Математическое моделирование исследования термонапряженного в состояния стержня из жаропрочного сплава

Аннотация

На основе энергетических принципов ориентированный на минимизации полной тепловой и потенциальной энергии упругих деформации в сочетании применении квадратичного конечного элемента с тремя узлами разработана математический модель, вычислительный алгоритм и метод с помощью которого численно исследована термо- напряженно-деформированное состояние защемленного двумя концами стержня постоянного поперечного сечения в зависимости наличия частичной теплоизоляции, теплового потока и теплообменов.

Предположим, что дан стержень ограниченной длины I [см], постоянный по длине поперечного сечения F [см2]. Оба конца стержня жестко-защемленные. Материал стержня жаропрочный сплав. В таких сплавах коэффициент теплового расширения зависит от значения температуры [1]. В частности, такие зависимости в виде кривых, определены экспериментально и приводятся для нескольких видов жаропрочных сплавов в работе [1]. Эту зависимость можно приводить в виде таблицы-1.

Таблица-1

Р/П

Значение QXlO6 для марок сплавов

Температура

20°

IOO0

200°

300°

400°

500°

600°

700°

800°

1

ЭИ 48

16

17,2

18,1

9,1

20,1

1,1

22,1

23,1

24,1

2

ЭИ 696

5,9

16,7

8

9,3

20,05

20,8

21,4

21,6

21,2

3

ЭИ 434

5,8

15,85

6

6,2

16,8

7,1

7,3

17,5

8

4

ЭИ 395

3,9

14,7

5,9

7

17,9

8,5

9,2

19,3

9

5

ЭИ 437Б

2,7

13,2

4,6

6,2

17,2

8,1

9,1

20,7

2,7

6

ЭИ 698

2

12,7

3,6

4,6

15,4

6,8

8

20

2,7

7

ЭИ 766

2

12,3

2,5

3,1

13,7

3,8

4

14,4

5,1

8

ЭИ 598

2,1

13

4

5,2

16,1

7,2

8,2

20,1

3,9

Кроме того, в работе [2] приводятся в виде таблиц экспериментальные данные по определению механических свойств прутьев из жаропрочного сплава НИМОНИК-ЮО. Эти данные приводим в виде таблицы-2.

Из таблицы-1 видно, что с увеличением температуры увеличивается значение коэффициента линейного расширения. Аналогично, из таблицы-2 видно, что с увеличением температуры уменьшается значение модуля Юнга и предел прочности материала. Здесь следует отметить, что при Т=20°С, предел прочности материала из жаропрочного сплава [сг] = 127,1 — = 12710—- , которое превышает на порядок предел

MM ~ CM

прочности обычной стали.

Таблица-2

Механические свойства прутьев из жаропрочного сплава НИМОНИК- ЮО

Температура 0C

Предел текучести, кг/мм2 при деформации, %

Предел прочности кг/мм2

Модуль Юнга ExlO6 кг/см2

0,1

0,2

0,5

20 0C

83

86,5

90,2

127,1

2,16

100 0C

81,1

84,9

88,8

127,6

2,15

200 0C

79,3

82,5

85,8

125,7

2,09

300 0C

78,8

82,1

85,5

121,9

2,07

400 0C

80,5

83,6

86,5

114,5

2,02

500 0C

77,3

80,2

83,6

111,8

2

600 0C

77

80,02

82,8

115,4

1,99

700 0C

79,5

83

86,9

105,2

1,86

800 0C

49

52,9

57

74

1,69

900 0C

26,1

28,8

34,8

41,3

1,49

1000 0C

7,9

8,5

9,6

12

1,03

Эти экспериментальные данные подтверждают, что при исследовании термо-напряженного состояния стержня из жаропрочного сплава необходимо учесть, что значение коэффициента теплового расширение о является функцией температуры, т.е. о=о(Т(х)). Поэтому коэффициент

118

119

120

121

122

 

Спиок литературы:

  1. Химушин Ф.Ф. Жаропрочные стали и сплавы. 2-ое переработанное и дополненное издания. M., Металлургия, 1969г.-749с.
  2. Беттеридж У. Жаропрочные сплавы типа Нимоник. M.: Металлургиздат, 1961г.-381с.
  3. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. Изд-во Мир, M.: 1979г.-392с.
  4. Зенкеевич О. Метод конечных элементов в технике. M.: Мир, 1975г- 541с.
  5. Писаренко Г.С. и др. Сопротивление материалов. "Вища Школа", Киев, 1973г,- 672 с.
  6. Тимошенко С.П., Гудьяр ДЖ.Н. Теория упругости. Из-во «Наука», M.: 1975г.-575с.
Год: 2018
Город: Атырау
Категория: Математика