Кинематика зубчатого дифференциала с двумя выходными звеньями

Основным вопросом при анализе любой передачи является оценка ее кинематических и динамических показателей. К кинематическим показателям передач относятся числа оборотов, угловые и окружные скорости отдельных звеньев, передаточные числа передач.

В рассматриваемой передаче вторая степень свободы заключается в возможном независимом вращении эпициклической шестерни. Рассмотрено закономерности взаимодействия угловых скоростей и моментов звеньев дифференциала, приводящие к его силовой адаптации.

Как известно, двухподвижные механизмы или механизмы с двумя степенями свободы (например, механизм зубчатого дифференциала) служат либо для разложения одного движения на два, либо для сложения двух движений в одно [1,2,3,4].

При разложении движений, силовой поток входного звена с заданными параметрами, то есть с заданным моментом и угловым перемещением (или угловой скоростью) раскладывается на два силовых потока двух выходных звеньев. В каждом выходном силовом потоке момент зависит от перемещения (скорости), то есть имеет место силовая адаптация каждого выходного звена к внешней нагрузке за счет его перемещения.

Всякая дифференциальная передача, в общем случая состоит из отдельных связанных между собой трехзвенных зубчатых механизмов. В этом механизме могут быть два входа и один выход или один вход и два выхода. В первом случае зубчатый дифференциал предназначен для сложения движения входных звеньев, во  втором случае – для разделения движения входного звена.

Степень свободы относительно подвижных звеньев рассматриваемых дифференциальных механизмов определяется по формуле П.Л.Чебышева

 

 

W     3n

 

2 p5     p4

 

(1)

 

 

где n – число подвижных звеньев, включая сателлиты;

р5 и р4 – число кинематических пар пятого и четвертого класса [2]

 

 

H

F2Н

FН2

2

о2

1

3

F32

F23

F12

о3

M3

F21

M1

o1

oн     н

 

Рисунок 1 – Схема зубчатого дифференциального механизма и картина сил

действующий на звено

 

 

Число подвижных звеньев в механизме  n

 

4 , число вращательных пар V класса

 

p5         4 . Это три пары

 

O1 ,

 

O3 и

 

OH  , которые входят звенья 1, 3 и Н со стойкой, и пара

 

O2 , в которую входит водило Н и звено 2. Число пар IV класса   p4

 

2 . Это входящие в

 

зацепление  колеса  1,  2  и  3,  2.  Следовательно,  по  структурной  формуле  число    W

степеней подвижности механизма

 

W     3n

 

2 p5     p4

 

3  4    2  4    2    2

 

Таким образом, для определение движения механизма он должен иметь заданными законы движения двух звеньев, т.е. иметь две обобщенные координаты.

Силовая адаптация зубчатого дифференциала состоит в автоматическом приведении в соответствие внешних моментов, изменяющимся моментам сопротивления за счет изменения их угловых скоростей при постоянных параметрах мощности входного звена [2].

 

Рассмотрим закономерности взаимодействия угловых скоростей и моментов звеньев дифференциала, приводящие к его силовой адаптации.

Кинематика зубчатого дифференциала (рисунок 1) определяется формулой, связывающей угловые скорости водила Н, ωН и центральных колес 1 и 3 – ω1 и ω3 в обращенном движении при неподвижном водиле Н

 

 

u

      1                   H                     H

13

 

,                                                    (2)

 

u

3                  H

 

13

где водиле Н.

 

H         - передаточное отношение от колеса 1 к колесу 3 при неподвижном

 

3

u H                       z  

z

13

1

где z1, z– числа зубьев 1 и 3.

u

Уравнение   кинематики   (2)   связывает   три   независимых   параметра угловой

 

скорости  ωНω1   и  ω3   при  известном  передаточном  отношении

 

H   .  Задание  двух

 

13

параметров угловой скорости приводит к определению третьего параметра.

Для двухподвижного зубчатого дифференциального механизма (рисунок 1) с внешними моментами МН, М1, М3 на звеньях Н, 1, 3 условие равновесия по принципу возможных перемещений с учетом фактора времени принимает вид:

 

 

M

M

M

H        H                      1     1                       3       3

 

0 .                                      (3)

 

Формула (3) в общем случае не позволяет отделить моменты от угловых скоростей.

При этом отдельная от моментов связь, между угловыми скоростями звеньев существует:

 

,

H                    H            1

 

3    .                                                            (4)

 

Для двухподвижного механизма два уравнения (3) и (4) связывают шесть параметров мощности (МН, ωН, М1, ω1, М3, ω3). Четыре параметра, являются независимыми или задаваемыми. Это две угловые скорости и два момента, или одна угловая скорость и три момента. При этом, однозначное соответствие моментов (или угловых скоростей) отсутствует, то есть задание только моментов (или только угловых скоростей) не позволяет определить остальные параметры. Таким образом, в двухподвижном механизме определимость параметров мощности имеет место только при моментах, зависящих от угловых скоростей (заданными должны быть моменты и угловые скорости) [1,2,4].

Кроме того, из условия статического равновесия моментов имеем

 

M H          M 1         M 3     0

 

(5)

 

откуда момент на ведомом вале

M H

 

(M1          M 3 )

 

Поставляя значение  M H

 

в равенство (3), получим

 

 

или

 

M1   1

 

M 3   3

 

(M1

 

M 3 ) H

 

     1  

H

3

0

u

M 3                1                    H                                                                     H

13

M1                       3              H

 

Тогда

 

M          M u H

 

(6)

 

3                      1   13

 

13

где u H

 

имеет место только при неподвижном водиле Н.

 

Из    уравнения           (6)    видно,    что          момент          на    любом       нагруженном                    звене         3 дифференциальной    передачи  с   двумя         степенями         свободы                    определяется       как

 

произведение  момента  M A

 

на  ведущем  вале  на  передаточное  отношение  от  него к

 

данному звену при остановленном вале Н со знаком минус.

 

  1. Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин. М., «Гостехиздат», 1951
  2. Пронин Б.А. Некоторые вопросы расчета и конструирования вариаторов. В сб.«Передачи в машиностроении». -М., Машгиз, 1951.
  1. Беступенчатая передача Жунисбекова П.Ж. с кинематической цепью управления Отчет ОНИР /КазСХИ; Руководитель П.Ж.Жунисбеков. -Алматы, 1995, -N ГР0194РК01289; Инв.N0294РК00151. - 55 с.
  2. Регулируемая передача Жунисбекова П. A.C.CCCP N1788365 кл. F 16 H 3/44, патент РК N
Фамилия автора: Жунисбеков П. Ж., Ундирбаев М. С., Сафаргалиев А. Е.
Год: 2012
Город: Алматы
Получить доступ
Чтобы скачать её, вам необходимо зарегистрироваться.
Яндекс.Метрика