Задачи геометрического содержания, составленные на основе принципа фузионизма как средство развития пространственного представления и воображения младших школьников

Начиная с 1995 года, один раз в четыре года проводится Международное мониторинговое исследование качества школьного математического и естественнонаучного образования (программа TIMSS) учащихся 4-х классов школы и учащихся 8-х классов в различных странах мира. Основная цель - сравнение уровней и качества математического и естественнонаучного образования, а также выявление различия в национальных системах образования. В 2015 году оно будет проводиться шестой раз.

Анализ результатов международного исследования оценки учебных достижений учащихся 4-х классов общеобразовательных школ Казахстана выявил, что учащиеся «слабо применяют знания из области геометрии» [1, с. 60]. Содержательный блок: геометрические фигуры и измерения включает 35% тестовых заданий [1, с. 64]. Например, на странице 73 приведено задание содержательного блока «Геометрические фигуры и измерения». Для его выполнения учащийся должен понимать смысл терминов «ребро», «грань», уметь по изображению куба и пирамиды сосчитать число рёбер и граней этих пространственных фигур. В соответствии с заданием (стр. 84) учащимся 4-х классов надо представить фигуру в трёхмерном пространстве и найти число коробок скрытых в ней. Задание предполагает умение делать самостоятельное заключение, опираясь на пространственное представление и воображение. В 2011 году неверно выполнили задание 40% казахстанскихъ учащихся, подсчитав только видимые на рисунке кубики, не учитывая те, которые находятся в невидимой части сооружения. Некоторые учащиеся (10%) пропустили задание.

В пограмме развития образования Республики Казахстан в качестве целевых индикаторов установлено, что в качестве результатов учащихся казахстанской общеобразовательной школы в международных сравнительных исследованиях TIMSS должно быть достигнуто в 2015 году 10 - 15 место, в 2020 году - 10-12 место [2, с. 16].

Для развития пространственного представления и воображения младших школьников нами были разработаны упражнения на сравнение объёмов геометрических фигур, состоящих из некоторого числа кубов. Примерами могут служить упражнения: «Из спичечных коробок склеили различные конструкции. Сравни их объёмы».

По результатам диссертационного исследования проблемам преподавания геометрии на раннем этапе обучения (1 - 6 кл ), развития пространственного и понятийного мышления учащихся посвящены работы известных математиков и методистов как А.Л. Вернер, Г.Д. Глейзер, В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев, А.М. Пышкало, А. Д. Семушин, И Ф Шарыгин, и др. [3, с. 4]. Их исследования связаны с ранним включением сведений о пространственных фигурах, с взаимосвязанным изучением свойств плоских и пространственных фигур. Это они объясняют тем, что пространственные геометрические фигуры более достоверным образом отражают реальную действительность и предоставлены непосредственно зрительному и осязательному восприятию ребёнком [3].

Фузионистский подход предполагает, что пространственные и плоские фигуры должны изучаться взаимосвязанно и взаимозависимо. [4, с. 4].

Приведём примеры задач геометрического содержания, в которых учащиеся применяют знания о геометрических величинах, связанных с плоскими фигурами, являющимися элементами пространственных фигур [5]. При этом вначале вводятся понятия «вершины», «ребра» и «грани» куба с помощью наглядности.

  • Вычисли: объём прямоугольного параллелепипеда, периметр и площадь ABCD.

При решении этих задач учащиеся применяют знания, полученные при изучении плоских фигур, в частности квадрата (нахождения его периметра и площади), являющего частью (гранью) пространственной фигуры - куба:

Аквариум имеет форму куба. Площадь дна аквариума равна 400 см2. Сколько литров воды вмещает этот аквариум?

При решении этой задачи учащиеся применяют следующие знания:

  • каждая грань куба является квадратом;
  • площадь квадрата равна длине стороны в квадрате;
  • объём куба равен длине стороны в кубе;
  • 1л= 1000 см3.

Решение. Пусть длина стороны куба равна а. Тогда площадь дна аквариума равна а2 = 400 см2. Методом подбора находим длину стороны: а = 20 см. Вычислим объём куба. Получим а3 = 8000 см3 = 8 л. Omeenr. 8 л.

Эти упражнения способствуют формированию и развитию

  • умений решать сложные задачи и объяснять алгоритм действий;
  • умений рассуждать при решении задач;
  • умений выбирать соответствующую информацию необходимую для решения многошаговой задачи;
  • умений организовать, интерпретировать и представить данные необходимые для решения обозначенной проблемы;
  • геометрических знаний о некоторых плоских и пространственных фигурах.

Всё это характеризует достижение наивысшего - продвинутого уровня математической подготовки младших школьников в контексте четырёхуровневой системы оценивания (продвинутый, высокий, средний и низкий) в исследовании TIMSS.

 

Литература:

  1. Результаты международного исследования оценки учебных достижений учащихся 4-х и 8-х классов общеобразовательных школ Казахстана. Национальный отчет. - Астана: НЦОСО. 2013. -237 с.
  2. Государственная программа развития образования в Республике Казахстан на 2011 - 2020 годы. - Астана. 2011. - 148 с.
  3. Покровская, Т.А. Формирование у младших школьников представлений о геометрических фигурах на основе принципа фузионизма: Автореф. ... канд. пед. наук. - M., 2003. - 18 с.
  4. Стандарт геометрической подготовки учащийся 5-6 классов в условиях реализации фузио- нистского курса геометрии: Автореф http://www.nanka-shop.com/mod/shop/producflD/48890/ -14 с.
  5. Кучер Т.П., Акрамова А.С.. Кукарина Г.И. Математика. Учебник для 3 класса общеобразовательной школы. В двух частях. Часть 1. 2 / Т.П. Кучер. А. С. Акрамова. Г.И. Кукарина. 2-е изд. - Алматы: Атамура. 2014. - 168 с.
Год: 2015
Категория: Педагогика