Основным вопросом при анализе любой передачи является оценка ее кинематических и динамических показателей. К кинематическим показателям передач относятся числа оборотов, угловые и окружные скорости отдельных звеньев, передаточные числа передач.
В рассматриваемой передаче вторая степень свободы заключается в возможном независимом вращении эпициклической шестерни. Рассмотрено закономерности взаимодействия угловых скоростей и моментов звеньев дифференциала, приводящие к его силовой адаптации.
Как известно, двухподвижные механизмы или механизмы с двумя степенями свободы (например, механизм зубчатого дифференциала) служат либо для разложения одного движения на два, либо для сложения двух движений в одно [1,2,3,4].
При разложении движений, силовой поток входного звена с заданными параметрами, то есть с заданным моментом и угловым перемещением (или угловой скоростью) раскладывается на два силовых потока двух выходных звеньев. В каждом выходном силовом потоке момент зависит от перемещения (скорости), то есть имеет место силовая адаптация каждого выходного звена к внешней нагрузке за счет его перемещения.
Всякая дифференциальная передача, в общем случая состоит из отдельных связанных между собой трехзвенных зубчатых механизмов. В этом механизме могут быть два входа и один выход или один вход и два выхода. В первом случае зубчатый дифференциал предназначен для сложения движения входных звеньев, во втором случае – для разделения движения входного звена.
Степень свободы относительно подвижных звеньев рассматриваемых дифференциальных механизмов определяется по формуле П.Л.Чебышева
W 3n
2 p5 p4
(1)
где n – число подвижных звеньев, включая сателлиты;
р5 и р4 – число кинематических пар пятого и четвертого класса [2]
|
H |
|
F2Н |
|
FН2 |
|
2 о2 1 |
|
3 |
|
F32 |
|
F23 |
|
F12 |
|
о3 |
|
Mн |
|
M3 |
|
F21 M1 |
|
o1 |
|
oн н |
Рисунок 1 – Схема зубчатого дифференциального механизма и картина сил
действующий на звено
Число подвижных звеньев в механизме n
4 , число вращательных пар V класса
p5 4 . Это три пары
O1 ,
O3 и
OH , которые входят звенья 1, 3 и Н со стойкой, и пара
O2 , в которую входит водило Н и звено 2. Число пар IV класса p4
2 . Это входящие в
зацепление колеса 1, 2 и 3, 2. Следовательно, по структурной формуле число W
степеней подвижности механизма
W 3n
2 p5 p4
3 4 2 4 2 2
Таким образом, для определение движения механизма он должен иметь заданными законы движения двух звеньев, т.е. иметь две обобщенные координаты.
Силовая адаптация зубчатого дифференциала состоит в автоматическом приведении в соответствие внешних моментов, изменяющимся моментам сопротивления за счет изменения их угловых скоростей при постоянных параметрах мощности входного звена [2].
Рассмотрим закономерности взаимодействия угловых скоростей и моментов звеньев дифференциала, приводящие к его силовой адаптации.
Кинематика зубчатого дифференциала (рисунок 1) определяется формулой, связывающей угловые скорости водила Н, ωН и центральных колес 1 и 3 – ω1 и ω3 в обращенном движении при неподвижном водиле Н
|
u |
1 H H
13
, (2)
|
u |
3 H
|
13 |
где водиле Н.
H - передаточное отношение от колеса 1 к колесу 3 при неподвижном
|
3 |
u H z
|
z |
13
1
где z1, z3 – числа зубьев 1 и 3.
|
u |
Уравнение кинематики (2) связывает три независимых параметра угловой
скорости ωН, ω1 и ω3 при известном передаточном отношении
H . Задание двух
|
13 |
параметров угловой скорости приводит к определению третьего параметра.
Для двухподвижного зубчатого дифференциального механизма (рисунок 1) с внешними моментами МН, М1, М3 на звеньях Н, 1, 3 условие равновесия по принципу возможных перемещений с учетом фактора времени принимает вид:
|
M |
|
M |
|
M |
H H 1 1 3 3
0 . (3)
Формула (3) в общем случае не позволяет отделить моменты от угловых скоростей.
При этом отдельная от моментов связь, между угловыми скоростями звеньев существует:
|
, |
H H 1
3 . (4)
Для двухподвижного механизма два уравнения (3) и (4) связывают шесть параметров мощности (МН, ωН, М1, ω1, М3, ω3). Четыре параметра, являются независимыми или задаваемыми. Это две угловые скорости и два момента, или одна угловая скорость и три момента. При этом, однозначное соответствие моментов (или угловых скоростей) отсутствует, то есть задание только моментов (или только угловых скоростей) не позволяет определить остальные параметры. Таким образом, в двухподвижном механизме определимость параметров мощности имеет место только при моментах, зависящих от угловых скоростей (заданными должны быть моменты и угловые скорости) [1,2,4].
Кроме того, из условия статического равновесия моментов имеем
M H M 1 M 3 0
(5)
откуда момент на ведомом вале
M H
(M1 M 3 )
Поставляя значение M H
в равенство (3), получим
или
M1 1
M 3 3
(M1
M 3 ) H
|
1 |
|
H |
|
3 |
|
0 |
|
u |
M 3 1 H H
13
M1 3 H
Тогда
M M u H
(6)
3 1 13
|
13 |
где u H
имеет место только при неподвижном водиле Н.
Из уравнения (6) видно, что момент на любом нагруженном звене 3 дифференциальной передачи с двумя степенями свободы определяется как
произведение момента M A
на ведущем вале на передаточное отношение от него к
данному звену при остановленном вале Н со знаком минус.
- Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин. М., «Гостехиздат», 1951
- Пронин Б.А. Некоторые вопросы расчета и конструирования вариаторов. В сб.«Передачи в машиностроении». -М., Машгиз, 1951.
- Беступенчатая передача Жунисбекова П.Ж. с кинематической цепью управления Отчет ОНИР /КазСХИ; Руководитель П.Ж.Жунисбеков. -Алматы, 1995, -N ГР0194РК01289; Инв.N0294РК00151. - 55 с.
- Регулируемая передача Жунисбекова П. A.C.CCCP N1788365 кл. F 16 H 3/44, патент РК N