Оптимизация числа вагонов в составах поездов в условиях непостоянства объемов поставок

В настоящее время в рамках рыночной экономики определение рационального числа вагонов в составе поездов в условиях действия временных ограничений, а  также, учитывая непостоянство объемов поставок, является актуальной и окончательно не решенной задачей.

Рассмотрим задачу, сущность которой состоит в следующем. Пусть в течение некоторого договорного срока (например, одного квартала) грузоотправитель ежедневно поставляет на станцию некоторую однородную продукцию, размещаемую в N вагонах. При этом объемы поставок предполагаются непостоянными, лежащими в интервале:

 

 

N min

 

£ 

 

N max     .

 

 

На станции отправления для доставки указанной продукции выделяется некоторое

 

количество вагонов (платформ)  H j

 

в пределах

 

 

 

H min

 

£ H j   £ H max .

 

 

 

Причем

 

N max > H max , a

 

Nmin  £ H min . Такая ситуация вынуждает во многих    случаях

 

часть поступившей продукции хранить на складе в ожидании очередной отправки. Необходимость складского хранения неизбежно вызывает увеличение сроков доставки продукции получателю, что крайне нежелательно в условиях рыночной конкуренции.

Обратим  внимание  на  тот  факт,  что  если  бы  под  каждую  партию     продукции,

 

требующей для ее  доставки

 

N j    вагонов, станция-отправитель поставляла бы столько  же

 

вагонов, т.е.

 

N j   = H j  , тогда никакого складского хранения не было бы, и время  доставки

 

было бы равно нормативному времени по формуле [1]:

 

Tн . Величина этого времени может быть   найдена

 

 

å

 

Τ    =

Η           V           r

 

где  L  – расстояние между станциями отправления и назначения, км;

V  – скорость движения (км/ч);

åtr  – прочие нормативно-технические затраты времени.

 

Нормативное  время  Tн

 

можно  принять  за  минимальное  время  доставки, которое

 

устраивало бы как отправителя, так и перевозчика продукции.

Однако непостоянство объемов поставки вынуждает перевозчика, в данном случае железную дорогу, маневрировать составом отправляемых поездов.

На самом деле, если грузоотправитель (ГО) поставит партию продукции на 40 вагонов ( N max =40), а станция-отправитель имеет только 30 вагонов (платформ) ( H max =30), то на станцию назначения будет отправлено только 30 вагонов, а остальная продукция в объеме 10 вагонов поступит в очередь на складское хранение. К услугам складского хранения придется обратиться и в другом случае. Пусть на станцию - отправитель поставлено для отправки только 5 вагонов ( Nmin =5). Однако для перевозчика, в данном случае для железной дороги, безубыточные отправки начинаются только тогда, когда в состав поезда включено не менее 10 вагонов ( H min = 10). Очевидно, и здесь придется обратиться к складскому хранению для накопления продукции до безубыточного количества [2].

 

И в том, и в другом случае среднее время   Tcp

будет определяться величиной:

 

доставки одного вагона увеличится, и

 

 

 

Tср

 

= TH

 

Tз ,                                                                                       (2)

 

 

 

где TН

 

– нормативное время доставки;

 

Тз – время задержки, обусловленное, главным образом, временем хранения на складе.

 

Время задержки  Тз

 

можно выражать в часах, сутках, интервалах, равных     одному

 

обороту поезда и др., т.е.

 

Т   = (Т 0 ,Т 1 ,Т 2 ,..T i ...., Т q ) , i Î 0 ¸ q .

З             З       З       З         з              З

 

 

З

 

Здесь  Т 0

 

  • время задержки равно нулю; Т 1

 

  • время задержки равно одной единице

 

З

 

времени, например, одним суткам и т.д.

В соответствии  с таким представлением времени  задержки  любую   j -ю    поставку

 

продукции из

 

N j   вагонов можно выразить в виде следующей суммы:

 

 

0              1               2                              q

NJ   = NJ  + NJ  + NJ  +.....+ Nj ,                                                                                                (3)

 

 

N

 

J

 

где       0

1

 

– часть продукции, отправляемая без задержки за время, равное Tн ;

 

NJ      –   вагоны   с   продукцией,   доставляемые   получателю   с   задержкой   в один

временной интервал;

2

 

N J    – вагоны с задержкой в 2 интервала и т.д.

 

Заметим,  каждое  из  слагаемых  в  формуле  (3),  кроме  хотя  бы  одного,       может

 

принимать значение от нуля до

 

N j , т.е. находится в интервале

 

 

 

J

 

0 £ N I

 

£ NJ .

 

 

 

Общее время доставки  любой   j -ой  партии Ts

з

 

з

 

з

 

(2) и (3):

 

легко найти с помощью  выражений

 

 

 

o

 

Т = Тср × N = Tн × N

(4)

 

  • (TH

 

+ T 1 ) × N 1

 

  • (TH


  • T 2

 

) × N 2

 

+ ..... + (TH


  • T q

 

) × N q .

 

 

Отсюда среднее время доставки одного вагона будет равно:

 

 

 

T    = Т s   = T

 

T 1

N o  + (1 +    з

  • TН

 

T 2

) × N 1 + (1 +     з

TН

 

T q

) × N 2  + ...... + (1 +      з

TН

 

) × N q

 

 

.                  (5)

 

ср        N        H                                                                  N

 

 

T

 

i

В формуле (5) величины    З

TH

i

 

Обозначим их через t 

 

есть не что иное, как относительные времена задержки.

 

 

 

i

 

t = TЗ

TH

 

.                                                                                                                              (6)

 

 

 

T

 

i

Выражения  1+    З

TH

 

= 1+

 

i   в  той  же  формуле  (5)  есть  относительные времена

 

доставки вагонов, обозначим их через

 

i  = 1+t i .                                                                                                                        (7)

 

 

 

виде:

 

С учетом принятых обозначений соотношение (5) можно представить в   следующем

 

 

o          1         1           2         2                         q         q

 

Tср

 

= TH

 

N   + b  × N   + b  

×

 

.                                                      (8)

N

 

 

 

Из  формул  (4),  (5) и  (8) видно, что

 

Tcp

 

Tн . Величина

 

Tcp

 

выступает  в качестве

 

временного  ограничения,  превысить  которое  перевозчик  не  имеет  права.  На практике

 

перевозчик  будет  доставлять  продукцию  за время

 

Тд ,  причем  время  доставки одного

 

вагона Тд

 

может находиться в интервале Тн

 

< Тд

 

< Tcp , в пределах которого его величина

 

является допустимой, приемлемой для всех сторон производственно-транспортного процесса.

 

Введем в рассмотрение относительную величину

 

 

T

g =   ср

Tн

 

,                                                                                                                              (9)

 

 

 

показывающую,  во  сколько  раз  среднее  время доставки

 

Tcp

 

превосходит нормативное

 

 

время  доставки

 

Тн .   Приняв   во   внимание,  что

 

Тд £ Тср и

 

Т

g = ср

Тн

 

,   формулу  (8)

 

преобразуем следующим образом:

 

 

N o + b 1 × N 1 + b 2 × N 2 + ...... + b q × N q

g ³

N

 

.                                                            (10)

 

 

Отсюда следует еще одно полезное соотношение:

 

 

g × N

 

³ N o  + b 1 × N 1 + b 2 × N 2  + ...... + b q × N q .                                               (11)

 

 

В  нем  справа  и  слева  указаны  относительные  времена  доставки,  причем  ( g × N )

представляет предельно допустимое относительное время доставки, а выражение справа  (

q

N 0  + å b i × N i ) – фактическое время доставки.

i=1

Обратим    внимание   на     следующее    обстоятельство.    Величина   относительного коэффициента g

 

b 1 , b 2 ,..., b q

 

назначаются перевозчиком и, следовательно, являются известными.

 

В  формуле  (11)  к  числу  неизвестных  относятся  числа вагонов

 

N 0 , N 1 , N 2 ,..., N q ,

 

которые доставляются с разными временами задержки. Если ограничиться одним интервалом задержки (например, одними сутками), то формула (11) примет упрощенный вид:

 

 

g × N

 

³ N o + b 1 × N 1 .                                                                                                    (12)

 

 

При двух интервалах задержки будем иметь:

 

g × N ³ N 0 + b 1 × N 1 + b 2 × N 2 ,                                                                                  (13)

 

 

где b 1  > 1,

 

b 2  > b 1 .

 

Сущность    полученных    выражений   (12),    (13)    состоит    в    разложении    числа

 

поступивших    на    отправку    вагонов     N     на    составные    части отличающиеся различными временами хранения на складе.

 

N 0 , N 1 , N 2 ,..., N q ,

 

Рассмотрим процедуру определения неизвестных величин

 

N 0 , N 1 в формуле (12).

 

На основании формул (3) и (12) получим систему двух уравнений:

 

ìN = N 0  + N 1

í

 

,                                                                                              (14)

 

î g × N

 

³ N 0  + b 1 × N 1

 

 

 

которая при

 

1                1

N   = N

 

max

 

перепишется несколько иначе:

 

 

 

ìg × N

 

= N 0  + N

 

1

1

 

max

 

í

î   N = N 0

 

+ b 1


  • Nmax

 

.                                                                                     (15)

 

 

 

Решая систему (15) относительно

 

1                1

N   = N

 

max

 

, найдем

 

 

N 1      = g  - 1 × N ,                                                                                                              (16)

max       b - 1

 

 

где

 

1

N

 

max

 

– максимально возможное число вагонов, которое при заданных  g , b

 

может быть отправлено в очередь на складское хранение на  срок

 

b = b 1 . Из системы (14)

 

и (15) полезно определить и другие величины, а именно

 

b 1 и

 

N 0 :

 

 

0                            0

 

b 1 £ b 1

 

g × N - N        g × N - N    

=                    =

 

.                                                                            (17)

 

max                N 1

 

N - N 0

 

 

 

Это   соотношение   по  известным   g ,

 

N 0 ,    N    позволяет   найти  максимальный

 

относительный срок хранения на складе

 

N 1   вагонов. Интервал 1 < b 1 £ b 1

 

определяет

 

max

 

пределы   изменения  величины

 

b 1 .  Решая  совместно  уравнения  (15)  и  (16),    найдем

 

формулу для определения величины

 

N 0 :

 

 

N 0  = N (1 + g ) × (b  - 1) - (g  - 1) × (b  + 1) .                                                                     (18)

2 × (b - 1)

 

 

Заметим,   что   здесь   мы  находим  не  просто   произвольное значение

 

N 0 ,   а  его

 

минимальное  значение

 

0                  0

N    = N

 

min

 

,  при  котором  еще  будет  выполняться     требование

 

временного  ограничения,  т.е.  время  доставки Tд

Тд = Тср .

 

не  превысит величины

 

Тср ,  а, точнее,

 

Рассмотрим для примера две таблицы с числовыми данными. В таблице 1   отражена

 

зависимость

 

N 0     (формула  18)  от  объема  поставок   N ,  временного  ограничителя  g

 

длительности хранения на складе  b .

 

Здесь

 

N 0    равно минимальному числу вагонов ( N 0  = N 0

 

),  которое  должно быть

 

min

 

отправлено из партии в  N  вагонов, чтобы удовлетворить требованиям величин g ,  b

. Например, если  N  = 40, g

 

min

 

быть отправлено 20 вагонов ( N 0

 

= 20 ). В противном случае требование грузоотправителя

 

g

 

Таблица-1. Зависимость

 

N 0    от объема поставок  N , временного ограничителя  g  

 

длительности хранения на складе b

 

 

b

N

25

40

50

70

g

g

g

g

1,1

1,2

1,5

1,1

1,2

1,5

1,1

1,2

1,5

1,1

1,2

1,5

1,5

20

15

0

32

24

0

40

30

0

56

42

0

2,0

23

20

13

36

32

20

45

40

25

63

56

35

3,0

24

23

19

38

36

30

48

45

38

67

63

53

5,0

25

24

22

39

38

35

49

48

44

68

67

61

 

В таблице 2 по формуле (17) показаны максимальные сроки хранения на складе продукции  ( b = b max )  в  зависимости  от  объема  партии  ( N =  40;  50;  60),  величин

 

временных ограничителей ( g = 1.1, 1.5, 2.5) и числа отправленных вагонов иной партии.

 

N 0   из той или

 

 

Таблица-2. Зависимость максимального срока хранения партии на складе от   объема

 

партии, величин временных ограничителей и числа отправленных вагонов иной партии

 

N 0   из той или

 

 

b

N

40

50

60

1,1

1,5

2,5

1,1

1,5

2,5

1,1

1,5

2,5

15

1,16

1,8

3,4

1,14

1,7

3,1

1,13

1,7

3

25

1,27

2,3

5

1,2

2

4

1,17

1,86

3,6

35

1,8

5

13

1,3

2,7

6

1,24

2,2

4,5

 

 

Нахождение         максимально   допустимой   величины        времени   хранения

 

b = b max

 

является весьма важной операцией, позволяющей маневрировать сроками хранения в интервале 1 < b £ bmax , соблюдая при этом выполнение временного ограничения γ.

Рассмотрим далее такие варианты партий, когда их объемы N существенно меньше полносоставного поезда из Н вагонов: N << H. Перевозчику  невыгодно  отправлять мелкие партии. Чтобы избежать денежных потерь, целесообразно воспользоваться накоплением продукции на складе до приемлемого значения [3]. Однако продолжительность накопления будет зависеть от соотношения величин g

 

При

 

g < b

 

часть  вагонов  в  количестве

 

N 0      единиц  из  партии  в   N   вагонов

 

(N 0  £ N)

 

должна быть отправлена получателю без складского хранения. В случае, когда

 

g ³ b ,  вся  партия  в  полном объеме  может  быть  оставлена на  складское  хранение  на

 

время  b , подчиняющееся условию

 

b £ g

 

. Срок хранения (задержки) на складе   может

 

варьироваться в интервале 1 < b £ g .

Напомним,  величинами  g   и  b    обозначено  относительное  время,  определяемое выражениями (9) и (7).

Выводы.    Колебания         объемов    поставок    продукции    вынуждают    перевозчика

(станцию-отправителя) прибегать к складскому хранению всей или части продукции.

Повышенные  требования  к  срочности  доставки  продукции  ведут  к  уменьшению среднего  времени поставки Tcp ,  появлению  временных  ограничителей  g ,  влияющих на состав отправляемых поездов и сроки хранения продукции на складе.

Качественный учет перевозчиком непостоянства объемов поставляемой продукции и выдвинутых временных ограничений будет способствовать оптимизации состава поездов и возрастанию доходности осуществляемых перевозок.

 

  1. Еловой, И. А. Эффективность логических транспортно-технологических систем (теория и методы расчетов) / И.А. Еловой. – Гомель: БелГУТ, 2000. – 290 с.
  2. Неруш, Ю. М. Коммерческая логистика: учеб. для вузов /Ю.М. Неруш. – М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1997. – 271 с.
  3. Евдокимова, Е. Н. Методы расчета себестоимости железнодорожных перевозок в условиях реформирования отрасли /Е.Н. Евдокимова, М.В. Землянская. – М.: РГОТУПС, 2003. – 115 с.
Фамилия автора: Абдильдин Н.К. Камзина А.Д., Айкумбеков М.Н. 
Год: 2011
Город: Алматы
Получить доступ
Чтобы скачать её, вам необходимо зарегистрироваться.
Яндекс.Метрика