Агрегатный подход к решению многокритериальной задачи выбора

Вопросы решения многокритериальных задач (МКЗ) со слабо формализуемыми критериями вызывают большой интерес в практике управления сложными системами. Система высшего профессионального образования не является исключением.

Предлагается рассмотреть один из вариантов решения МКЗ: подход, основанный на агрегировании системы критериев.

Такой подход рекомендуется применять для решения дискретной МКЗ, в которой имеется полный набор данных о предприятиях по заданным критериям; при этом критерии оценивания заданы в относительных единицах.

В качестве примера рассмотрим ситуацию выбора предприятия для прохождения производственной практики.

Оценка каждого предприятия (возможной альтернативы) проводится по принципу максиминного выбора. Выбор наиболее предпочтительного объекта целесообразно проводить по следующим критериям:

  • k1- средний балл за соответствие выполняемой работы целям и задачам практики;
  • k2- средний балл за отношение руководителя практикой от предприятия к студентам (по итогам опроса студентов);
  • k3- средний балл за организацию практики (по итогам опроса студентов);
  • k4- средний балл за условия прохождения практики.

Шкала измерения критериев [0,5].

Максиминный принцип поиска наиболее предпочтительной альтернативы отражает осторожный (без риска) подход к решению задачи.

Использование максиминного критерия возможно лишь в том случае, если для всех альтернатив (предприятий) имеются данные по всем установленным критериям.

Необходимо на этапе постановки задачи определять количество критериев, по которым будет осуществляться сравнение. Так как реальные задачи характеризуются большим количеством критериев, следовательно, возникает необходимость вводить ограничения.

Опыт показывает, что при оценивании по пяти и более и более критериям в реальной практике возникает ситуация, когда для некоторых объектов отсутствуют данные по одному или нескольким критериям. Восполнение недостающих данных можно выполнить двумя способами: привлечением экспертов и используя принципы, основанные на методике выбора в условиях неопределенности. Привлечение экспертов в контексте данной проблемы означает задание конкретных значений параметров.

Для получения более полного представления о возможностях, которые предоставляет критериальный выбор, и проведения вариантного анализа результатов предлагается задачу решать по критериям Вальда, Гурвица и Лапласа [1].Исходные данные к задаче приведены в таблице 1.

Таблица 1 –Исходные данные к задаче выбора альтернативы

Альтернативы

кı

к2

кз

к4

min

j

Фирма А

3,2

4,3

4,8

2,0

2,0

Фирма B

3,1

4,8

4,2

4,3

3,1

Фирма C

3,7

3,9

4,7

2,6

2,6

Фирма D

3,9

4,6

5

3,1

3,1

Фирма E

4,4

4,1

3,9

2,7

2,7

Пусть в исходных данных, которые приведены в таблице 1, имеет место отсутствие сведений о некоторых объектах.

В этом случае данные примут вид, представленный в таблице 2: отсутствие данных об объекте обозначено (-1). Требуется внести в таблицучисловые данные вместо (-1) , то есть определить неизвестное значение критерия для одного объекта на основе определённого принципа.

Таблица 2 - Исходные данные МКЗ в условиях неопределенности

Альтернативы

кı

к2

кз

к4

min

j

Фирма А

3,2

4,3

4,8

2,0

2,0

Фирма B

3,1

4,8

-1

4,3

3,1

Фирма C

-1

3,9

4,7

2,6

2,6

Фирма D

3,9

4,6

5

3,1

3,1

Фирма E

4,4

-1

3,9

2,7

2,7

Фирма F

4,6

3,8

3,5

3,7

3,5

Определяем недостающие данные по известным принципам: пессимистический подход (принцип Вальда), при этом (-1) заменяется на kj, тогда исходные данные будут иметь вид, представленный в таблице 3.

Таблица 3 -Исходные данные МКЗ, дополненные по принципу пессимизма

Альтернативы

кı

к2

кз

к4

min

j

Фирма А

3,2

4,3

4,8

2,0

2,0

Фирма B

3,1

4,8

3,1

4,3

3,1

Фирма C

2,6

3,9

4,7

2,6

2,6

Фирма D

3,9

4,6

5

3,1

3,1

Фирма E

4,4

2,7

3,9

2,7

2,7

Фирма F

4,6

3,8

3,5

3,7

3,5

Оптимистический подход (аналог принципа Сэвиджа) - (-1) заменяется на kt и исходные данные будут иметь вид, представленный в таблице 4.

Таблица 4-Исходные данные МКЗ, дополненные по принципу оптимизма

Альтернативы

кı

к2

кз

к4

min

j

Фирма А

3,2

4,3

4,8

2,0

2,0

Фирма B

3,1

4,8

4,8

4,3

3,1

Фирма C

4,6

3,9

4,7

2,6

2,6

Фирма D

3,9

4,6

5

3,1

3,1

Фирма E

4,4

4,6

3,9

2,7

2,7

Фирма F

4,6

3,8

3,5

3,7

3,5

Сочетание оптимистического и пессимистического подходов (аналог принципа Гурвица); в этом случае (-1) заменяем числовым значением критерия, которое вычисляем по формуле (1)

kj =akj + (1 -a)kj ,..(1)

где αE (0;1) – коэффициент оптимизма, задающийся ЛПР, исходя из принятого им риска, как правило, применяем 0,5, тогда исходные данные примут значения, представленные в таблице 5

Таблица 5- Исходные данные МКЗ, дополненные по комбинированному принципу

Альтернативы

кı

к2

кз

k4

min

j

Фирма А

3,2

4

4,8

2,0

2,0

Фирма B

3,1

4,8

3,95

4,3

3,1

Фирма C

3,65

3,9

4,7

2,6

2,6

Фирма D

3,9

4,6

5

3,1

3,1

Фирма E

4,4

3,55

3,9

2,7

2,7

Фирма F

4,6

3,8

3,5

3,7

3,5

Подход, использующий «среднее из возможных» (аналог принципа Лапласа): (-1) заменяется на числовые значения критерия, определяемые по формуле (2),

nj

k = -∑kj,s.. (2) j n j s=1 j,s

а исходные данные будут иметь вид, представленный в таблице 6.

Таблица 6 - Исходные данные МКЗ, дополненные по принципу «среднее из возможного»

Альтернативы

кı

к2

кз

к4

min

j

Фирма А

3,2

4,3

4,8

2,0

2,0

Фирма B

3,1

4,8

4,06

4,3

3,1

Фирма C

3,73

3,9

4,7

2,6

2,6

Фирма D

3,9

4,6

5

3,1

3,1

Фирма E

4,4

3,67

3,9

2,7

2,7

Фирма F

4,6

3,8

3,5

3,7

3,5

После того, как неизвестные значения критериев определены, задача становится полностью определенной МКЗ.

Несмотря на существование большого количества работ по методике решения МКЗ реальная практика оптимизации выбора в условиях неопределенности не предоставляет возможности применять формализованные методы. Тому есть несколько причин:

  • невозможность корректной постановки задачи из-за большого количества слабо формализуемых факторов и применения оценок на уровне описания свойств и характеристик;
  • неумение ЛПР применять существующие разработки в практике обоснования принимаемых решений и т.п.

Поэтому целесообразен, по мнению автора, подход, который позволяет выполнить переход к однокритериальной задаче путем введения нового критерия, тем или иным образом включающего в себя исходные показатели функционирования системы. Известные способы перехода к однокритериальной задаче требуют введения весовых коэффициентов или определения суперкритерия. При проведении этих процедур используется метод экспертных оценок, но даже в этом случае имеет место влияние субъективных факторов. Для снижения субъективности при переходе к однокритериальной задаче в целесообразно применить механизмы аддитивной и мультипликативной свертки.

Аддитивная и мультипликативная свертка. Качество образования представляет собой результат взаимодействия большого количества элементов системы образования:

  • уровень подготовки абитуриентов,
  • качество проведения и результаты единого национального тестирования (ЕНТ),
  • уровень оснащенности вуза современными компьютерами, лабораторным оборудованием, учебно -методической и научной литературой,
  • качественным составом ППС вуза и т.д.

Оценивание качества по каждому элементу системы образования, по группам элементов и по процессу в целом, предлагается проводить с использованием системы показателей качества, которая обеспечивает объективность оценки уровня подготовки специалистов, его соответствие требованиям государственных образовательных стандартов, работодателей и общества в целом.

Для построения математической модели такой комплексной оценки в структуре образовательного процесса было выделено 8 составляющих (групп факторов): К1-организационно-технические факторы;К2-

технологические факторы; К3-организационно-методические; К4-НИР и НИРС;К5 –Организация практик; К6-Информационно-библиотечное обеспечение;К7-финансово-экономические;К8-социальные [2].

Данные группы факторов были использованы, как характеристики процесса образования х₣‚.‚.‚х^■, что позволило сформировать вектор числовых показателей качества образовательного процесса k{k1,...,km}, гдеотдельный показатель ki характеризует качество с точки зрения отдельного i-го критерия, а сам вектор k{k1,...,km}, есть многокритериальная оценка исследуемого качества образования.

Вектор Y{y1,.,ym} параметров y1,.,ym содержит количественную оценку значимости (веса) каждого показателя k1,.,km,

Такой подход позволил построить интегральный показатель качества {IQ(j)=IQ(k(j),y},

j -го элемента процесса образования, описываемого вектором k{k1,. ,km},.

Для обеспечения "свертки " отдельных показателей k1,.,km, оцениваемого качества в единый сводный показатель уровня качества процесса обучения, применялись

- аддитивная синтезирующая функция

Значимость ʃь...,ʃтдифференцированных оценок качества образования определяется на основе экспертных оценок.

Таким образом, рассматривая задачу управления качеством как многокритериальную и применяя к ней существующие методы решения, следует сделать вывод, что подобная практика дает эффективный результат лишь в том случае, если имеются полные данные, необходимые и достаточные для решения задач подобного класса данные о параметрах.

 

Литература

  1. Клименко И.С. Управление качеством подготовки специалистов: теория и практика. //Монография.- Костанай:Костанайполиграфия,2010- 252с.
  2. Клименко И.С. Философия, методология и технология моделирования. // Актуальные проблемы развития высшей школы.: сб. материалов межд. науч.-методол. конф.-СПб.,2006.-С.200-206.
  3. Клименко И.С. Система управления качеством подготовки специалистов на базе информационных технологий.// Studii economici: Revista stiintifica// ULIM, Chisinau,20 1 1.C. 1 1 8-123.
Год: 2012
Город: Костанай