Теоретические и методические основы применения метода ранга в горной промышленности

При исследовании и выборе технологического процесса одним из важнейших условий является определение и набор управляемых параметров (факторов). Существует несколько способов, с помощью которых для конкретных и прогнозных целей решается задача отбора основных влияющих на процесс факторов. К ним следует отнести корреляцию, методы предпочтения, последовательных сопоставлений и метод ранга (ранговая корреляция).

Многие из этих методов предполагают наличие оценок параметров относительно друг друга и содержат в той или иной степени элементы субъективизма. Из перечисленных методов автор рекомендует отдать предпочтение методу рангов. Известно, что, используя корреляцию, можно с помощью /-критерия Стьюдента произвести отсев малозначимых параметров при исследовании конкретной задачи, но при непременном наличии большого массива данных. Исследования показывают, что при методе корреляции статистическая совокупность должна быть в 8-10 раз больше исследуемых аргументов. Учитывая большое количество параметров, влияющих на выбранный критерий в условиях отдельных угольных бассейнов, набор такого массива данных практически нереален.

Методы предпочтения и последовательных сопоставлений уже предполагают в себе наличие погрешности, так как помимо элементов субъективизма практически все параметры несут в себе часть информации других параметров.

Метод ранга позволяет устранить элементы субъективизма, так как в данном случае субъективные суждения и мнения многих специалистов, обобщенные в единое мнение, приобретают объективный характер и дают достоверную оценку по выбору параметров для исследуемой задачи. Это положение особенно важно, если учесть возможности современной вычислительной техники.

Рангом в корреляционном анализе называют номер возрастающих (или убывающих) вариантов факторного или зависимого признака. Определяя ранги одинаковых уровней, им присваивают средние номера. Уровни признаков всей совокупности наблюдений ранжируют, т.е. их нумеруют в порядке возрастания или убывания. Таким образом, каждый уровень всех факторных и зависимого признаков получает свой ранг (номер). Эти ранги по всем признакам идут в следующем порядке: 1, 2, n (или наоборот).

Выполняя корреляционный анализ, исследуют корреляцию не между факторными и зависимыми признаками, а между их рангами. Корреляция рангов фактора (или факторов) с рангами результативного показателя называется ранговой корреляцией.

Существует ряд способов определения ранговой корреляции. Изначально их разрабатывал К. Пирсон, затем эти способы получили развитие в работах Спирмэна, Кендэла и других ученых. Более полно разработаны способы однофакторной ранговой корреляции [1-3].

Для ранжированных признаков показателем тесноты связи служит коэффициент ранговой корреляции. Если связь между изучаемыми признаками прямая, то с увеличением рангов фактора (х) также будут возрастать и ранги зависимого показателя (у). При обратной (отрицательной) зависимости возрастанию рангов факторного признака (х) будет соответствовать уменьшение рангов результативного показателя (у). В случае отсутствия корреляционной связи между указанными признаками нельзя обнаружить какую-либо закономерность в изменениях их рангов.

Степень тесноты связи между факторным и зависимым признаками определяется ранговым коэффициентом корреляции (р), который рассчитывается по следующей формуле:

где d2 - квадрат разности рангов;

n - количество фиксированных наблюдений. Этот показатель предложен Спирмэном, и его именуют ранговым коэффициентом корреляции Спирмэна (р). Величина этого коэффициента находится в границах от —1 до +1. Когда связь отсутствует, ранговый коэффициент корреляции Спирмэна равен нулю (р=0). При прямой зависимости коэффициент корреляции (р) положительный (0 < г <1), а в случае обратной связи -отрицательный (-1 < р <0).

Находит применение и другой показатель тесноты связи — ранговый коэффициент корреляции Кендэла (т). Для его расчета предложена следующая формула:

где Р — величина, исчисленная для каждого ранга зависимого признака как число последующих рангов, больших взятого ранга; Q — отрицательное количество последующих рангов, меньших каждого взятого ранга зависимого признака; n — число наблюдений в исследовании.

Особенностью ранговых коэффициентов корреляции является то, что их расчет может выполняться в условиях отсутствия достоверной исходной информации, но при известных рангах изучаемых признаков. Разумеется, ранговые коэффициенты корреляции не могут совпадать с коэффициентами корреляции действительных уровней изучаемых признаков.

Необходимо особо отметить, что ранговые коэффициенты корреляции имеют большое практическое значение, поскольку они позволяют в сложных условиях выполнять корреляционный анализ, значительно сокращая объем вычислительной работы и время получения необходимых результатов.

Обычно суть метода рангов заключается в том, что эксперту предлагают оценить важность каждого фактора, затем фактору, который, по мнению данного специалиста, оказывает наибольшее влияние на изучаемый показатель, присваивается ранг I, менее значимому — II и т. д. Если эксперт считает, что отдельные факторы влияют одинаково, то им присваивается один и тот же ранг. В таком случае вводится понятие так называемых связанных рангов. Следует подчеркнуть, что эксперт перед присвоением рангов применяет методы предпочтения и последовательных сопоставлений, подчиняя эти методы методу ранга.

Наиболее ответственным этапом является обработка полученных данных, основная цель которой заключается в выделении общего мнения по рассматриваемой задаче.

Для обработки данных экспертных оценок строится матрица, ее строки соответствуют показателям, характеризующим условие задачи, а столбцы - ранговой оценке экспертов; при наличии связанных рангов строится новая матрица переформированных рангов. Адекватность этой матрицы первоначальной показывает равенство сумм столбцов.

На основании полученных сумм рангов строится гистограмма степени влияния параметров, которая позволяет производить разделение параметров на группы по степени их влияния. Такая группировка дает возможность не включать в исследование одновременно все параметры каждой группы, а вводить их постепенно в соответствии с задачами исследования. Отбор существенно влияющих факторов правомочен в случае, если средняя степень согласованности мнений опрошенных экспертов является неслучайной, последнее проверяется значимостью коэффициента конкордации W. Если мнения экспертов полностью совпадают, то коэффициент конкордации равен 1.

Для оценки значимости коэффициента конкордации можно использовать критерий %2 (критерий Пирсона).

Изложенная автором методика была применена для определения параметров, существенно влияющих на концентрацию горных работ на шахтах Донецкого угольного бассейна, являющегося центром подземной угледобычи на Украине.

Экспертам было предложено оценить 10 параметров. Коэффициент конкордации W оказался равным 0,386, критерий Пирсона %2=69,6. Табличное значение %2 для 1-процентного уровня значимости равно 21,7. Следовательно, с вероятностью 0,99 можно утверждать, что согласованность во мнении опрошенных экспертов является неслучайной.

Таким образом, использование метода ранговой корреляции позволило выявить параметры, существенно влияющие на концентрацию работ на шахтах. К этим параметрам относятся: нагрузка на лаву, число действующих лав на пласте, длина лавы, число одновременно разрабатываемых пластов, наклонная высота горизонта (при отработке лав по падению — восстанию).

 

Литература:

  1. Хеттманспергер Т. Статистические выводы, основанные на рангах: Пер. с англ. - М.: Финансы и статистика, 1987. - 334с.
  2. Венецкий И.Г., Венецкая В.И. Основные математико-статистические понятия и формулы в экономическом анализе. - М.: «Статистика», 1974. - 279с.
  3. Гришин А.Ф., Кочерова Е.В. Статистические модели: построение, оценка, анализ: Учебное пособие. -М.: Финансы и статистика, 2005. - 416с.

 

 

Фамилия автора: Герасимчук В.И.
Год: 2010
Город: Караганда
Категория: Экономика
Яндекс.Метрика