман М.Г., Мальтер В.Л., Михайлов Л.А. Электрическое сопротивление электродных групп водонагревателей // Труды ВНИИЭТО. –М., 1967. Вып.2. - С.147- 161.
  • Кешуов С.А., Алдибеков И.Т., Байсенова Г.С. Электродные системы с переменным межэлектродным расстоянием для водонагревателей // Вестник сельскохозяйственной науки Казахстана. – Алматы, 2009. - №11. - С.68-70.
Фамилия автора: Алдибеков И.Т., Талдыбаева А.С., Абдеева Ш.А.
Год: 2012
Город: Алматы
Получить доступ
Чтобы скачать её, вам необходимо зарегистрироваться.
Яндекс.Метрика