Технология когнитивного моделирования может быть широко использована для уникальных проектов развития регионов, банков, корпораций и других объектов в кризисных ситуациях.
Работа с моделями осуществляется на визуальном и понятийном уровне. Затем система уравнений решается численными методами. Решение, представляемое графиками и таблицами, подвергается анализу. После дополнений и оптимизации модели, делаются рекомендации к управленческим решениям. Такой подход схематично представлен на рисунке 1.
При анализе ситуаций, опирающихся на модели когнитивных карт, решаются два типа задач: статические и динамические.
Статический анализ - это анализ текущей ситуации, заключающийся в выделении и сопоставлении путей влияния одних факторов на другие через третьи (каузальных цепочек).
Динамический анализ - это генерация и анализ возможных сценариев развития ситуации во времени. Математическим аппаратом анализа является теория знаковых графов и нечетких графов.
Задачи статического анализа, рассматриваемые в терминах знаковых графов, - это исследование влияний одних факторов на другие, исследование устойчивости ситуации в целом и поиск структурных изменений для получения устойчивых структур. Фактор Vi влияет на фактор Vj, если существует ориентированный путь от вершины Vi в вершину Vj. Суммарное влияние Vi на Vj положительно, если все пути от Vi к Vj положительны; отрицательно, если все пути отрицательны; неопределенно, если среди этих путей есть как положительные, так и отрицательные.
Одна из основных задач, решаемых в терминах знаковых графов - это задача об устойчивости. В этой задаче ребра графа интерпретируются как некоторые (необязательно каузальные) отношения. Если отношения
12 симметричны, то ситуация представляется неориентированным знаковым графом, вершины которого соответствуют субъектам отношений. На Рисунке 2 представлены примеры неориентированных знаковых графов.
Примечание 1. Неориентированный знаковый граф сбалансирован, если все его циклы положительны. На рисунке 2 первые два графа сбалансированы, третий - нет.
В этом случае все вершины можно разбить на два класса так, что ребра, соединяющие вершины одного класса, положительны, а ребра, соединяющие вершины разных классов, отрицательны. В сбалансированной ситуации все субъекты отношения разбиты на две коалиции, находящиеся в оппозиции. Такая ситуация устойчива в том смысле, что ввиду однородности отношений членов одной коалиции как друг к другу, так и к членам другой коалиции, нет предпосылок для изменения ситуации. Динамика развития ситуации при этом не рассматривается; прогноз состоит в том, что если ситуация устойчива, она будет сохраняться и в дальнейшем; если же она неустойчива, то характер связей скорее всего будет меняться.
Если отношения между факторами несимметричны, то когнитивная карта является ориентированным знаковым графом. Положительный цикл - это контур положительной обратной связи; если факторам приданы некоторые веса (значения), то увеличение веса фактора в цикле ведет к его дальнейшему увеличению и, в конечном счете, неограниченному росту. Отрицательный цикл противодействует отклонениям от начального состояния, однако возможна неустойчивость в виде значительных колебаний, возникающих при прохождении возбуждения по циклу. Различают случаи линейного, экспоненциального роста значений факторов [2], а также случай знакопеременного изменения и роста значений факторов (резонанса) [1].
Анализ устойчивости графа предполагает поиск структурных изменений графа для получения устойчивой сбалансированной структуры. Существует ряд методов, направленных на поиск структурных изменений графа для получения устойчивых структур.
Анализ влияний и сбалансированности достаточно наглядно представлен на примере когнитивной карты, соответствующей Рисунку 3, описывающей ситуацию с энергоснабжением некоторого региона. [2]
13
Влияние фактора "Потребление электроэнергии" на фактор "Стоимость электроэнергии" происходит по двум путям. Путь длины 1 (прямое влияние) - положительный: рост потребления, т.е. увеличение спроса, ведет к росту стоимости. С другой стороны, имеется путь длины 2: рост потребления должен вызвать рост энергетических мощностей, который, в свою очередь должен снизить стоимость электроэнергии. Суммарное влияние оказывается неопределенным.
Цикл "Потребление электроэнергии" - "Состояние окружающей среды" - "Населенность" является отрицательным: предполагается, что состояние окружающей среды напрямую положительно влияет на рост населения, а потребление электроэнергии ухудшает состояние окружающей среды. Поэтому в этом цикле возможны колебания состояний всех трех факторов. Цикл "Число предприятий" - "Потребление электроэнергии" - "Энергетические мощности" положителен (в предположении, что рост энергетических мощностей прямо влияет на рост числа предприятий). Поэтому в нем в принципе возможен постоянный рост всех трех факторов. Это же можно сказать и о цикле из 5 факторов, полученном добавлением факторов "Населенность" и "Число рабочих мест".
Знаковые графы успешно используются для решения многих прикладных задач [2]. Однако наличие только двух видов оценок связей: +1 и -1 порождает два основных недостатка этой модели: отсутствие учета силы влияния по разным путям и отсутствие механизма разрешения неопределенностей при одновременном существовании положительных и отрицательных путей между двумя вершинами. Эти недостатки затрудняют выбор решений при управлении ситуацией.
Задача управления в когнитивных картах ставится следующим образом. Среди факторов ситуации выделяются управляющие факторы (факторы, на которые лицо, принимающее решение имеет возможность непосредственно воздействовать) и целевые факторы, изменение или стабилизация которых является целью управления. Конкретное
управляющее решение (стратегия) - это выбор некоторого множества управляющих факторов.
В описанных выше интерпретациях знакового графа возможности сравнения и ранжирования решений весьма ограничены. Их можно сравнивать только по множеству целевых факторов, на которые они оказывают нужное (положительное или отрицательное) влияние. При совпадении этих множеств нет возможности сравнивать решения по силе влияния. Кроме того, довольно частое возникновение неопределенностей вообще не дает возможности оценить решение даже по знаку его влияния на целевые факторы.
В рамках знаковых графов эти трудности устраняет подход, развитый в работе [4]. Он оставляет граф знаковым, но предлагает гораздо более тонкий его анализ. Метод анализа влияний, предложенный в данной книге, основывается на следующих допущениях:
- Сила влияния одного фактора на другой по данному пути зависит от длины этого пути (т.е. числа ребер в нем).
- Чем больше параллельных влияний (по разным путям) существует между факторами, тем сильнее влияние между ними.
∣ß(»›) j(M)
ÿ и ÿ - число положительных и отрицательных путей длины т, идущих от фактора Vi к фактору V j , соответственно. Тогда суммарные положительное и отрицательное влияния фактора V на фактор V определяются следующим образом:
Рij = ∑ f (m)Eijm - положительное влияние; (1)
т=1
nij = ∑ f (m)Ii(jm) - отрицательное влияние, (2)
т=1
где f (т) - монотонная неубывающая функция от длины пути т , определяющая степень ослабления влияния на пути от Vi к Vj. В качестве f (т) выбирается монотонно убывающая и дифференцируемая функция: f (т) = zm(0 ‹ 1), (3)
где z - коэффициент, определяющий степень ослабления. С уменьшением z уменьшается влияние длинных путей на конечный результат; поэтому, изменяя z , можно анализировать влияние путей разной длины.
При допущении 1 в графе на рисунке 3 прямое положительное влияние роста потребления электроэнергии на ее стоимость больше его же отрицательного влияния на стоимость через рост энергетических мощностей.
Для сравнения различных стратегий рассматриваются различные варианты оценочной функции V(sij,cij) , где sij - суммарное влияние фактора i на фактор j и cij - консонанс влияния фактора i на фактор j, которые определяются из следующих соотношений:
16
Здесь веса ребер принимают значения из лингвистической шкалы {слабо, умеренно, сильно}. Рассмотрим влияния фактора C1 на C5. В графе три каузальных пути от C1 к C5: (C1, C3, C5), (C1, C3, C4 , C5), (C1, C2, C4 , C5). Три непрямых влияния C1 на C5 таковы:
I(C1, C5) = min{w13, e35) = тіп{умеренно, сильно) = сильно,
I(C1, C5) = умеренно,
I(C1, C5)= умеренно.
Отсюда суммарное влияние C1 на C5 равно:
T(C1, C5) = max{I1 (C1, C5), I2 (C1, C5), I3 (C1, C5)} = тах{сильно, умеренно} = сильно.
Задачи динамического анализа
В задачах динамического анализа нечеткие величины приписываются не только связям, но и факторам. При этом, если веса связей в процессе анализа считаются постоянными, то величина, приписанная фактору Vi, - это значение некоторой функции yi(t) от весов входящих ребер и значений факторов, входных для Vi, которое меняется со временем. Вектор Y(t) = (y1 (t), y2 (t), …, yn (t)) значений всех факторов ситуации в момент t образует состояние ситуации в момент t. Совокупность весов ребер wij задается матрицей смежности графа W = (wij). Наличие величины у фактора позволяет не только оценить силу влияния на фактор, но и выразить результат суммарных влияний в виде конкретного значения фактора. Понятие состояния ситуации позволяет говорить о развитии ситуации во времени под действием различных внешних воздействий, выражающихся в изменении значений факторов, т.е. ставить задачу прогноза (прямая задача), а также исследовать возможности управления ситуацией, т.е. искать воздействия, приводящие к нужному (целевому) состоянию (обратная задача).
Специфика когнитивного моделирования заключается в том, что формальные математические методы анализа применяются к моделям, описывающим субъективное видение ситуации. На каждом этапе формирования модели приходится принимать решения, от совокупности которых в конечном счете зависит адекватность построенной модели.
17
Главным достоинством аппарата когнитивных карт является возможность систематического качественного (в смысле - неколичественного) учета отдаленных последствий принимаемых решений и выявления побочных эффектов, которые могут помешать реализации, казалось бы, очевидных решений и которые трудно оценить интуитивно при большом числе факторов и многообразии многочисленных путей взаимодействия между ними. В то же время следует опасаться завышенных ожиданий при использовании этого аппарата даже в случае, когда построенная модель признана адекватной. Результаты анализа, которые, как правило, формулируются в терминах лингвистических шкал, достаточно грубы в силу грубости самих шкал. Они способны отражать основные тенденции влияний, но могут оказаться ненадежными или бесполезными, например, при приблизительном равенстве положительных и отрицательных влияний.
Математический аппарат анализа ситуаций на основе нечетких когнитивных карт за последнее десятилетие активно развивается. Число работ по этому вопросу измеряется многими десятками. Известны применения этого подхода в различных областях, где невозможны точные количественные методы моделирования: в управлении регионами и крупными городами, в геополитике, корпоративной политике, медицинской диагностике, анализе надежности технических систем и др. Можно утверждать, что данный подход является математической основой для интеллектуальных информационных технологий поддержки принятия решений в слабоструктурированных предметных областях.
Литература
- Кульба В.В., Миронов П.Б., Назаретов В.М. Анализ устойчивости социально-экономических систем с использованием знаковых орграфов// Автоматика и телемеханика - 1993. - №7. – С. 129-134.
- Робертс Ф.С., Дискретные математические модели с приложениями к социальным, биологическим и экологическим задачам. Пер. с англ. М.: Наука, 1986.
- Kosko B., Fuzzy Cognitive Maps. //International Journal of Man-Machine Studies, (1986) 24, 65-75.
- Sawaragi T., Iwai S., Katai O. An integration of qualitative causal knowledge for user-oriented decision support. //Control Theory and Advanced Technology. 1986, v.2, 451-482.