Другие статьи

Цель нашей работы - изучение аминокислотного и минерального состава травы чертополоха поникшего
2010

Слово «этика» произошло от греческого «ethos», что в переводе означает обычай, нрав. Нравы и обычаи наших предков и составляли их нравственность, общепринятые нормы поведения.
2010

Артериальная гипертензия (АГ) является важнейшей медико-социальной проблемой. У 30% взрослого населения развитых стран мира определяется повышенный уровень артериального давления (АД) и у 12-15 % - наблюдается стойкая артериальная гипертензия
2010

Целью нашего исследования явилось определение эффективности применения препарата «Гинолакт» для лечения ВД у беременных.
2010

Целью нашего исследования явилось изучение эффективности и безопасности препарата лазолван 30мг у амбулаторных больных с ХОБЛ.
2010

Деформирующий остеоартроз (ДОА) в настоящее время является наиболее распространенным дегенеративно-дистрофическим заболеванием суставов, которым страдают не менее 20% населения земного шара.
2010

Целью работы явилась оценка анальгетической эффективности препарата Кетанов (кеторолак трометамин), у хирургических больных в послеоперационном периоде и возможности уменьшения использования наркотических анальгетиков.
2010

Для более объективного подтверждения мембранно-стабилизирующего влияния карбамезапина и ламиктала нами оценивались перекисная и механическая стойкости эритроцитов у больных эпилепсией
2010

Нами было проведено клинико-нейропсихологическое обследование 250 больных с ХИСФ (работающих в фосфорном производстве Каратау-Жамбылской биогеохимической провинции)
2010


C использованием разработанных алгоритмов и моделей был произведен анализ ситуации в системе здравоохранения биогеохимической провинции. Рассчитаны интегрированные показатели здоровья
2010

Специфические особенности Каратау-Жамбылской биогеохимической провинции связаны с производством фосфорных минеральных удобрений.
2010

Анализ автоволновых процессов в химических реакторах

Следует отметить, что многие методы моделирования химических реакторов совершенно не учитывают возможность формирования волновых фронтов в физико-химических системах. В то же время интенсивность протекания процессов тепло- и массообмена при наличии движущихся фронтальных разделов существенно изменяется и не может быть правильно рассчитана без учета этих явлений [1 -5].

Поэтому важное значение имеет разработка нелинейных моделей, позволяющих описать общие характерные особенности формирования и распространения волновых фронтов в реакционно-диффузионных системах, а также провести на основе компьютерного моделирования и численного эксперимента анализ стационарных режимов в трубчатом реакторе в случае нелинейной химической кинетики различных типов.

Результаты таких исследований позволяют прогнозировать наличие специфических явлений в реакционно-диффузионных системах, учет которых обязателен при проектировании промышленных химических реакторов. Настоящая статья посвящена анализу известных особенностей протекания автоволновых процессов в химических аппаратах.

Результаты многих исследований показывают, что в начальной области на входе в реактор формируется поле концентраций, соответствующее солитоноподобному волновому фронту [2-14]. Кроме того, по данным численного эксперимента удается определить размеры начального участка и амплитуду колебаний концентрации в начальной зоне.

При этом минимальная скорость концентрационной волны [19] определяется как «асимптотическая скорость распространения возмущения из состояния покоя».

Диффузия играет важную роль в формировании фронтов с очень крутыми градиентами, тогда как фронты с пологими градиентами позволяют реакции проходить при слабом влиянии диффузии. Таким образом, например, в системе иодат-мышьяковистая кислота существуют характерные волны с низкой скоростью и большой крутизной фронта, включая аналитическое решение, и произвольно быстрые и пологие волны, представленные нестационарными решениями реакционно-диффузионного уравнения.

Предельный вид быстрой волны – это фронт с бесконечной скоростью и нулевым градиентом концентрации. Все другие решения представляют собой гибриды: с диффузией, вносящей некоторый вклад в быструю волну, или градиентом начальной концентрации, изменяющим форму и скорость медленной волны. Траектории для фронтов с высокой скоростью приближаются к стационарным состояниям вдоль почти горизонтальных собственных векторов: это указывает на то, что они мало подвержены влиянию диффузии.

Волны с большей скоростью могут также возникать благодаря градиенту концентрации или температуры, наложенному на колебательную систему. Эти волны известны как кинематические волны. Бегущие фронты переводят реакционную смесь из одного стационарного состояния в другое по мере своего движения в растворе. В реакции иодат-мышьяковистая кислота этот фронт превращает раствор исходных реагентов в смесь, состав которой соответствует термодинамическому равновесию. Фронты, которые переводят реакционную смесь из одного стационарного состояния в другое, распространяются в направлении, определяемом относительной динамической устойчивостью стационарных состояний [18, 20, 21].

Аналогичную картину дает исследование неустойчивости волнового течения тонких слоев вязкой жидкости (пленок), которое связано с реализацией их течений в тепломассообменных аппаратах (испарителях, конденсаторах, камерах сгорания, дистилляторах, теплообменниках и др.). Неустойчивость Марангони проявляется в изменении волновых характеристик: частоты, инкремента, фазовой скорости, и формировании в приповерхностных слоях диссипативных структур, таких, как циркуляционные ячейки, вихри. Движение в приповерхностных слоях способствует более быстрому обновлению поверхности раздела, что увеличивает коэффициент массопереноса.

Математическое моделирование режимов течения жидких пленок дает возможность учесть различные физико-химические факторы и исследовать их влияние на волновые характеристики пленки и ее устойчивость. Нелинейное параболическое уравнение Гинзбурга-Ландау, являющееся базовой моделью нелинейных сред, позволяет исследовать неустойчивые режимы жидкой пленки.

В работах [20, 21] нами и другими исследователями проведено компьютерное моделирование процесса самоорганизации возмущений в диспергирующих средах с нелинейной зависимостью фазы (частоты) от амплитуды. Показано, что амплитуды мод, обладающих инкрементом, в результате нелинейного роста и взаимодействия значительно превосходят амплитуды остальных мод возбужденного волнового пакета и обеспечивают увеличение амплитуды огибающей волнового пакета в десятки раз.

Можно выделить три простейших типа таких элементов: бистабильный, возбудимый и автоколебательный, которым отвечают соответствующие типы составленных из них активных сред.

Бистабильный элемент обладает двумя устойчивыми стационарными состояниями, переходы между которыми происходят при внешнем воздействии, превышающем некоторый порог. В средах из таких элементов возникают волны переключения из одного состояния в другое. К ним относятся, например, волны горения. Возбудимый элемент имеет только одно устойчивое стационарное состояние. Внешнее воздействие, превышающее пороговый уровень, способно вывести элемент из устойчивого состояния и заставить его совершить некоторую эволюцию, прежде чем он вновь вернется в это состояние. Во время переходов, активный элемент способен повлиять на связанные с ним элементы и в свою очередь вывести их из стационарного состояния. В результате, в такой среде распространяется волна возбуждения. Автоколебательный элемент не имеет стационарных состояний и постоянно совершает устойчивые автоколебания определенной формы, амплитуды и частоты. Внешнее воздействие способно возмутить эти колебания. По происшествии некоторого времени релаксации, все их характеристики кроме фазы вернутся к своему устойчивому значению, но фаза может измениться. В итоге, в среде из таких элементов распространяются фазовые волны. Это, например, волны в электрогирлянде и некоторых химических средах.

Математическую модель активной среды можно строить на основе свойств отдельных элементов среды, составляя ее из определенным образом связанных клеточных автоматов. Каждый из них имеет конечное множество состояний и совершает переходы между ними по определенным правилам, характерным для элемента среды данного типа. Такие модели называются аксиоматическими. С их помощью был получен ряд качественных результатов, особенно касающихся возбудимых сред, например, наблюдалось образование спиральной волны из плоского фронта со свободным концом. Однако, наблюдать более тонкие эффекты, а тем более добиться количественного соответствия с экспериментальными данными, на таких моделях не удается. Более детальное описание активной среды можно получить, основываясь на дифференциальных уравнениях с частными производными типа реакция-диффузия (РД-системы).

При этом связи между элементами -точками среды описываются диффузионными членами уравнений, а динамика отдельного элемента - реакционными.

Автоволны обладают многими особенностями, делающими их резко отличными от волн в консервативных системах: они не сохраняют энергию, не удовлетворяют принципу суперпозиции, зато сохраняют форму и амплитуду. Для них нет эффектов интерференции и отражения в обычном виде, связанных с принципом суперпозиции. Хотя в некоторых случаях возможны эффекты, похожие на отражение и аннигиляцию солитонов.

Пожалуй, единственное свойство, объединяющее автоволны с линейными волнами - это принцип Гюйгенса, позволяющий говорить также о дифракции автоволн.

Основное уравнение метода диффузии автоволн может быть записано в терминах волнового вектора и имеет вид [2, 8]:

dt k = grad (-a (k2) + P (k 2 )div k + Q(k2) (k, grad(k2))). (1)

Здесь a - частота автоволны, P (k2) называется коэффициентом поперечной диффузии, а R (k2) = P (k2) + 2 k2 Q(k2 ) - коэффициентом продольной диффузии. Эти коэффициенты описывают диффузию фазы автоволны обусловленную изменением направления волнового вектора (поперечная диффузия) и его величины (продольная диффузия). Поперечная диффузия происходит вдоль волновог о фронта и определяет зависимость скорости автоволн от кривизны фронта. Продольная диффузия, напротив, происходит вдоль направления волнового вектора в направлении ортогональном к фронту и вместе с дисперсионным членом a отвечает в частности за зависимость скорости от частоты следования волн.

Автоволновые режимы течения пленок оказывают радикальное влияние на интенсивность массообменных процессов. В самых ранних моделях физической десорбции слаборастворимого газа в стекающей пленке ее поверхность считали гладкой, а время контакта фаз — малым, что привело к теории проницания Хигби. Эксперименты и дальнейшие исследования показали, что в действительности коэффициенты массоотдачи для гладкой пленки принимают в несколько раз большие значения, чем предсказанные теорией. Возникло предположение о влиянии обнаруженных на ее поверхности волн на процесс переноса [18].

Экспериментально определена степень увеличения массообмена в ламинарной пленке для регулярных двумерных волн. Показана зависимость массообмена от частоты и скорости волн. Для диапазона Re = 15-53 были найдены частоты волн, при которых достигается максимум массообмена. Было установлено, что в гребне волны происходит циркуляция жидкости, а на по- верхности волны находятся две точки, в которых линии тока идут с поверхности пленки внутрь волны. Существующая циркуляция в гребне волны обновляет жидкость вблизи поверхности пленки, что увеличивает растворение газа в промежутке между гребнями. Двумерные волны монотонно увеличивают этот эффект с увеличением высоты и скорости гребней [20].

Установлено, что толщина диффузионного слоя резко уменьшается во впадинах, и именно здесь наблюдается локальный максимум потока массы. Если в какой-то точке поверхности скорость достигнет значения фазовой скорости с, то пленка будет состоять из волновых ячеек, не зависящих друг от друга в диффузионном отношении.

В общем случае произвольных периодических возмущений интенсификация массообмена на свободной поверхности определяется тремя факторами — скоростью, амплитудой и формой волны. В зависимости от соотношений между этими факторами различные волны могут по- разному влиять на коэффициенты массопереноса, причем как увеличивать их, так и уменьшать. Было показано, что чем больше длина волны (и, соответственно, скорость и амплитуда), тем силь- нее интенсифицируется массообмен. В рамках предложенной теории находит объяснение и факт уменьшения массоотдачи при разрушении двумерных периодических волн и превращении их в трехмерные нестационарные возмущения, поскольку при этом нарушается изолированность волновых ячеек. На больших расстояниях от начала участка отношение чисел Шервуда стремится к единице по экспоненциальному закону [18].

Данная теория справедлива лишь для тонких диффузионных слоев и при отсутствии на поверхности точек, где скорость волн равна скорости потока. Как показывают наши расчеты, почти при всех режимах течений существуют такие точки, в которых скорости жидкости и волны равны. Через них насыщенная жидкость с поверхности поступает внутрь волны и предположение о малой толщине диффузионного слоя оказывается неверным.

Исследовалось также влияние поверхностных волн в стекающей пленке на массообмен. Массообмен рассчитывался для естественных волн, развивающихся из малого шума на входе рабочего участка пленки; вынужденных волн первого (близких к синусоидальным) и второго (цепочки солитонов) семейств, а также для регулярных двумерных волн [18, 19].

Естественные волны появлялись в результате развития случайного шума на входе рабочего участка. В динамике поверхностных естественных волн можно выделить несколько характерных областей: из входа вытекает плоская пленка, из шумов возникают линейные волны с пространственным периодом, соответствующим пространственному периоду волны максимального роста, затем амплитуда волн растет, они становятся нелинейными и начинают образовываться солитоны. Далее идет участок установившихся солитонов с рябью перед гребнем и плоским участком между ними.

Было получено хорошее совпадение с экспериментальными данными [18] (рис. 1). Коэффициент массообмена увеличивается с возрастанием числа Рейнольдса и на экспериментальной кривой при Re = 40~75 существует перелом, где ее наклон резко уменьшается. Отметим разницу в динамике поверхностных волн для чисел Рейнольдса меньше и больше 40. Здесь волны становятся трехмерными, поэтому изменение в наклоне кривой можно связать с изменением волнового режима.

Проводились расчеты для регулярных двумерных волн, которые моделировались периодическими колебаниями расхода жидкости на входе. Из колебаний быстро (на длине одной волны) формировались квазистационарные периодические волны с заданным периодом. Ампли- туда колебаний влияет на скорость установления регулярных волн, ее увеличение уменьшает длину начального участка, а следовательно, и его влияние на массообмен. На рисунке 2 показаны контуры и профили вычисленной концентрации.

Было установлено, что для Re = 20 существует три максимума числа Шервуда по частоте колебаний. Один — для волн, близких к синусоидальным и два — для солитонов. Для волн, близких к синусоидальным, число Шервуда линейно уменьшается с увеличением их частоты. Между двумя режимами существует переходный, в котором волны, близкие к синусоидальным, переходят в солитоны. С увеличением числа Рейнольдса один из максимумов массообмена исчезает и остается два максимума, один из которых — для волн, близких к синусоидальным, а другой, больший — для солитонов. Здесь также существует переходный режим, где синусоидальные колебания переходят в солитоны [18, 21].

Для каждого числа Рейнольдса существует частота волн, при которой достигается максимум коэффициента массоотдачи, причем для всех чисел Рейнольдса она относится к третьему семейству (солитоны). Режим течения с этой частотой волн является оптимальным в отношении интенсификации массообмена для данного числа Рейнольдса (рис. 1).

Число Шервуда Sh

Число Рейнольдса Re

Рис. 1. Интенсификация массообмена естественными и возбужденными волнами

Длина пленки х

Безразмерная концентрация

Re=40, частота волн w=0.2(0<x<740)

Рис. 2. Характерные контуры и профили распределения концентрации в пленке

Результаты проведенного анализа автоволновых режимов позволяют выделить следующие основные режимы массообмена:

а) при скорости волны большей, чем поверхностная скорость течения жидкости, растворение газа происходит за счет диффузии и нормальной к поверхности составляющей скорости. Течение жидкости сносит растворенное вещество из впадин, где скорость минимальна, в гребни волн, со скоростью потока, наиболее близкой к скорости волны. Здесь происходит накопление растворенного вещества. Максимум потока через поверхность достигается во впадинах, а минимум - на гребнях волн. Величина массообмена зависит от амплитуды и скорости волны;

б) на поверхности пленки существуют точки, где скорость волны меньше поверхностной скорости течения. Тогда и на поверхности волны существуют точки, где скорость потока на поверхности равна скорости волны (точки покоя). При этом верхние, насыщенные газом слои, увлекаются под гребень волны, что приводит к перемещению насыщенного раствора газа в глубь пленки. Таким образом, растворенное вещество не скапливается у поверхности пленки, уменьшая растворение, а попадает в глубь потока.

На обратной стороне волны существует область, в которой жидкость из глубины волны поступает на ее поверхность. При этом на поверхности создаются зоны с низкой концентрацией раствора газа, что резко увеличивает массообмен в этих местах.

Такое увеличение тем сильнее, чем больше насыщенного раствора может попасть под гребень волны, т. е. чем ниже находятся точки, в которых поток с поверхности направляется вглубь волны и чем больше ее амплитуда. При перемещении этих точек на вершину волны данный режим переходит в режим, описанный в пункте а).

в) для режима уединенных волн в гребнях солитонов существуют вихревые движения жидкости, как и во втором режиме, но кроме этого, на массообмен оказывает влияние плоский участок между солитонами. При прохождении волны концентрационный слой перемешивается и в пленке снова начинает формироваться концентрационный пограничный слой.

ЛИТЕРАТУРА

  1. Tyson J.J., Fife P.C. Target Patterns in a Realistic Model of the Belousov – Zhabotinskii Reaction //J. Chem. Phys. – 1980. – Vol. 73. – P. 2224-2230.
  2. Колебания и бегущие волны в химических системах /под ред. Филда Р. и Бургера М. – М.: Мир,1988. – 720 с.
  3. Fischer R.A. The Wave of Advantageous Genes //Ann. Eugenics. – 1937. – Vol. 7. – P. 355-359.
  4. Reusser E.J., Field R.J. The Transition from Phase Waves to Trigger Waves in a Model of the Zhabotinskii Reaction //J. Am. Chem. Soc. – 1979. – Vol. 101. – P. 1063-1068.
  5. Kopell N.Howard L.N. Horizontal Bands in the Belousov Reactions //Science. - 1973. - Vol. 180. - P. 1171-1178.
  6. Ortoleva P.Ross J. On a Variety of Wave Phenomena in Chemical Reactions //J. Chem. Phys. - 1974. - Vol. 60. - P. 5090-5096.
  7. Давыдов В.А., Зыков В.С., Михайлов А.С. Кинематика автоволновых структур в возбудимых средах //УФН.-1991.-Т.161.-С.45-85.
  8. Мержанов А.Г., Руманов Э.Н. Нелинейные эффекты в макроскопической кинетике //УФН.-1987.- Т.151.-С.553-593.
  9. Кринский В.И., Михайлов А.С. Автоволны. -М.: Знание, 1984.-64 с.
  10. Hagan P.S. Spiral waves in reaction-diffusion equations //SIAM J.Appl. Math. -1982.-P.762-781.
  11. Winfree A.T., Strogatz S.H. 1983. Singular filaments organize chemical waves in three dimensions //I. Geometrically simple waves. Physica.-1983.-D8.-P.35–49.
  12. Winfree A.T., Strogatz S.H. Singular filaments organize chemical waves in three dimensions //II. Twisted waves. Physica.-1983.-D9.-P.65–80.
  13. Winfree A.T., Strogatz S.H. Singular filaments organize chemical waves in three dimensions //III. Knotted waves. Physica. -1983.- D9-P.333–345.
  14. Winfree A.T., Strogatz S.H. Singular filaments organize chemical waves in three dimensions //IV. Wave taxonomy. Physica. -1984.-D13-P.221–233.
  15. Алексеенко С.В., Накоряков В.Е., Покусаев Б.Г. Волновое течение пленок жидкости. - Новоси- бирск: ВО Наука, 1992. – 256 с.
  16. Накоряков B.E., Покусаев Б.Г., Радев К.Б. Влияние волн на конвективную диффузию газа в сте- кающей пленке жидкости //Гидродинамика и тепломассообмен течений жидкости со свободной поверхностью. - Новосибирск: Изд. ИТ СО АН СССР, 1985. - С.5-32.
  17. Yoshimura P.N., Nosoko Т.Nagata Т. Enhancement of mass transfer into a falling laminar liquid film by two-dimensional surface waves - some experimental observations and modeling //Chem. Eng. Sci. - 1996.-Vol. 51, № 8. - P. 1231-1240.
  18. Гешев П.И., Лапин A.M., Цвелодуб О.Ю. Тепломассообмен в волновых стекающих пленках жид- кости //Гидродинамика и тепломассообмен течений со свободной поверхностью. - Новосибирск: Изд. ИТ СО АН СССР, 1985. - С. 102-119.
  19. Aronson D.G. Density-Dependent Interaction-Diffusion Systems, in Dynamics and Modelling of Reactrive Systems //Publ. Math. Res. Cent. Univ. Wis. Madison. – 1980. – Vol. 44. – P. 161-176.
  20. Nagasaki Т.Akiyama Н., Nakagawa Н. Numerical analysis of flow and mass transfer in a falling liquid film with interfacial waves //Thermal Science and Engineering. - 2002. - Vol. 10, № 1.- P. 17-24.
  21. Мусабекова Л.М., Абдураимова Б.К., Оспанова А.О. О периодических режимах в реакторах с некоторыми автокаталитическими системами //Вестник НАН РК.-2005.-№4.-С.28-32.

 

Разделы знаний

Архитектура

Научные статьи по Архитектуре

Биология

Научные статьи по биологии 

Военное дело

Научные статьи по военному делу

Востоковедение

Научные статьи по востоковедению

География

Научные статьи по географии

Журналистика

Научные статьи по журналистике

Инженерное дело

Научные статьи по инженерному делу

Информатика

Научные статьи по информатике

История

Научные статьи по истории, историографии, источниковедению, международным отношениям и пр.

Культурология

Научные статьи по культурологии

Литература

Литература. Литературоведение. Анализ произведений русской, казахской и зарубежной литературы. В данном разделе вы можете найти анализ рассказов Мухтара Ауэзова, описание творческой деятельности Уильяма Шекспира, анализ взглядов исследователей детского фольклора.  

Математика

Научные статьи о математике

Медицина

Научные статьи о медицине Казахстана

Международные отношения

Научные статьи посвященные международным отношениям

Педагогика

Научные статьи по педагогике, воспитанию, образованию

Политика

Научные статьи посвященные политике

Политология

Научные статьи по дисциплине Политология опубликованные в Казахстанских научных журналах

Психология

В разделе "Психология" вы найдете публикации, статьи и доклады по научной и практической психологии, опубликованные в научных журналах и сборниках статей Казахстана. В своих работах авторы делают обзоры теорий различных психологических направлений и школ, описывают результаты исследований, приводят примеры методик и техник диагностики, а также дают свои рекомендации в различных вопросах психологии человека. Этот раздел подойдет для тех, кто интересуется последними исследованиями в области научной психологии. Здесь вы найдете материалы по психологии личности, психологии разивития, социальной и возрастной психологии и другим отраслям психологии.  

Религиоведение

Научные статьи по дисциплине Религиоведение опубликованные в Казахстанских научных журналах

Сельское хозяйство

Научные статьи по дисциплине Сельское хозяйство опубликованные в Казахстанских научных журналах

Социология

Научные статьи по дисциплине Социология опубликованные в Казахстанских научных журналах

Технические науки

Научные статьи по техническим наукам опубликованные в Казахстанских научных журналах

Физика

Научные статьи по дисциплине Физика опубликованные в Казахстанских научных журналах

Физическая культура

Научные статьи по дисциплине Физическая культура опубликованные в Казахстанских научных журналах

Филология

Научные статьи по дисциплине Филология опубликованные в Казахстанских научных журналах

Философия

Научные статьи по дисциплине Философия опубликованные в Казахстанских научных журналах

Химия

Научные статьи по дисциплине Химия опубликованные в Казахстанских научных журналах

Экология

Данный раздел посвящен экологии человека. Здесь вы найдете статьи и доклады об экологических проблемах в Казахстане, охране природы и защите окружающей среды, опубликованные в научных журналах и сборниках статей Казахстана. Авторы рассматривают такие вопросы экологии, как последствия испытаний на Чернобыльском и Семипалатинском полигонах, "зеленая экономика", экологическая безопасность продуктов питания, питьевая вода и природные ресурсы Казахстана. Раздел будет полезен тем, кто интересуется современным состоянием экологии Казахстана, а также последними разработками ученых в данном направлении науки.  

Экономика

Научные статьи по экономике, менеджменту, маркетингу, бухгалтерскому учету, аудиту, оценке недвижимости и пр.

Этнология

Научные статьи по Этнологии опубликованные в Казахстане

Юриспруденция

Раздел посвящен государству и праву, юридической науке, современным проблемам международного права, обзору действующих законов Республики Казахстан Здесь опубликованы статьи из научных журналов и сборников по следующим темам: международное право, государственное право, уголовное право, гражданское право, а также основные тенденции развития национальной правовой системы.