В начале XXI века особое развитие получили информационные технологии. Человечество принимает информацию с таких источников и в таких объемах, о которых раньше даже не имело представления. Разнообразие и особенности этой информации постоянно увеличиваются и расширяются. При этом, вне зависимости от того, откуда поступает информация и какими свойствами обладает будь-то исследования, проводимые в космосе, данные, получаемые навигационными системами, изображения, передаваемые видеоустройствами, всегда возникала задача получить максимальную точность сигнала. Однако добиться точной регистрации данных невозможно из-за искажения сигнала шумами, которые могут быть обусловлены как внешними возмущениями, так и случайными отклонениями параметров регистрирующих устройств [1].
Задача шумоподавления на сегодняшний день является одной из самых распространенных в области цифровой обработки сигналов и изображений. Шум в изображениях, как правило, возникает на этапе их перевода в цифровой вид.
Источники шума могут быть различными [2]:
- неидеальное оборудование для захвата изображения видеокамера, сканер и т.п.;
- плохие условия съемки например, сильные шумы, возникающие при ночной фото/ видеосъемке;
- помехи при передаче по аналоговым каналам наводки от источников электромагнитных полей, собственные шумы активных компонентов (усилителей) линии передачи (пример телевизионный сигнал);
- неточности (плохие фильтры) при выделении яркостного и цветоразностных сигналов из аналогового композитного сигнала и т.п.
Шум, появляющийся на изображениях, может быть классифицирован различными способами. Он может быть коррелированным или некоррелированным, зависящим или не зависящим от самого сигнала изображения и т.д. Знания относительно системы получения изображений, визуальный анализ зашумленного изображения помогают в построении модели шума и оценке его статистических характеристик. Математически заданная модель шума помогает, в свою очередь, построить оптимальную для данного приложения систему восстановления изображений. Наиболее часто рассматриваются следующие типы шумов на изображениях:
Аддитивный шум
Описывается соотношением g(x, y) =
f(x, y) +η(x, y), где f (x, y) – исходное изо-
бражение, g(x, y) – зашумленное изображение, η (x, y) – аддитивный и не зависящий от сигнала шум с гауссовым (или другим) распределением функции плотности вероятности.
Мультипликативный шум
Описывается соотношением g(x, y) = f (x, y) ·η (x, y). Примерами такого шума являются: зернистость фотопленки; изображения, полученные с помощью ультразвука, радиолокационные изображения.
Импульсный шум
Описывается соотношением g(x, y) = (1− p) f (x, y) + p ·i(x, y), где i(x, y) – модель импульсного шума, p – бинарный параметр, принимающий значения 0 и 1.
Шум квантования
Является шумом, зависящим от сигнала, и характеризуется выбранным шагом квантования. Такой шум может производить нежелательные артефакты, например, ложные контуры вокруг объектов, или устранять низкоконтрастные детали на изображении.
Спекл-шум
Класс шумов, зависящих от самого сигнала изображения. Для объектов с низким разрешением обычно является мультипликативным. Одним из характерных примеров возникновения спекл-шума является получение цифровых изображений с помощью оптического сканера.
Гауссов шум
Гауссов шум возникает на изображении в результате возникновения таких факторов, как шум в электрических цепях, шум сенсоров – из-за недостатка освещения и/ или высокой температуры. Математическая простота, характерная для работы с моделями гауссова шума (также называемого нормальным шумом), как в пространственной, так и в частотной области, обусловила широкое распространение этих моделей на практике.
На самом деле эта простота оказывается столь привлекательной, что зачастую гауссовы модели используются даже в тех случаях, когда их применение оправдано лишь частично.
Функция плотности распределения вероятностей гауссовой случайной величины z задается следующим выражением:
где z определяет уровень яркости из всевозможных значений для данного типа изображений (например, для восьмибитового изображения 0 ≤ z ≤ 255), μ – среднее значение (математическое ожидание) случайной величины z, σ – среднеквадратичное отклонение. Величина, равная квадрату среднеквадратичного отклонения, называется дисперсией σ2 и определяет мощность вносимого шума. Таким образом, p(z) определяет вероятность того, что значение текущего отсчёта шума будет иметь яркость, равную z.
Алгоритмы шумоподавления обычно специализируются на подавлении какогото конкретного вида шума. Не существует пока универсальных фильтров, детектирующих и подавляющих все виды шумов. Однако многие шумы можно довольно хорошо приблизить моделью белого Гауссова шума, поэтому большинство алгоритмов ориентировано на подавление именно этоговида шума.
Самые распространенные методы удаления шумов [3]:
- сглаживающие фильтры,
- фильтры Винера,
- медианные фильтры,
- ранжирующие фильтры.
Для подавления Гауссова шума используются как линейные, так и нелинейные фильтры. Линейный фильтр определяется вещественно значной функцией (ядром фильтра), заданной на растре. Сама фильтрация производится при помощи операции дискретной свертки (взвешенного суммирования).
При линейной сглаживающей фильтрации [2] значение интенсивности в каждой точке усредняется по некоторой сглаживающей маске. Примеры масок:
В первом случае, значению интенсивности в центральной точке присваивается среднее значение интенсивностей соседей. В других случаях взвешенное среднее в соответствии с коэффициентами.
Потенциально лучшие результаты обработки изображения, в частности, результаты фильтрации, достигаются при использовании фильтра Винера [4]. Его применение связано с предположением о стационарности изображения. Поскольку наличие краев изображения служит нарушением стационарности, товинеровская фильтрация не является строго оптимальной. Однако при размерах кадра, значительно превышающих интервал корреляции изображения, влияние границ является малым. Технически фильтр Винера реализуется при помощидискретного преобразования Фурье в частотной области.
Но использование методов линейной фильтрации не позволяет получить приемлемое решение в ряде практически важных задач. Следует принимать во внимание нелинейный характер самих процессов передачи, кодирования ивосприятия информации, например, датчиков информации, канала связи, зрительной системы человека и т.п.
С целью расширения спектра задач, решаемых средствами цифровой обработки изображений, и преодоления ограничений, присущих методам линейной фильтрации, в настоящее время активно внедряются методы нелинейной цифровой фильтрации [5].
В отличие от теории линейной фильтрации, построение единой теории нелинейной фильтрации вряд ли возможно. Каждый из перечисленных классов имеет свои преимущества и область применения. Так, например, известно, что лучшие результаты для сохранения перепадов оттенков, различных границ и локальных пиков яркости на искаженных импульсным шумом изображениях может дать применение медианной фильтрации [5].
Медианный фильтр, в отличие от сглаживающего фильтра, реализует нелинейную процедуру подавления шумов. Медианный фильтр представляет собой скользящее по полю изображения окно w, охватывающее нечетное число отсчетов. Центральный отсчет заменяется медианой всех элементов изображения, попавших в окно. Медианой дискретной последовательности называется средний по порядку член ряда, получающегося при упорядочении исходной последовательности.
Как и сглаживающий фильтр, медианный фильтр используется для подавления аддитивного и импульсного шумов на изображении. Характерной особенностью медианного фильтра, отличающей его от сглаживающего, является сохранение перепадов яркости (контуров). При этом если перепады яркости велики, по сравнению с дисперсией аддитивного белого шума, то медианный фильтр дает лучшие результаты, чем оптимальный линейный фильтр. Особенно эффективным медианный фильтр является в случае импульсного шума.
Ранжирующий фильтр [6], как и сглаживающий, использует для преобразования изображения маску. Маска может включать или не включать центральный пиксель. Значения элементов, попадающих в маску, можно расположить в упорядоченный ряд и упорядочить по возрастанию (или убыванию), и вычислить определенные моменты этого ряда, например, среднее значение интенсивности и дисперсии. Выходным значением фильтра, которым заменяется центральный отсчет, является взвешенная сумма интенсивности центрального пикселя и медианы получившегося ряда. Коэффициенты обычно связаны определенной зависимостью со статистикой пикселей в окне фильтра.
При выборе шумоподавляющего фильтра важным вопросом выступает сравнение методов фильтрации. Целью восстановления искаженного изображения x (z) является получение из него при помощи некоторой обработки изображения, которое близко к идеальному изображению y (х) по заданному критерию. Получающееся в результате обработки изображение ?(x) 
будем называть оценкой исходного (идеального) изображения y (х). Определим ошибку оценивания в каждой точке изображения: ε (х) = ?(x) y (x), x Х, а так же среднюю квадратичную ошибку (СКО) через ее квадрат, то есть дисперсию ошибки:
Критерий минимума квадрата СКО является наиболее универсальным и распространенным критерием качества восстановления при проектировании алгоритмов фильтрации изображений из-за математической простоты. Однако этот критерий имеет недостаток, заключающийся в том, что он не всегда согласуется с субъективным (психовизуальным) критерием качества, основанным в основном на точности передачи контуров. Указанный критерий является конструктивным и позволяет теоретически рассчитывать оптимальные (дающие минимумы квадрата СКО) алгоритмы фильтрации при рассмотренных моделях наблюдения. Классическое сравнение основано на шумовом моделировании: берется изображение хорошего качества, добавляется шум, и затем рассматривается изображение, восстановленное от шума каждым из методов.
ЛИТЕРАТУРА
- Райх В.В. Информационная безопасность. Концептуальные, правовые, организационные и технические аспекты / В.В. Райх, В.А. Тихонов. – М.: Гелиос АРВ, 2006. – 528 с.
- Калинкина Д., Ватолин Д. Проблема подавления шума на изображениях и видео и различные подходы к ее решению. http://cgm.computergraphics.ru
- Buades, A., B. Coll, and J.M. Morel, "A review of image denoising algorithms, with a new one," SIAM Multiscale Modeling and Simulation, vol. 4, pp. 490.530, 2005.
- Грузман И.С., Киричук В.С., Косых В.П., Перетягин Г.И., Спектор А.А. Цифровая обработка изображений в информационных системах: Учеб. пособие. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2000. – 168 с.
- Бухтояров С.С., Удаление шума из изображений нелинейными цифровыми фильтрами на основе ранговой статистики. – М., 2007.
- Апальков И.В., Хрящев В.В. Удаление шума из изображений на основе нелинейных алгоритмов с использованием ранговой статистики. – Ярославский государственный университет, 2007.