Процесс корреляционно-регрессионного анализа экономических явлений в сельском хозяйстве

Функциональная и стохастическая взаимосвязи признаков

В общественном производстве все процессы находятся в тесной зависимости. Различают функ­циональную и стохастическую взаимосвязь признаков. Под функциональными понимают такие взаи­мосвязи, при которых величина результативного признака изменяется на одну и ту же величину, с изменением факториальных признаков. Такого рода зависимости, встречающиеся в экономике, изу­чаются с помощью индексного приема. В социально-экономических явлениях преобладают стохасти­ческие взаимосвязи, когда результативный признак зависит от значений признаков-факторов (напри­мер, продуктивность скота зависит от породы, уровня кормления, ухода, содержания и др.). Причем эти связи часто носят корреляционный характер, т.е. одному значению изучаемого признака-фактора может соответствовать много значений результативного признака, варьирующих в различных на­правлениях.

Корреляционные связи бывают однофакторные и многофакторные (по количеству признаков связи); положительные и отрицательные (по направленности); прямолинейные и криволинейные (по аналитическому выражению) [1-4].

Характер корреляционной связи определяют с помощью корреляционной решетки, построенной в прямоугольных осях координат.

Если частоты распределяются ближе к диагонали, то между признаками будет обнаружена вы­сокая связь. Размещение частот близко к диагонали, пересекающей решетку с левого нижнего в пра­вый верхний угол, свидетельствует о положительной направленности, а с верхнего левого в правый нижний угол — об отрицательной. Дугообразное размещение частот в решетке характеризует криво­линейную связь, а беспорядочное — отсутствие связи.

Значение и основные этапы процесса корреляционно-регрессионного анализа экономических явлений

Корреляционный и регрессионный анализ позволяет решать такие задачи, которые пока другими методами выполнить нельзя, например, определение совместного и раздельного влияния многих вза­имно связанных и одновременно действующих факторов на какой-то процесс или явление. С помо­щью корреляционно-регрессионного анализа можно оценить силу связи между отдельными фактора­ми (факторными признаками), между факторами и результативным явлением или процессом (результа­тивным признаком) и подобрать уравнение регрессии, которое определяет форму данной связи [5-8].

Процесс корреляционно-регрессионного анализа экономических явлений состоит из следующих этапов: 1) выбор факторов-аргументов и предварительная обработка статистических данных;

1)   оценка тесноты связи между отдельными признаками и выявление формы связи; 3) разработка модели изучаемого экономического явления и ее анализ; 4) использование результатов анализа для со­вершенствования планирования и управления данным явлением.

Во избежание ложных корреляций отбор факторов-аргументов, влияющих на данный экономи­ческий процесс или явление, должен производиться компетентными работниками — специалистами в данной области экономики.

Проверка статистической однородности данных осуществляется в два приема. Сначала выявля­ются и исключаются значения признаков, резко отличающихся от всей совокупности. Затем прово­дится математико-статистическое исследование однородности данных путем проверки независимо­сти выборок и их принадлежности к единой, нормально распределенной генеральной совокупности.

Разработка регрессионной модели изучаемого экономического процесса или явления осуществ­ляется на основе метода наименьших квадратов, согласно которому обеспечивается наилучшее при­ближение оценок результативного признака, рассчитанных по уравнению регрессии, к их фактиче­ским значениям.

При разработке регрессионной модели следует избегать автокорреляции и мультиколлинеарно­сти переменных. Автокорреляция может иметь место в тех случаях, когда наблюдения производятся за определенные периоды и существует связь между последующими и предыдущими данными. В этом случае нарушается принцип статистической независимости данных. Наиболее простым спо­собом исключения автокорреляции является включение фактора времени в модель в виде самостоя­тельной переменной. Мультиколлинеарность имеет место при наличии линейной зависимости между некоторыми переменными. Мультиколлинеарность можно ликвидировать за счет расширения исход­ной информации, изъятия из модели одного из коррелирующих между собой факторов или путем введения искусственной ортогональности [9-11].

Важнейшими параметрами, характеризующими регрессионную модель, являются [12-15]:

а)    коэффициенты парной корреляции, которые определяют силу связи между двумя признака­ми;

б)    коэффициент множественной корреляции, который определяет связь результативного при­знака с совокупностью факторных признаков;

в)  коэффициенты частной детерминации, которые определяют влияние вариации каждого фак­торного признака в отдельности на вариацию результативного признака;

г)  коэффициент множественной детерминации, который определяет удельный вес совместного влияния всех включенных в модель факторных признаков на вариацию результативного признака;

д)  частные коэффициенты эластичности, которые определяют влияние отдельных факторных признаков на результативный признак в едином масштабе в процентах.

Результаты корреляционно-регрессионного анализа позволяют выявить факторы, оказывающие существенное влияние на исследуемый экономический процесс или явление. Они могут также быть использованы для разработки норм и нормативов, для нахождения передовых коллективов, изучения и распространения их опыта, а также для других целей, направленных на совершенствование плани­рования и управления экономическими процессами.

Измерение тесноты связи между результатом и признаками-факторами

Для измерения тесноты связи между результатом и признаками-факторами используются коэф­фициенты: корреляции линейной (r), корреляционного отношения (^), ассоциации (r_a), взаимной со­пряженности (r_c), корреляции рангов (r_p), множественной (г_м), индекса корреляций (I_r), регрессии (R). Коэффициент линейной корреляции — показатель, отображающий направление и меру тесноты связи между признаками при прямолинейных (или близких к ним) взаимозависимостях. Он колеблется в пределах от ±0 до ±1. Знак «+» означает прямую, а знак «-» — обратную связь.

На практике плохая связь характеризуется коэффициентом корреляции от ±0,16 до ±0,20, сла­бая — от ±0,21 до ±0,30, умеренная — от ±0,31 до ±0,40, средняя — от ±0,41 до ±0,60, высокая —    от ±0,61 до ±0,80 , очень высокая — от ±0,81 до ±0,90 , полная связь — от ±0,91 до ±1,0 . При малых выборках наиболее часто коэффициент линейной корреляции (г) исчисляют по фор­муле

Стандартизованным называется такой масштаб измерения, при котором все фактические значе­ния коррелируемых показателей заменяются расчетными по формуле

где х_і — значение i-й переменной в натуральном масштабе.

На практике приходится встречаться не только с прямолинейными, но и с криволинейными за­висимостями (например, размер фермы и затраты на производство единицы продукции; урожай и осадки, урожай и внесение минеральных и органических удобрений и др.). Криволинейные зависи­мости принимают формы гиперболы, параболы, логарифмических кривых и т.д.

Для криволинейных зависимостей корреляционное отношение (^) является наиболее точным измерителем тесноты связи между признаками. Формула его исчисления

где — межгрупповая дисперсия результативного признака по фактическому; о²_у — общая дис­персия результативного признака.

Тесноту связи между двумя признаками можно определить и с помощью коэффициента корре­ляции рангов [16; 227, 228]. В этом случае взаимосвязанные признаки размещаются по ранжиру ос­новного признака, их количественные величины расцениваются в рангах (порядковых величинах ранжира). Затем определяется разность рангов (d), которая возводится в квадрат. Коэффициент ран­гов определяется по формуле

где d — разность между рангами изучаемых признаков; п — число наблюдений.

Используя коэффициент рангов, установим зависимость между количеством коров на ферме и себестоимостью молока (табл. 2).

Коэффициент свидетельствует о полной связи между концентрацией коров на фермах и себе­стоимостью молока — связь обратная.

Определение коэффициента корреляции рангов упрощает расчеты.

Применение регрессионных моделей для экономико-статистического анализа изучаемых явлений

В процессе корреляционно-регрессионного анализа используют уравнения прямой, параболы, гиперболы, показательной кривой и др. Выбор уравнения регрессии должен быть теоретически и ло­гически обоснован с учетом социально-экономической сущности изучаемого явления, процесса.

В ходе теоретического обоснования необходимо выяснить механизм взаимосвязи результатив­ного признака и признаков-факторов с учетом сущности явления.

В процессе выбора модели уравнения учитывают также характер динамического ряда. Уравне­ние прямой используют, когда на протяжении изучаемого периода сохраняется более или менее ста­бильный абсолютный прирост явления. При зигзагообразном возрастающем изменении динамиче­ского ряда без стабильного его роста и снижения применяют уравнение параболы. При отрицатель­ной направленности и изменении динамических рядов по зигзагообразной снижающейся, а затем по повышающейся кривой, без стабильного ее снижения и роста, используют уравнение гиперболы или показательной кривой.

Анализ показывает, что нельзя повсеместно и во всех случаях применять один и тот же вид ана­литического уравнения. Обычно при аналитическом выравнивании ряда динамики на базе регресси­онных моделей подбирается аналитическая функция (кривая), наиболее точно характеризующая за­кономерность развития данного явления или процесса во времени. Найденная функция позволяет по­лучить выравненные значения уровней ряда динамики (его теоретические оценки), т.е. те уровни, ко­торые наблюдались бы, если бы динамика явления или процесса полностью совпадала с выбранной кривой (линией регрессии).

Для расчета параметров кривой используют метод наименьших квадратов, который требует, чтобы сумма квадратов отклонений значений, лежащих на линии регрессии (теоретических оценок уровней), от фактических значений уровней была минимальной, т.е. чтобы соблюдалось условие

Эмпирический ряд, несмотря на колебания, отображает тенденцию роста урожайности.

Для установления прогноза урожайности используем уравнение прямой y_t = a + bt. Параметры прямой определяются по формулам (2) и (3). Для исчисления параметров находим необходимые ве­личины в таблице 3.

Параметр а показывает постоянную исходную урожайность зерновых культур для данного ряда.

Параметр b характеризует среднюю прибавку урожайности зерновых за год. Следовательно, расчетный уровень урожайности в 2011 г. должен равняться

Расхождение с фактической урожайностью составляет 4,6 %, что характеризует обоснованность расчетных параметров.

Метод наименьших квадратов может быть использован при вычислении параметров уравнений регрессии криволинейной формы. В этом случае приходится сначала функцию «линеаризовать». В практике криволинейного выравнивания широко распространены два вида линеаризации: с помо­щью натуральных логарифмов (ln) и обратных преобразований ^j . Так, экспоненциальную кривую y_t = аЬ можно превратить в линейную логарифмированием, в результате которого получаем уравне­ние ln y_t=lna + lnbt. Заменив lny_t выражением у', lna — выражением а' и lnb — выражением b', по­лучаем линеаризованную функциюу'= а'+ b't. В этом уравнении значения а' и b' могут быть найдены на основе приведенных выше формул (2) и (3). Затем вычисляем значение у' по формуле (1) и с по­мощью антилогарифмов находим значение у.

Список литературы

1    Гришин А.Ф., Кочерова Е.В. Статистические модели: построение, оценка, анализ: Учеб. пособие. — М.: Финансы и статистика, 2005. — 416 с.

2    Рыжова В.В., Кузнецова Л.А. Математические методы в анализе хозяйственной деятельности предприятий. — М.: Финансы, 1970. — 88 с.

3     Федосеев В.В., Гармаш А.Н., Дайитбегов Д.М., Орлова И.В., Половников В.А. Экономико-математические методы и прикладные модели: Учеб. пособие.-М.:ЮНИТИ,1999.-391 с.

4    Ричард Томас. Количественные методы анализа хозяйственной деятельности: Пер. с англ. — М.: Изд-во «Дело и Сервис», 1999. — 432 с.

5     Чавкин А.М. Методы и модели рационального управления в рыночной экономике: разработка управленческих реше­ний: Учеб. пособие. — М.: Финансы и статистика, 2001. — 320 с.