Нет ни одной области в математике, которая когда-либо не окажется применимой к явлениям действительного мира...
Н.И. Лобачевский
Современный этап развития среднего специального образования, как и в других сферах просвещения, характеризуется интенсивным поиском новых путей развития в теории и практике. Этот процесс обусловлен рядом противоречий, главным из которых является несоответствие традиционных методов преподавания нынешним социально-экономическим условиям развития общества, педагогической науке и практике, породившими целый ряд объективных инновационных процессов, в частности в системе среднего специального образования.
Изменился социальный заказ общества к средней специальной школе. Сегодня перед ней ставится задача формирования личности, владеющей не только багажом готовых знаний, умений и навыков, но и способной к творческой, инновационной профессиональной деятельности, мыслящей нестандартно в условиях растущей конкурентоспособности и социальнопедагогической необходимости добиваться оптимального результата.
Это требует поиска новых подходов к организации учебного процесса, совершенствования содержания, форм, методов и способов образования, направленных на реализацию принципа активности студентов в учении.
Модернизация образования предусматривает опережающее развитие начального и среднего профессионального образования, предполагающее не только наращивание масштабов, но и коренное улучшение качества подготовки специалистов. При этом большое внимание уделяется качеству математического образования. Математизация различных областей знания, быстрый рост вычислительной техники требуют сегодня квалифицированных специалистов среднего звена, владеющих математическими методами построения моделей, умеющих проводить математические расчеты и анализ результатов с использованием современных информационных и телекоммуникационных технологий. Стремительно развивающаяся информатизация образования открывает широкие возможности и перспективы совершенствования процесса обучения математике в среднем специальном учебном заведении.
Математике в подготовке гуманитариев принадлежит особая роль, равно как и математике в той или иной предметной области. Математика базовая междисциплинарная наука, объединяющая своими методами, алгоритмами, моделями остальные науки.
Курс математики, рассчитанный на два года в школе (10–11 классы), преподается в колледже за 1 год и включает в себя два предмета: Алгебра и начала анализа и Стереометрия. Студентам, в большинстве своем имеющим слабый уровень подготовки, приходится быстрыми темпами осваивать материал, который их сверстники изучают в течение двух лет.
На одном из первых уроков 1 курса, во-первых, полезно провести среди студентов небольшой опрос, результаты которого необходимо использовать в дальнейшей работе, осуществляя индивидуальный подход к студентам, полученная информация позволит более дифференцированно подойти к подготовке уже первых уроков по предмету, позволит, быстрее узнать ребят, наладить доверительные отношения.
Примерный перечень вопросов может быть таким:
- какую оценку по математике имели в школе
- как относитесь к математике (любите, равнодушны, не любите предмет);
- какие трудности в изучении математики испытывали в школе;
- каких результатов ожидают от вас родители;
- как относитесь к учебе в целом;
- какие предметы больше всего вам нравятся;
- почему выбрали данное учебное заведение и специальность.
Анализ подобных анкет показывает, меняется ли отношение студента к учебе, предмету с течением времени обучения в колледже, показывает, как строить отношения с каждым студентом в отдельности, опираясь на его личностные качества.
Во-вторых, полезно провести «входной срез знаний» тестированием. Результаты таких срезов, как правило, очень низкие, но задача такого контрольного среза – анализ ошибок, который позволяет выявить базовый уровень подготовки по предмету, проанализировать особенности личного опыта студента по предмету, его предметного мышления, затруднений.
Специфика преподавания математики в колледже такова, что разделы курса, касающиеся основ математического анализа, студенты колледжа должны освоить с опережением на 1 год, что достаточно трудно в силу возрастных особенностей, неготовности сознания большинства студентов к переработке и усвоению некоторых математических понятий.
С другой стороны, рамки учебного процесса позволяют и вынуждают излагать материал компактными блоками, ставя перед студентами достижимые цели и задачи практически на каждом уроке. Так, например, при изучении темы «Решение тригонометрических уравнений» со студентами сразу разбираются четыре вида тригонометрических уравнений, проговариваются способы решения уравнений каждого вида. После объяснения материала на уроках происходит отработка навыков решения уравнений всех видов. Специально подобранные модули содержат большое количество примеров, что позволяет выработать достаточно хорошие навыки и закрепить их. Для получения в дальнейшем удовлетворительной оценки по этой теме, студенту достаточно научиться без ошибок решать уравнения первых двух видов (более простых), для получения хорошей оценки студенту необходимо освоить решение уравнений четырех видов, научиться различать уравнения, самому выбирать способ решения. Уровень заданий, которые отрабатываются на уроке, соответствует оценке «хорошо», и большая часть урока отводится на работу с модулями и преследует цель выработать у студентов прочные навыки решения уравнений.
Модулями называем подборку большого количества заданий на отработку умений и навыков по какой-либо теме. Модуль может содержать однотипные задания, может включать задания, расположенные в порядке возрастания сложности. Для студентов, имеющих более высокий уровень подготовки и соответственно более высокий уровень притязаний, предусмотрена система карточек с дополнительными заданиями, уровень которых можно оценить оценкой «отлично». Обязательным условием работы студента на «отлично» по дополнительным карточкам является то, что он качественно, верно, в хорошем темпе справляется с заданиями модуля и только после этого получает дополнительное задание.
В процессе постановки задачи перед студентами на уроке им сообщается критерий оценки, т.е. сообщается, какого количества заданий, выполненных верно, достаточно для получения удовлетворительной или хорошей оценки. В процессе работы на уроке преподаватель имеет возможность контролировать сознательность выполнения работы отдельными студентами, вызывая их к доске для разбора примеров или вызывая студентов для беседы без привлечения внимания всех студентов группы. Завершается такой урок выставлением оценки каждому студенту. Контроль качества работы можно осуществить:
а) просмотрев тетради;
б) организовав самопроверку; в) организовав взаимопроверку.
На следующем, после такого тренировочного, уроке необходимо проверить уровень владения навыками и провести проверочную работу, которая может быть проведена как по разобранным заданиям модуля, так и по многовариантному набору новых заданий, аналогичных разобранным. Важно при постановке задачи, перед выполнением проверочной работы, четко сформулировать критерий оценки, т.е. озвучить, какое количество верных решений гарантирует студенту удовлетворительную или хорошую оценку. Для студентов с более высоким уровнем подготовки подбираются отдельные задания, выполнение которых гарантирует им отличную оценку.
Изучение теоретических основ стереометрии большинству студентов дается довольно трудно. Это объясняется отчасти тем, что в школе при изучении геометрии у большинства студентов были трудности, и отношение к предмету у многих негативное. Специфика предмета такова, что для успешного решения задач, требуется хорошая теоретическая база, т.е. в памяти должно быть накоплено большое количество фактов-теорем, а школьник на первых годах обучения не осознает необходимость выучивать, на его взгляд, отвлеченные теоретические сведения. Некоторым учащимся геометрические факты кажутся настолько очевидными, что заучивать формулировки теорем и разбирать их доказательства учащиеся не стремятся, но к 8–9 классу невыученного и забытого материала становитсятак много, что ученик уже не справляется с задачами и предмет становится нелюбимым и непонятным. Начиная изучение стереометрии, необходимо активизировать те знания, которые у студентов имеются из школьного курса. Активизация знаний проходит очень плодотворно, если использовать наглядные пособия – схемы, рисунки. Студенты порой и сами не подозревают, что большую часть материала они всетаки помнят и знают. По наглядным пособиям они легко восстанавливают забытый материал, и урок повторения проходит динамично, с максимальной отдачей со стороны студентов. На таком уроке велика роль составленного по ходу урока конспекта. Все необходимые для дальнейшей работы факты студенты оформляют в тетради с помощью рисунков–чертежей, и преподаватель имеет возможность в дальнейшем отсылать студентов к своим записям, если они не могут вспомнить какие–то факты.
Курс стереометрии начинается с изучения теории, и лимит времени вынуждает идти путем укрупнения дидактических единиц. Весь материал разбивается на так называемые блоки:
- основы стереометрии, аксиомы, следствия из аксиом;
- взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве;
- параллельность прямых и плоскостей в пространстве;
- перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве;
- перпендикулярность плоскостей.
Изучение каждого блока сопровождается созданием иллюстративного материала к каждой аксиоме, теореме. Со студентами прорабатываются чертежи – рисунки, по которым разбирается содержание теоретического факта. Набор таких рисунков по каждому блоку позволяет без труда воспроизвести все факты теории, а при необходимости, в дальнейшем, при решении задач очень помогает в работе, если студенты не могут применить тот или иной факт теории, показ картинки активизирует память и способствует применению теории. Набор таких рисунков удобно использовать и при проведении зачета по теории. Студенты достаточно успешно воспроизводят материал, произносят формулировки теорем. Интересно отметить, что слабые студенты при такой форме опроса показывают хорошие знания, и высокая оценка их ответа стимулирует их к дальнейшей работе.
Большой интерес у студентов при изучении курса алгебры 10-11 вызывает тема «Применение производной к решению практических задач», на примере которой показывается прикладной характер математики, показывается, как в некоторых жизненных ситуациях возможно применение теоретических знаний. Изучению данной темы предшествует знакомство с самим понятием производной, разбираются теоретические основы, изучается применение производной для построения графиков, но большинству студентов достаточно трудно еще освоить эти понятия в силу их отвлеченности, а знакомство с первой же прикладной задачей вызывает неподдельный интерес. Сама формулировка таких задач уже есть проблемная ситуация, уже вызывает споры, стимулирует студентов к высказыванию своего мнения, к аргументации своего мнения, а умело направляемая педагогом дискуссия, выводит на математическую формулировку задачи и ее последующее решение.
Предлагая студентам такую задачу: «У вас имеется прямоугольный кусок картона, жести, необходимо изготовить из него открытую коробку наибольшей вместимости», преподаватель понимает, какие знания необходимо активизировать студенту, чтобы приступить к решению задачи.
- имеется прямоугольник, следовательно, знаем его размеры;
- для изготовления коробки в углах прямоугольника вырезаются квадраты;
- быть знакомым с решением отвлеченных математических задач на наибольшее и наименьшее значение функции;
- уметь оформить задачу математически.
В ходе беседы, обсуждения высказанных гипотез, становится понятным, что форма коробки будет зависеть от размеров, вырезаемых в углах квадратов. Далее происходит математическое оформление задачи и ее решение.
На этих же уроках рассматриваются числовые задачи на поиск оптимального значения. Формулировки многих из них достаточно просты, а ответ очевиден, как кажется студентам, и строгое математическое доказательство предполагаемого ответа и является решением задачи. Вот одна из таких задач :«Представить число 36 в виде суммы двух положительных слагаемых так, чтобы их произведение было наибольшим».
Большой интерес, но и трудность, вызывают задачи, в которых, как любят говорить студенты, ничего не дано, т.е. задачи, в формулировке которых не использовано ни одного числового значения. Например: «Найти число, которое превышает свой квадрат на максимальное значение».
Творческий поиск на самых обычных уроках способствует поддержанию интереса студентов к предмету, активизирует их познавательные способности, побуждает к активной работе на уроках и, очевидно, способствует повышению качества знаний, повышению успеваемости.
В осуществлении индивидуального подхода к студентам велика роль консультаций по предмету, которые проводятся как по желанию некоторых студентов, так и по требованию или совету преподавателя. Студенты с желанием откликаются на предложения о дополнительных занятиях, цель которых повысить уровень владения материалом, разобрать те или иные трудные вопросы, задачи. Консультации проводятся дифференцированно, в соответствии с уровнем обучающихся и преследуют разные цели. Для студентов с высоким уровнем подготовки и притязаний необходимо организовать дополнительные занятия, на которых поводить разбор трудных, нестандартных упражнений и задач, развивать их математический кругозор, подбирая задания, охватывающие различные темы курса, демонстрирующие связь изученных тем друг с другом. Для отстающих студентов, зачастую в принудительном порядке, но мотивированно объясняя причину вызова на занятия, полезно и необходимо проводить дополнительный разбор простейших заданий, добиваться в условиях малой наполняемости группы более высоких, качественных результатов, чем при работе на уроке со всей группой.
Математика – наука «замечательная» и в ней нужно замечать все. Это значит, что на каждом этапе профессионального образования студентов надо научить наблюдать, сравнивать, замечать закономерность, осознанно понимать и устанавливать связь с материалом из спецдисциплин. Главная задача педагога – это привить студентам навыки самообразования, чтобы в будущем они могли реализовать свои способности и интересы с максимальной пользой для себя и общества.
ЛИТЕРАТУРА
- Педагогика профессионального образования / под ред. В.А. Сластенина. М., Academa, 2004.
- Бакирова А.Ю. Методика преподавания математики. Учебное пособие. – Т., 2007.
- Беденко Н.К., Денищева Л.Р. Уроки по алгебре и началам анализа (в средних профтехучилищах). М.: Высшая школа, 1988.
- Волович М.Б. Математика без перегрузок. М.: «Педагогика», 1991.
- Груденов Я.И. Совершенствование методики работы учителя математики. М.: «Просвещение», 1990.
- Дубинчук E.С., Слепкань З.И. Обучение геометрии в профтехучилищах. Вопросы методики. М.: «Высшая школа», 1989
- Епишева О.Б., Крупич В.И. Учить школьников учиться математике. М.: «Просвещение», 1990.
- Зотов Ю.Б. Организация современного урока. М., 1984, с. 10, 19
- Пойа Д. Как решать задачу. М.: Учпедгиз, 1961.
- Пойа Д. Математика и правдоподобные рассуждения. М.: «Наука», 1975.
- Пойа Д. Математическое открытие. - М.: «Наука», 1970.
- Столяр А.А. Педагогика математики. - Минск: Высшая школа, 1974.
- Фридман Л.М. Теоретические основы методики обучения математике: Пособие для учителей, методистов педагогических высших учебных заведений. М.: «Флинта», 1998.