Математика

Работа посвящена разработке и обоснованию алгоритмов решения обратных задач для систем дифференциальных уравнений, в которых восстановлению подлежит правая часть дифференциального уравнения, являющаяся кусочно-непрерывной функцией в своей области определения. Модели и методы, представленные в работе, синтезируют основные положения теории непрерывных задач оптимального разбиения множеств и теории обратных задач для систем с сосредоточенными параметрами.Под многозонными или «многостадийными» моделями динамики понимают динамические системы, которые в процессе реальной эксплуатации могут существенно изменять некоторые свои компоненты, например, вид модели динамики, критерий оценки качества функционирования [1]. Тепловые аппараты, электродвигатели, гироскопические  системы – примеры многостадийных объектов. Их динамика описывается обыкновенными дифференциальными уравнениями или системами дифференциальных уравнений с переключаемой правой частью. Задача идентификации системы состоит в определении неизвестных границ между зонами функционирования такого объекта, так, что в пределах одной зоны динамический режим объекта можно описать линейным дифференциальным уравнением (в общем случае векторным). Неизвестными в задаче также могут быть и некоторые коэффициенты дифференциального оператора.
2014

Задача о наилучшем приближении неограниченного оператора ограниченными линейными операторами на классе элементов банахова пространства впервые появилась в 1965 году в работе С.Б. Стечкина [1]. В своей работе [2] 1967 года Стечкин дал постановку задачи и решил ее для операторов дифференцирования невысоких порядков. Приведем постановку задачи Стечкина.
2014

В рамках К(В)П (необходимые определения и историю см., напр., в [1-3]) исследуется задача дискретизации решений обобщенного уравнения Клейна-Гордона (для с=0 волновое уравнение, с = -1 уравнение Клейна-Гордона) В рассматриваемом здесь случае дискретизация производится по информации, полученной от тригонометрических коэффициентов Фурье с произвольным конечным спектром, с дальнейшей переработкой по произвольным алгоритмам.
2014

Данная статья посвящена задаче восстановления функций из анизотропных классов Коробова  Er1 ,...,Er2 по неточной информации, полученной от произвольного конечного множества тригонометрических коэффициентов Фурье в рамках Компьютерного(вычислительного) поперечника. Компьютерный (вычислительный) поперечник (коротко К(В)П) был предложен Н.Темиргалиевым в 1996-2003 гг. (см., напр., [1-10]), смысл которого состоит в нахождении наилучшего среди данного класса вычислительных средств в условиях искаженных данных. Приведем необходимые определения и обозначения
2014

В настоящее время актуальна проблема использования математических моделей для описания физических процессов, природных явлений, таких как распространение примесей в атмосфере, движение автомобилей, течение жидкостей и так далее. В этих задачах появляются такие особенности, как пограничные и переходные внутренние слои. Для повышения точности решения этих задач хороший эффект даёт адаптация сетки. Адаптация требуется для, того чтобы «сгустить» узлы вычислительной сетки в областях, где они наиболее необходимы, оставив сетку грубой в остальных местах.В данной работе предлагается вариант адаптации вычислительной сетки, основанный на оптимизации кусочно-постоянного приближения.
2014