Анализ изменения скорости движения вагона при переходе его с одного горизонтального участка на другой по наклонной

Пусть вагон массы M с рессорами жесткостью k движется по горизонтальному участку пути со скоростью ν. После прохождения прямолинейного наклонного участка пути с перепадом высот h и составляющего угол υ с горизонтом вагон приобретает скорость u.

Найдем скорость и, пренебрегая трением в колёсах. Будем считать, что период колебания вагона на рессорах много меньше времени прохождения вагоном наклонного участка пути и много больше времени прохождения скруглений, сопрягающих наклонный и прямолинейные участки пути. Допустим также, что рессоры колеблются («пружинят») только в направлении перпендикулярном плоскости рельсов.

Будем решать нашу задачу с энергетической точки зрения.

При прохождении вагоном скруглений естественно возникают колебания. При этом часть кинетической энергии вагона переходит в энергию колебаний. Когда колебания затухают энергия колебаний

диссипирует, переходит в тепло. Таким образом, по закону сохранения энергии можно написать:

Если ослабление нагрузки произошло за время, гораздо меньше, если период колебаний, то можно считать, что во время изменения координаты Y сила нормального давления всё время равна приближённо T2 , так, что работа против сил нагрузки можно выразить так

На рисунке 2 этой работе соответствует площадь прямоугольника YBD γ . Разность двух вычисленных работ равна энергии колебаний, перешедшей в тепло, при затухании колебаний, то есть

На рисунке 2 этой энергии соответствует площадь треугольника BCD.

При быстром возрастании нагрузки от T2 до T1 работа сил упругости за время большее времени затухания колебаний равна площади трапеции Y2aCY1, изображенной на рисунке 3.

Силу нагрузки всё это время можно приближённо положить равной T1; работа, которая совершается против сил нагрузки, равна T1 (у - у) (она равна площади прямоугольника y2bcy1 на рис. 3).

Диссипирует (переходит в тело) энергия равная разности этих работ, таким образом

Несмотря, на простоту предложенной модели, в рамках которой рассмотрена изложенная задача, результат полностью соответствует выводам, полученным в [1].

Вывод: В предположении, что коэффициент жёсткости рессор k достаточно велик, чтобы обеспечить малость периода и времени затухания колебаний по сравнению со временем спуска, из рассмотрения изменения энергией, мы получили скорость движения вагона на нижнем, вертикальном участке пути.

 

Литература

  1. 1. Лазарян В.А., Блохин Е.П. О математическом моделировании движения поезда по переломам продольного профиля пути. – В кн.: Труды МИИТа, выпуск 444. М. 1974, С. 83-123.
Теги: Физика
Год: 2011
Город: Костанай