Оценка параметров плазмы и эксперимент на установке плазменный фокус

Аннотация

В данной работе ставится задача расчета параметров плазмы при работе установки в режиме с ПФ и постановки эксперимента по замене коаксиальных цилиндрических электродов на геометрию плазменного фокуса. Рассчитаны фундаментальные параметры фокуса, показаны результаты предварительной оценки условий формирования плазменного фокуса. Определено максимальное значение температуры и концентрации электронов по формулам электродинамической модели. Расчеты по электродинамической модели показывают зависимость концентрации электронов от радиуса анода. Также установлено, что на увеличение электронной температуры влияет увеличение силы тока, но при этом время импульса уменьшается. Получены данные, позволяющие определять значения электронной температуры при изменении радиуса анода от 0,25 см до 2.25 см. Показано, что при разрядном токе в килоамперном диапазоне ожидается вполне измеряемый нейтронный выход, а также достаточно высокие величины температуры и плотности, характерные для горячей плазмы. Показана зависимость тока разряда от величины напряжения. Проведённые эксперименты показали, что динамические параметры плазмы, если не принимать меры по существенному' снижению индуктивности системы, недостаточны для сильного сжатия пинча.

Введение

Явление «плазменного фокуса» было открыто в середине XX века независимо друг от друга Н.В. Филипповым (СССР) [1] и Дж. Мэйзером (J.Mather, США) [2] в исследованиях, проводившихся по программе управляемого термоядерного синтеза. Экспериментальная установка с плазменным фокусом, или «плазменный фокус» (ПФ) представляет собой двухэлектродный газонаполненный электроразрядный прибор. Особый интерес для ученыхПФ представляет в связи с тем, что при прохождении через камеру разрядного тока, измеряемого обычно сотнями килоампер, внутри камеры происходит генерация мощного короткого импульса быстрых нейтронов и рентгеновского излучения [3].

Исследование плотных потоков плазмы, формирующихся в импульсном разряде высокой мощности,актуально, прежде всего, для развития представлений о структуре и динамике быстрых и плотных плазменных образований. Вопросы применения плазмы фокуса в термоядерных реакторах рассмотрены в работах [4-6] и некоторых других. При должном уровне понимания этих процессов открываются новые перспективы по созданию термоядерного реактора, в котором главную роль играет не нагрев плазмы, а ее формирование и структуризация. Также актуально изучение поведения материалов электродов реактора под воздействием плазменной радиации, вопросы распыления стенки и др. В Казахстане исследования по формированию плазмы проводятся

авторами на установке КПУ-30. Энергетика установки составляет до 35 кДж, разрядный ток до 1200 кА, импульс 14 мкс. На данной установке исследованы режимы, при которых формируются плотные и разряженные сгустки плазмы и изучена их динамика, а также изучены основные закономерности фокусировки плазменных пучков [7, 8]. В данной работе ставится задача расчета параметров плазмы при работе установки в режиме с ПФ и постановки эксперимента по замене коаксиальных цилиндрических электродов на геометрию плазменного фокуса.

Расчет фундаментальных параметров фокуса. Для получения плотной плазмы, точнее фокусировки пучка во времени и в пространстве, необходимо иметь не только большое значение разрядного тока, но и сделать это как можно быстрее, т.е. за короткий промежуток времени. Оценку времени можно сделать из простых соображений. Если температура термоядерной плазмы порядка IO⁸ К, то тепловая скорость электронов будет

Оценка по этой формуле дает значение порядка IO ¹⁽⁾ с для поля напряженностью IO⁶ В/м. Тогда для частоты получим значение порядка IO¹⁰ Гц, которая совпадает по порядку с плазменной частотой,если для плотности взять величину порядка IO¹⁵ см³.

Расчет энергетических параметров. Для установок ПФ с килоджоульной энергетикой индуктивность разряда определяется индуктивностью батареи и подводящих проводов, то есть можно пренебречь индуктивностью разрядной камеры и плазменного столба. Для нахождения амплитуды тока для такого //’-контура, пренебрегая активным сопротивлением пинча и подводящих кабелей, можно найти из закона сохранения энергии для данной цепи. C учётом того, что все конденсаторы ППИНЯ KORhT ПОПҮЧИМ

где C - это ёмкость конденсаторной батареи, Ci - это ёмкость одного конденсатора, п - число конденсаторов, L - индуктивность конденсаторной батареи, проводящих проводов и плазмы. Теоретическая оценка индуктивности в нашей модели дало значение индуктивности Z = IO^-7Гн. Из расчётов, приведённых для различного числа конденсаторов следует, что с увеличением напряжения ток растёт почти линейно.Чем больше ёмкость, тем больше сила тока. Из анализа результатов реального эксперимента по исследованию зависимости силы тока от напряжения, приведённые в [9], можно оценить значение индуктивности всей системы по формуле:

Для установок ПФ килоджоульного диапазона можно пренебречь индуктивностью разрядной камеры и плазменного столба, и тогда индуктивность

разряда будет определяться индуктивностью батареи и подводящих проводов. Величина максимального тока разряда для данных установок находится по формуле (4), с учетом того, что

Из уравнения (9) следует, что нейтронный выход для установок с килоджоульной энергетикой определяется величиной максимального тока разряда. Максимальный нейтронный выход для установки с конденсаторной батареей емкостью 27 мкФ (9 конденсаторов) составил 1,5-IO⁹ нейтрон/импульс, а для батареи емкостью 54 мкФ (18 конденсаторов) 5,9- IO⁹ нейтрон/импульс.

Что касается диапазона мегаджоулей, связь между током и энергией установки уже не определяется соотношением (4). Нейтронный выход не зависит от энергии так, как рост энергии при постоянном напряжении зарядки батареи сопровождается увеличением количества параллельно включенных конденсаторов, что приводит к падению индуктивности батареи. Напротив увеличение емкости батареи ведет к увеличению длительности разряда и к неизбежному увеличению длины электродов разрядной камеры для сохранения условия согласования момента прихода токовой оболочки к оси установки с максимумом тока. В итоге соотношение между величинами L_c и L_t становится обратным килоджоульному диапазону, то есть L_c«L_t. Амплитуда тока уже определяется индуктивностью камеры, а не конденсаторной батареи. Более того, дальнейшее увеличение емкости батареи уже не сопровождается повышением тока разряда, вследствие увеличения индуктивности камеры. Происходит насыщение тока разряда, и соответственно насыщение нейтронного выхода.

Концентрацию электронов можно найти воспользовавшись следующем выражением:

где I - сила тока, Jo - частота, ро ~ магнитная постоянная, г - расстояние между электродами, е - энергия ионизации. Из уравнения (И) следует, что концентрация электронов зависит от силы тока и расстояния между электродами. На рисунке 2 видно, что концентрация электронов уменьшается при увеличении радиуса анода. Хорошо видно, что изменение силы тока контура так же оказывает влияние на концентрацию электронов, а именно увеличение тока ведет к увеличению концентрации. Также установлено, что на увеличение электронной температуры влияет увеличение силы тока, но при этом время импульса уменьшается. То есть при максимальном значении тока в 1 MA электронная температура примет свое максимальное значение 126 эВ, а время импульса будет минимальным 1 мкс. Получены данные, позволяющие

определять значения электронной температуры при изменении радиуса анода от 0,25 см до 2,25 см.

Таким образом, определено максимальное значение температуры и концентрации электронов по формулам электродинамической модели. Расчеты по электродинамической модели показывают, что концентрация электронов уменьшается при увеличении радиуса анода. При этом, увеличение тока ведет к увеличению концентрации. Также установлено, что на увеличение электронной температуры влияет увеличение силы тока, но при этом время импульса уменьшается.

Электронную температуру плазмы в ПФ можно определить при условии постоянства скорости радиального сжатия на стадии формирования ПФ из равенства газокинетического и магнитного давления. Условия, при которых газокинетическое H² давление плазмы п_екТ становится равным магнитному давлению _, описываются 8л соотношением Беннета. Расчеты концентрации по формуле Беннета показали, что ее максимальное значение меняется от 8,20-IO¹⁸ при температуре 100 эВ, до значения 4,10 • 10¹⁸ при температуре 200 эВ, при параметре электродов Q₁ = 1,25см.

Таким образом, максимальное значение температуры и концентрации электронов, определенные по формулам электродинамической модели и по формулам Беннета, по порядку величины сравнимы. Однако, оценка температуры по разрядному току дает существенно заниженные значения. Это противоречие с одной стороны проявляет недостатки данных подходов, не учитывающих степень ионизации плазмы и магнитное поле, но также и ставит задачу о развитии новых методов расчета, с учетом динамики и коллективных явлений в плазме.

Данные экспериментана КПУ-30. Установка состоит из вакуумной камеры из нержавеющей стали диаметром, емкостного накопителя энергии, вакуумного разрядника и токопродводов. В качестве емкостного накопителя энергии используется конденсаторная батарея из конденсаторов ИК-50-3 с рабочим напряжением 50 кВ и суммарной ёмкостью 72 мкф. В данной установке ранее использовались сплошные коаксиальные электроды. Для настоящих экспериментов была разработана новая электродная система. В данном случае внешний электрод представляет собой беличье колесо с диаметром 12 см, а внутренний электрод - цилиндр диаметром 2,5 см (рисунок За). Поджиг осуществляется через управляемый вакуумный разрядник, показанный на рисунке 3 б. Разряды проводили в среде остаточного вакуума при давлении 0,1-0,05 Topp.

Зависимость тока разряда от величины напряжения показало практически линейную зависимость ВАХ. Максимальный экспериментальный ток при разряде в вакууме при напряжении 24 кВ составил 1,24 МА. Линейная зависимость тока от напряжения свидетельствует о практически полной ионизации плазмы уже при начальном токе, а также о том, что индуктивность плазмы весьма мала. Изучение осциллограмм разрядного тока показало, что период разрядного тока изменений не претерпел и остался в районе 12-14 мкс, а сокрость роста стала больше. Также проведены измерения плотности энергии потока, ее величина составила порядка 200 Дж/см², что в три раза превышает данные на коаксиальной электродной системе.

Заключение

По результатам предварительной оценки условий формирования плазменного фокуса можно сделать вывод, что создание установки плазменного фокуса требует предельных параметров по быстродействию накопительной и коммутирующей аппаратуры с учетом современного состояния в данной области техники. Расчеты показывают, что при разрядном токе в килоамперном диапазоне ожидается вполне измеряемый нейтронный выход, а также достаточно высокие величины температуры и плотности, характерные для горячей плазмы. Но несмотря на это, эксперименты показали, что динамические параметры плазмы, если не принимать меры по существенному снижению индуктивности системы, недостаточны для сильного сжатия пинча, так как не наблюдается особенности на начальном участке роста кривой разрядного тока. Однако в данном случае делать окончательные выводы рано, так как все будет зависеть от конкретной геометрии разряда иособенно от используемого материала для получения плазмы. Недавние эксперименты Лернера [9] и других исследователей ПФ показывают, что ключевые эксперименты с безнейтронными материалами еще впереди.

Литература:

1. Петров Д.П.. Филиппов Н.В., Филиппова Т.И., Храбров В.А. Мощный импульсный газовый разряд в камерах с проводящими стенками // В сб. Физика плазмы и проблемы управляемых термоядерных реакций. - Изд. АН СССР. - 1958. - Т. 4. - С. 170- 181.
2. Mather J.W. Fonnation of the liigh—density deuterium plasma focus //Phys. Fluids.-1965. - Vol. 8. - P. 366.
3. Filippov N.V., Filippova T.I.. Khutoretskaia I.V., Mialton V.V.. Vinogradov V.P. Megajoule Scale Plasma Focus as Efficient X- ray Source // Physics Letters A. - 1996. - № 211. - P. 168- 171.
4. Gribkov V.A. Feasibility study for developing a hybrid reactor, based on the DPP - device// Atomkernenergie / Kemtechnik. - 1980. - Vol. 36, No3.-P. 167.
5. Lerner E.J.. Murali S.K. and Hapoub A. Theory and Experimental Program for p- B¹¹ Fusion with the Dense Plasma Focus // Journal OfFusionEnergy. - 2011. - Vol. 30. Is.5. -P. 367-376.
6. Zakaullah M.. Alamgir K., Shafig M. Low- energy plasma focus as a Tailored X-ray source // Journal of FusionEnergy. - 2000.-Vol. 19, No. 2,-P. 143.
7. Baimbetov F.B.. Zhukeshov A.M. and Amrenova A.U. Dynanncs of Plasma Flow Formation in a Pulsed Accelerator Operating at a Constant Pressure //Technical Physics Letters.- 2007. - Vol. 33, No. l.-P. 77-79.
8. Zhukeshov A.M.. Amrenova A.U., Gabdullina A.T.. Ibraev B.M. A plasma Formation in Pulsed Coaxial Gun at Continuously Filling Regime // American Journal of Physics and Applications. - 2013.-Vol. l,No. l.-P. 5-9.
9. Eric J. Lemer, Syed M. Hassan, IvanaKaramitsos, and Fred Von Roessel //Confined ion energy >200 keV and increased fusion yield in a DPF with Inonolitluctungsten electrodes and pre- ionization. Physics OfPlasmas 24, 102708 (2017); doi: 10.1063/1.4989859.