Алгоритм построения прогноза объема реализации селькохозяйственных продуктов с сезонным характером продаж

На сегодняшний день наука достаточно далеко продвинулась в разработке технологий прогнозирования. Специалистам хорошо известны методы нейросетевого прогнозирования, нечёткой логики и т.п. Разработаны соответствующие программные пакеты, но на практике они, к сожалению, не всегда доступны рядовому пользователю. Эту задачу можно достаточно успешно решить, используя методы  исследования операций, в частности, имитационное моделирование, теорию игр, регрессионный и трендовый анализы, реализуя эти алгоритмы в широко известном и распространённом пакете прикладных программ MS Excel.

В данной статье представлен один из возможных алгоритмов построения прогноза объёма реализации для продуктов с сезонным характером продаж. Сразу следует отметить, что перечень таких товаров гораздо шире, чем это кажется. Дело в том, что понятие «сезон» в прогнозировании применим к любым систематическим колебаниям. Например, если речь идёт об изучении товарооборота в течение недели, под термином

«сезон» понимается один день. Кроме того, цикл колебаний может существенно отличаться (как в большую, так и в меньшую сторону) от величины в один год. И если удаётся  выявить   величину  цикла  этих  колебаний,  то  такой   временной   ряд     можно использовать для прогнозирования с использованием аддитивных и мультипликативных моделей.

Аддитивную модель прогнозирования можно представить в виде формулы:

F = T + S ±x ,

где F – прогнозируемое значение; Т – тренд; S – сезонная компонента; x – ошибка прогноза.

Применение  мультипликативных  моделей  обусловлено  тем,  что  в      некоторых

временных рядах значение сезонной компоненты представляет собой определенную долю трендового значения. Эти модели можно представить формулой:

F = T · S · x .

На практике отличить аддитивную модель от мультипликативной можно по величине сезонной вариации. Аддитивной модели присуща практически постоянная сезонная вариация, тогда как у мультипликативной она возрастает или убывает, графически это выражается в изменении амплитуды колебания сезонного фактора.

Алгоритм построения аддитивной прогнозной модели. Для прогнозирования объема продаж, имеющего сезонный характер, предлагается следующий алгоритм построения прогнозной модели:

  • определяется тренд, наилучшим образом аппроксимирующий фактические данные. Существенным моментом при этом является предложение использовать полиномиальный тренд, что позволяет сократить ошибку прогнозной модели;
  • вычитая из фактических значений объёмов продаж значения тренда, определяют величины сезонной компоненты и корректируют таким образом, чтобы их сумма была равна нулю;
  • рассчитываются ошибки модели как разности между фактическими значениями и значениями модели;
  • строится модель прогнозирования:

F = T + S ±x ;

  • на основе модели строится окончательный прогноз объёма продаж. Для этого предлагается использовать методы экспоненциального сглаживания, что позволяет учесть возможное будущее изменение экономических тенденций, на основе которых построена трендовая модель. Сущность данной поправки заключается в том, что она нивелирует недостаток адаптивных моделей, а именно, позволяет быстро учесть наметившиеся новые экономические тенденции.

 

Fпр (t )

 

= a × Fфак (t -1)  + (1 - a ) × Fмод (t ) ,                                             (1)

 

где

 

Fпр (t )  - прогнозное значение объёма продаж;

 

Fфак(t -1) -

 

фактическое значение объёма

 

продаж в предыдущем году; Fмод(t ) -

 

значение модели; a -

 

константа сглаживания.

 

Практическая реализация данного метода выявила следующие его особенности:

  • для составления прогноза необходимо точно знать величину сезона. Исследования показывают, что множество продуктов имеют сезонный характер продаж, величина сезона при этом может быть различной и колебаться от одной недели до десяти лет и более;
  • вместо линейного применение полиномиального тренда позволяет значительно сократить ошибку модели;
  • при наличии достаточного количества данных метод даёт хорошую аппроксимацию и может быть эффективно использован при прогнозировании объема продаж в инвестиционном проектировании.

 

Применение алгоритма рассмотрим на следующем примере. В качестве исходной информации для прогнозирования была использована информация об объёмах сбыта овощей одной из тепличной агрофирмы «Чилик» Алматинской области за два (2010  и 2011 гг.) сезона. Материалы данной агрофирмы характеризуется тем, что значения объёма продаж имеют выраженный сезонный характер с возрастающим трендом. Исходная информация представлена в таблице 1. На основании данной информации составим прогноз на продажу продукции на следующий 2012 год по месяцам.

Реализуем алгоритм построения прогнозной модели, описанный выше. Решение данной задачи рекомендуется осуществлять в среде MS Excel, что позволит существенно сократить количество расчётов и время построения модели.

 

Таблица 1. Фактические объёмы реализации продукции

№п.п.

Месяц

Объем продаж, тенге

№ п.п.

Месяц

Объем продаж, тенге

1

июнь

36784,80

13

июль

40463,28

2

июль

22852,49

14

август

25137,72

3

август

20282,4

15

сентябрь

22310,64

4

сентябрь

10157,36

16

октябрь

11173,1

5

октябрь

15303,11

17

ноябрь

16833,42

6

ноябрь

13359,2

18

декабрь

14695,11

7

декабрь

9662,13

19

январь

10628,33

8

январь

5965,02

20

февраль

6561,54

9

февраль

10309,28

21

март

11340,23

10

март

13290,03

22

апрель

14619,02

11

апрель

18973,26

23

май

20870,6

12

май

37024,06

24

июнь

40726,47

 

 

Рис. 1. Сравнительный анализ полиномиального и линейного тренда

 

Определяем тренд, наилучшим образом аппроксимирующий фактические данные (рис. 1). Для этого рекомендуется использовать полиномиальный тренд, что позволяет сократить ошибку прогнозной модели.

На рисунке 1 показано, что полиномиальный тренд аппроксимирует фактические данные гораздо лучше, чем предлагаемый обычно в литературе линейный. Коэффициент детерминации полиномиального тренда (0,7435) гораздо выше, чем линейного (0,00004). Для расчёта тренда рекомендуется использовать опцию “Линия тренда” ППП Excel (рис. 2).

 

 

Рис. 2. Опция “Линии тренда”

 

Применение других типов тренда (логарифмический, степенной, экспоненциальный, скользящее среднее) также не даёт такого эффективного результата. Они неудовлетворительно аппроксимируют фактические значения, коэффициенты их детерминации ничтожно малы.

 

Рис. 3. Расчёт значений сезонной компоненты в MS Excel

Вычитая из фактических значений объёмов продаж значения тренда, определим величины сезонной компоненты, используя средства MS Excel (рис. 3 и табл. 2).

 

Таблица 2. Расчёт значений сезонной компоненты

Месяцы

Объём продаж

Значение тренда

Сезонная компонента

1

36784,8

34077,3886

2707,4114

2

22852,49

27691,4688

-4838,9788

3

20282,4

20124,6816

157,7184

4

10157,36

13573,744

-3416,384

5

15303,11

9236,625

6066,485

6

13359,2

7539,4176

5819,7824

7

9662,13

8341,1068

1321,0232

8

5965,02

11116,2336

-5151,2136

9

10309,28

15115,455

-4806,175

10

13290,03

19504

-6213,97

11

18973,26

23478,0216

-4504,7616

12

37024,06

26358,8448

10665,2152

1

40463,28

34077,3886

6385,8914

2

25137,72

27691,4688

-2553,7488

3

22310,64

20124,6816

2185,9584

4

11173,1

13573,744

-2400,644

5

16833,42

9236,625

7596,795

 

 

6

14695,11

7539,4176

7155,6924

7

10628,33

8341,1068

2287,2232

8

6561,54

11116,2336

-4554,6936

9

11340,23

15115,455

-3775,225

10

14619,02

19504

-4884,98

11

20870,6

23478,0216

-2607,4216

12

40726,47

26358,8448

14367,6252

 

Скорректируем значения сезонной компоненты таким образом, чтобы их сумма была равна нулю.

 

Рис.4. Алгоритм корректировки сезонной компоненты в MS Excel

 

 

Таблица 3. Расчёт средних значений сезонной компоненты

Месяцы

1-й сезон

2010 г.

2-й сезон

2011 г.

Итого

Среднее

Сезонная компонента

1

2707,4114

6385,8914

9093,3028

4546,6514

3837,958683

2

-4838,9788

-2553,7488

-7392,7276

-3696,3638

-4405,05652

3

157,7184

2185,9584

2343,6768

1171,8384

463,1456833

4

-3416,384

-2400,644

-5817,028

-2908,514

-3617,20671

5

6066,485

7596,795

13663,28

6831,64

6122,947283

6

5819,7824

7155,6924

12975,4748

6487,7374

5779,044683

7

1321,0232

2287,2232

3608,2464

1804,1232

1095,430483

8

-5151,2136

-4554,6936

-9705,9072

-4852,9536

-5561,64632

9

-4806,175

-3775,225

-8581,4

-4290,7

-4999,39271

10

-6213,97

-4884,98

-11098,95

-5549,475

-6258,16772

11

-4504,7616

-2607,4216

-7112,1832

-3556,0916

-4264,78431

12

10665,2152

14367,6252

25032,8404

12516,4202

11807,72748

 

 

 

Сумма

8504,3126

0

Рассчитываем ошибки модели как разности между фактическими значениями и значениями модели.

 

Таблица 4. Расчёт ошибок

 

Месяц

Объём продаж

Значение модели

Отклонения

1

36784,8

37915,34728

-1130,547283

2

22852,49

23286,41228

-433,922283

3

20282,4

20587,82728

-305,4272833

4

10157,36

9956,537283

200,822717

5

15303,11

15359,57228

-56,462283

6

13359,2

13318,46228

40,737717

7

9662,13

9436,537283

225,592717

8

5965,02

5554,587283

410,432717

9

10309,28

10116,06228

193,217717

10

13290,03

13245,83228

44,197717

11

18973,26

19213,23728

-239,977283

12

37024,06

38166,57228

-1142,51228

13

40463,28

37915,34728

2547,932717

14

25137,72

23286,41228

1851,307717

15

22310,64

20587,82728

1722,812717

16

11173,1

9956,537283

1216,562717

17

16833,42

15359,57228

1473,847717

18

14695,11

13318,46228

1376,647717

19

10628,33

9436,537283

1191,792717

20

6561,54

5554,587283

1006,952717

21

11340,23

10116,06228

1224,167717

22

14619,02

13245,83228

1373,187717

23

20870,6

19213,23728

1657,362717

24

40726,47

38166,57228

2559,89772

Находим среднеквадратическую ошибку модели (Е) по формуле:

 

x =      åO

å(T +

 

2

,

S ) 2

 

где Т- трендовое значение объёма продаж;

S – сезонная компонента;

О – отклонения модели от фактических значений.

 

2

 

x =      åO

 

= 36779724,06

 

= 0,0029115  или 0,29 %.

 

å(T + S )2

 

12632410379

 

Величина полученной ошибки позволяет утверждать, что построенная модель хорошо аппроксимирует фактические данные, т.е. она вполне отражает экономические тенденции, определяющие объём продаж овощей, и является предпосылкой для построения прогнозной модели высокого качества.

Построим модель прогнозирования:

F = T + S ± x .

Построенная модель представлена графически на рис. 5.

 

 

 

Рис. 5. Модель прогноза объёма продаж овощей на 3-й сезон

На основе выше приведеной модели (1) строим окончательный прогноз объёма продаж овощей. Здесь отметим, что  константу  a

рыночной конъюнктуры, т.е. если основные характеристики изменяются (колеблются с той же скоростью) амплитудой, что и прежде, значит, предпосылок к изменению рыночной конъюнктуры нет, и, следовательно, a ® 1, если наоборот, то a ® 0 .

Таким образом, прогноз начинаем с конца 1-го сезона, т.е.  с июля 2011 года (с 13

месяца) и продолжим расчет до конца 3-го сезона (по 36 месяцам).

Определяем прогнозное значение модели:

Fмод (t = 34077,3886 + 3837,95868 =37915,347 ± 109,45 тенге.

Фактическое значение объёма продаж в предыдущем году ( Fфак(t -1) ) составило 36784,82 тенге. Принимаем коэффициент сглаживания a = 0,8. Получим прогнозное значение объёма продаж:

 

Fпр (t )

 

= a × Fфак (t -1)  + (1 - a ) × Fмод(t )  =

 

= 0,8 × 36784,82 + 0, 2 × 37915,347 = 37010,90946

 

тенге.

 

 

Для учёта новых экономических тенденций рекомендуется регулярно уточнять модель на основе мониторинга фактически полученных объёмов продаж, добавляя их или заменяя ими данные статистической базы, на основе которой строится модель.

Кроме того, для повышения надёжности прогноза рекомендуется строить все возможные сценарии прогноза и рассчитывать доверительный интервал прогноза.

 

  1. Давнис В.В., Тинякова В.И., Мокшина С.И., Воищева О.С., Щекунских С.С. Эконометрика сложных экономических процессов, Воронеж: ВГУ,
  2. Елисеева И. И. Эконометрика, М.: Финансы и статистика,
  3. Кремер Н. Ш., Путко Б. А. Эконометрика, М.: ЮНИТИ-ДАНА,

 

 

* * *

 

Фамилия автора: Ахметов К.А., Асаев Р.А.
Год: 2011
Город: Алматы
Получить доступ
Чтобы скачать её, вам необходимо зарегистрироваться.
Яндекс.Метрика