Проблема суммирования случайных погрешностей в трехфазных комплексах измерения и учета электрической энергии

При проведении любых измерений (в том числе и электрических измерений) различают систематические и случайные погрешности. В этой работе речь пойдёт только о случайной погрешности измерения и учёта электрической энергии (ЭЭ). «Случайными погрешностями называют неопределенные по своей величине и природе погрешности, в появлении каждой из которых не наблюдается какой-либо закономерности. Их присутствие обнаруживается тем, что при повторении измерения одной и той же величины с одинаковой тщательностью получаются числовые результаты, различающиеся в последних значащих цифрах» [1].Таким образом, как бы точно и подробно ни были фиксированы условия измерения, невозможно достигнуть того, чтобы при повторении измерения результаты полностью и в точности совпадали. Эти вариации результатов измерения всегда связаны с наличием каких-то факторов и явлений, влияющих на исход измерения, но не заданных в числе его основных условий и носящих случайный характер. « Мы считаем случайными те явления, которые определяются сложной совокупностью природных и переменных причин, трудно поддающихся анализу; к этим явлениям индивидуальный подход невозможен и лишь для их совокупности могут быть установлены определённые закономерности» [1].

«Задача о суммировании случайных погрешностей измерения каждый раз возникает при анализе работы как отдельных измерительных преобразователей, так и измерительного комплекса в целом. Результирующая погрешность измерительного комплекса складывается из большого числа составляющих комплекса, каждая из которых может быть найдена расчетным или экспериментальным путем, а суммирование их (случайных) погрешностей должно быть произведено по определенным правилам. Однако этот вопрос до сего времени в науке не получил четкого и общепринятого решения. Ученых можно разделить на три группы.

  1. Наиболее многочисленная группа авторов фундаментальных трудов просто обходит этот вопрос молчанием.
  2. Вторая группа настаивает на арифметическом суммировании абсолютных максимальных значений всех составляющих погрешно стей измерения.
  3. Третья (очень многочисленная группа авто ров) резко возражает против методов арифметического суммирования абсолютных максимальных погрешностей, так как такое суммирование погрешностей основано на невероятном предположении, что все многочисленные погрешности имеют одновременно одинаковый знак и максимальное значение. Поэтому они предлагают суммировать погрешности геометрически. Однако и геометрическое суммирование правомерно, строго говоря, когда все составляющие имеют один и тот же закон распределения вероятностей, совпадающий с законом распределения результирующей погрешности. При этом принимается допущение, что все погрешности измерительных устройств являются условно -случайными и распределены по нормальному закону» [2].

В отдельных случаях геометрическое суммирование составляющих погрешности не оправдано. Поэтому при выборе того или иного метода суммирования надо ориентироваться на признак сильной или слабой взаимной ко рреляционной связи между составляющими данный комплекс измерения приборами или аппаратами. Например, трансформаторами тока и напряжения, преобразователями, счётчиками электрической энергии и т.п. «Теория вероятностей» для дисперсии двух случайных величин даёт следующее выражение: σ2 = σ21 ± 2rσ1σ2 + σ22.

В комплексах измерения и учета электрической энергии в энергетике принято, что «фактические погрешности трансформаторов тока (ТТ), трансформаторов напряжения (ТН) и счетчиков электрической энергии (СЭЭ) (в соответствии с теорией ошибок измерения) рассматриваются как не зависимые случайные величины, распределенные по нормальному закону и находящиеся в диапазоне классов точности ТТ, ТН и СЭЭ, характеризующих максимально возможные погрешности» [3].

Теперь перейдем к полной, а затем и к случайной (∆) погрешности измерений и учета ЭЭ. Известно, что полная погрешность измерений является суммой систематической и случайной погрешности измерения:

 n =  C +∆;

При этом, если пользуются систематической погрешностью, т.е. измеряют Δс от большого количества влияющих факторов на полную погрешность, то большая часть случайной погрешности переходит в систематическую, и оставшаяся часть составляет ∆ измерений.

Например, если измерены: ∆Стт от влияния Z^; То – температура о0 воздуха; Н – напряженности поля; Δσzrfς ∆Ст ; ∆С⅛” и т.д., то на долю ∆ остается небольшая часть всей погрешности измерения.

И наоборот, когда измерением систематической погрешности не занимаются (по разным причинам), то принимают Δc = 0, тогда полная погрешность (∆с = ∆) равна случайной погрешности. Как раз такой подход (рандомизации) используют в электроэнергетике при учете ЭЭ. В этом случае используют известное значение класса точности ТТ, ТН и ЭС в качестве среднеквадратических значений.

Если Δc фаз трехфазной системы суммируются алгебраически, то суммирование случайных погрешностей должно происходить геометрически. Суммирование таких случайных погрешностей осуществляют с учетом влияния каждого элемента на каждый элемент (с учетом корреляции). Так для однофазного учета ЭЭ с ТТ, ТН и однофазным электросчетчиком (ЭС), кроме погрешностей ИТ и ЭС, есть еще погрешность, которая образуется в результате взаимодействия ТТ с ЭС и ТН с ЭС, т.е. ТТ и ТН не коррелированны, а ТТ и ЭС и ТН и ЭС – коррелированны (т.е. связаны электрически, а значит и метрологически). Таким образом, суммарная случайная погрешность однофазного учета ЭЭ будет выражена:

Для трехфазного трехэлементного учета ЭЭ (с тремя: ТТ, ТН и одним трехэлементным ЭС) суммарная случайная погрешность будет выражена путем геометрического суммирования случайных погрешностей фаз (см. рисунок 1):

  1. Новицкий П.В. Основы информационной теории измерительных устройств, Энергия, 1968. – 490 с.
  2. Железко Ю.С. Погрешности учета электроэнергии / Электрические станции. – 1984. - №1. – С. 129-132.
Год: 2012
Город: Костанай