В статье рассматривается метод регулярного режима на примере определения теплопроводности огнеупорных материалов.
Развитие науки и техники потребовало большого объема точных знаний теплофизических характеристик веществ. Без них в настоящее время нельзя выполнить практически ни одной конструкторской или технологической разработки. Среди большого числа теплофизических характеристик одной из важнейших, особенно для твердых тел, является теплопроводность, определяющая перенос теплоты и тем самым структуру температурного поля в материале [1-4].
Теплопроводность имеет особо важное значение, если речь идет об оптимальной футеровке промышленных печей низко- или высокопроводящими огнеупорными материалами [5]. Низкие значения теплопроводности желательны, если хотят достигнуть хорошей тепловой изоляции. Высокие значения теплопроводности необходимы, например, при непрямом нагреве или, если тепло должно быть отведено через охлаждающие устройства.
Методы стационарной теплопроводности основаны на свойствах стационарного температурного поля, описываемых законов Фурье:
¶t Q=-l F
¶n
(1)
и дифференциальным уравнением теплопроводности, которое в случае стационарного теплообмена и независимости теплопроводности от температуры принимает вид
3 ¶2t
å
i=1¶хi2
=0
. (2)
Существующие методы стационарной теплопроводности основываются на частных решениях уравнения (2) при определенных условиях однозначности.
Так, применительно к одномерным температурным полям плоского, цилиндрического и шарового слоев при граничных условиях первого рода теплопроводность можно определить из соотношения
l=KQ/(tcт1-tс2, (3)
где:
Q- тепловой поток, Вт;
tcт1 , tст2 - температура наружной и внутренней поверхности слоя;
K - коэффициент формы исследуемого образца, м-1.
Коэффициент формы для неограниченного плоского и цилиндрического слоя, а также для шарового
слоя определяется по формулам
K = d K
d2 1
1 1 1
=ln ×
K=( - )
где:
δ- толщина плоского слоя, м;
F ; d1
2pl;
d1 d2 2, (4)
F- поверхность плоского слоя, нормальная к направлению теплового потока, м2;
d1, d2 - внутренний и наружный диметры цилиндрического и шарового слоя соответственно, м;
l - длина цилиндрического слоя, м.
Таким образом, для того чтобы определить теплопроводность исследуемого материала λ, необходимо измерить в стационарном режиме тепловой поток Q, проходящий через исследуемый образец, и температуры его изотермических поверхностей.
Стационарные методы позволяют экспериментально определить только теплопроводность. Кроме того, стационарные методы связаны со значительным временем, затрачиваемым на проведение опыта в связи с длительностью процесса выхода установки на стационарный тепловой режим.
Методы нестационарной теплопроводности базируются на частных решениях дифференциального уравнения теплопроводности
¶t 3 ¶2t
=aå
|
¶t i=1¶х2
, (5)
где a = λ/(pc)- - температуропроводность, м2/с, полученных для тел простой геометрической формы и определенных граничных условий. В отличие от стационарных, нестационарные методы позволяют ограничиться лишь измерением температуры в нескольких точках и избежать измерения тепловых потоков, что весьма затруднительно при высоких температурах.
Преимущества нестационарных методов исследования теплофизических свойств веществ – малое время проведения опыта, а также получение значений теплофизических параметров в широком интервале изменения температур. К недостаткам нестационарных методов следует отнести трудность реализации граничных условий, принятых в теории [4].
Метод регулярного режима первого рода вытекает из анализа решения дифференциального уравнения нестационарной теплопроводности (4) относительно температуры при граничных условиях третьего рода
¶n
|
l( )cт cтж
¶n
(6)
и соблюдении постоянства коэффициента теплоотдачи a и температуры окружающей среды tж. В этом случае изменение температуры во времени для любой точки тела, имеющего форму неограниченной пластины, цилиндра или шара, при равномерном распределении температуры в начальный момент времени выражается в виде бесконечного ряда
J t-tж
=
J0 t0-tж. (7)
Применим методику регулярного режима, разработанную Г.М. Кондратьевым [3], позволяющую быстро и достаточно точно находить теплопроводность и температуропроводность различных материалов в процессе их охлаждения и нагрева. Она состоит в решении дифференциального уравнения теплопроводности при условии постоянства скорости нагрева (С, град/час) и наличия разности температур по сечению тела в начальный момент.
вид:
При измерении температуры по оси и на поверхности цилиндра уравнение теплопроводности имеет
Dt 1
1Dto
= -(-4)×Ф(
где:
Fo= at
R2 - критерий Фурье;
Ф(Fo) - функция этого критерия;
Сt×
4×FFoСto×
, (8)
Dt Dto
Сt и Сt - безразмерные величины;
t - время, час;
R - радиус цилиндра, м.
Чтобы легче пользоваться методом, применяют специальные диаграммы, связывающие для данного
тела (цилиндра, квадратной призмы, пластины) величины
Dt
,
с ×t
Dto
с ×t
и F0.
Перейдем к постановке задачи. Необходимо определить коэффициент теплопроводности двух образцов огнеупорного материала λ. Первая пластина нового периклазоуглеродистого кирпича с определяющим размером R = b = 75 мм и вторая пластина периклазоуглеродистого кирпича. взятого из шлакового пояса сталеразливочного ковша, после 21 плавки с определяющим размером R = b = 50 мм
где:
à –коэффициент температуропроводности;
с - удельная теплоемкость материала;
p - плотность материала.
l=а×c×r
(9)
Техника эксперимента такова. Брался опытный образец, и в нем заделывались термопары: одна по оси образца, а другая на той же высоте в канавке на его поверхности; при этом должен быть обеспечен вполне симметричный нагрев образца. Образец помещался в печь, температура его измерялась термопарой и регулировалась, скорость нагрева была постоянна. В начале опыта температуры на поверхности и в центре нового образца периклазоуглеродистого кирпича, а также перепад температур
составляли: t1
o С , 1
o , Dt
= 137-107=300C. В конце участка 2
о , t 2 = 448о С , Dt
п = 107
= 448-437=110C.
tц = 137 С 0
tп = 437 С ц 0
Повышение температуры по длине участка (при t = 65 - 25 = 400C мин) составляет
Сt× Сt×
=4-317=037о .
=4-418=337о .
Безразмерные отношения равны
Dt 30
Dto 11
= =0,0
= =0,0
С×t330
, Сt×
311 .
Пользуясь этими величинами, находим из диаграммы значение
Fo=a×t
R2 =1,5.
Определяем температуропроводность по формуле
F×R2o1,5×0,0275
a= = =0,0
t 0,67
м2/час.
Определяем теплопроводность по формуле
l=a×cr×=0,0125×0,22×26=7,1В/×,
где:
с - теплоемкость образца (Дж/кг·К);
p - плотность образца, кг/м3, принимается по справочным данным.
Температуры на поверхности и в центре использованного периклазоуглеродистого кирпича, а также
перепад температур составляли: t1 = 107о С , t1
o С , Dt
= 107-94 = 130C. В конце участка 2 о ,
п
|
t 2 = 277о С , Dt0 = 296 - 277=190C.
ц = 94 0
tп = 296 С
Повышение температуры по длине участка (при t = 50 - 25 = 250C мин) составляет
Сt×
Сt×
=2-797=41o8.
=2-916=017о .
Безразмерные отношения равны
Dt 13
Dto 19
= =0,0
= =0,0
С×t183
, Сt×
189 .
Пользуясь этими величинами, находим из диаграммы значение
at
F=o ×
R2
=1,5
.
Определяем температуропроводность по формуле
F×R2o1,5×0,02 5
a= =
=0,0
t0,417м2/час.
Определяем теплопроводность по формуле
l=a×c×r=0,0089×0,18×26=4,20В/×,
где:
с - теплоемкость образца, Дж/кг ·К, определяется по справочным данным;
p - плотность, кг/м3, определили экспериментально.
Метод регулярного режима, позволяет быстро и достаточно точно находить теплопроводность
огнеупорных материалов в процессе их охлаждения или нагрева.
Литература
- Исаченко В. П.и др. Теплопередача. – М.: Энергия, 1975. - 488 с.
- Юдаев Б. Н. Теплопередача. - М.: Высшая школа, 1981.- 319 с.
- Кондратьев Г. М. Приборы скоростного определения тепловых свойств материалов. – М.: МАШГИЗ,
- Беляев Н. М., Рядно А. А. Методы теории теплопроводности. – М.: Высшая школа, 1982. - 304 с.
- Никифорова Н. М. Теплотехника и теплотехническое оборудование предприятий промышленности строительных материалов и изделий. – М.: Высшая школа, 1981. - 271 с.