Математическое моделирование удления стержня от поля распределения температуры по ее длине

Аннотация

Во многих элементах конструкции, которые работают в большом тепловом поле (элементы газотурбинных и реактивных двигателей и т.д.) используются специальные жаропрочные сплавы. В частности сплав ЭИ 598. Особенность таких сплавов заключается в том, что у них коэффициент теплового расширения является функцией температуры. В работе разрабатывается математическая модель, вычислительный алгоритм и метод решения задач об определении установившегося поле распределения температур по длине стержня ограниченной длины, изготовленного из жаропрочного сплав ЭИ 598. При этом один конец стержня жестко защемлен, а другой свободен. Боковая поверхность стержня по всей длине теплоизолирована. На площади поперечного сечения защемленного конца подведен тепловой поток. Через площади поперечного сечения свободного конца происходит теплообмен с окружающей ее средой. Также вычисляется удлинение рассматриваемого стержня от поля распределения температуры по ее длине.

Во всех газотурбинных и турбореактивных двигателях несущие элементы конструкции работают в температурном режиме до Т=800-900°С, в связи с этим элементы изготавливаются из специальных жаропрочных сплавов. Физической особенностью таких сплавов заключаются в том, что у них коэффициент линейного расширения строго зависит от температуры. В данной работе рассмотрим вертикальный стержень ограниченной длины из жаропрочного сплава ЭИ 598. Длина стержня L [см], поперечное сечение Ғ[см2] и она постоянна по ее длине. Верхний конец стержня жестко защемлен, а нижний свободен. Боковая поверхность рассматриваемого

108

109

Решая последнее также имеем, что Ti=333,3°C; Tj=260,4°C; Tk=187,5°C. Далее все расчеты совпадают. Эго сравнение показывает, что при применении законов сохранения энергии можно с требуемой точностью решать задачу удлинения стержней изготовленных из жаропрочных сплавов при наличии всех видов источников тепла, теплоизоляции и теплообмена. Предлагаемый метод универсален также тем, что с ее помощью с требуемой точностью можно учесть зависимости коэффициента линейного расширения от поля распределения температур. Учет этого свойства приводит к обнаружению такого физического эффекта, как увеличение удлинения стержня.

 

Список литературы:

  1. Химушин Ф.Ф. Жаропрочные стали и сплавы. 2-ое переработанное и дополненное издания. M.: Металлургия, 1969г.-749с. но
  2. Ноздрев В.Ф. Курс термодинамики. Из-во Мир, M.: 1967г.-247с.
  3. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. Изд-во Мир, M.: 1979г.-392с.
  4. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. M.: Мир, 1975г.
  5. Писаренко Г.С. и др. Сопротивление материалов. "Вища Школа", Киев, 1973г,- 672 с.
Год: 2018
Город: Атырау
Категория: Математика