Построение модели оптимального управления многоотраслевой экономикой с учетом запаздывания инвестиций

В статье рассматривается задача оптимального управления многоотраслевой экономикой с учетом запаздывания инвестиций в виде математической модели оптимального управления динамическими системами с запаздыванием. Решение этой задачи обеспечит выработку оптимальных управляющих воздействий при использовании корпоративной информационной системы управления многоотраслевой экономикой республики.

Математический аппарат широко используется для решения задач управления экономикой как на макро, так и на микроуровне. Построение математических моделей и решение задач макроэкономики нашло на начальном этапе свое отражение в работах С.А.Валуева, В.Н.Волковой [1], С.А.Ашманова [2], Федотова А.В. [3], В.С.Дадаяна [4], А.Г.Гранберга [5] и др.

В последующем модели уточнялись, вводились новые переменные, учитывались новые факторы, например, фактор запаздывания при освоении капитальных вложений. В монографиях В.Ф.Кротова [6], Б.В.Седелева [7] ставятся задачи управления макроэкономическими системами с учетом сосредоточенного и распределенного запаздывания инвестиций. Однако конкретного алгоритма решения задач предложено не было. Решения задач оптимального управления экономическими системами получены в работах Л.В.Канторовича [8], С.А.Айсагалиева [9], Т.Н.Биярова [10]. Однако в перечисленных работах не учитывался фактор запаздывания.

Множество работ посвящено задачам оптимального управления динамическими системами с запаздыванием, в которых сформулированы и доказаны необходимые условия оптимальности в форме принципа максимума. В частности в работах Р.Габасова и Ф.М.Кирилловой [11], получены необходимые условия оптимальности для общего вида систем с постоянным запаздыванием и в управлении, и в состоянии. В pa6oτe Г.Л.Хараташвили [12] принцип максимума получен для общего вида систем с переменными запаздываниями. Но во всех перечисленных работах получены лишь необходимые условия оптимальности.

В связи с изложенным задача управления экономическими системами с учетом запаздывания инвестиций и разработка математического аппарата оптимального управления динамическими системами с запаздыванием является актуальной.

Данная статья посвящена решению вопросов макроэкономики, а именно управления многоотраслевой экономикой с учетом запаздывания инвестиций. Вся совокупность экономических факторов подчиняется идее межотраслевого баланса, при этом предполагается, что:

  1. все производство можно разбить на n отраслей;
  2. в каждой отрасли производится только один продукт;
  3. всю продукцию можно разбить на промежуточную и конечную. Промежуточной называют ту часть валовой продукции, которая идет в дальнейшую переработку по отраслям и образует текущие материальные затраты (производственное потребление). Конечный продукт – это продукт, идущий на продажу, потребление, экспорт.

Отобразим математически межотраслевые связи с учетом сделанных предположений. Обозначим: Xi - валовой продукт i -отрасли; Yi - конечный продукт i -отрасли, тогда:

Т.к. конечный продукт распределяется между потреблением и капитальными вложениями, то использование в каждый момент времени единицы конечного продукта для потребления исключает возможность его использования для накопления. В то же время без накопления не

30

31

32

Задача (9)-(13) представляет собой математическую модель оптимального управления системой с запаздыванием.

Решение этой задачи обеспечит выработку оптимальных управляющих воздействий при использовании корпоративной информационной системы управления многоотраслевой экономикой республики.

 

ЛИТЕРАТУРА

  1. Системный анализ в экономике и организации производства. - Под ред. Валуева С.А. - Л.: Политехника, 1991. - 398 с.
  2. Ашманов С.А. Введение в математическую экономику. -М.: Наука, 1984. - 293 с.
  3. Федотов А.В. Моделирование макроэкономических процессов. - Л.: ЛПИ, 1987.- 84 с.
  4. Дадаян В.С. Вопросы разработки глобальных экономических моделей. - М.: Центр. экон-мат. институт, 1981. - 133 с.
  5. Гранберг А.Г. Введение в системное моделирование народного хозяйства. - Н.: Наука, Сибирское отд., 1988. - 302 с.
  6. Кротов В.Ф. Основы теории оптимального управления. - М.: Высшая школа, 1990.- 430 с.
  7. Седелев Б.В. Оценка распределенных лагов в экономических процессах. - М.: Экономика, 1987. - 191 с.
  8. Канторович Л., Лассманн В., Шилар X., Шварц К., Брентьес С. Экономика и оптимизация. - М.: Наука, 1990. - 247 с.
  9. Айсагалиев С.А. Математические проблемы макромодели экономики при переходе к рыночной системе // Доклады Национальной академии наук РК. – 1993. -№ 1.-С. 69-73.
  10. И.Бияров Т.Н., Жумагулов Б.Т. Оптимальное управление многоотраслевой экономики на конечном отрезке времени. - Алматы, 1994. - 34 с.
  11. Габасов Р., Кириллова Ф.М. Принцип максимума в теории оптимального управления. -М.: Наука, 1981. - С. 230-243.
  12. Харатишвили Г.Л. Нелинейные оптимальные системы управления с переменными запаздываниями. - Математический сборник, т. 107, вьшуск 4, 1978. - С. 613-633.
Год: 2014
Город: Костанай