Для определения параметров и построения графических зависимости энергосберегающих вентиляционных систем с использованием теплоты грунта применена компьютерная программа Maple 13.
Для решения новых задач, которые ставит быстро развивающаяся техника, полезен предыдущий опыт решения классических задач. В настоящее время в сложившейся схеме решения задач техники появилось новое направление, основанное на применении систем компьютерной алгебры, работающих с аналитическими вычислениями. Существуют такие основные системы, как Mathcad, Mathematica, MATLAB, Maple и другие.
Сейчас уже трудно представить себе решения сколько-нибудь серьезной задачи техники без компьютерных вычислений.
Системы компьютерной математики дают хороший иллюстративный материал к условиям и решениям в виде рисунков, графиков и анимированных изображений.
Программирование графического интерфейса решения Maple, выполняется с использованием так называемых маплетов. В системе Maple изначально широко используется программирование алгоритмов и вычисление выражений. Программы и маплеты для Maple 13 содержат ряд особенностей применения различных операторов и команд системы, рекомендации по программированию.
Одной из новых задач техники является определение параметров энергосберегающих вентиляционных систем с использованием теплоты грунта. Для обоснования параметров такой системы получены ряд уравнений /1/.
Решения этих уравнений с использованием Maple 13 представлены ниже.
Например, для определения объема теплосъема за рабочий интервал времени вентиляционной системы получено выражение:
где - сосредоточенная теплоемкость массива грунта, в объеме воздуховода;
(1)
Критерий Помаренцова:
- начальная равномерная температура грунта, to-температура входящего наружного воздуха,
Критерий Био:
(2)
(3)
где коэффициент теплоотдачи стенок воздуховода; -радиус воздуховода;
агр-температуропроводность грунта, агр=5,2·10-7м2/с;
λгр-теплопроводность грунта, λгр=1,3 Bm/(м2 );
-время работы воздуховода. Критерий Фурье:
Относительный температурный параметр: Критерий Стентона:
(4)
(5)
(6)
Эти выражения дают возможность определить оптимальные параметры вентиляционной системы. Вычисления этих выражений в системе Maple 13 имеет следующий вид:
> a := 5.2*10^(-7); R[0] := .11; B[ii] := .929; B[i] := .554; `ϕ` := .726; st := .6788; t = 10; t[0] := -15; c := 1470; rho := 1700; v := 456;
F[0] = a*tau/R[0]^2; B[ii]*sqrt(a*tau/R[0]^2);
P[0] = 1-B[i]*(1-2/(sqrt(3.14)*B[ii]*sqrt(a*tau/R[0]^2))+(1- (exp(B[ii]*sqrt(a*tau/R[0]^2)))^2*erfc(B[ii]*sqrt(a*tau/R[0]^2)))/(B[ii]*sqrt(a*tau/R[0]^2))^2)/ B[ii];
plot([a*tau/R[0]^2, B[ii]*sqrt(a*tau/R[0]^2), 1-B[i]*(1-
2/(sqrt(3.14)*B[ii]*sqrt(a*tau/R[0]^2))+(1- (exp(B[ii]*sqrt(a*tau/R[0]^2)))^2*erfc(B[ii]*sqrt(a*tau/R[0]^2)))/(B[ii]*sqrt(a*tau/R[0]^2))^2)/ B[ii]], tau = 0 .. 700000, x = 0 .. 30);
1 - критерий Фурье; 2 - критерий Био; 3 - критерий Помаренцова
Рисунок 1- Зависимости критериев Помаренцова, Био и Фурье от времени
Функции и :
(7)
(8)
> f(x) = 1-(exp(B[ii]*sqrt(a*tau/R[0]^2)))^2*erfc(B[ii]*
*sqrt(a*tau/R[0]^2));
f[3](x) = 1-2/(sqrt(3.14)*B[ii]*sqrt(a*tau/R[0]^2))+(1- (exp(B[ii]*sqrt(a*tau/R[0]^2)))^2*erfc(B[ii]*sqrt(a*tau/R[0]^2)))/(B[ii]*sqrt(a*tau/R[0]^2))^2;
plot([1-(exp(B[ii]*sqrt(a*tau/R[0]^2)))^2*erfc(B[ii]*
*sqrt(a*tau/R[0]^2)), 1-2/(sqrt(3.14)*B[ii]*sqrt(a*
*tau/R[0]^2))+(1-(exp(B[ii]*sqrt(a*tau/R[0]^2)))^2*
*erfc(B[ii]*sqrt(a*tau/R[0]^2)))/(B[ii]*sqrt(a*tau/R[0]^2))^2], tau = 0 .. 720000, x = -10 .. 2);
1 – функция ; 2 – функция
Рисунок 2 - Зависимости функций и от времени
Температуры воздуха на выходе воздуховода
qст ,
jL , t L
и средняя мощность
установки
Pcp :
(9)
(10)
(11)
(12)
> Theta[ст] = 1-B[i]*(1-(exp(B[ii]*sqrt(a*tau/R[0]^2)))^2*erfc(B[ii]*sqrt(a*tau/R[0]^2)))/B[ii];
psi[l] = `ϕ`*st*(1-B[i]*(1-(exp(B[ii]*sqrt(a*
*tau/R[0]^2)))^2*erfc(B[ii]*sqrt(a*tau/R[0]^2)))/B[ii]);
t[l] = t[0]+`ϕ`*st*(1-B[i]*(1-(exp(B[ii]*sqrt(a*tau/
/R[0]^2)))^2*erfc(B[ii]*sqrt(a*tau/R[0]^2)))/B[ii])*(10-t[0]);
P[ср] = (2*(1-B[i]*(1-2/(sqrt(3.14)*B[ii]*sqrt(a*tau/
/R[0]^2))+(1-(exp(B[ii]*sqrt(a*tau/R[0]^2)))^2*erfc (B[ii]*sqrt(a*tau/R[0]^2)))/(B[ii]*sqrt(a*tau/R[0]^2))^2)/B[ii]))*c*rho*v*(10+16)*B[i]*a*tau*1 0^(-6)/R[0]^2*(1/tau);
plot([1-B[i]*(1-(exp(B[ii]*sqrt(a*tau/R[0]^2)))^2*erfc
(B[ii]*sqrt(a*tau/R[0]^2)))/B[ii], `ϕ`*st*(1-B[i]*(1- (exp(B[ii]*sqrt(a*tau/R[0]^2)))^2*erfc(B[ii]*sqrt(a*tau/R[0]^2)))/B[ii]), t[0]+`ϕ`*st*(1-
B[i]*(1-(exp(B[ii]*sqrt (a*tau/R[0]^2)))^2*erfc(B[ii]*sqrt(a*tau/R[0]^2)))/B[ii])*(10-t[0]), (2*(1-B[i]*(1- 2/(sqrt(3.14)*B[ii]*sqrt(a*tau/R[0]^2))+(1-
(exp(B[ii]*sqrt(a*tau/R[0]^2)))^2*erfc(B[ii]*sqrt(a*tau/R[0]^2)))/(B[ii]*sqrt(a*tau/R[0]^2))^2)/ B[ii]))*c*rho*v*(10+16)*B[i]*a*tau*10^(-6)/R[0]^2*(1/tau)], tau = 0 .. 720000, x = -11 .. 10);
1 - ; 2 - ; 3 - ; 4 -
Рисунок 3 - Зависимости температуры q ст , jL , t L
и средняя мощность установки
Pcp
`ΔQ` = (2*(1-B[i]*(1-2/(sqrt(3.14)*B[ii]*sqrt (a*tau/R[0]^2))+(1-(exp(B[ii]*sqrt(a*tau/R[0]^2)))^2*erfc
(B[ii]*sqrt(a*tau/R[0]^2)))/(B[ii]*sqrt(a*tau/R[0]^2))^2)/B[ii]))*c*rho*v*(10+16)*B[i]*a*tau*1 0^(-6)/R[0]^2;
plot((2*(1-B[i]*(1-2/(sqrt(3.14)*B[ii]*sqrt(a*tau/R[0]^2))+(1- (exp(B[ii]*sqrt(a*tau/R[0]^2)))^2*erfc(B[ii]*sqrt(a*tau/R[0]^2)))/(B[ii]*sqrt(a*tau/R[0]^2))^2)/ B[ii]))*c*rho*v*(10+16)*B[i]*a*tau*10^(-6)/R[0]^2, tau = 0 .. 720000, `ΔQ` = 0 ..
600000);
Рисунок 4 - Зависимость объема теплосъема от времени Литература
- Исаханов М.Ж. Теоретический расчет использования теплоты грунта в вентиляционных системах. //Мат. Междунар. науч. техн. конф. (17-18 апреля 2008 г., КазНАУ) Часть II.- Алматы: КазНАУ, 2008. - С.191-198.
- Дьяконов В.П. Maple 10/11/12/13/14 в математических расчетах. – М.: ДМК –
Пресс, 2011.