Разработка математической модели оптимизации графиков занятости при многосменной организации труда и реализация ее в MS EXEL

В статье рассматривается постановка оптимизационной задачи,  связанная с построением графиков занятости работников с многосменной организацией труда, возникающая в хозяйственной деятельности на некоторых предприятиях. Разработана математическая модель оптимизационной задачи, а также реализация  модели в MS EXEL.

Для обеспечения бесперебойной и эффективной работы некоторых предприятий, работающих в условиях неравномерной нагрузки, важное значение имеет оптимальный расчет численности рабочей силы. В ряде случаев для этого можно использовать методы линейного программирования [1-5]. При расчете необходимого числа работников необходимо учитывать колебания нагрузки по дням недели и в течение суток, а также возможные варианты скользящего графика предоставления выходных. Использование линейного программирования позволяет найти оптимальное решение. 

1   Графики занятости при многосменной организации труда. Задача оптимизации графиков занятости 

На некоторых предприятиях существуют подразделения, обслуживающие заявки со стороны населения, организаций, причем заявки поступают в любое время суток. В этом случае используется график работы работников со скользящим графиком выходных. Количество заявок, поступающих в разное время суток, неодинаково. В дневное время суток заявок поступает больше, чем, например, в ночное. В связи с этим возникает необходимость в расчете оптимального количества работников (или бригад работников), работающих в разное время суток и имеющих выходные в разные дни недели таким образом, чтобы суммарный недельный (и месячный) фонд оплаты был минимальным. Работники часто выполняют однотипные работы и взаимозаменяемы и работают в две, три или четыре смены с одним или двумя выходными. Работники могут формироваться в бригады. Обычно бригады состоят из небольшого количества работников (до пяти). Для обеспечения бесперебойной и эффективной работы таких предприятий в условиях неравномерной нагрузки важное  значение  имеет  оптимальный  расчет  численности  рабочей  силы. При расчете необходимого числа работников необходимо учитывать колебания нагрузки по дням недели, в течение суток, а также возможные варианты скользящего графика предоставления выходных.

Рассмотрим задачу с определением графика занятости работников предприятия. Предприятие обслуживается работниками, имеющими скользящий график выходных, причем они могут иметь один или два выходных в неделю. В зависимости от расположения выходных в течение недели сотрудники подразделяются на категории. Все работники имеют одинаковый размер дневной заработной платы, не зависящий от графика работы. Предполагается, что известно минимальное требуемое количество работников для каждого дня недели. Также известны требуемые значения (минимальное и максимальное) работников, работающих в разные смены для каждой категории работников, имеющих разные выходные дни. Необходимо подобрать такую численность работников каждой категории, чтобы получить минимальный размер суммарной недельной оплаты работников предприятия (или подразделения предприятия).

При многосменной организации труда используются две, три или четыре смены. Ниже приведены в таблице 1 - графики выходных, в таблице 2 - графики смен и в таблице 3 – недельный график работы бригад с разными графиками выходных. 

Таблица 1 – График выходных

 График выходных     

 

Недельный график выходных составляется таким образом, чтобы каждый работник в течение недели имел один или два выходных подряд, например: один работник имеет выходные (пн-вт), другой – (вт-ср) и так далее, как показано в таблице 3 так, что график выходных получается скользящим, а все работники формируются в 7 категорий,  соответствующих 7 графикам выходных.

 

Недельный график занятости работников

Таблица 4 - Недельный график занятости работников

 

2 Математическая модель задачи оптимизации графика занятости при многосменной организации  труда

На основании вышеприведенных обозначений сформулируем математическую модель задачи оптимизации графиков занятости работников с многосменной организацией труда и со скользящим графиком выходных, причем для формулировки математической модели не имеет значения, какой именно график выходных используется. Однако при  программной реализации модели необходимо будет определить и используемый график выходных и  количество смен работы.

Математическая модель задачи оптимизации графика занятости при многосменной организации труда:

 

Сформулированная математическая модель описывает задачу оптимизации графика занятости при многосменной организации труда, используемой на некоторых предприятиях в том числе и на некоторых предприятиях связи, где сменность труда необходима в связи с тем, что заявки от частных лиц и организаций поступают круглые сутки и в связи с этим  необходимо  обеспечить   непрерывный  режим  работы,  что  и диктует использование сменного режима работы работников. Математическая модель относится к классу задач линейного программирования и реализуется известными программными средствами, например: Matlab или MS Excel. Для удобства понимания и наглядности представления результатов оптимизации используется MS Excel.

3 Реализация модели оптимизации графика занятости в MS Excel

Реализуем математическую модель (2) (6) в MS Excel. Для этой цели построим таблицы исходных данных задачи по расчету оптимального графика занятости при 4-сменной организации труда для случаев с одним и двумя выходными в неделю. Для случая с одним выходным  исходные данные приведены в таблице на рисунке 1, оптимальное решение приведено на рисунке 2. Для случая с двумя выходными исходные данные приведены в таблице на рисунке 3, оптимальное решение приведено в таблице на рисунке 4, ограничения и параметры оптимизационной модели задачи приведены на рисунке 5.

Данные о минимальном и максимальном количестве работников (или бригад работников), приведенные в ячейках C21:F27 и J21:M27 в таблице на рисунке 1, рассчитываются на основе использования информации о максимальном и минимальном количестве заявок, приходящихся в фиксированное время суток, которые могут быть взяты из статистических данных, собирающихся в базе данных предприятия за год (квартал, месяц), а также данных о количестве работников, обслуживающих одну заявку. В рассматриваемых ниже таблицах приводятся условные данные, не связанные с конкретным предприятием, но реализация в MS EXEL приведенного примера демонстрирует эффективность предложенной математической модели.

В таблицах на рисунках 1 и 3, составленных в соответствии с исходны- ми данными задачи с одним и двумя выходными соответственно, в ячейках C4:F10 приведены первоначальные значения количества работников с разным графиком выходных, работающих в определенные смены. В этих же таблицах в ячейках H4:N10 приведены графики занятости работников с определенным графиком выходных.

В ячейках C21:F27 и J21: M27 таблицы на рисунке 1 приведены минимальные и максимальные значения количества сотрудников соответственно, работающих в фиксированное время суток и с фиксированным выходным днем, формируемые на основе статистических данных предприятия. Значение в ячейке H12 на рисунках 1, 2, 3, 4 рассчитывается по формуле: = СУММПРОИЗВ(G4:G10;H4:H10). Аналогично рассчитываются на рисунках 1, 2, 3, 4 значения в ячейках I12:N12.

  

Рисунок 1 - Таблица расчета количества работников с одним выходным 

 Таблица с оптимальным количеством работников для графика работы с одним выходным

Рисунок 2 - Таблица с оптимальным количеством работников для графика работы с одним выходным

 

Рисунок 3 - Таблица расчета количества работников с двумя выходными 

 Таблица с оптимальным количеством работников для графика работы с двумя выходными

Рисунок 4 - Таблица с оптимальным количеством работников для графика работы с двумя выходными 

Оптимизация первоначальных планов, приведенных в таблицах на рисунках  1,  3  осуществляется  в  MS  Excel  с  использованием    процедуры«Поиск решения». Диалоговое окно, в котором пользователь указывает переменные, ограничения, а также ячейку целевой функции, которая на рисунках 1, 3 соответствует ячейке G15, приведено на рисунке 5.

На рисунке 2 в ячейке G12 указано оптимальное число работников, равное 64. В ячейках H12 N12 указан расклад оптимального числа работников по дням недели, а в ячейке G15 указана минимальная общая заработная плата работников, равная 1280 условных единиц. Аналогично трактуются данные, представленные на рисунках 3, 4 для случая с двумя выходными. В таблице на рисунке 4 в ячейке G12 – оптимальное число работников для случая с двумя выходными равно 71, а в ячейке G15 – минимальная недельная заработная плата составляет 1420 условных единиц.

 Параметры модели для оптимизации графика занятости работников с одним и двумя выходными

Рисунок 5 - Параметры модели для оптимизации графика занятости работников с одним и двумя выходными 

По результатам реализации разработанной математической модели оптимизации графиков занятости в MS Excel для случая с одним выходным недельное число работников уменьшилось со 110 человек до 64, а недельная заработная плата уменьшилась с 2200 условных единиц до 1280. Для  случая с двумя выходными по данным на рисунках 3, 4 эти показатели изменились следующим образом: число работников уменьшилось со 110 до 71, а недельная заработная плата сократилась с 2200 условных единиц до 1420. Из приведенных результатов можно сделать вывод, что реализация разработанной математической модели оптимизации графика занятости при многосменной организации труда позволяет найти оптимальное значение количества работников, позволяющее минимизировать недельный (месячный) фонд заработной платы предприятия.

Выводы

В статье разработана и приведена математическая модель задачи оптимизации количества персонала предприятий, работающих посменно и с разным графиком выходных при многосменной организации труда, а также реализация этой модели в MS Excel. Используя статистические данные предприятия о количестве поступающих заявок на обслуживание от предприятий и населения, на основе разработанной модели можно оперативно определять оптимальный недельный график занятости работников, минимизирующий недельный, месячный фонды заработной платы.

 

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

  1. Акулич И.Д. Математическое программирование в примерах  и задачах. – М.: Высшая школа, 1993.
  2. Алексеев В.М., Галеев Э.М., Тихомиров В.М. Сборник задач по оптимизации. Теория. Примеры. Задачи. – М.: Наука, 1984.
  3. Жданов С.А. Методы и рыночная технология экономического управления. – М.: Дело и Сервис,
  4. Калихман И.Л., Войтенко М.А. Динамическое программирование в примерах и задачах. – М.: Высшая школа,
  5. Колемаев В.А. Математическая экономика: Учебник для вузов. –М.:ЮНИТИ, 1998.
Фамилия автора: Г.У. Казахбаева 
Год: 2015
Город: Алматы