Математика

Аннотация. В статье рассмотрен метод решения симметрических многочленов от двух переменных, автором разобраны несколько задач этого типа. Среди задач есть и весьма трудные, которые предлагались на математических олимпиадах.   
, 2014

В связи с сезонностью зернового производства возникает необходимость хранения запасов зерна для их использования на различные цели в течение года и более. Многовековой опыт показывает, что сохранение человеком зерновых запасов – большое и сложное дело. Значительная часть зерна и зернопродуктов в период хранения гибнет и не доходит до удовлетворения нужд человека. Эти потери зерна при хранении могут свести на нет все достижения сельскохозяйственного производства, направленные на повышение урожайности зерновых культур и рост валовых сборов зерна, обесценить труд, затраченный на выращивание и уборку урожая [1]. Практика хранения зерновой массы и научно - экспериментальные исследования в этой области показали, что важнейшими факторами, влияющими на сохранность зерна и его технологические характеристики, служат влажность зерна, относительная влажность воздуха, температура зерновой массы и окружающей среды. Доступ воздуха к зерновой массе, микробиологическая обсемененность, зараженность вредителями, продолжительность хранения и др. Сложность процессов в зерновой массе при хранении оставляют актуальной проблемой противодействия неблагоприятным изменениям качества и пищевой ценности зерна. Таким образом, целью настоящей работы является математическое моделирование технологических свойств зерна на основе многофазной фильтрации для управления процессом хранения зерна, чтобы предотвратить ухудшение всех показателей, связанных с качеством зерна. Теория фильтрации изучает движение газов, жидкостей и их смесей в пористых средах, т.е. в твердых телах, пронизанных системой сообщающихся между собой пустот (пор), что делает их проницаемыми дляжидкостей. Именно такой средой является зерно, которое представляет собой биополимер, капиллярно-пористое коллоидное тело, которому присуши все свойства полимеров: поглощение и отдача влаги, ограниченное набухание, разрушение начальной структуры трещинами, выделение теплоты смачивания и.т.д [2].Движение жидкостей и газов в пористой среде имеет ряд особенностей. Пористая среда состоит из огромного числа случайно расположенных зерен различной формы и величины. Поэтому пространство, в котором движется жидкость, представляет собой систему пор, непрерывно переходящих одна в другую. Для пористости среды характерно свойство сообщаемости пор, ее нельзя представлять себе в виде совокупности капилляров, расположенных обособленно один от другого.С точки зрения теории фильтрации значение твердого скелета пористой среды прежде всего геометрическое: он ограничивает ту область пространства, в которой движется жидкость. Лишь в более специальных случаях приходится непосредственно учитывать силовое взаимодействие между скелетом и прилежащими к нему слоями жидкости. Поэтому свойства пористой среды в теории фильтрации описываются некоторым набором геометрических характеристик.
, 2011

В работе строится аналитическое решение установившегося термоупругого состояния стержня ограниченной длины при воздействии различных источников тепла. При этом применяется закон сохранения энергии в сочетании соответствующих аппроксимационных сплайн функции. В качестве источников тепла задан локальный бокавой тепловой поток и теплообменов через площади поперечных сечении концов стержней.
, 2014

Основы теории сравнений в группах изложены в монграфии Инессы Павлюк [1, c.53] и работе [2]. Сравнение формализовано в математике с помощью математического понятия «отношения». В теории групп, как и в теории чисел, рассматриваются в основном бинарные отношения: сравнения на равенство (символ “=”); сравнения на неравенство (символ “≠”); сравнения чисел на равенство остатков при делении чисел на одно и тоже число; сравнение по модулю некоторого числа. Это последнее теоретико-числовое сравнение, введённое в математику К.Ф. Гауссом. Впервые сравнения на элементах алгебраических систем были рассмотрены А. И. Мальцевым в работе [3].В статьях [4, 2] и монографиях [5, 1] заложены начала исследованиям сравнений на элементах алгебраических систем относительно новых теоретико-групповых бинарных отношений.
, 2014

В наши дни рассматриваются несколько вариантов описания наблюдаемых космологических эффектов. Помимо этого перед физиками стоит важная задача объединенного описания разных физических сил. И если в отношении объединения такихсил как ядерное-сильное взаимодействие и электрослабое взаимодействие достигнут серьезный прорыв, например обнаружен бозона Хиггса. То гравитационное взаимодействие пока не поддается описанию в рамках единой теории с остальными видами взаимодействий.Одним из возможных путей является исследование F(T)-гравитации. Рассмотрим уравнения Фридмана в рамках метрики Фридмана-Робертсона-Уокера в следующем виде:
, 2014

В работе представлен подход к решению задач о многократном покрытии ограниченного множества из пространства En кругами наименьшего радиуса, в основе которого лежит математический и алгоритмический аппарат теории непрерывных задач оптимального разбиения множеств. Приведены результаты вычислительных экспериментов приближенного решения задач многократного шарового покрытия. Непрерывные задачи многократного покрытия ограниченного множества плоскости или n-мерного пространства кругами исследуются давно. Интерес к задачам многократного покрытия обусловлен, прежде всего, важными практическими приложениями (см., например, [1, 2]). Такие задачи возникают при необходимости разместить в некотором регионе логистические, распределительные, сервисные центры, службы быстрого реагирования на чрезвычайные ситуации, станции сотовой связи, банкоматы, пункты хранения химических реагентов для нефте- или газодобычи и т. п.
, 2014

В работе предлагается программная среда, предназначенная для исследования особенностей движения тела по поверхности с использованием механизма сцепления. В основу положена математическая модель адгезионного движения упругого тела по твердым поверхностям [1]. Этот способ движения представляет собой последовательность шагов. Выполнение каждого шага осуществляется в три этапа. Первоначально тело расположено на недеформируемой поверхности, называемой далее поверхностью перемещения (рис.1, а). На первом этапе адгезионного движения передняя часть поверхности тела жестко закрепляется к поверхности перемещения.
, 2014

Введем на плоскости систему координат (x,y) так, чтобы ось x была горизонтальна, а ось y – направлена вниз. При этом поместим точку A в начало координат. Пусть уравнение искомой кривой, соединяющей точку A с точкой B, координаты которой равны (a,b), будет задано функцией y=f(x).
, 2014

В работе исследуются свойства преобразования Фурье монотонных функций двух переменных. В статье [1] Боас формулирует следующую гипотезу о преобразованиях Фурье. В статье [2] Е. Лифлянд и С. Тихонов доказали гипотезу Боаса для более широкого класса обобщенно монотонных функций, причем в случае синус-преобразования Фурье множество принимаемых значений y было увеличено. В статье [3] Загер решает эту проблему в терминах весовых пространств Лебега и также в терминах пространств Лоренца. Приведем определения указанных пространств.
, 2014

За последние годы, в связи с возрастанием объема аварийных и постоянных газовых выбросов в атмосферу значительно ухудшилась экологическая обстановка в мире. Для прогнозирования последствий этих явлений наиболее эффективным является метод математического моделирования. Математическое моделирование атмосферной диффузии в настоящее время основывается на две основные теоретические базы: решение дифференциальных уравнений теории турбулентной диффузии и статистическую теорию, конечным результатом которой является гауссово распределение примеси в облаке выброса. По постановке конкретных задач, существуют также модели, в которых в той или иной мере использованы преимущества этих двух подходов [1, 2].
, 2014