Компьютерное моделирование использования теплоты грунта в вентиляционных системах

Для определения параметров и построения графических зависимости энергосберегающих вентиляционных систем с использованием теплоты грунта применена компьютерная программа Maple 13. 

Для решения новых задач, которые ставит быстро развивающаяся техника, полезен предыдущий опыт решения классических задач. В настоящее время в сложившейся схеме решения задач техники появилось новое направление, основанное на применении систем компьютерной алгебры, работающих с аналитическими вычислениями. Существуют такие основные системы, как Mathcad, Mathematica, MATLAB, Maple и другие.

Сейчас уже трудно представить себе решения сколько-нибудь серьезной задачи техники без компьютерных вычислений.

Системы компьютерной математики дают хороший иллюстративный материал к условиям и решениям в виде рисунков, графиков и анимированных изображений.

Программирование графического интерфейса решения Maple, выполняется с использованием так называемых маплетов. В системе Maple изначально широко используется программирование алгоритмов и вычисление выражений. Программы и маплеты для Maple 13 содержат ряд особенностей применения различных операторов и команд системы, рекомендации по программированию.

Одной из новых задач техники является определение  параметров энергосберегающих вентиляционных систем с использованием теплоты грунта. Для обоснования параметров такой системы получены ряд уравнений /1/.

Решения этих уравнений с использованием Maple 13 представлены ниже.

Например, для определения объема теплосъема за рабочий интервал времени вентиляционной системы получено выражение:

 

 

      

где                   -    сосредоточенная    теплоемкость    массива    грунта,    в    объеме воздуховода;

 

(1)

 

Критерий Помаренцова:

   

- начальная равномерная температура грунта,       to-температура входящего наружного воздуха,

Критерий Био:

 

(2)

 

 

 

 

(3)

 

 

 

где       коэффициент теплоотдачи стенок воздуховода; -радиус воздуховода;

агр-температуропроводность грунта, агр=5,2·10-7м2/с;

λгр-теплопроводность грунта, λгр=1,3 Bm/(м2    );

-время работы воздуховода. Критерий Фурье:

 

Относительный температурный параметр: Критерий Стентона:

 

 

 

 

 

 

 

(4)

 

 

(5)

 

(6)

 

Эти выражения дают возможность определить оптимальные параметры вентиляционной системы. Вычисления этих выражений в системе Maple 13 имеет следующий вид:

> a := 5.2*10^(-7); R[0] := .11; B[ii] := .929; B[i] := .554; `ϕ` := .726; st := .6788; t = 10; t[0] := -15; c := 1470; rho := 1700; v := 456;

 

           

F[0] = a*tau/R[0]^2; B[ii]*sqrt(a*tau/R[0]^2);

 

P[0] = 1-B[i]*(1-2/(sqrt(3.14)*B[ii]*sqrt(a*tau/R[0]^2))+(1- (exp(B[ii]*sqrt(a*tau/R[0]^2)))^2*erfc(B[ii]*sqrt(a*tau/R[0]^2)))/(B[ii]*sqrt(a*tau/R[0]^2))^2)/ B[ii];

 

   

 

 

plot([a*tau/R[0]^2, B[ii]*sqrt(a*tau/R[0]^2), 1-B[i]*(1-

2/(sqrt(3.14)*B[ii]*sqrt(a*tau/R[0]^2))+(1- (exp(B[ii]*sqrt(a*tau/R[0]^2)))^2*erfc(B[ii]*sqrt(a*tau/R[0]^2)))/(B[ii]*sqrt(a*tau/R[0]^2))^2)/ B[ii]], tau = 0 .. 700000, x = 0 .. 30);

 

 

1 - критерий Фурье; 2 - критерий Био; 3 - критерий Помаренцова

 

Рисунок 1- Зависимости критериев Помаренцова, Био и Фурье от времени

 

 

 

Функции           и           :

 

(7)

(8)

 

 

 

> f(x) = 1-(exp(B[ii]*sqrt(a*tau/R[0]^2)))^2*erfc(B[ii]*

*sqrt(a*tau/R[0]^2));

 

    

 

 

f[3](x) = 1-2/(sqrt(3.14)*B[ii]*sqrt(a*tau/R[0]^2))+(1- (exp(B[ii]*sqrt(a*tau/R[0]^2)))^2*erfc(B[ii]*sqrt(a*tau/R[0]^2)))/(B[ii]*sqrt(a*tau/R[0]^2))^2;

 

      

 

 

plot([1-(exp(B[ii]*sqrt(a*tau/R[0]^2)))^2*erfc(B[ii]*

*sqrt(a*tau/R[0]^2)), 1-2/(sqrt(3.14)*B[ii]*sqrt(a*

*tau/R[0]^2))+(1-(exp(B[ii]*sqrt(a*tau/R[0]^2)))^2*

*erfc(B[ii]*sqrt(a*tau/R[0]^2)))/(B[ii]*sqrt(a*tau/R[0]^2))^2], tau = 0 .. 720000, x = -10 .. 2);

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 – функция          ; 2 – функция

 

Рисунок 2 - Зависимости функций          и             от времени

 

 

Температуры  воздуха  на  выходе   воздуховода

 

qст ,

 

jL t L

 

и  средняя  мощность

 

установки

 

Pcp  :

 

 

(9)

(10)

(11)

(12)

 

> Theta[ст] = 1-B[i]*(1-(exp(B[ii]*sqrt(a*tau/R[0]^2)))^2*erfc(B[ii]*sqrt(a*tau/R[0]^2)))/B[ii];

 

 

 

   

 

psi[l] = `ϕ`*st*(1-B[i]*(1-(exp(B[ii]*sqrt(a*

*tau/R[0]^2)))^2*erfc(B[ii]*sqrt(a*tau/R[0]^2)))/B[ii]);

 

 

 

 

t[l] = t[0]+`ϕ`*st*(1-B[i]*(1-(exp(B[ii]*sqrt(a*tau/

/R[0]^2)))^2*erfc(B[ii]*sqrt(a*tau/R[0]^2)))/B[ii])*(10-t[0]);

 

 

 

 

P[ср] = (2*(1-B[i]*(1-2/(sqrt(3.14)*B[ii]*sqrt(a*tau/

/R[0]^2))+(1-(exp(B[ii]*sqrt(a*tau/R[0]^2)))^2*erfc (B[ii]*sqrt(a*tau/R[0]^2)))/(B[ii]*sqrt(a*tau/R[0]^2))^2)/B[ii]))*c*rho*v*(10+16)*B[i]*a*tau*1 0^(-6)/R[0]^2*(1/tau);

 

 

   

 

 

 

plot([1-B[i]*(1-(exp(B[ii]*sqrt(a*tau/R[0]^2)))^2*erfc

(B[ii]*sqrt(a*tau/R[0]^2)))/B[ii], `ϕ`*st*(1-B[i]*(1- (exp(B[ii]*sqrt(a*tau/R[0]^2)))^2*erfc(B[ii]*sqrt(a*tau/R[0]^2)))/B[ii]), t[0]+`ϕ`*st*(1-

B[i]*(1-(exp(B[ii]*sqrt (a*tau/R[0]^2)))^2*erfc(B[ii]*sqrt(a*tau/R[0]^2)))/B[ii])*(10-t[0]), (2*(1-B[i]*(1- 2/(sqrt(3.14)*B[ii]*sqrt(a*tau/R[0]^2))+(1-

(exp(B[ii]*sqrt(a*tau/R[0]^2)))^2*erfc(B[ii]*sqrt(a*tau/R[0]^2)))/(B[ii]*sqrt(a*tau/R[0]^2))^2)/ B[ii]))*c*rho*v*(10+16)*B[i]*a*tau*10^(-6)/R[0]^2*(1/tau)], tau = 0 .. 720000, x = -11 .. 10);

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 -      ; 2 -      ; 3 -     ; 4 -

Рисунок 3 - Зависимости температуры q ст , jL , t L

 

и средняя мощность установки

 

Pcp

 

 

`ΔQ` = (2*(1-B[i]*(1-2/(sqrt(3.14)*B[ii]*sqrt (a*tau/R[0]^2))+(1-(exp(B[ii]*sqrt(a*tau/R[0]^2)))^2*erfc

(B[ii]*sqrt(a*tau/R[0]^2)))/(B[ii]*sqrt(a*tau/R[0]^2))^2)/B[ii]))*c*rho*v*(10+16)*B[i]*a*tau*1 0^(-6)/R[0]^2;

 

  

 

 

 

  

plot((2*(1-B[i]*(1-2/(sqrt(3.14)*B[ii]*sqrt(a*tau/R[0]^2))+(1- (exp(B[ii]*sqrt(a*tau/R[0]^2)))^2*erfc(B[ii]*sqrt(a*tau/R[0]^2)))/(B[ii]*sqrt(a*tau/R[0]^2))^2)/ B[ii]))*c*rho*v*(10+16)*B[i]*a*tau*10^(-6)/R[0]^2, tau = 0 .. 720000, `ΔQ` = 0 ..

600000);

 

 

Рисунок 4 - Зависимость объема теплосъема от времени Литература

  • Исаханов М.Ж. Теоретический расчет использования теплоты грунта в вентиляционных системах. //Мат. Междунар. науч. техн. конф. (17-18 апреля 2008 г., КазНАУ) Часть II.- Алматы: КазНАУ, 2008. - С.191-198.
  • Дьяконов В.П. Maple 10/11/12/13/14 в математических расчетах. – М.: ДМК –

Пресс, 2011.

Фамилия автора: М.Ж. Исаханов, Т.С. Дюсенбаев, О.З. Долдаев
Год: 2012
Город: Алматы
Получить доступ
Чтобы скачать её, вам необходимо зарегистрироваться.
Яндекс.Метрика