Математика

Задачи являются одной из составляющих процесса обучения школьников геометрии. Геометрические задачи представляют собой мощное средство для развития многих качеств мышления. При их решении приходится анализировать и исследовать условие задачи, осуществлять поиск решения, формулировать гипотезу, проводить доказательные рассуждения. Д. Пойа, рассматривая роль задач в математике, пиcал: «Что значит владение математикой? Это есть умение решать задачи…» [1, с. 16].Как правило, в обучении геометрии в школе задачи используются как средство усвоения и закрепления теоретического материала. Методам решения задач не уделяется должного внимания, и тем более не проводится целенаправленная работа по обучению учащихся методам решения геометрических задач
2014
Теги: Математика Обучение Школа

В данной работе мы также будем использовать теорию цикличности, которая является одной из интерпретаций мирового исторического процесса. Эта теория утвердилась на рубеже XIX-XX века в Европе работами О.Шпенглера [1], Арн.Тоинби, Н.Данилевского [2] и других. По их мнению, каждое общество проходит определенные стадии развития, роста, надлома и разложения. Русские экономисты являются основателями теории цикличной динамики общества. Н.Д.Кондратьев в 30-х годах XX века на основе большого массива статистических данных и математического моделирования социально-экономических процессов пришел к выводу, что каждые полвека большие циклы экономической конъюнктуры сменяют друг друга. Каждый такой цикл в свою очередь является элементом "векового" цивилизационного цикла, меняющегося через 200-300 лет. Н.Кондратьев считал, что данная закономерность позволяет более обоснованно прогнозировать тенденции в развитии экономики, назревание кризисов. В настоящее время этот подход развивается под руководством академика Ю.В.Яковца [3]
2014
Теги: Математика Социология Математическое моделирование

Математическое моделирование пленочных течений представляет интерес в связи с широким применением жидких пленок в тепломассообменных аппаратах, при нанесении лакокрасочных и полимерных покрытий на различные поверхности и в других технологических процессах. При этом часто используют неньютоновские жидкости, имеющие особые свойства. Моделированию течений жидкой пленки по поверхности твердого тела посвящен ряд теоретических исследований (например, [1], [2]), но при этом число работ, в которых исследуются трехмерные течения довольно ограничено [3]. В [4] рассматривалась задача о пространственном течении нелинейно-вязкой жидкости по поверхности конических тел с некруговыми поперечными сечениями.
2014
Теги: Математика Математическое моделирование

Теория расширения берет свое начало с работы И.Неймана [1], в которой впервые изучался вопрос о расширениях симметрического оператора. В дальнейшем теория расширения операторов нашла применение в теории граничных задач для дифференциальных уравнений и в анализе. В этом направлении сейчас известны работы ряда авторов [2-4]. Настоящая работа посвящена, в основном, описанию всевозможных корректных сужений гиперболического оператора четвертого порядка используя одну известную корректную сужению этого оператора.  Здесь и далее через и обозначены соответственно область определения и область значений оператора.
2014
Теги: Уравнения

Молоко – уникальный природный продукт, представляющий многокомпонентную биологическую жидкость, секретируемую молочными железами самок млекопитающих. Оно в оптимальном соотношении содержит все жизненно важные пищевые вещества и является единственным продуктом питания в первые месяцы жизни новорожденного ребенка и детёнышей млекопитающих. Грудное вскармливание уникально по своей природе, потому как только материнское молоко может обеспечить малыша необходимым количеством жиров, микроэлементов, витаминов. Хотя на практике не существует каких-либо реальных заменителей грудного молока, всем детям время от времени дают молочные смеси. В данной работе рассматривается получение такой смеси, которая по составу будет близка материнскому молоку, смешивается овечье, козье и коровье молоко.
2014
Теги: Математика Молочная продукция

В настоящее время математическое моделирование становится неотъемлемой частью различных научно-технических проектов и разработок. Для реализации математических моделей используются численные методы - мощный аппарат  вычислительной математики. Актуальными в последнее время являются методы адаптации вычислительной сетки, благодаря которым можно с большой точностью решать задачи, возникающие в ходе описания реальных физических процессов. Хороший эффект адаптация сетки дает, в частности, при решении сингулярно возмущенных краевых задач[1]. В дальнейшем, в предлагаемый метод адаптации планируется встраивать разностные схемы для решения как линейных, так и нелинейных задач диффузионно-конвективного переноса.
2014
Теги: Уравнения

Интерпретация результатов мониторинга тонкостенных деформируемых систем связана не только с проблемой идентификации параметров модели, описывающей поведение реальной системы с возмущениями, но и с идентификацией самой модели, т. к. системы с возможными возмущениями описываются разными моделями. Идентификация каждой из указанных моделей требует решения соответствующей обратной задачи. Если для решения указанных обратных задач использовать нейронные сети [1], то каждой модели соответствует нейронная сеть с определённой структурой, определяемой числом входных и выходных нейронов, наличием внутренних слоёв и связей между внутренними и внешними нейронами.
2014
Теги: Уравнения

Работа посвящена разработке и обоснованию алгоритмов решения обратных задач для систем дифференциальных уравнений, в которых восстановлению подлежит правая часть дифференциального уравнения, являющаяся кусочно-непрерывной функцией в своей области определения. Модели и методы, представленные в работе, синтезируют основные положения теории непрерывных задач оптимального разбиения множеств и теории обратных задач для систем с сосредоточенными параметрами.Под многозонными или «многостадийными» моделями динамики понимают динамические системы, которые в процессе реальной эксплуатации могут существенно изменять некоторые свои компоненты, например, вид модели динамики, критерий оценки качества функционирования [1]. Тепловые аппараты, электродвигатели, гироскопические  системы – примеры многостадийных объектов. Их динамика описывается обыкновенными дифференциальными уравнениями или системами дифференциальных уравнений с переключаемой правой частью. Задача идентификации системы состоит в определении неизвестных границ между зонами функционирования такого объекта, так, что в пределах одной зоны динамический режим объекта можно описать линейным дифференциальным уравнением (в общем случае векторным). Неизвестными в задаче также могут быть и некоторые коэффициенты дифференциального оператора.
2014
Теги: Уравнения

Задача о наилучшем приближении неограниченного оператора ограниченными линейными операторами на классе элементов банахова пространства впервые появилась в 1965 году в работе С.Б. Стечкина [1]. В своей работе [2] 1967 года Стечкин дал постановку задачи и решил ее для операторов дифференцирования невысоких порядков. Приведем постановку задачи Стечкина.
2014
Теги: Уравнения

В рамках К(В)П (необходимые определения и историю см., напр., в [1-3]) исследуется задача дискретизации решений обобщенного уравнения Клейна-Гордона (для с=0 волновое уравнение, с = -1 уравнение Клейна-Гордона) В рассматриваемом здесь случае дискретизация производится по информации, полученной от тригонометрических коэффициентов Фурье с произвольным конечным спектром, с дальнейшей переработкой по произвольным алгоритмам.
2014
Теги: Математика Уравнения

Данная статья посвящена задаче восстановления функций из анизотропных классов Коробова  Er1 ,...,Er2 по неточной информации, полученной от произвольного конечного множества тригонометрических коэффициентов Фурье в рамках Компьютерного(вычислительного) поперечника. Компьютерный (вычислительный) поперечник (коротко К(В)П) был предложен Н.Темиргалиевым в 1996-2003 гг. (см., напр., [1-10]), смысл которого состоит в нахождении наилучшего среди данного класса вычислительных средств в условиях искаженных данных. Приведем необходимые определения и обозначения
2014
Теги: Математика

В настоящее время актуальна проблема использования математических моделей для описания физических процессов, природных явлений, таких как распространение примесей в атмосфере, движение автомобилей, течение жидкостей и так далее. В этих задачах появляются такие особенности, как пограничные и переходные внутренние слои. Для повышения точности решения этих задач хороший эффект даёт адаптация сетки. Адаптация требуется для, того чтобы «сгустить» узлы вычислительной сетки в областях, где они наиболее необходимы, оставив сетку грубой в остальных местах.В данной работе предлагается вариант адаптации вычислительной сетки, основанный на оптимизации кусочно-постоянного приближения.
2014
Теги: Математика