На протяжении всего обучения в школе учащиеся решают текстовые задачи. Текстовая задача – это сформулированный словами вопрос, ответ на который может быть получен с помощью арифметических действий [1, c. 83]. Основой решения всех текстовых задач является умение решать простые задачи, с которыми дети знакомятся в курсе математики.
Во время работы над задачей приходится сталкиваться с определенными трудностями. Учащиеся, которые посильнее, справляются с работой, у остальных возникают проблемы. Причин этому много. Многие не видят связей между данными и искомыми величинами, и поэтому происходят затруднения в выборе арифметического действия. Многие учащиеся путают разные виды задач.
Систематические наблюдения за работой учащихся свидетельствует о том, что умение решать задачи сформировано у них недостаточно. Учащиеся нередко не умеют выделить искомое и данные, установить связи между величинами, входящими в задачу; составить план решения; выполнить проверку полученного результата.
Одной из причин такого положения является то, что традиционная практика обучения учащихся решению текстовых задач не способствует в должной мере осознанному усвоению математических знаний, предусмотренных программой, развитию мышления и творческой активности учащихся. Зачастую обучение решению задач сводится к показу образца и разучиванию способов решения. При этом основное внимание направлено на реализацию единственной цели – получение ответа на вопрос задачи. Необоснованно много внимания и неоправданных затрат времени идет на оформление краткой записи и решения задачи в ущерб осознанному поиску ее решения. На заключительный анализ, на установление того, какие выводы можно сделать из выполненного решения, не остается времени, а ведь это самое главное, ради чего и решается задача.
Все это отрицательно сказывается на формировании общих умений решать задачи, не оказывает необходимого влияния на развитие мышления учащихся.
Нужен эффективный прием в обучении решению текстовых задач.
Многие школы Казахстана используют учебники под редакцией Т.К. Оспанова, по которой обучение решению задач ведется на основе приема сравнения. Этому есть свое объяснение.
Так как у младших школьников развито наглядно-образное мышление, им предлагается сравнить задачу с графиком, с рисунком, со схемой и краткой записью. Использование этого приема решает много проблем. Противопоставление же задач и
их решений дает возможность глубже осознать взаимосвязи между величинами, входящими в задачу, способствует лучшему усвоению идеи решения и формированию осознанного подхода к ее анализу.
Уже с 1 класса учащиеся противопоставляют задачу и «незадачу». На ее основе учащиеся легче запоминают структуру задачи. Учащиеся без особого труда определяют условие и вопрос, могут решить задачу и назвать ответ.
Во время противопоставления задач дети учатся рассуждать, выделять главное из общего, развивается речь, логическое мышление. Использование приема противопоставления ведет к расширению кругозора учащихся, развивает творческую активность.
Прием противопоставления ведет к приобретению навыка анализа математических текстовых задач. Также способствует умению составлять задачу по картинке, схеме, чертежу. Однако этот приём используется не регулярно, бессистемно, что снижает его эффективность.
В системе обучения математики важную роль играют простые задачи. С помощью решения простых задач формируется понятие об арифметических действиях и ряд других понятий. Умение решать простые задачи является подготовительной ступенью овладения учащимися умением решать составные задачи, так как решение составной задачи сводится к решению ряда простых задач. При решении простых задач происходит первое знакомство с задачей и ее составными частями. Поэтому учителю очень важно знать, как вести работу над простыми задачами каждого вида. Большую роль в организации продуктивной учебной деятельности младших школьников играет использование приема противопоставления [2, c. 15].
Формирование умения использовать данный прием следует производить поэтапно, в тесной связи с изучением конкретного содержания. Например, целесообразно ориентироваться на следующие этапы:
-
- Выделение сходства и различий между признаками групп предметов;
- Установление сходства и различия между признаками двух объектов;
- Выделение признаков и свойств одного предмета;
- Выделение сходства и различия между признаками 3, 4 и более объектов [7, c. 76].
Формирование логического приема сравнения целесообразно начать с первых уроков математики, в качестве объектов можно использовать предметы, рисунки с изображением предметов, хорошо знакомых детям, в которых они легко могут выделить те или иные признаки, опираясь на имеющиеся у них представления.
Для организации деятельности учащихся, направленных на выделение признаков того или иного предмета, можно начать с вопроса:
- Что можете рассказать о данном предмете?
Например: яблоко
Круглое, большое или маленькое, красное
- Что можете сказать об огурце?
- Зеленый, большой, длинный, с хвостиком.
А теперь давайте вспомним или придумаем загадки, в которых есть описание.
Прыгает и скачет, круглый…
Что это?
Желтое, круглое Дарит тепло.
Во время работы учащиеся знакомятся с понятиями «форма», «размер». Учитель предлагает ответить на следующие вопросы:
- Что вы можете сказать о формах, размерах данных предметов?
Для выявления признаков или свойств, предметов учитель обращается к детям с вопросом:
- В чем сходство и различие данных предметов? Что изменилось?
Является возможным познакомить детей с термином «признак» и использовать его при выполнении заданий «Назови сходные и различные признаки предметов»
или «Назови признаки предмета».
Умение противопоставлять предметы, выделять признаки, а затем, ориентируясь на них, учащиеся выполняют непосред-
ственно математические задания.
Назови признаки:
А) выражения 6+2 (числа 6, 5 и знак
«плюс»)
Б) равенства 8+1=9 (числа – 8,1,9,
знаки «плюс», «равно»)
По этим внешним признакам дети могут установить сходство и различия между математическими объектами и рассматривать эти признаки с точки зрения различных понятий.
Назовите сходства и различия:
А) выражений: 8+2 и 8-2; 4+(3-1) и
(4+3)-1
Б) чисел: 52 и 36; 111 и 11
В) вычислительных приемов:
Г) геометрических фигур:
Д) текстовых задач:
- Женя собрал 15 марок, Вова – 5. На сколько больше марок собрал Женя, чем Вова?
- Женя собрал 15 марок, Вова – 5. Во сколько раз больше собрал марок Женя, чем Вова?
Прием противопоставления можно использовать при объяснении новой темы.
В обучении младших школьников большое внимание уделяется упражнениям, где нужно предметные данные перевести в математические.
Например, «К какому из рисунков соответствует запись»
«Выполните рисунок к записям» 3+5, 3*5
Показатель сформированности приема противопоставления – умение детей самостоятельно использовать его при решении задач без указания: «укажи сходства и различия», «сравни» и т. д.
В программе начальной школы по математике предусмотрено использование различных приемов работы. Предлагаются задания: составь и реши обратную задачу, реши задачу другим способом, измени вопрос так, чтобы задача решалась в одно (два) действие и др. Каждый из приемов применяется с определенной учебной и развивающей целью.
Для того, чтобы сформировать умение решать задачи, необходимо знать в чем и как она проявляется, какова ее структура, какие компоненты являются вариативными, неизменяемыми и изменяемыми.
Чтобы научить решать задачи учащиеся должны видеть взаимосвязь между данными и искомыми. Например, возьмем сравнение задачи и рисунка.
Прочитай
На столе лежало 6 яблок. 4 яблока забрала мама. Сколько яблок осталось на столе?
Сколько яблок было на столе? 6 Сколько яблок забрала мама? 4 Известно сколько осталось?
Если яблоки забрали, то их стало больше или меньше?
Каким действием будем решать задачу? (вычитанием)
Почему? (т.к. стало меньше)
Чтобы уметь решать такие задачи, нужно выделить особенности этих задач,
выделить приемы решения этих задач, для этого лучше сравнивать задачи.
Эффективным приемом, развивающим творческую активность и мышление учащихся, является прием противопоставления задач и их решений.
Общеизвестно, что противопоставление является основой всякого познания, а также одним из приемов мышления. Противопоставление осуществляется с опреде-
ленной целью, и работа не должна заканчиваться только выявлением сходного и отличного, а обязательно завершаться определенными выводами. Противопоставление задач и их решений дает возможность глубже осознать взаимосвязи между величинами, входящими в задачу, способствует лучшему усвоению идеи решения и формированию осознанного подхода к ее анализу. Приём противопоставления широко рекомендуется в методической литературе. В учебниках математики можно встретить задания на противопоставление простых задач с задачами, решаемыми двумя действиями, на противопоставление разных способов решения одной и той же задачи. Этот прием применяется с целью создания благоприятных условий для усвоения детьми тех или иных математических знаний [11, c.
36].
Например, в учебниках математики (под редакцией Т.К. Оспанова) для 1 классов предлагаются пары задач:
а) У Вити было 7 кубиков, а у Лены на 2 кубика больше. Сколько кубиков было у Лены?
б) У Вити было 8 кубиков, это на два больше чем у Лены. Сколько кубиков было у Лены?
Противопоставление задач и их решений способствует более осознанному выбору действий. Дети осознают, что одно
и то же слово, влияющее на выбор действия, один и тот же вопрос не определяют выбор действия и что для этого нужно установить связи между величинами, входящими в задачу, и на их основе выбрать, а затем и выполнить действие.
Для ознакомления или закрепления свойств арифметических действий программой предусмотрено решение задач различными способами и противопоставление способов решения. Например, чтобы обратить внимание на правило деление суммы на число, предлагается задача:
«Во дворе играли 4 девочек и 6 мальчиков. Они разбились для игры на 2 команды. По сколько детей играло в каждой команде?» и дети решают задачу различными способами:
1) (4+ 6) / 2 = 5 и
2) 6 / 2 + 4 / 2 = 5
и делают вывод о том, что разделить сумму на число можно разными способами. Умение видеть задачу среди других заданий, выделить ее структуру, это лишь первый этап в обучении решению задач, важная задача учителя научить различать задачи разных видов. Для этого хорошо
противопоставлять задачи.
Например, задачи «на нахождение суммы» и «на нахождение числа на несколько единиц больше».
Сравни. Чем задачи похожи, а чем отличаются? Каким действием решим первую? Почему? Каким действием вторую? Почему?
Выясняется, что обе задачи решаются действием сложения, но первая задача – на нахождение суммы, т.е. общего количества елочек, а во второй задаче на нахождение количества елочек посаженых девочками, т.к. нам неизвестно это количество, но известно, что их на 2 больше. Эффективнее противопоставлять краткие записи этих задач.
Таким образом, мы видим, что при противопоставлении дети легко определяют вид задачи.
В начальном курсе математики учащиеся знакомятся с обратными и взаимообратными задачами, чтобы не путаться в них используют прием противопоставления.
Сравни. Чем похожи? Чем отличают-
ся?
Дети определяют, что первая задача на «нахождение числа на несколько единиц больше», а вторая «на нахождение числа на несколько единиц меньше».
В процессе противопоставления задач, учащиеся приходят к выводу, что то, что было известно в первой задаче, становится неизвестным во второй, и наоборот – это обратные задачи [11, c. 48].
Аналогичная работа проводится и со взаимообратными задачами. Только там
дети противопоставляют 3 задачи.
С 1 класса дети решают простые задачи, на их основе они знакомятся с составной задачей. Чтобы дети лучше усвоили составные задачи, используется прием противопоставления. Учащиеся противопоставляют условия, решения, структуру. Можно преобразовывать простую задачу в составную задачу.
Прочитай.
Сравни. Чем похожи, чем отличаются? Каким действием решим 1 задачу, каким 2? Почему? Из скольких задач состоит составная задача? Сформулируй их. Реши.
Большое затруднение вызывают решение задач, выраженных в косвенной
форме или по-другому задачи в нестандартной форме. Лучшему их усвоению помогает одновременное решение стандартных и нестандартных задач и их сравнение.
Сравни.
ся?
Чем задачи похожи? Чем отличают-
И предлагаются дополнительные во-
ми, детальными, математическими, а речь – четкой, убедительной. В итоге повышается интерес к предмету, формируется неорди-
просы:
Какую задачу ты можешь решить, какую нет? Почему?
Из вышесказанного следует, что в результате изменяющихся и усложняющихся задач, ум ребенка становится острее, а сам он становится сообразительнее, находчивее. У учащихся меняется подход к решению задач: он становится более гибким, особенно развивается навык по решению задач, имеющих несколько вариантов решения, где их можно противопоставить и выбрать наиболее рациональный или задачи на логическое мышление. В связи с этим рассуждения становятся последовательны-
нарность мышления, умение анализировать, противопоставлять, обобщать и применять знания в нестандартных ситуациях.
ЛИТЕРАТУРА
- Курмалина Ш. Методика преподавания математики в начальных классах. Астана: «Фолиант», 2011 – 178 с.
- Оспанов Т.К., Кочеткова О.В. Методика обучения математике в начальных классах по учебникам нового поколения. – А.: Атамура, 2005 – 98 с.
- Оспанов Т.К. Математика 1-4 классы. – А.: Атамура, 2001 – 2009 -164 с.
- Шикова Р.Н. Работа над текстовыми задачами. // Начальная школа. М.: «Просвещение», 1991. №5 – С. 17 21
- Александрова Э.И. Математика 1-2 классы. – М.: «Вита-Пресс», 2004.
- Оспанов Т.К., Кочеткова О.В. Методическое руководство к учебникам математики. – Усть-Каменогорск: Издательство ВКГК, 2002. – 218 с
- Белошистая А.В. Методика обучения математике в начальной школе. М.: «Владос», 2005. – 216 с.
- Марнянский И.А. Элементы математического анализа в школьном курсе математики – СПб., 2007. – 124 с.
- Афонькин С.Ю. Учимся мыслить логически. Увлекательные задачи на развитие логического мышления. – СПб., 2002. – 126 с.
- Программы школьных факультативов по математике. – М.: «Просвещение», 2004. – 86 с.
- Амосова Н.Н., Кукин Б.А. Вероятные разделы математики. – М., 2001 – 232 с.