Аннотация. В статье рассмотрен метод решения симметрических многочленов от двух переменных, автором разобраны несколько задач этого типа. Среди задач есть и весьма трудные, которые предлагались на математических олимпиадах. 

В связи с сезонностью зернового производства возникает необходимость хранения запасов зерна для их использования на различные цели в течение года и более. Многовековой опыт показывает, что сохранение человеком зерновых запасов – большое и сложное дело. Значительная часть зерна и зернопродуктов в период хранения гибнет и не доходит до удовлетворения нужд человека. Эти потери зерна при хранении могут свести на нет все достижения сельскохозяйственного производства, направленные на повышение урожайности зерновых культур и рост валовых сборов зерна, обесценить труд, затраченный на выращивание и уборку урожая [1]. Практика хранения зерновой массы и научно - экспериментальные исследования в этой области показали, что важнейшими факторами, влияющими на сохранность зерна и его технологические характеристики, служат влажность зерна, относительная влажность воздуха, температура зерновой массы и окружающей среды. Доступ воздуха к зерновой массе, микробиологическая обсемененность, зараженность вредителями, продолжительность хранения и др. Сложность процессов в зерновой массе при хранении оставляют актуальной проблемой противодействия неблагоприятным изменениям качества и пищевой ценности зерна. 
Таким образом, целью настоящей работы является математическое моделирование технологических свойств зерна на основе многофазной фильтрации для управления процессом хранения зерна, чтобы предотвратить ухудшение всех показателей, связанных с качеством зерна. Теория фильтрации изучает движение газов, жидкостей и их смесей в пористых средах, т.е. в твердых телах, пронизанных системой сообщающихся между собой пустот (пор), что делает их проницаемыми для
жидкостей. Именно такой средой является зерно, которое представляет собой биополимер, капиллярно-пористое коллоидное тело, которому присуши все свойства полимеров: поглощение и отдача влаги, ограниченное набухание, разрушение начальной структуры трещинами, выделение теплоты смачивания и.т.д [2].
Движение жидкостей и газов в пористой среде имеет ряд особенностей. Пористая среда состоит из огромного числа случайно расположенных зерен различной формы и величины. Поэтому пространство, в котором движется жидкость, представляет собой систему пор, непрерывно переходящих одна в другую. Для пористости среды характерно свойство сообщаемости пор, ее нельзя представлять себе в виде совокупности капилляров, расположенных обособленно один от другого.
С точки зрения теории фильтрации значение твердого скелета пористой среды прежде всего геометрическое: он ограничивает ту область пространства, в которой движется жидкость. Лишь в более специальных случаях приходится непосредственно учитывать силовое взаимодействие между скелетом и прилежащими к нему слоями жидкости. Поэтому свойства пористой среды в теории фильтрации описываются некоторым набором геометрических характеристик.

В работе строится аналитическое решение установившегося термоупругого состояния стержня ограниченной длины при воздействии различных источников тепла. При этом применяется закон сохранения энергии в сочетании соответствующих аппроксимационных сплайн функции. В качестве источников тепла задан локальный бокавой тепловой поток и теплообменов через площади поперечных сечении концов стержней.

Основы теории сравнений в группах изложены в монграфии Инессы Павлюк [1, c.53] и работе [2]. Сравнение формализовано в математике с помощью математического понятия «отношения». В теории групп, как и в теории чисел, рассматриваются в основном бинарные отношения: сравнения на равенство (символ “=”); сравнения на неравенство (символ “≠”); сравнения чисел на равенство остатков при делении чисел на одно и тоже число; сравнение по модулю некоторого числа. Это последнее теоретико-числовое сравнение, введённое в математику К.Ф. Гауссом. Впервые сравнения на элементах алгебраических систем были рассмотрены А. И. Мальцевым в работе [3].
В статьях [4, 2] и монографиях [5, 1] заложены начала исследованиям сравнений на элементах алгебраических систем относительно новых теоретико-групповых бинарных отношений.

В наши дни рассматриваются несколько вариантов описания наблюдаемых космологических эффектов. Помимо этого перед физиками стоит важная задача объединенного описания разных физических сил. И если в отношении объединения таких
сил как ядерное-сильное взаимодействие и электрослабое взаимодействие достигнут серьезный прорыв, например обнаружен бозона Хиггса. То гравитационное взаимодействие пока не поддается описанию в рамках единой теории с остальными видами взаимодействий.
Одним из возможных путей является исследование F(T)-гравитации. Рассмотрим уравнения Фридмана в рамках метрики Фридмана-Робертсона-Уокера в следующем виде:

В работе представлен подход к решению задач о многократном покрытии ограниченного множества из пространства En кругами наименьшего радиуса, в основе которого лежит математический и алгоритмический аппарат теории непрерывных задач оптимального разбиения множеств. Приведены результаты вычислительных экспериментов приближенного решения задач многократного шарового покрытия. Непрерывные задачи многократного покрытия ограниченного множества плоскости или n-мерного пространства кругами исследуются давно. Интерес к задачам многократного покрытия обусловлен, прежде всего, важными практическими приложениями (см., например, [1, 2]). Такие задачи возникают при необходимости разместить в некотором регионе логистические, распределительные, сервисные центры, службы быстрого реагирования на чрезвычайные ситуации, станции сотовой связи, банкоматы, пункты хранения химических реагентов для нефте- или газодобычи и т. п.

В работе предлагается программная среда, предназначенная для исследования особенностей движения тела по поверхности с использованием механизма сцепления. В основу положена математическая модель адгезионного движения упругого тела по твердым поверхностям [1]. Этот способ движения представляет собой последовательность шагов. Выполнение каждого шага осуществляется в три этапа. Первоначально тело расположено на недеформируемой поверхности, называемой далее поверхностью перемещения (рис.1, а). На первом этапе адгезионного движения передняя часть поверхности тела жестко закрепляется к поверхности перемещения.

Введем на плоскости систему координат (x,y) так, чтобы ось x была горизонтальна, а ось y – направлена вниз. При этом поместим точку A в начало координат. Пусть уравнение искомой кривой, соединяющей точку A с точкой B, координаты которой равны (a,b), будет задано функцией y=f(x).

В работе исследуются свойства преобразования Фурье монотонных функций двух переменных. В статье [1] Боас формулирует следующую гипотезу о преобразованиях Фурье. В статье [2] Е. Лифлянд и С. Тихонов доказали гипотезу Боаса для более широкого класса обобщенно монотонных функций, причем в случае синус-преобразования Фурье множество принимаемых значений y было увеличено. В статье [3] Загер решает эту проблему в терминах весовых пространств Лебега и также в терминах пространств Лоренца. Приведем определения указанных пространств.

За последние годы, в связи с возрастанием объема аварийных и постоянных газовых выбросов в атмосферу значительно ухудшилась экологическая обстановка в мире. Для прогнозирования последствий этих явлений наиболее эффективным является метод математического моделирования. Математическое моделирование атмосферной диффузии в настоящее время основывается на две основные теоретические базы: решение дифференциальных уравнений теории турбулентной диффузии и статистическую теорию, конечным результатом которой является гауссово распределение примеси в облаке выброса. По постановке конкретных задач, существуют также модели, в которых в той или иной мере использованы преимущества этих двух подходов [1, 2].

Современный век информационных технологий требует наличие у образованного человека более глубоких знаний по математике. Будущих выпускников школ необходимо вооружить хорошими исследовательскими навыками. Эти исследовательские навыки развиваются, в частности, через участие в олимпиадах, в выполнении научных проектов. Все эти пути, как правило, прививают у учеников стандартного подхода к исследовательской работе. По моему мнению, необходимо научить учеников нестандартно подходить к исследованию в математике. В этом русле, я хочу предложить некоторое нестандартное исследование в области школьной математики

В современных условиях развития общества решение многих технических и экономических проблем может быть получено как решение задачи об оптимальном разбиении некоторого множества. Исследование задач оптимального разбиения множеств (ОРМ) является достаточно новым перспективным направлением современной науки, которому посвящается все больше научных статей и публикаций. Непрерывные задачи ОРМ впервые упоминаются, по-видимому, в работах . W. Corley[3], S. D. Roberts,, R. L. Francis, M. Friedman[4], а также Н. Jandl і К. Wieder [5]. Благодаря украинской научной школе д.ф.- м.н., профессора Е.М. Киселевой[1,2] теория непрерывных задачи оптимального разбиения множеств выделена как отдельное направление в бесконечномерной оптимизации. На сегодняшний момент хорошо изученными являются непрерывные линейные задачи ОРМ.

В данной работе приводятся необходимые и достаточные условия интегрируемости сумм рядов по системе Уолша с квазимонотонными коэффициентами. Введем необходимые определения и понятия, связанные с системой Уолша [1].

Пусть R – кольцо, G – группа, A – RG -модуль. Модули над групповыми кольцами являются классическим объектом исследования и находят свое применение в различных областях алгебры. Случай, когда группа G является конечной изучался детально уже давно. Ситуация же бесконечной группы G оказывается другой. Исследование модулей над групповыми кольцами бесконечных групп требует наложения дополнительных ограничений.
Такими ограничениями могут быть классические условия конечности. Первыми такими ограничениями были условия, пришедшие из теории колец – условия артиновости и нетеровости. Нетеровы и артиновы модули над групповыми кольцами также изучены достаточно хорошо. Много результатов теории артиновых модулей над групповыми кольцами можно найти в [1]. В последнее время так называемый финитарный подход начал интенсивно применяться в теории бесконечных линейных групп, где он приносит много интересных результатов.

В нашу жизнь повсеместно входят банковские кредиты и страховые полисы, таблицы занятости и диаграммы социологических опросов, выборы и референдумы. Общество все глубже начинает изучать себя и стремится делать прогнозы о самом себе и о явлениях природы, которые требуют представлений о вероятности. Мы, будущие преподаватели и учителя математики, должны научить учащихся умению жить в вероятностной ситуации. А это значит извлекать, анализировать и обрабатывать информацию, принимать обоснованные решения в разнообразных ситуациях со случайными исходами. Современные науки, весь комплекс социально-экономических наук построены и развиваются на вероятностно – статистической базе.