Влияние размера терм-множества лингвистических переменных на точность работы системы управления

Исследуется точность работы систем управления, построенных на нечетких регуляторах, представляющих собой сложную модель с большим количеством взаимосвязей. Предложен метод подбора параметров нечеткого регулятора с помощью генетических алгоритмов.

Введение

Спектр применения нечетких регуляторов, основанных на нечеткой логике, очень большой: от бытовой до космической техники. Нечеткиерегуляторы целесообразно применять, когда система управления имеет сложную модель с большим количеством взаимосвязей. Структура нечеткого регулятора представлена на рис.1

  1. Принципы построения нечеткого регулятора

Алгоритм получения значений выходных переменных включает прохождение трех этапов: 1) установление значений функций принадлежности термов входных переменных; 2) определение истинности условий и заключений в используемых правилах нечеткой логики; нахождение нечетких и количественных значений выходных переменных.

Значениями входных и выходных переменных нечеткого регулятора выступают слова или словосочетания (термы), которые образуют терм- множества. Каждый терм определяется функцией принадлежности, которая характеризует степень его отношения к нечеткому множеству [1]. База правил системы нечеткого вывода представляет собой совокупность выражений нечеткой логики, определяющих истинность или ложность взаимосвязи условий и заключений логических высказываний. Параметры функций принадлежностей (термов) и базы правил являются параметрами нечеткого регулятора.

Сложностью применения нечетких регуляторов в технических устройствах является подбор параметров терм-множеств и базы правил. Для решения этой задачи существует множество методов [2-3]. Учитывая достоинства и недостатки всех методов, был выбран метод подбора параметров нечеткого регулятора с помощью генетических алгоритмов (генетические нечеткие системы) [3].

Реализацией данного метода является компьютерная программа, созданная в среде MatLab. Она позволяет подобрать параметры нечеткого регулятора для системы управления с переменным количеством управляемых величин и одним управляющим воздействием [4]. Алгоритм подбора параметров нечеткого регулятора с двумя входными переменными и одной выходной представлен в программе «Построение нечеткого регулятора эволюционными методами» (свидетельство гос. регистрации № 2013610202).

Предложенная программа позволяет сформировать нечеткие переменные с переменным количеством терм-множеств и следующими типами функций принадлежности: гладкая и линейная s-функция, гладкая и линейная z-функция, треугольная, трапецеидальная и функция Гаусса.

Количество термов, описывающих лингвистические переменные нечеткого регулятора, не всегда прописано в условии задачи, поэтому выбор оптимального размера терм-множеств является актуальной проблемой для исследования.

Постановка задачи

Построение нечеткого регулятора для системы управления с большим количеством переменных – это очень трудоемкий процесс. Поэтому в данной работе представлено построение нечеткого регулятора для управления движением перевернутого маятника, который имеет две входные переменные и одну выходную. Перевернутый маятник представляет собой вертикальный стержень, установленный на каретке так, что центр масс находится выше точки опоры (рис. 2).

77

Таблица 1 -Наблюдаемые значения критерия Фишера

№ выборки

Количество термов

Тип функций принадлежности

Fobs

Крайний левый терм

Средние термы

Крайний правый терм

1

от 3 до 7

Трапецеидальная функция

Треугольная функция

Трапецеидальная функция

1,0250

2

от 3 до 7

Гладкая z-функция

Функция Гаусса

Гладкая s-функция

1,4995

3

от 3 до 7

Линейная z- функция

Треугольная функция

Линейная s- функция

0,8138

4

от 3 до 7

Гладкая z-функция

Треугольная функция

Гладкая s-функция

1,7963

5

от 3 до 7

Трапецеидальная функция

Функция Гаусса

Трапецеидальная функция

1,4556

6

от 3 до 7

Линейная z- функция

Функция Гаусса

Линейная s- функция

1,8020

Исходя из того, что наблюдаемые значения критерия Фишера меньше критического значения, можно сделать вывод об отсутствии влияния исследуемого фактора на случайную величину. Следовательно, количество термов лингвистических переменных не влияет на точность работы нечеткого регулятора.

Влияние типа функций принадлежности можно оценить с помощью 5 выборок объемом 120 данных. Критическое значение критерия Фишера 6 и 114 степенями свободы для уровня значимости 0,95, Ғкрит=2,2939. Наблюдаемые значения критерия Фишера представлены в таблице 2:

Таблица 2 -Наблюдаемые значения критерия Фишера

Количество

Тип (

ункций принадлежности

F

obs

выборки

термов

Крайний левый

Средние термы

Крайний правый

78

   

терм

1

3

Tраn. функция

Гл. z-функция

Лин. z-функция

Гл. z-функция

Tрап. функция

Лин. z-функция

2

4

Tрап. функция

Гл. z-функция

Лин. z-функция

Гл. z-функция

Tрап. функция

Лин. z-функция

3

5

Tрап. функция

Гл. z-функция

Лин. z-функция

Гл. z-функция

Tрап. функция

Лин. z-функция

4

6

Tрап. функция

Гл. z-функция

Лин. z-функция

Гл. z-функция

Tрап. функция

Лин. z-функция

5

7

Tрап. функция

Гл. z-функция

Лин. z-функция

Гл. z-функция

Tрап. функция

Лин. z-функция

 

терм

 

Tреуг. функция

Tрап. функция

2,0520

Функция

Гаусса

Гл. s-функция

Tреуг. функция

Лин. s-функция

Tреуг. функция

Гл. s-функция

Функция Гаусса

Tрап. функция

Функция Гаусса

Лин. s-функция

Tреуг. функция

Tрап. функция

8,4367

Функция

Гаусса

Гл. s-функция

Tреуг. функция

Лин. s-функция

Tреуг. функция

Гл. s-функция

Функция Гаусса

Tрап. функция

Функция Гаусса

Лин. s-функция

Tреуг. функция

Tрап. функция

4,0039

Функция

Гаусса

Гл. s-функция

Tреуг. функция

Лин. s-функция

Tреуг. функция

Гл. s-функция

Функция Гаусса

Tрап. функция

Функция Гаусса

Лин. s-функция

Tреуг. функция

Tрап. функция

4,0374

Функция

Гаусса

Гл. s-функция

Tреуг. функция

Лин. s-функция

Tреуг. функция

Гл. s-функция

Функция Гаусса

Tрап. функция

Функция Гаусса

Лин. s-функция

Tреуг. функция

Tрап. функция

2,8118

Функция

Гаусса

Гл. s-функция

Tреуг. функция

Лин. s-функция

Tреуг. функция

Гл. s-функция

Функция Гаусса

Tрап. функция

Функция Гаусса

Лин. s-функция

Исходя из того, что наблюдаемое значение критерия Фишера у первой выборки меньше критического, можно сделать вывод, что при маленьком размере терм-множества (3 терма и менее) тип функций принадлежности не оказывает существенного влияния на точность работы системы управления. Наблюдаемое значение критерия Фишера пятой выборки очень близок к критическому значению, поэтому можно предположить, что слишком большой размер терм-множества (8 термов и более) не влияет на точность работы системы управления. Сильное влияние типов функций принадлежности наблюдается во второй, третьей и четвертой выборке.

Выводы

Исследование влияния размера терм-множеств лингвистических переменных нечеткого регулятора на точность его работы показало, что оптимальный размер терм-множества лежит в пределах от 4 до 6 термов. Рациональный выбор количества термов позволит значительно сократить время работы процедуры построения нечеткого регулятора.

Работа частично поддержана грантами РФФИ №№ 11-07-00245-а и 12-07-13116-офи_м_РЖД.

 

ЛИТЕРАТУРА

  1. Штовба С. Д. Проектирование нечетких систем средствами MatLab. - Москва: Горячая линия-Телеком, 2007. - С.288.
  2. Чубукова И. А. Data Mining : учебное пособие. М.: Интернет- университет информационных технологий; БИНОМ; Лаборатория знаний. 2006. - С.382. (Серия «Основы информационных технологий»).
  3. Cordon O., Herrera F., Hoffman F., Magdalena L. Genetic Fuzzy Sistems: evolutionary tuning and learning of fuzzy knowledge bases. World Scientific, 2001. - 462 р.
  4. В.С. Тарасян, И.В. Куликова. Разработка процедуры построения нечеткого регулятора и ее применение для управления движением перевернутого маятника // «Вестник Уральского государственного университета путей сообщения», 2013. - № 1(17). - С. 34-42.
  5. Бесекерский В.А., Попов Е.И. Теория систем автоматического управления / В.А. Бесекерский, Е.И. Попов. - Изд. 4-е, перераб. и доп. - Санкт-Петербург, Изд-во «Профессия», 2003. - С.752. - (Серия: Специалист).
  6. Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. Для инженеров и научных работников. - Москва: ФИЗМАТЛИТ, 2006. - С.816.
Год: 2013
Город: Костанай