Назначение и области применения сетевого планирования и управления
Поиски более эффективных способов планирования сложных процессов привели к созданию принципиально новых методов сетевого планирования и управления (СПУ).
Система методов СПУ — система методов планирования и управления разработкой крупных народнохозяйственных комплексов, научными исследованиями, конструкторской и технологической подготовкой производства, новых видов изделий, строительством и реконструкцией, капитальным ремонтом основных фондов путем применения сетевых графиков.
Первые системы, использующие сетевые графики, были применены в США в конце 50-х годов ХХ в. и получили названия СРМ (английская аббревиатура, означающая метод критического пути) и PERT (метод оценки и обзора программы). Система СРМ была впервые применена при управлении строительными работами, система PERT — при разработке систем «Поларис».
В странах СНГ (в том числе и в Казахстане) работы по сетевому планированию начались в 60-х годах ХХ столетия. Тогда методы СПУ нашли применение в строительстве и научных разработках. В дальнейшем сетевые методы стали широко применяться и в других областях народного хозяйства.
СПУ основано на моделировании процесса с помощью сетевого графика и представляет собой совокупность расчетных методов, организационных и контрольных мероприятий по планированию и управлению комплексом работ [1–5].
Система СПУ позволяет:
- формировать календарный план реализации некоторого комплекса работ;
- выявлять и мобилизовывать резервы времени, трудовые, материальные и денежные ресурсы;
- осуществлять управление комплексом работ по принципу «ведущего звена», с прогнозированием и предупреждением возможных срывов в ходе работ;
- повышать эффективность управления в целом при четком распределении ответственности между руководителями разных уровней и исполнителями работ.
Диапазон применения СПУ весьма широк: от задач, касающихся деятельности отдельных лиц, до проектов, в которых участвуют сотни организаций и десятки тысяч людей (например, разработка и создание крупного территориально-промышленного комплекса).
Под комплексом работ (комплексом операций или проектом) следует понимать всякую задачу, для выполнения которой необходимо осуществить достаточно большое количество разнообразных работ. Это может быть и строительство некоторого здания, корабля, самолета или любого другого сложного объекта, и разработка проекта этого сооружения, и даже процесс построения планов реализации проекта.
Для того чтобы составить план работ по осуществлению больших и сложных проектов, состоящих из тысяч отдельных исследований и операций, необходимо описать его с помощью некоторой математической модели. Таким средством описания проектов (комплексов) является сетевая модель.
Некоторые методологические замечания
В основу метода СПУ положена теория графов. Являясь разделом математического анализа, она исследует взаимные связи и отношения между множествами и внутри них [6–8].
Граф — это множество элементов, попарно соединенных отрезками. Такое соединение определенным образом упорядочено и подчиняется закону, позволяющему установить соответствие между каждым элементом множества.
Граф обычно обозначается символом G (X, Г). Элементы множества X изображаются точками плоскости и называются вершинами. Пары точек, для которых установлено соответствие Г, соединяются линией, называемой ребром. Если пары вершин графа соединены направленными линиями (дугами), то такой граф называется направленным. Последовательность дуг, при которой конец каждой предыдущей дуги совпадает с началом следующей, называется путем, а путь, у которого начальная вершина совпадает с конечной, — контуром. Сетевые модели относятся к несимметричным графам, у которых пары смежных вершин соединены дугами только в одном направлении.
На основе применения теории графов в планировании создана стройная система планирования и управления (СПУ). Систему СПУ можно характеризовать как совокупность научно обоснованных принципов организации планирования и управления, использующих вычислительную технику.
Главным условием успешного применения метода СПУ в экономическом анализе является соблюдение системного подхода при решении задач планирования и управления.
Основы построения сетевых моделей (графиков)
Основой системы СПУ является сетевая модель (сетевой график). Вершина сетевого графика называется событием, а ориентированные дуги — работами. События и работа — это главные элементы сетевого графика.
Событие — это результат выполнения одной или нескольких работ. На сетевых графиках им соответствуют условные знаки — кружки, квадраты и другие геометрические фигуры.
Работа обозначает действие, для выполнения которого требуется затратить время и какие-либо ресурсы, т.е. реальные хозяйственные и технологические процессы. На графике работа фиксируется безразмерными стрелками. Кроме того, существуют работы, которые не требуют затрат времени или ресурсов. Они называются зависимостями, или фиктивными работами, и показывают, что какое-либо событие не может совершиться раньше другого любого события и на графике отмечено пунктирной стрелкой.
Событие свершается лишь тогда, когда заканчиваются все предшествующие ему работы. В связи с этим различают исходное, начальное, конечное, промежуточное и завершающее события.
При построении сетевых графиков следует соблюдать ряд правил. На графиках не должно быть «тупиков», т.е. событий, из которых не выходит ни одна работа. Образование «тупика» свидетельствует о том, что вызвавшая его работа не нужна и ее необходимо аннулировать. В сетевых графиках не должно быть и событий, которым не предшествует ни одна работа. Исключение составляет исходное событие. Кроме того, при построении сетевых графиков нельзя допускать, чтобы два события были связаны между собой двумя или больше работами. Если бывает, что выполняются две или несколько работ одновременно, то необходимо ввести дополнительное событие.
Построенный с соблюдением указанных правил сетевой график называется сетевой моделью выполнения комплекса работ. Для правильного кодирования включенных в сетевую модель элементов их необходимо пронумеровать. Исходному событию присваивается номер 1. Затем нужно вычеркнуть все выходящие из него работы и на оставшейся части сети событию, в которое не входит ни одна работа, присвоить номер 2 и т.д. Если окажется, что два или более события не имеют входящих работ, то номера им присваиваются произвольно.
При составлении сложных моделей, например, сетевой модели повышения эффективности производства, предприятия, прибегают к составлению графика по частям. Первоначально составляют фокальные графики, а затем их «сшивают» в общий.
Порядок разработки сетевой модели обычно следующий:
- Устанавливаются предварительный перечень, содержание и сроки выполнения работ, соответствующие всей разработке в целом или отдельным ее частям.
- Подсчитываются необходимые производственные ресурсы для выполнения каждой работы.
- Анализируется взаимосвязь между отдельными работами и составляются исходные данные для построения сетевой модели.
- Строится сетевая модель разработки и определяются ее параметры.
- Производится оптимизация модели и окончательное ее формирование.
Рис. 1. Сетевая модель
Поскольку каждая работа заключена между двумя событиями, то она обозначается двумя цифрами — соответственно номером предшествующего и последующего событий. При нумеровании событий следует тщательно проверять, чтобы в сети не было повторения одних и тех же номеров. Событие не может произойти до тех пор, пока предшествующая работа не будет закончена. В свою очередь, работа не может быть начата, пока предшествующее событие не будет выполнено. Следовательно, образуется цепь: событие — работа — событие.
В случае параллельных работ, у которых предшествующее и последующее события одни и те же, вводятся дополнительно событие и фиктивная работа, например, работа 9–10, которая на графике обозначается пунктирной линией.
При разработке больших сетевых графиков, когда, количество событий более 50, для упрощения анализа следует сети разделять на части. Каждая такая часть составляется отдельно, здесь четко указываются входные и выходные события, связанные с другими участками сети. При наличии общего сетевого графика такой участок может быть включен в модель укрупненно.
Время, необходимое на выполнение любой работы, на графике отмечается цифрой, проставляемой над данной работой. При составлении сетевого графика необходимо обеспечить в нем не только строгую последовательность и взаимосвязь работ, но и оценить каждую работу с точки зрения затрат времени на ее выполнение и обеспечение материальными и трудовыми ресурсами.
Любая непрерывная последовательность работ на сетевом графике называется путем. Путь от начального до завершающего события называется полным. В сетевом графике их может быть несколько. Например, на сетевом графике (рис. 1) имеется 6 полных путей, проходящих через следующие работы:
1 путь — 1–3, 3–4, 4–14, 14–15, 15–16, 16–17, 17–18, 18–19, 19–20, 20–21;
2 путь— 1–2, 2–5, 5–7, 7–13, 13–14, 14–15, 15–16, 16–17, 17–18, 18–19, 19–20, 20–21;
3 путь — 1–2, 2–5, 2–7, 7–8, 8–14, 14–15, 15–16, 16–17, 17–18, 18–19, 19–20, 20–21;
4 путь — 1–2, 2–6, 6–9, 9–10, 10–12, 12–17, 17–18, 18–19, 19–20, 20–21;
5 путь — 1–2, 2–6, 6–10, 10–11, 11–17, 17–18, 18–19, 19–20, 20–21;
6 путь — 1–2, 2–6, 6–12, 12–17, 17–18, 18–19, 19–20, 20–21.
Длина пути определяется суммой продолжительности каждой из составляющих его работ. Путь, продолжительность которого наибольшая, называется критическим. Это время выполнения всей программы работ. Зная дату начала работ и продолжительность критического пути, можно установить дату окончания работ по программе.
Таким образом, любое увеличение продолжительности работ, находящихся на критическом пути, задерживает выполнение всей программы работ, а уменьшение срока в целом приближает время окончания. В связи с этим особое внимание надо уделять работам, находящимся на критическом пути. Возможность выделения так называемых критических работ является важнейшим преимуществом, определяющим эффективность метода СПУ.
Зная время выполнения каждой работы, определяем продолжительность каждого из возможных путей сетевого графика, представленного на рисунке 1:
l1 — 1+1,5+3+3+3+3+3+2+1,2=20,7 ч;
l2 — 1+1+0,5+0,8+3+3+3+3+3+2+1,2=21,9 ч; l3 — 1+1+0,5+0,3+3+3+3+3+2+1,2=21 ч;
l4 — 1+1+2+3+3+3+2+1,2=16,2 ч; l5 — 1+1+2,5+3+3+3+2+1,2=16,7 ч; l6 — 1+1+5+3+3+2+1,2=16,2 ч.
Следовательно, в нашем примере самый длительный, т.е. критический путь, проходит через работы: 1–2, 2–5, 5–7, 7–13, 13–14, 14–15, 15–16, 16–17, 17–18, 18–19, 19–20, 20–21. Продолжитель-
ность его 21,9 ч. Это означает, что анализ производственной деятельности может быть закончен за 21,9 часа. При необходимости сокращения срока работ следует сократить продолжительность критического пути, но настолько, чтобы остальные пути не превышали по своей продолжительности критический.
Все остальные пути графика являются ненапряженными, имеют меньшую продолжительность и располагают резервами времени.
Кроме определения критического пути, в сетевом графике рассчитывают наиболее ранние и наиболее поздние сроки начала и окончания работ и резервы времени. Эти показатели характеризуют состояние работ в общей программе и показывают, какими резервами времени располагает та или иная работа.
Все работы, за исключением лежащих на критическом пути, имеют резервы времени. Определить их можно путем сравнения ранних и поздних сроков начала и окончания работы. Понятие «резервы времени» является важным при управлении работами с помощью сетевого графика. Зная резервы времени, можно решить вопрос, где и на каких работах лучше всего их использовать, как перераспределить силы бригады (рациональное их использование). Различают полный и свободный резервы времени.
Полный резерв времени — это разность позднего и раннего сроков начала или окончания работы. Так, полный резерв времени работы 2–6 будет равен:
Полный резерв времени показывает, на какой срок можно увеличить время выполнения любой работы, чтобы максимальный по продолжительности путь, проходящий через эту работу, не превышал времени критического пути.
Расчет показателей сетевого графика
Т а б л и ц а 1
Расчет сетевого графика с небольшим количеством событий производится вручную. Результаты расчета записываются в таблицу 1, составленную по следующей форме.
Как видим, критический путь проходит через работы, у которых совпадают ранние и поздние сроки начала и окончания их. Таким образом, у работ, лежащих на критическом пути, резерв времени равен нулю. Отсутствие резерва является неотъемлемым свойством, присущим критическому пути.
После расчета показателей графика определяют дату раннего начала работ, и все работы привязывают к календарным датам. Рассмотренный табличный метод расчета сетевого графика вручную может применяться для анализа сетей с числом работ не выше 70–100.
Сетевые графики с большим количеством работ или более сложными логическими связями вручную рассчитывать сложно, требуют они больших затрат труда, времени и снижают эффективность сетевого планирования. В таких случаях необходимо применять вычислительную технику. Для этого составляется программа, исходными данными которой служат время выполнения работ, номера событий. Путем обсчета определяется критический путь, наиболее ранние и поздние сроки начала и окончания работ.
После окончания расчета сетевого графика сравнивают срок выполнения работ, равный длине критического пути, с установленным директивным сроком. Если они совпадают, то работу по составлению сетевой модели можно считать законченной.
Оптимизация сетевой модели
В случае, когда рассчитанный срок получается больше директивного, принимают меры для сокращения критического пути, т.е. производят оптимизацию сетевой модели по времени. Оптимизация графика может осуществляться по следующим двум направлениям.
- Сокращают срок продолжительности выполнения работ, лежащих на критическом пути, за счет подключения дополнительных исполнителей с ненапряженных путей, имеющих резервы времени.
- Совершенствуют построение сети. По ряду работ изменяют их логическую последовательность и взаимозависимость. Например, производят замену последовательно выполняемых работ на параллельные. Пересчет продолжительности выполнения работ, лежащих на критическом пути, с учетом наиболее рационального распределения ресурсов может производиться несколько раз, пока не будет достигнут желаемый результат.
В разбираемом случае сетевая модель имеет продолжительность критического пути, равную 21,9 ч. Директивный срок, в течение которого должен быть закончен анализ — 20 ч. Значит, сетевой график необходимо оптимизировать так, чтобы продолжительность критического пути не превышала 20 ч.
Рис. 2. Оптимизированная сетевая модель
Директор вычислительного центра, возглавляющий работу по анализу, принимает решение: часть объема, предусмотренного работами 18–19 и 20–21, провести параллельно с выполнением работы 15–16, после чего производятся построение и расчет окончательного варианта сетевого графика.
На рисунке 2 изображен оптимизированный вариант сетевой модели сбора информации и анализа производственно-хозяйственной деятельности угольных предприятий.
Расчет ранних и поздних сроков начала и окончания работ, а также полного и частного резервов времени работ второго варианта сетевой модели произведен в таблице 2.
Выполненный расчет показывает, что критический путь второго варианта сетевого графика проходит через работы 1−2, 2−5, 5−7, 7−13, 13−14, 14−15, 15−16, 16−17, 17−18, 18−19, 19−20 и 20−21.
Продолжительность этого пути составляет 19,1 ч, что меньше установленного директивного срока. Следовательно, оптимизированный вариант сетевой модели может быть принят к исполнению.
При разработке программ иногда возникают новые обстоятельства и новые задачи. Такие ситуации легко вносятся в сетевую модель и учитываются ею, что обеспечивает динамичность планирования и управления, исходя из имеющихся ресурсов.
В случае, когда этих ресурсов недостаточно, с помощью сетевого графика на любом этапе работ можно убедительно обосновать необходимость выделения дополнительных ресурсов либо продления срока работ.
Расчет показателей сетевого графика
Т а б л и ц а 2
Формирование временных оценок
Каждая входящая в сетевую модель работа протекает во времени. Следовательно, она должна иметь временную оценку. Установление временных оценок планируемых работ при построении сетевых моделей является важным элементом, поскольку от этого во многом зависит качество плана и реальность выполнения всей программы работ.
Существуют три оценки продолжительности каждой работы — оптимистическая, вероятная и пессимистическая. Оптимистическая определяет время выполнения работы при условии, что никаких затруднений не будет; вероятная намечает продолжительность работы, при условии, что никаких неожиданных отклонений не произойдет и условия для выполнения работы будут простыми и легкими; пессимистическая определяет максимально потребное время, исходя из предположений, что работы будут осуществляться при неблагоприятных условиях.
Пользуясь тремя оценками потребного времени для каждой работы, рассчитывают ожидаемое время на выполнение работы по формуле
Оперативное управление и контроль включают действенный контроль за фактическим состоянием выполнения программы, выявление в ходе работ возникающих отклонений, анализ всех изменений и принятие соответствующих решений для их устранения. Главной задачей процесса управления и контроля является разработка таких мероприятий, которые позволили бы обеспечить сокращение длины критического пути и соответствие расчетных данных сети установленному директивному сроку.
Составленная и принятая к исполнению сетевая модель не может быть неизменной, так как в процессе работ изменяются оценки времени, уточняются отдельные операции, выявляется необходимость в дополнительных работах. Объем работ по уточнению и корректировке сети также зависит от того, насколько качественно был составлен исходный график.
Сущность стадии управления и контроля при сетевом планировании заключается в том, что благодаря систематической информации выявляются все возможные трудности и предусматриваются мероприятия по их устранению.
Периодический контроль и анализ состояния работ обеспечивают эффективность принимаемых решений и дают возможность оценить влияние расчетных показателей на ход выполнения программы.
Список литературы
- Кремер Н.Ш., Путко Б.А., Тришин И.М., Фридман М.Н. Исследование операций в экономике: Учеб. пособие. — М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1997. — 407 с.
- Разумов И.М., Белова Л.Д., Ипатов М.И., Проскурякова А.В. Сетевые графики в планировании: Учеб. пособие. — М.: Высш. шк., 1981. — 168 с.
- Большаков А.С. Моделирование в менеджменте: Учеб. пособие. — М.: Информационно-издат. дом «Филинъ», Рилант, 2000. — 464 с.
- Кузнецов К.К., Рапопорт П.И. Сетевые методы планирования и управления в угольной промышленности. — М.: Недра, 1975. — 208 с.
- Холод Н.И., Кузнецов А.В., Жихар Я.Н. и др. Экономико-математические методы и модели. — Минск: Изд-во БГЭУ, 1999. — 413 с.
- Кристофидес Н. Теория графов: Алгоритмический подход: Пер. с англ. — М.: Мир, 1978. — 432 с.
- Харари Ф. Теория графов: Пер. с англ. — М.: Мир, 1973. — 300 с.
- Цой С., Цхай С.М. Прикладная теория графов. — Алма-Ата: Наука, 1971. — 500 с.