Процесс труда протекает, и производительный потенциал реализуется во времени и на основе определенных технологических взаимосвязей между факторами производства. Для современной машинной индустрии главными факторами производства являются средства труда, живой труд, предмет труда, энергия (преимущественно вторичная — электроэнергия) для привода машин, непосредственного осуществления некоторых процессов и научно-технический прогресс.
Следовательно, производственная мощность является функцией нескольких переменных
Y = f ( Х1, Х2, Х3, Х4, Х5, t), (1)
где Х] — количество имеющихся средств труда; Х2 — количество живого труда, необходимое для максимально эффективного использования средств труда Xj на протяжении времени t; Х3 и Х4 — количества необходимых для той же цели предметов труда и энергии; Х5 — влияние реализуемого в данном производстве научно-технического прогресса.
Иными словами, производственная мощность Y представляет собой результат максимально эффективного взаимодействия на протяжении времени t сложной системы факторов, объединенных в две подсистемы. Из них первая — целенаправленный комплекс объектов производственного назначения, материальная база промышленного предприятия, вторая — минимальный, необходимый для эффективного использования этой базы, коллектив людей — рабочих и инженерно-технического персонала, имеющих технологически обусловленные специальности и квалификации.
Обе подсистемы взаимообусловленно развиваются и видоизменяются во времени, в частности в течение отрезка времени t, под влиянием научно-технического прогресса. Соответственно изменяются качество и количество результатов совместного действия обеих подсистем. Переменные в выражении (1) представляют собой накопительные значения этих результатов за время t.
При использовании полной производственной мощности количество затрачиваемых в процессе производства за время t предметов труда — сырья, материалов — и энергии можно считать приближенно пропорциональным объему средств труда Х1 и представить упрощенно производственную мощность как
Y = f ( Х1, Х2, Х5, t). (2)
В применении к зависимости (текущего) объема выпуска продукта Y от объемов затрат функция (2) известна в ряде вариантов, которые могут быть использованы и для представления соответствующей зависимости производственной мощности в том случае, когда Y является функцией наиболее полного и эффективного использования факторов производства. Для определенного отрезка времени t можем написать ее следующим образом:
(3)
где А — коэффициент пропорциональности общих затрат живого и овеществленного труда продукту (постоянная масштаба); р — коэффициент технологического прогресса; Kt — основной производительный капитал, Lt — рабочая сила; а и в — эластичность продукта относительно затрат различных видов труда, показывающая относительное участие живого и овеществленного труда в производстве продукта; st — фактор ошибки.
В системе переменных выражений (1) и (2) фактор научно-технического прогресса занимает особое место, поскольку его действие выражается через повышение эффективности взаимодействия факторов Х' (i = 1, 2, 3, 4), и он не может быть измерен непосредственно и выражен в абсолютных величинах .
Выражение же (3) является вариантом (с поправкой Я.Тинбергена) производственной функции Кобба-Дугласа3-5.
Расчет параметров производственной функции американскими учеными Коббом и Дугласом в 1929 г. на примере предприятий обрабатывающей промышленности США дал следующие результаты:
Продолживший научные исследования в этой области Роберт Солоу из Мичиганского технологического института учитывал также масштаб производства и влияние технического прогресса.
Двухфакторная производственная функция дает возможность графического анализа производства с применением изоквант. Изокванта — это кривая, отражающая альтернативные варианты комбинаций факторов производства, которые могут быть использованы для выпуска данного объема продукции (Q). Графически изокванта имеет вид, изображенный на рисунке 1.
При участии двух факторов производства требуется применение математического анализа. Точки на изокванте — возможные комбинации труда L и капитала К, при котором за определенный период времени может быть произведено 100 единиц условной продукции при данной технологии и других неизменных факторах.
График на рисунке 1 выполнен для варианта, когда производитель имеет возможность одновременно менять все производственные факторы. В нашем случае их два — L и К. В условиях реальной действительности это маловероятно. Так, относительно легко могут быть изменены затраты на сырье, топливо, энергию и затраты труда производственных рабочих. Значительно сложнее с позиций затрат
средств и времени поддаются изменениям производственные площади, количество единиц производственного оборудования.
В производственной деятельности предприятия можно выделить два периода с точки зрения возможности изменения производственных факторов: краткосрочный и долгосрочный. В краткосрочном периоде отдельные факторы не изменяются, фиксированы, в долгосрочном — могут быть изменены все факторы производства (для данной технологии).
Объем выпускаемой продукции за определенный период времени характеризуется в рыночной экономике тремя показателями: совокупный (общий) (Tp), средний (Ap) и предельный (Mp) продукты6 8.
Совокупный продукт — общее количество продукции, произведенное за данное время. С увеличением переменного фактора (в нашем случае L) и при прочих неизменных факторах (в нашем случае К) его величина будет расти. И наоборот, с уменьшением фактора L, при неизменном факторе К, его величина будет сокращаться.
Средний продукт — количество продукции в расчете на одну единицу переменного фактора
Ap = Tp/L.
Средний продукт представляет собой производительность труда, достигнутую на предприятии.
Предельный продукт показывает изменение величины совокупного продукта Tp за счет одной дополнительной единицы переменного фактора L
Взаимосвязь совокупного, среднего и предельного продуктов показана на двух графиках, расположенных один под другим (рис. 2, А и Б).
Форма кривой совокупного продукта Tp при изменении затрат труда L и постоянных затрат других факторов (в нашем случае К) отражает закон убывающей предельной производительности. При этом кривая Tp на начальном участке до точки «а» имеет вогнутый (относительно точки начала координат) характер, что означает: одинаковые приращения труда дают все возрастающее приращение общего продукта. Такой интенсивный рост Tp объясняется действием эффекта разделения труда и возможностью улучшения организации производства и труда. Поскольку все остальные факторы остаются постоянными, наступит обязательно момент, когда каждая дополнительная единица переменного фактора начнет приносить все меньшую добавку до точки «с», а после нее кривая начинает снижаться. Это означает, что резервы, заложенные в данной технологии, исчерпаны; дальнейшее наращивание производства становится трудным и дорогостоящим.
Рассмотрим рисунок 2 Б: в точке «а1» предельный продукт достигает максимума; в точке «b1» кривая среднего продукта достигает максимальной величины и равна его предельному продукту; в точке «с» общий продукт достигает максимума, а предельный продукт равен нулю.
Производство в рамках рассмотренного краткосрочного периода времени можно подразделить на три стадии, как показано на рисунке 2 А.
Стадия 1 . Связана с началом производства, когда L = 0, и продолжается до момента, когда величина предельного продукта наибольшая. На этой стадииМР > АР > 0.
Стадия 2. Начинается стадия с момента, когда средний продукт имеет максимум, и кончается, когда предельный продукт равен нулю. На этой стадии Ар >МР > 0.
Стадия 3. На этой стадии предельный продукт имеет отрицательное значение — МР < 0.
С точки зрения рационального поведения предприятия наибольший интерес представляет вторая стадия производственной функции, поскольку именно здесь достигается оптимальный уровень производства при данной технологии.
Изучая изокванты как графическое изображение взаимодействия факторов производства, следует обратить внимание на следующий факт: кривизна изокванты характеризует возможность взаимной замены факторов при неизменности объема производства. Однако может иметь место, как исключение, и производственная функция с заданными постоянными соотношениями факторов. При этом возможны два случая.
В первом случае, представленном на рисунке 3, факторы совершенно взаимозаменяемы для заданного Q и технологии.
Объем выпуска продукции Q в точке А достигнут за счет использования только капитала, в точке С — только труда, в точке В и других точках, находящихся на линии ABC, — обоих производственных факторов. Обычно крайности (точки А и С) не встречаются в реальной действительности. Однако это дает разумное приближение к производственным процессам, основанным на автоматизированном производстве или высококвалифицированном труде.
На рисунке 4 показан второй случай — с фиксированной структурой использования факторов. Прирост выпуска продукции может быть достигнут при увеличении капитала и трудовых затрат в определенной пропорции. Отсюда — изокванты имеют форму прямого угла. Например, приобретается новое оборудование и соответственно принимаются работники, производящие на нем продукцию.
Точки А, В, С на рисунке 4 представляют собой возможные сочетания вводимых факторов. Так, чтобы произвести объем продукции Qb необходимо в точке А использовать капитал в количестве Кі и труда — в количестве L\. При фиксированных, например, затратах труда Lb увеличение капитала не изменит объема выпуска продукции Qb и наоборот — при фиксированном капитале К] увеличение трудозатрат не приведет к росту объема выпуска продукции. Выпуск продукции повышается лишь в том случае, если возрастает как использование труда, так и капитала, т.е. при движении от комбинации производственных факторов А к комбинациям В и С.
Обычно производственная функция с фиксированной структурой использования факторов описывает ситуацию, при которой предприятие ограничено в выборе факторов.
В целом же производственные функции могут быть построены для различных структурных составляющих: участка, цеха и предприятия в целом. Степень агрегирования исходных данных также может изменяться от двухфакторной модели до учета целого ряда показателей.
Например, на карьерах в качестве агрегированных ресурсов возможно и целесообразно рассматривать рабочие экскаваторы М и количество поездов т, поданных и загруженных одним экскаватором за смену (нагрузка экскаваторных забоев). Это определяется тем, что значения М и т всегда известны, а также возможностью после калькуляции расходов производства выражать себестоимость добычи через нагрузку забоев и осуществлять прогнозирование эффективности производства в зависимости от этого фактора.
Сочетания ресурсов М и т обеспечивают все возможные производственные мощности карьеров
П = mMV, м3/смена, где V — объем горной массы в вагонах поезда.
Отсюда
mM = const. (4)
Производственная функция (4) в условиях, когда число рабочих экскаваторов в карьерах сокращается, нагрузки забоев растут при неизменном задании по выпуску, т.е. когда осуществляется прогрессивный процесс концентрации горных работ, принимает вид:
(5)
Анализ работы крупных карьеров горнорудной промышленности подтверждает функциональную связь (4) между ресурсами т и М и выпуском, а в условиях рынка, когда горные предприятия освобождаются от избыточного оборудования, подтверждается условие (5). Семейство равнобочных гипербол (4), изоквант производственной мощности карьеров различных уровней, возникающих в пересечениях производственной поверхности горизонтальными плоскостями ресурсов М и m, нанесено на рисунке 5.
Как видно из рисунка 5, mM = const — изокванты сменной производительности карьеров Псмі различной их мощности; К — изоклинали — пути расширения производства при постоянной норме замещения агрегированных ресурсов М и m.
Перемещение точки режима работы карьера по изокванте сверху вниз и направо свидетельствует о процессе концентрации работ, замещении ресурса М ресурсом m и характеризуется уменьшением тангенса угла наклона касательной к изокванте 
Углы касательных являются решающими при определении оптимальных соотношений рассматриваемых ресурсов. Области с малыми нормами замещения М ресурсом m свидетельствуют о высоком уровне производства.
Линии, соединяющие точки изоквант с равными углами наклона касательных с равными нормами замещения М ресурсом m (изоклинали), отражают пути расширения производства при постоянстве экономического эффекта.
Для карьеров с постоянной производственной мощностью, определяемой объективными условиями, совершенствование производства может осуществляться только в направлении повышения эффективности на основе концентрации работ, улучшения технологии и организации, применения все более мощного оборудования и т.д. Причем экономический эффект нового технического уровня производства (при неизменной мощности карьера) может быть получен при повышении нагрузок на забои.
Отсюда следует, что применение мощных экскаваторов оправдано только при высоких темпах продвигания забоев. К подобным выводам приводит анализ работы карьеров и производственных функций П = ф(М) и П = 9(m) вертикальных разрезов производственной поверхности плоскостями соответственно фиксированных нагрузок и фиксированных чисел рабочих экскаваторов.
Между П и М нет строгой линейной зависимости; линейность нарушается в большей степени, при прочих равных условиях, для карьеров, перенасыщенных экскаваторами, и раньше — для карьеров с более мощными экскаваторами. Между П и m существует почти линейная зависимость (при оптимальном М); избыточное М и в этом случае нарушает линейность роста выпуска П при увеличении нагрузок на забои.
Накопленный в течение ряда лет опыт работы горных предприятий, его последующий анализ и обобщение создают предпосылки для применения, наряду с производственными функциями, методов математической статистики при определении рациональных мощностей и других параметров карьеров, шахт, рудников. В вопросах прогнозирования технико-экономических показателей работы предприятий экономико-статистические методы играют не последнюю роль, будучи средством оценки
перспективы развития отдельных карьеров и разрезов, шахт и рудников, горнопромышленных районов и отрасли в целом.
На примере карьера рассмотрим более подробно вопросы систематизации и взаимосвязи факторов, влияющих на выбор производительности горного предприятия.
Производственная мощность карьера (разреза) — это параметр, установление которого зависит от ряда взаимосвязанных факторов (рис. 6).
Факторы разбиты на пять групп. Нижнюю часть диаграммы составляют природные факторы, связанные с геологическими и климатическими условиями. К ним относятся мощность и угол падения полезного ископаемого, его запасы, размеры и конфигурация залежи в плане, обводненность, вещественный состав ископаемого, содержание полезных компонентов, физико-механические свойства вмещающих пород. Так, крепость пород и мощность отрабатываемой вскрыши обусловливают применение различного по виду и мощности оборудования, определяют возможные скорости углубления карьера и подвигания фронта горных работ, которые связаны с производительностью предприятия.
Климатические факторы, географическое местоположение, равно как время года или состояние породы, существенно влияют на изменения производительности карьера (разреза). Так, суровые условия северных районов (областей) Казахстана (например, для угольных разрезов Экибастузского месторождения, расположенных в Павлодарской области, или карьеров по добыче цветных металлов, расположенных в Восточно-Казахстанской области) уменьшают количество рабочих дней — зимой производительность экскаватора падает.
Левая часть и верх диаграммы характеризуют технико-технологические факторы, влияние которых на производственную мощность карьера и их взаимосвязь общеизвестны. Например, задача повышения производительности карьера может быть решена при использовании мощного оборудования; применение высокопроизводительного оборудования непрерывного действия в соответствующих условиях также способствует этому. Столь же очевидна взаимосвязь между мощностью карьера и технологическими факторами, например, системой разработки, способом вскрытия и их параметрами. Менее изученной и более сложной представляется зависимость производительности карьера от организационно-экономических факторов.
Понятие «надежность оборудования и технологических схем» уже стало предметом исследований, проводимых с целью оптимизации параметров карьеров, в том числе и производственной мощности. Имеются рекомендации о повышении надежности проектных решений при строительстве угольных шахт.
Однако почти не изучено влияние структуры предприятия и системы оплаты труда, хотя для этого имеются широкие возможности, представляемые наличием отчетно-статистических материалов и новых экономико-математических методов исследований. Сами влияющие факторы взаимосвязаны. Эта взаимосвязь существует между однородными факторами и между неоднородными факторами. Например, технические факторы связаны с технологическими; кроме того, горно-геологические условия влияют на выбор технологии и техники при разработке месторождения. Климатические условия связаны с организационно-экономическими факторами. Правильный учет этих зависимостей и рациональное сочетание влияющих факторов позволяет более обоснованно подходить к выбору производственной мощности карьера, обеспечивает снижение себестоимости продукции, удельных капитальных вложений и повышение производительности труда. Производственная мощность карьера непосредственно связана с технико-экономическими показателями: себестоимостью, приведенными затратами, производительностью труда, которые служат критериями оценки при выборе производственной мощности. Между технико-экономическими показателями и системой влияющих факторов существуют те же взаимосвязи, что и с производственной мощностью карьера, поэтому изучать влияние этих факторов на производительность карьера удобно путем анализа показателей работы предприятий.
Построение экономико-статистических моделей карьера (шахты, рудника) в условиях рыночной экономики необходимо по следующим соображениям. Во-первых, выполненные ранее работы (в до- рыночный период) в значительной степени «устарели». Во-вторых, помимо влияния производитель - ности карьера на себестоимость и удельные капитальные вложения, целесообразно рассмотреть и другие зависимости, например, между себестоимостью и производительностью труда. И в-третьих, предыдущие исследования, как правило, велись выборочно, без систематизации и учета побочных факторов, таких как глубина разработки, коэффициент вскрыши, крепость пород, доля бестранспортной вскрыши при комбинированной системе разработки и т.д.
Влияние мощности карьера на себестоимость, удельные капитальные вложения и производительность труда удобно исследовать при помощи корреляционного анализа, имея в виду использование парной и множественной корреляции. В том и другом случаях производственная мощность карьера — факториальный признак, в то время как в качестве результативного признака выступают себестоимость, удельные капитальные вложения и производительность труда.
Установление формы связи между признаками при помощи уравнений регрессии — одна из задач корреляционного анализа. Вторая задача — измерение тесноты связи между признаками путем вычисления корреляционного отношения и коэффициента корреляции.
С точки зрения использования в расчетах и исследованиях корреляционные модели имеют те же возможности, что и экономико-математические модели, и служат дополнением последних в тех случаях, когда надо сравнить расчетный результат с фактическим.
Сущность алгоритма построения корреляционных моделей при парной корреляции состоит в следующем: вначале рассматривается совокупная выборка по действующим карьерам одного года. Выводится корреляционное уравнение и устанавливается степень тесноты связи между признаками. Затем карьеры распределяются по системам разработок, крепости вскрышных пород, коэффициентам вскрыши, глубине разработки, применяемому оборудованию с таким расчетом, чтобы те из них, которые составляют частную выборку, соответствовали одним и тем же горнотехническим условиям. Этот процесс контролируется изменением величины корреляционного отношения или коэффициента корреляции, высокие значения которых дают основание полагать, что геологические и горнотехнические условия рассматриваемых карьеров в известной степени аналогичны. При выводе уравнений регрессии в случае значительного числа статистических данных, как это имеет место при совокупной выборке, удобной формой расчета является корреляционная таблица^
Значительно расширяют возможности для расчета технико-экономических показателей работы карьера, шахты и рудника методы многофакторной или множественной корреляции
Уравнение корреляционной зависимости, как и при парной корреляции, может быть найдено способом наименьших квадратов^ При этом минимизации должно быть подвергнуто следующее выражение:
где х1 — значение результативного признака, которым будет себестоимость угля; х2, 3, 4, ., p — средние значения факториальных признаков •
Многофакторная корреляция, как правило, линейна, поскольку множественные криволинейные зависимости до сих пор ни теоретически, ни практически не разработаны • Кроме того, большинство криволинейных зависимостей легко сводится к линейным зависимостям^ В общем виде многофакторная связь может быть выражена уравнением
x1 = b + b2 x2 + b3 x3 + ••• + bpxp •
Один из способов, упрощающий решение уравнения множественной корреляции, — перевод всех элементов уравнения из натурального масштаба в стандартизованный При этом за начало отсчета принимают среднее арифметическое значение, а за единицу измерения — величину среднего квадратичного отклонения^ Для решения уравнения множественной корреляции в стандартизованном масштабе необходимо преобразовать переменные • Перевод в стандартизованный масштаб переменных производится по следующей формуле:
где x. — значение переменной в натуральном масштабе; tx — значение переменной в стандартизованном масштабе; ах — среднее квадратичное отклонение переменной
В процессе вычислений должны быть найдены средние арифметические значения каждой переменной и ее средние квадратичные отклонения
Решение данной системы позволяет получить значения стандартизованных коэффициентов р2, Pз, • ••, Pp^
От уравнения множественной корреляции в стандартизованном масштабе легко перейти к уравнению в натуральном масштабе, при этом коэффициенты b2, b3, ..., bp определяются по следующей формуле:
При сравнительно небольшом числе точек величина коэффициента корреляции должна быть скорректирована по формуле
В настоящее время корреляционные модели находят свое применение как при анализе, так и при прогнозировании показателей для строящихся и реконструируемых угольных и горнорудных предприятий, при выборе экономически целесообразной мощности как отдельно взятого предприятия, так и группы шахт и карьеров и в дальнейших исследованиях, связанных с определением мощностей горных предприятий.
Список литературы
- Кучин Б.Л., Якушева Е.В. Управление развитием экономических систем: технический прогресс, устойчивость. — М.: Экономика, 1990. — 157 с.
- Жданов С.А. Экономические модели и методы в управлении. — М.: Дело и Сервис, 1998. — 176 с.
- КолемаевВ.А. Математическая экономика: Учебник. — М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002. — 399 с.
- Математическое моделирование экономики: Учеб.-практ. пособие. — М.: Изд-во УРАО, 1998. — 160 с.
- Большаков А.С. Моделирование в менеджменте: Учеб. пособие. — М.: Информационно-издательский дом «Филинъ», Рилант, 2000. — 464 с.
- Экономика предприятия / Пер. с нем. — М.: ИНФРА-М, 2001. — 928 с.
- Носова С.С. Экономическая теория: Учебник. — М.: Гуманит. издат. центр ВЛАДОС, 1999. — 520 с.
- Фишер С., ДорибушР., Шмаленди Р. Экономика / Пер. с англ. — М.: Дело ЛТД, 1993. — 864 с.