Методические принципы установления нормативных показателей потерь и разубоживания руды в конкретных горно-геологических условиях

Для обеспечения более полного использования запасов полезных ископаемых, как дополнение к параметрам действующих кондиций на минеральное сырье, по разрешению вышестоящей организа­ции могут применяться предельные браковочные содержания полезного компонента в добываемом полезном ископаемом. Браковочные содержания должны относиться к определенной выемочной единице или их группе и определяться с учетом конкретных горно-геологических, технологических и экономических условий.

Необходимость выполнения этого положения при разработке месторождений полезных иско­паемых вызвана рядом объективных обстоятельств: изменчивость природных условий разрабатывае­мых месторождений; действие в течение длительного времени однажды установленных для средних условий месторождений постоянных кондиций; наличие методических допущений при установлении минимального промышленного содержания для месторождения в целом или достаточно крупных его участков. Первое обстоятельство обусловлено наращиванием в каждый последующий момент ухуд­шения естественных условий разрабатываемых рудных месторождений.

Большинству эксплуатируемых полиметаллических месторождений Казахстана характерны час­тая перемежаемость участков балансовых руд и вмещающих пород (забалансовых запасов) и измен­чивость содержания полезных компонентов в балансовых запасах. Так, например, с увеличением глубины разработки Зыряновского месторождения среднее содержание полезного компонента в ба- лансовых запасах 16 горизонта снизилось по сравнению с содержанием таких компонентов в 11 гори­зонте почти в два раза.

В целом особенно заметное ухудшение горно-геологических условий залегания рудных тел на­блюдается с увеличением глубины разработки политемаллических месторождений Рудного Алтая. Так, например, рудные залежи Белоусовского месторождения имеют форму узких, сравнительно ма­ломощных лентообразно вытянутых тел с раздувами, пережимами и апофизами. Залежь № 4 имеет мощность от долей метра до 1-2, реже 4-6 м в раздувах. В залежи № 5 сосредоточено 70 % запасов месторождения, и она является основным объектом эксплуатации. Средняя мощность 8 м. Морфоло­гия данной залежи очень сложна. У верхней выклинки залежи на высоту 30-50 м по падению про­слеживаются апофизные ответвления (от 1 до 3-4). В центральной, наиболее мощной части залежи имеется множество породных включений и прослоев самой различной формы и размеров — от де­сятков сантиметров до 3 м. Нижняя выклинка залежи на юго-восточном фланге разветвлена на 2-3 заположенные ветви.

На Риддер-Сокольном, Иртышском, Березовском, Ново-Березовском полиметаллических место­рождениях, где содержание полезных компонентов в балансовых запасах колеблется в широких пре­делах и чрезвычайно сложна морфология рудных тел, не используются полностью технические воз­можности выбранного по существующей методике варианта технологии добычи без учета конкрет­ных горно-геологических, технологических и экономических условий, отличных от принятых при обосновании постоянных кондиций для месторождения.

Второе обстоятельство связано с тем, что в практике горнорудных предприятий однажды уста­новленное минимальное промышленное содержание полезного компонента для всего месторождения или достаточно крупных его участков действует в течение длительного времени (5-10 лет и более). На отдельных месторождениях продолжительность действий кондиций доходит до 20-40 лет.

С увеличением продолжительности действий установленных постоянных кондиций на месторо­ждениях возрастает отрицательное влияние на рациональное использование как для разведанных за­пасов недр, так и для затрат на их извлечение. При этом не учитываются технический прогресс в тех­нике и технологии добычи и переработки руд, изменение соотношения удельных весов применяемых систем разработки, стоимость приобретаемого оборудования и потребляемой электроэнергии, изме­нение цен на металлы и количество оплачиваемых при реализации предприятиями полезных компо­нентов в конечной продукции и т.д.

Третье обстоятельство включает три вида методических допущений.

  1. При установлении минимального промышленного содержания средние значения исходных показателей (разубоживание, затраты на добычу и переработку), необходимых для расчета, опреде­ляются статистическим методом за определенный период. При этом как бы узакониваются все изме­нения и отклонения от нормальных условий эксплуатации месторождения в период, за который определены средние значения этих показателей. Также остаются неучтенными те изменения и откло­нения, которые происходят в последующие годы, в течение которых действует установленное этим методом минимальное промышленное содержание на данном месторождении.
  2. При существующей системе отчетности производства себестоимость добычи и переработки руды исчисляют в расчете на 1 т добытой рудной массы. Когда возникает потребность нахождения затрат на добычу и переработку 1 т балансовой руды, пользуются известным выражением [1, 2]:

      (1)

где Сб, Сд — себестоимость добычи и переработки 1 т добытой балансовой руды с учетом ущерба от разубоживания и рудной массы, тенге/т; R — коэффициент разубоживания, д. ед.; Кк — коэффициент изменения качества полезного ископаемого, д. ед.

Участие этого выражения в формуле определения минимального промышленного содержания, в основу которой положен общеизвестный принцип — равенство извлекаемой ценности полезного компонента и затрат на ее извлечение, будет справедливо только в том случае, если затраты средств на добычу и переработку 1 т балансовой руды и примешиваемых пустых пород равны, т.е. Сб =Сп (Сп — затраты средств на добычу и переработку 1 т пустых пород); затраты средств на добычу и пе­реработку 1 т рудной массы и балансовой руды также одинаковы Сб = Сд) [3]. В остальных случаях применение выражения Сб = Сд / Кк будет неправомерным и приведет к установлению завышенной величины минимального промышленного содержания. Результаты расчета при этом будут зависеть от величины разубоживания и нанесут огромный ущерб экономике предприятий и народного хозяй­ства.

  1. При установлении минимального промышленного содержания для месторождения в целом или достаточно крупных его участков не учитываются: закономерность снижения качества добывае­мой руды в стадии ее разубоживания, различие затрат средств на добычу и переработку 1 т балансо­вых запасов и примешиваемых пустых пород, необходимость дифференцированного подхода к опре­делению экономической целесообразности вовлечения каждой последующей дозы рудной массы в добычу, т.е. вовлечение последней дозы рудной массы в добычу при нулевой рентабельности и изме­нение затрат на добычу и переработку руды во времени (в динамике).

Все вышеперечисленные причины или порождают сверхнормативные потери полезных иско­паемых при эксплуатации полиметаллических месторождений, или приведут к неоправданным затра­там на добычу и переработку руды. Поэтому при неравномерном содержании полезного компонента в балансовых запасах, изменчивости горно-геологических условий месторождения и длительных действиях однажды установленных постоянных кондиций на месторождении возникает настоятель­ная необходимость создания механизма управления рациональным соотношением полноты и качест­ва извлечения полезных ископаемых из недр.

Таким образом, в условиях рыночной экономики одна из актуальных задач комплексного и ра­ционального использования недр — оценка повышения полноты извлечения запасов при разработке месторождений. Решение этой задачи возможно при условии установления оптимальных нормативов потерь и разубоживания руды.

Известно, что потери и разубоживание полезных ископаемых при их добыче объективно неиз­бежны и экономически необходимы. Но в условиях рыночной экономики, перехода к более эффек­тивным формам хозяйствования следует пересмотреть основные принципы организации, управления и контроля за потерями и разубаживанием и частные положения по их реализации на предприятиях с конкретными горно-геологическими и горно-техническими условиями.

Новые основные положения (принципы, рекомендации) вместо «Типовых методических указа­ний» наряду с обеспечением универсальности подхода к проблеме потерь и разубоживания, полноты и достоверности используемых результатов, должны также максимально уменьшить элементы мно­гочисленных увязок, согласований, столкновений интересов предприятия с вышестоящими и контро­лирующими организациями и учреждениями.

Для стимулирования снижения потерь и разубоживания следует решать вопросы пересортицы полезного ископаемого, комплексности использования минерального сырья с учетом диверсифика­ции предприятия, т.е. расширения номенклатуры продукции при постоянном освоении новых сфер их реализации. Эти вопросы должны быть разрешены в условиях расширяющейся технологической мо­бильности горно-обогатительных производств с обеспечением экологической защищенности окру­жающей среды.

Таким образом, реализация проблемы организации, управления и контроля за полнотой и каче­ством использования минеральных ресурсов требует прежде всего перехода на более качественный научно-методический уровень.

В этих целях нами выдвигается на обсуждение общая принципиальная схема реализации про­блемы нормирования потерь и разубоживания при добыче руд твердых полезных ископаемых, кото­рая может стать исходной теоретической базой намечающихся изменений. В ней даны сокращения: ПИ — проектный институт, НИИ — научно-исследовательский институт, ГП — горное предприятие, ГГТН — органы Гостехнадзора или другой организации по охране недр (табл 1).

В основу нашей схемы заложена расшифровка (точнее, классификация) структуры процесса нормирования с формулировкой содержаний его этапов, их исполнителей и получаемых результатов. Мы исходим из того, что потери и разубоживание руды при добыче — основные показатели, отра­жающие полноту и качество извлечения полезного ископаемого из недр и характеризующие эффек­тивность технологии разработки месторождений. А их нормативные показатели — основной инстру­мент для решения задач эффективной отработки месторождений и их отдельных участков. Нормати­вы потерь и разубоживания должны использоваться прежде всего для решения трех взаимосвязан­ных, дополняющих друг друга в соответствии с проектированием и эксплуатацией месторождения задач:

а)      для проектирования строительства нового, реконструкции или корректировки проекта дейст­вующего горнодобывающего предприятия;

б)      для перспективного планирования процесса добычи руды;

в)      для текущего и оперативного планирования и эффективного управления добычными процес­сами.

Для проектирования добычных работ на впервые вводимом в эксплуатацию или реконструируе­мом предприятии нормативы потерь и разубоживания, представляемые нами как проектные, форми­руются в настоящее время в соответствии с «Нормами технологического проектирования», на основе формул, включающих поправочные коэффициенты. В то же время новые основные принципы в пер­спективе должны обеспечить возможность дополнения, уточнения специальными аналитическими исследованиями, учитывающими те или иные конкретные условия отработки месторождения или его отдельных проектируемых участков.

Перспективное планирование добычных работ возможно на принципах формирования выемоч­ных единиц на базе данных, накопленных на всех стадиях геологоразведки, вплоть до опережающей эксплуатационной. Установление механизма и закономерностей формирования полноты и качества выемки руд с допустимой погрешностью необходимо в рамках конкретных выемочных единиц на основе имеющихся данных по условиям залегания рудных тел с учетом технических средств, техно­логии, общего порядка и режима отработки выемочных единиц. В этих условиях чрезмерное уточне­ние контуров рудных тел, выходящих за рамки нормативных объемов опережающей эксплуатацион­ной разведки, попытка прогнозирования порядка и направления добычных работ применительно к каждому выявленному контакту между рудой и разубоживающими породами, как показывает прак­тика, не обеспечивают достоверности и надежности определения нормативных показателей потерь и разубоживания.

Использование нормативов потерь и разубоживания для текущего эффективного управления процессами добычных работ — это прежде всего установление и применение норм потерь и разубо- живания, возникающих в различных геолого-структурных и горно-технических условиях на единицу конкретного пространственного объекта, где они возникают. При выемке контактных зон нормативы потерь и разубоживания для текущего планирования и эффективного управления процессами добычи

—   это нормы их возникновения на единицу длины конкретного типа контакта при конкретных усло­виях их отработки.

Использование нормативов потерь и разубоживания на 1 пог. м длины контакта для оперативно­го планирования и управления объемами и качеством добываемых руд по эксплуатационным блокам

—    главное их достоинство в рамках широкого разнообразия конкретных условий добычных работ. Имея нормативы на 1 пог. м по всем типам контактов, геолого-маркшейдерская служба горного предприятия может своевременно и эффективно управлять технологическими процессами добычи руды, контролировать качество добываемых руд, что особенно важно в условиях новых форм хозяй­ствования.

Таким образом, в зависимости от решаемых задач нормативы потерь и разубоживания должны определяться поэтапно:

-    в целом по проектным объемам отработки месторождения как проектные;

-    по выемочным единицам как собственно нормативные; на 1 пог. м длины контакта как еди­ничные, допуская предварительно такой термин, нормы для конкретных типов контактов.

Очевидно, при таком подходе надежность и эффективность принятых нормативов предопреде­ляются правильным выбором методических основ их установления. Существует тесная взаимосвязь между выполняемыми задачами и методическими принципами определения и расчета нормативов. Уровень достоверности показателей нормативов потерь и разубоживания должен быть различным, свойственным только конкретной задаче.

В настоящее время мы располагаем рядом вариантов соответствующих методик по нормирова­нию потерь и разубоживания по указанным этапам задач применительно к открытой разработке руд­ных месторождений. Эти методики базируются на системе изучения структурно-технологических характеристик добычных забоев и горизонтов месторождений.

Не считая разработанные варианты приемлемыми для всех горно-геологических и горно­технических условий рудных месторождений, отрабатываемых открытым способом, на основе при­обретенного опыта можно утверждать, что выбранный основной подход по классификации процесса нормирования потерь и разубоживания на основе выполняемых им задач на текущий момент едва ли не самый существенный.

 

Общая принципиальная схема реализации проблемы нормирования потерь и разубоживания при добыче руд твердых полезных ископаемых

 

 

Вывод математических моделей показателей раз- ичных типов потерь и разубоживания

Расчет нормативов по­терь и разубоживания аналитическим, статисти­ческим способами, эко­номическим обоснова­нием

Расчет плановых по­терь и разубоживания по текущим объемам добы­чи руды

Прямой или кос­венный методы учета фактических пока­зателей потерь и ра­зубоживания в теку­щих объемах добычи РУДЫ

Проверка соответствия и выполнения нормати­вов на различных этапах их исполнения

Основным условием правильности выбора методических принципов определения нормативов потерь и разубоживания по указанным задачам, иначе стадиям, является взаимоподтверждаемость показателей, возможность их взаимной проверки. Здесь имеется в виду, что нормативы по выемоч­ным участкам в приведенной сумме должны подтверждать ранее принятые нормативы в целом по месторождению, а нормативы на 1 пог. м длины контактов при их реализации по всем контактам конкретной выемочной единицы (в частности, слоя, горизонта, блока) должны подтверждать ранее полученные нормативы по этой выемочной единице. Такая взаимоподтверждаемость будет иметь большое значение для контроля и анализа достоверности рассчитанных нормативов и за правиль­ностью ведения добычных работ. В приведенной схеме сделана попытка систематизации этапов внут­реннего и внешнего контроля и учета реализации нормативов и их исполнителей. При этом выявля­ется возможность более четкого разграничения функции и задач различных исполнителей этапов, начиная от самого горного предприятия до органов Госгортехнадзора.

Важнейший этап нормирования — расчет плановых показателей потерь и разубоживания, по ко­торым планируются полнота и качество выемки полезного ископаемого, формируется движение его запасов по вовлекаемым в отработку в плановые сроки выемочным единицам, организовывается ре­жим добычи руды. Плановые показатели потерь и разубоживания должны рассчитываться исходя из конкретных структурно-технологических характеристик добычных участков выемочных единиц и единичных нормативов потерь и разубоживания по типам контактов.

Первый этап проблемы определения показателей потерь и разубоживания важен прежде всего из-за необходимости объективной классификации возможных и ожидаемых видов потерь и разубо­живания в различных геолого-структурных и горно-технических условиях. Не располагая достаточ­ным знанием всех видов потерь и разубоживания, не имея возможности объективно оценить природу и характер их возникновения, нельзя правильно выработать те или иные методические приемы их определения и технически, технологически или экономически обосновать надежные нормативы.

Таким образом, рассмотренное нами последовательное сочетание этапов процесса нормирова­ния, ясность их содержания, достаточно четкое разграничение выполняемых этими этапами задач с функциональной зависимостью исполнения позволяют считать рекомендуемую схему реализации проблемы нормирования потерь и разубоживания состоятельной и возможной к использованию в со­ответствующих основных положениях и принципах.

Опираясь на предлагаемую схему, нами сделана попытка исследовать основные факторы, влияющие на потери и разубоживание руды в конкретных горно-геологических условиях.

Известно, что сочетание горно-технических, технологических, организационных и экономиче­ских условий отработки запасов в очистных блоках подземных рудников отличается большим много­образием. Поэтому признается целесообразным разрабатывать и устанавливать нормы потерь и разу- боживания руды не только для отдельного рудника, но и для каждого очистного блока [4].

Характерными особенностями жильных месторождений являются: сложная морфология рудных тел; неравномерное оруденение; ветвление основных рудных тел; наличие апофиз; разнообразие фи­зико-механических свойств руды и вмещающих пород; разнообразие характеристик приконтактных зон; частые тектонические нарушения, сдвиги, надвиги, сбросы и проч. Все эти особенности в той или иной мере влияют на показатели извлечения руды из недр, причем для различных месторожде­ний, жил, участков и даже блоков влияние этих факторов на уровень потерь и разубоживание будет различно.

Естественно, что при нормировании потерь и разубоживания невозможно учесть все горно­геологические характеристики данного участка или блока. Учет максимально возможного числа фак­торов приведет к громоздким формулам и значительно усложнит вычисления. Таким образом, необ­ходимо для каждого участка, жилы, блока определять степень влияния этих факторов на уровень по­терь и разубоживания и на основе этого анализа выделять 3-5 основных факторов, влияние которых наиболее значительно.

В математической статистике существует ряд методов определения количественного и качественного влияния факторов на процессы и явления. К этим методам относятся: корреляционный анализ, метод экс­пертных оценок, ранговая корреляция, факторный анализ, дисперсионный анализ и др. [5-13].

Обобщение литературных источников и опыта предшествовавших исследований показало, что в горной промышленности наиболее приемлемым методом для определения влияния горно­геологических факторов на уровень потерь и разубоживания был признан дисперсионный анализ. Основные преимущества этого метода заключаются в значительно меньшем объеме вычислений. При этом не требуется вести параллельных наблюдений, обеспечиваются более достоверные результаты оценки по сравнению с другими методами [14-20].

Сущность метода заключается в проверке гипотезы о равенстве средних (различие средних по вариантам должно носить случайный характер). Это так называемая «нулевая гипотеза» [20]. Для то­го чтобы отвергнуть эту «нулевую гипотезу», нужно доказать значимость расхождения между двумя дисперсиями при выбранном уровне значимости. В качестве критерия значимости обычно используется распределение Фишера S2(^-распределение). Если вычисленное по данным опыта значение превышает установленный табличный предел, то «нулевая гипотеза» отвергается и считается, что на изучаемое явление данный фактор имеет влияние. Нами разработан алгоритм оценки влияния факторов методом дисперсионно­го анализа. Основные этапы алгоритма:

  1. Путем качественного анализа выявляются факторы, от которых зависят потери и разубо- живание.
  2. Определяется достоверно необходимое количество измерений.
  3. Дифференцированно по каждому фактору осуществляются выборка и систематизация ис­ходной информации, отражающей влияние факторов на показатели потерь и разубоживания. Призна­ком, по которому проводится группировка исходных данных, является средневзвешенное значение данного ряда

  4. где а — показатель уровня потерь и разубоживания; Xk — значение варьирующего фактора к.

  1. Дальнейшая задача состоит в расчете выборочных дисперсий данного ряда по формуле 

 7. По совокупности полученных данных устанавливается степень влияния анализируемых фак­торов (например, в процентном отношении) и отбираются наиболее существенные из их числа.

В разработанном алгоритме предполагается необходимое количество измерений, однако на практике обычно используется то количество измерений, которое получено в результате сбора фак­тического материала.

Исходная информация и результаты расчета оценки влияния факторов на потери и разубоживание

Фактор

Показатель

 

5езультаты расчета

 

 

 

Fo,95

%

 

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

 

Пнп

4,2

2,7

3,6

3,5

3,0

2,0

1,9

9,2

1,7

1,5

33,2

2,13

3,48

 

 

нб

25

27

29

30

36

40

44

50

52

58

61

 

 

 

7,22

 

Пд

5,0

3,22

3,41

3,57

3,21

2,94

2,78

3,01

2,27

1,97

3,31

36,61

1,265

6,04

 

 

нб

25

28

30

34

37

42

46

49

54

58

61

 

 

 

0,06

 

Пц

1,55

1,61

1,57

1,42

1,37

1,18

0,98

1,07

0,94

1,06

0,91

15,09

1,13

3,79

 

 

L

24

27

30

35

38

40

42

46

50

53

57

 

 

 

 

пк

6,57

5,4

3,27

2,13

2,07

1,42

2,07

1,0

0,92

1,91

1,83

36,26

8,15

3,63

 

 

т

2,45

2,7

3,22

3,41

3,57

3,62

3,68

4,27

4,29

4,56

4,97

 

 

 

29,72

 

ГТ

3,2

2,5

2,0

1,81

1,65

1,4

1,42

1,03

1,21

0,92

21,09

3,84

3,69

 

 

а

51

54

58

61

65

65

70

72

75

77

81

 

 

 

12,9

 

Пц

8,59

9,51

10,3

12,68

14,37

13,81

15,1

18,6

20,9

25,5

28,69

247,98

П,5

4,21

 

 

кт

0,21

0,25

0,31

0,33

0,37

0,42

0,51

0,52

0,62

0,67

0,75

 

 

 

39,0

 

Пб

4,8

3,8

2,6

2,0

5,3

3,5

5,91

2,6

3,6

5,8

44,71

1,24

4,21

 

 

Нр

75

85

90

90

96

120

135

135

140

180

180

 

 

 

1

 

/р,/п

15

15

15

16

16

17

17

1

18

18

18

 

0,98

4,21

 

ко

0,22

0,31

0,31

0,19

0,27

0,24

0,2

0,33

0,28

0,32

0,27

 

2,5

3,69

7,30

 

Р

4,4

7,0

8,0

8,0

8,4

9,5

9,5

10,0

10,6

П,2

12,2

 

 

 

 

 

Нбл

49

40

22

77

52

68

46

38

57

27

61

 

1,75

4,88

1,45

 

L

46

46

52

27

25

61

34

38

39

50

45

 

1,16

4,28

1,48

 

т

4,7

4,41

3,86

3,92

4,27

3,68

2,64

2,82

2,72

2,24

 

7,64

3,97

21,21

 

а

70

58

77

83

85

61

51

54

72

75

65

 

2,41

6,04

0,07

 

Кт

0,31

0,21

0,26

0,26

0,42

0,38

0,33

0,72

0,73

0,61

0,44

 

4,45

3,84

12,32

 

нР

95

140

85

85

90

120

130

205

95

135

180

 

1,26

4,28

1,7

 

/р,/п

18

17

18

15

17

16

16

18

18

 

 

 

3,17

6,04

2,21

 

ко

0,2

0,31

0,29

0,25

0,33

0,31

0,21

0,28

0,25

0,22

0,32

 

9,61

3,97

26,94

 

R

16

35

28

40

34

41

27

24

22

40

35

 

6,76

4,88

16,01

 

t

0,01

0,08

0,04

0,03

0,07

0,09

0,04

0,10

0,03

0,02

ОД

 

5,92

3,84

16,59

 

Примечание. Составлена автором по данным рудника АО «Белогорский ГОК», основной продукцией которого является танталовый концентрат (распо­ложен в Восточно-Казахстанской области).

С учетом сильной тектонической нарушенности Баймурзинской жилы, для которой производил­ся расчет оценки влияния факторов, нами разработан коэффициент тектонических нарушений Кт, ко­торый представляет собой отношение квадрата суммы величин тектонических смещений в блоке к средней мощности жилы в блоке.

Как видно из расчетов, наибольшие оценки при определении влияния на потери и разубожива- ние получили мощность, угол падения, коэффициент тектонических нарушений, коэффициент струк­турного ослабления, величина зоны контактной неопределенности, радиус кривизны рудного тела.

Таким образом, выявленные факторы должны рассматриваться как основные при установлении нормативных показателей потерь и разубоживания в конкретных горно-геологических условиях.

Список литературы

  1. Сиразутдинов А.М., Жиганов Е.В., Дороненко Ф.Г. и др. Теория и практика комплексного освоения месторождений цветных металлов Казахстана. — Алма-Ата: Наука, 1986. — 200 с.
  2. Агошков М.И., Никануров В.И., Панфилов Е.И. и др. Технико-экономическая оценка извлечения полезных ископаемых из недр. — М.: Недра, 1974. — 312 с.
  3. Бектыбаев А.А., Бектыбаев А.Д. Определение минимального кондиционного содержания полезного компонента в руде // Комплексное использование минерального сырья. — 1989. — № 3. — С. 11-15.
  4. Единые правила охраны недр при разработке твердых полезных ископаемых. — М.: Недра, 1983. — 93 с.
  5. Иберла К. Факторный анализ: Пер. с нем. — М.: Статистика, 1980. — 398 с.
  6. Ким Дж.О., Мьюллер Ч.У., Клекка У.Р. и др. Факторный, дискриминантный и кластерный анализ: Пер. с англ. — М.: Финансы и статистика, 1989. — 215 с.
  7. Хеттманспергер Т. Статистические выводы, основанные на рангах: Пер. с англ. — М.: Финансы и статистика, 1987. — 334 с.
  8. Ларионов А.И., Юрченко Т.И., Новоселов А.Л. Экономико-математические методы в планировании: Учебник. — М.: Высш шк. 1991. — 240 с.
  9. Карасев А.И., Кремер Н.Ш., Савельева Т.И. Математические методы и модели в планировании: Учеб. пособие. — М.: Экономика, 1987. — 240 с.
  10. Чавкин А.М. Методы и модели рационального управления в рыночной экономике: разработка управленческих реше­ний: Учеб. пособие. — М.: Финансы и статистика, 2001. — 320 с.
  11. ЕлисееваИ.И., Курышева С.В., Костеева Т.В. и др. Эконометрика: Учебник. — М.: Финансы и статистика, 2001. — 344 с.
  12. Ричард Томас. Количественные методы анализа хозяйственной деятельности: Пер. с англ. — М.: Изд-во «Дело и Сер­вис», 1999. — 432 с.
  13. Шикин Е.В., Чхартишвили А.Г. Математические методы и модели в управлении: Учеб. пособие. — М.: Дело, 2000. — 440 с.
  14. Закс Л. Статистическое оценивание: Пер. с нем. — М.: Статистика, 1976. — 598 с.
  15. Афифи А., Эйзен С. Статистический анализ: Подход с использованием ЭВМ: Пер. с англ. — М.: Мир, 1982. — 488 с.
  16. Болч Б., Хуань К.Дж. Многомерные статистические методы для экономики: Пер. с англ. — М.: Статистика, 1979. — 317 с.
  17. Любушин Н.П., Лещева В.Б., Дьякова В.Г. Анализ финансово-экономической деятельности предприятия: Учеб. посо­бие. — М.: ЮНИТИ-ДАНА, 1999. — 471 с.
  18. Ковалев В.В., Волкова О.Н. Анализ хозяйственной деятельности предприятия. — М.: ПБОЮЛ М.А.Захаров, 2001. — 424 с.
  19. Венецкий И.Г., Венецкая В.И. Основные математико-статистические понятия и формулы в экономическом анализе. — М.: Статистика, 1974. — 280 с.
  20. Ветров А.А., Ломовацкий Г.И. Дисперсионный анализ в экономике. — М.: Статистика, 1975. — 120 с.
Фамилия автора: Э.З.Зиядинова
Год: 2009
Город: Караганда
Категория: Экономика
Яндекс.Метрика