Аннотация
На основе энергетических принципов ориентированный на минимизации полной тепловой и потенциальной энергии упругих деформации в сочетании применении квадратичного конечного элемента с тремя узлами разработана математический модель, вычислительный алгоритм и метод с помощью которого численно исследована термо- напряженно-деформированное состояние защемленного двумя концами стержня постоянного поперечного сечения в зависимости наличия частичной теплоизоляции, теплового потока и теплообменов.
Предположим, что дан стержень ограниченной длины I [см], постоянный по длине поперечного сечения F [см2]. Оба конца стержня жестко-защемленные. Материал стержня жаропрочный сплав. В таких сплавах коэффициент теплового расширения зависит от значения температуры [1]. В частности, такие зависимости в виде кривых, определены экспериментально и приводятся для нескольких видов жаропрочных сплавов в работе [1]. Эту зависимость можно приводить в виде таблицы-1.
Таблица-1
|
Р/П |
Значение QXlO6 для марок сплавов |
Температура |
||||||||
|
20° |
IOO0 |
200° |
300° |
400° |
500° |
600° |
700° |
800° |
||
|
1 |
ЭИ 48 |
16 |
17,2 |
18,1 |
9,1 |
20,1 |
1,1 |
22,1 |
23,1 |
24,1 |
|
2 |
ЭИ 696 |
5,9 |
16,7 |
8 |
9,3 |
20,05 |
20,8 |
21,4 |
21,6 |
21,2 |
|
3 |
ЭИ 434 |
5,8 |
15,85 |
6 |
6,2 |
16,8 |
7,1 |
7,3 |
17,5 |
8 |
|
4 |
ЭИ 395 |
3,9 |
14,7 |
5,9 |
7 |
17,9 |
8,5 |
9,2 |
19,3 |
9 |
|
5 |
ЭИ 437Б |
2,7 |
13,2 |
4,6 |
6,2 |
17,2 |
8,1 |
9,1 |
20,7 |
2,7 |
|
6 |
ЭИ 698 |
2 |
12,7 |
3,6 |
4,6 |
15,4 |
6,8 |
8 |
20 |
2,7 |
|
7 |
ЭИ 766 |
2 |
12,3 |
2,5 |
3,1 |
13,7 |
3,8 |
4 |
14,4 |
5,1 |
|
8 |
ЭИ 598 |
2,1 |
13 |
4 |
5,2 |
16,1 |
7,2 |
8,2 |
20,1 |
3,9 |
Кроме того, в работе [2] приводятся в виде таблиц экспериментальные данные по определению механических свойств прутьев из жаропрочного сплава НИМОНИК-ЮО. Эти данные приводим в виде таблицы-2.
Из таблицы-1 видно, что с увеличением температуры увеличивается значение коэффициента линейного расширения. Аналогично, из таблицы-2 видно, что с увеличением температуры уменьшается значение модуля Юнга и предел прочности материала. Здесь следует отметить, что при Т=20°С, предел прочности материала из жаропрочного сплава [сг] = 127,1 — = 12710—- , которое превышает на порядок предел
MM ~ CM
прочности обычной стали.
Таблица-2
Механические свойства прутьев из жаропрочного сплава НИМОНИК- ЮО
|
Температура 0C |
Предел текучести, кг/мм2 при деформации, % |
Предел прочности кг/мм2 |
Модуль Юнга ExlO6 кг/см2 |
||
|
0,1 |
0,2 |
0,5 |
|||
|
20 0C |
83 |
86,5 |
90,2 |
127,1 |
2,16 |
|
100 0C |
81,1 |
84,9 |
88,8 |
127,6 |
2,15 |
|
200 0C |
79,3 |
82,5 |
85,8 |
125,7 |
2,09 |
|
300 0C |
78,8 |
82,1 |
85,5 |
121,9 |
2,07 |
|
400 0C |
80,5 |
83,6 |
86,5 |
114,5 |
2,02 |
|
500 0C |
77,3 |
80,2 |
83,6 |
111,8 |
2 |
|
600 0C |
77 |
80,02 |
82,8 |
115,4 |
1,99 |
|
700 0C |
79,5 |
83 |
86,9 |
105,2 |
1,86 |
|
800 0C |
49 |
52,9 |
57 |
74 |
1,69 |
|
900 0C |
26,1 |
28,8 |
34,8 |
41,3 |
1,49 |
|
1000 0C |
7,9 |
8,5 |
9,6 |
12 |
1,03 |
Эти экспериментальные данные подтверждают, что при исследовании термо-напряженного состояния стержня из жаропрочного сплава необходимо учесть, что значение коэффициента теплового расширение о является функцией температуры, т.е. о=о(Т(х)). Поэтому коэффициент
118
119
120
121
122
Спиок литературы:
- Химушин Ф.Ф. Жаропрочные стали и сплавы. 2-ое переработанное и дополненное издания. M., Металлургия, 1969г.-749с.
- Беттеридж У. Жаропрочные сплавы типа Нимоник. M.: Металлургиздат, 1961г.-381с.
- Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. Изд-во Мир, M.: 1979г.-392с.
- Зенкеевич О. Метод конечных элементов в технике. M.: Мир, 1975г- 541с.
- Писаренко Г.С. и др. Сопротивление материалов. "Вища Школа", Киев, 1973г,- 672 с.
- Тимошенко С.П., Гудьяр ДЖ.Н. Теория упругости. Из-во «Наука», M.: 1975г.-575с.