Теоретическое моделирование движения экологически чистых речных вод

Гидравлическое моделирование является обязательной основой проектирования всех гидравлических систем, многие из которых настолько сложны, что их невозможно описать точными математическими методами. На моделях, в уменьшенном масштабе, воспроизводится натурное явление, в ряде случаев моделирование производится на производственных установках при различных режимах их работы и условиях эксплуатации.

Понятие «модель» в теории познания весьма многозначно, что затрудняет классификацию моделей. Для наших целей важно подразделить модели на предметные и знаковые. Первые из них являются материальными объектами, характеристики которых так или иначе соответствуют характеристикам натуры. Вторые представляют собой знаковые образования (схемы, графики, чертежи, формулы, слова и т. д.). Важнейшим видов знаковых моделей являются математические (логико математические) модели, осуществляемые средствами языка математики и логики.

Гидравлические задачи, выдвигаемые энергетикой, весьма сложны, разнообразны и многочисленны. Это объясняется широтой комплекса технических проблем энергетики, а также наличием гидравлических явлений в большом круге процессов, характерных для этой отрасли народного хозяйства. Инженерная гидравлика является основой не только гидроэнергетики науки, для которой движение воды основной предмет изучения. И для тепловой, и для атомной энергетики гидравлические задачи, связанные с преобразованием энергии, не менее важны, чем задачи термодинамики и ядерной физики. Древнейшая ветвь энергетики ветроэнергетика, переживающая сейчас новое рождение, оперирует с законами аэродинамики при скоростях воздуха, много меньших скорости звука, когда эти законы неотличимы от законов гидравлики. Масштабы современной энергетики таковы, что ее взаимодействие с окружающей средой имеет не только локальный, но и глобальный характер. При оценке воздействия энергетики па природу, отыскании мер ограничения отрицательных последствии этого воздействия, а также для получения положительных эффектов необходим прогноз различных гидравлических явлений. Сложность гидравлических задач энергетики определяется и тем, что эти задачи лежат на границах со многими другими науками: динамикой конструкций, термодинамикой, механикой грунтов, метеорологией, экологией и т.д. Гидравлика переживает в настоящее время особый период ее длительной истории, связанный с широким внедрением вычислительных методов на базе использования современных ЭВМ. Применение ЭВМ значительно расширило круг гидравлических задач, которые могут быть решены расчетом без постановки лабораторных исследований, это дало возможность решать такие сложные задачи (особенно лежащие на границах с другими науками), которые до недавнего времени были за пределами технических возможностей гидравлики. Однако возросшее использование численных методов (численного моделирования) не привело к снижению значимости лабораторных исследований (физического моделирования). Такая ситуация связана с неполнотой математических моделей гидравлических явлений во многих практически важных случаях. Имеется и ряд технических причин, по которым для решения конкретных задач физическое моделирование имеет преимущества перед численным. Оптимальным путем гидравлических исследований является сочетание численного и физического моделирования. Гидравлическое (физическое) моделирование, широкое использование которого началось многие десятилетия назад, продолжает совершенствоваться, что связано и с развитием численного моделирования. ЭВМ в составе физического эксперимента используются для усовершенствования техники лабораторных исследований, для управления ими. Усложнение гидравлических задач приводит к необходимости решения недостаточно разработанных принципиальных вопросов моделирования. К таким вопросам относится приближенное гидравлическое подобие. Идеи подобия явлений природы, на которых основывается, в частности, физическое моделирование, восходят ко временам Леонардо да Винчи. В их формирование существенный вклад внесли Галилей, Ньютон, Фурье. Однако в современном виде учение о подобии сложилось во второй половине XIX и начале XX вв. В основу теории подобия и теории размерностей легли работы таких ученых, как Бертран, Букингем, Федерман.

Моделирование – исследование какого-либо явления путем построения и изучения модели («заместителя», «схемы» или «представителя») оригинала («прототипа», «натурного объекта»). Гидравлическое моделирование является обязательной основой проектирования всех гидравлических систем, многие из которых настолько сложные, что их невозможно описать точными математическими методами. На моделях, в уменьшенном масштабе, воспроизводится натурное явление, в ряде случаев моделирование производится на производственных установках при различных режимах их работы и условиях эксплуатации. Понятие «модель» в теории познания весьма многозначно, что затрудняет классификацию моделей. Для наших целей важно подразделить модели на предметные и знаковые. Первые из них являются материальными объектами, характеристики которых так или иначе соответствуют характеристикам натуры. Вторые представляют собой знаковые образования (схемы, графики, чертежи, формулы, слова и т. д.). Важнейшим видов знаковых моделей являются математические (логико-математические) модели, осуществляемые средствами языка математики и логики. В математические модели течений жидкости входят уравнения неразрывности, сохранения количества движения, сохранения энергии и уравнения состояния в том или ином виде. Для многофазных жидкостей уравнения записываются для каждой фазы с включением слагаемых, характеризующих взаимодействие фаз. Уравнения содержат некоторую схематизацию гидравлического явления. От того, насколько удачна схематизация, зависят качества математической модели: одни модели могут быть лучше, другие хуже, но все они обладают некоторой степенью неопределенности и неточности, так как в их основе лежит какая-либо гипотеза. Оценкой качества математической модели (правомерности заложенных в нее гипотез) является сравнение величин, соответствующих использованной гипотезе, с измеренными характеристиками реального явления, к которому они относятся. При этом, конечно, появляются новые трудности, связанные с оценкой точности результатов измерения, которую обычно нельзя сделать, не используя некоторой модели явления. Таким образом, проблема оценки модели в принципе весьма сложна.

Моделирование движения в открытых потоках

Сложность процессов, связанных с движением текучих сред, теплообменом носителя и окружающей среды, а также многофункциональность используемых при этом сооружений и устройств (аппаратов) приводит к необходимости создания физических моделей, позволяющих воспроизводить процессы, существующие в натурных объектах на модельных установках. При этом изучаемые процессы воспроизводятся на модели, существенно отличающейся в масштабе от натуры, на основе общих законов подобия механических систем.

Гидравлическое моделирование должно производиться при выполнении следующих условий (основные правила физического моделирования):

а) выполняется схематизация процессов движения жидкости, происходящих в натурном объекте (вид движения, область движения по числам Рейнольдса, модель жидкости и т.п.);

б) выбираются основные параметры, определяющие вид течения в рамках принятой схематизации для натурных условий. При этом необходимо избегать излишней упрощенности или сложности модели;

в) обеспечиваются условия подобия модельной установки выбранной схематизации натурного объекта.

Масштабные коэффициенты различ-

ных (основных) физических величин принято выражать в зависимости от линейного (геометрического) масштаба аl. При моделировании безнапорных систем моделирование производится по числу Фруда, так как определяющее значение при подобном

движении жидкости имеет сила тяжести, при моделировании напорных систем определяющим критерием выбирают число Рейнольдса (моделирование по Re). Масштабы различных величин, выраженные через аl, приведены в таблице 1.

Таблица 1. Масштабы физических величин

При моделировании течений в открытых руслах движение происходит под

а для переходной зоны сопротивления

действием силы тяжести, поэтому критериальное уравнение в общем случае имеет вид:

f (Fr; Ho; Re) = 0 (1)

Re R .пр 

1 * Re пр 



м *  м



(5)

а при установившемся движении:

где

Re  V * R



число Рейнольдса,

f (Fr; Re) = 0 (2)

Для зоны квадратичного сопротивления шероховатых труб (авомодельная зона) определяющим критерием является число Fr, и при условии м =н моделирование

подсчитанное по гидравлическому радиусу

R.

Соотношение между масштабными коэффициентами при Fr = idem приводят к условию:

3

производится при

Reм

 а 2 * a1

(6)

Reн

Fr  idem 

l



а при а = 1

Re м

 Re



пр 

(3)

a 32  Re м

l Re

Предельные значения чисел Рейнольдса для квадратичной зоны находятся по зависимости

н (7),

что при м = н и Reм = Reн дает возможность определить минимальный допустимый геометрический масштаб

Re R.пр 

84 * Re м 



м *  м



(4)

al min  



 v



н м

*  * 

м



2



14 * 

(8)



При моделировании гидравлических явлений возникают ситуации, при которых невозможно избежать геометрического искажения моделей:

а) если нельзя обеспечить подобие шероховатости и сопротивления на модели

al

1. размеры живого сечения уменьшены в a h раз;
2. продольные размеры уменьшены в a l раз. Из этих условий соответствующие масштабы подобия имеют вид:

больше, чем на натурном объекте м> н; б) когда размеры или расход жидко-

сти в лаборатории не позволяют соблюдать

a 

(9)

геометрические масштабы, обеспечивающие подобие;

в) при необходимости обеспечить на модели достаточные глубины или подвижность наносов, соответствующие натуре.

Для соблюдения динамического подобия необходимо создать условия гидравлического подобия, то есть добиться подобия между скоростями, расходами и уклонами.

При этом выполняется модель с двумя масштабами для линейных элементов:

В среднем, искажение масштабов составляет 2...5, а в отдельных случаях до 10 раз.

ЛИТЕРАТУРА

1. Чугаев Р.Р. Гидравлика. Л.: Энергоиздат, 1982. – 672 с.
2. Шарп Д. Гидравлическое моделирование. М.: Мир, 1984. – 280 с.
3. Орлов В.Т. Основы теории размерностей и подобия. Моделирование гидравлических явлений. Л.: ЛПИ, 1990. – 84 с.