Смысл и цели разработки производственных функций, Их способы представления и классификация

Сегодня деятельность в любой области экономики (управлении, финансово-кредитной сфере, маркетинге, учете, аудите) требует от специалиста применения современных методов работы, знания достижений мировой экономической мысли, понимания научного языка. Большинство новых мето­дов основано на эконометрических моделях, концепциях, приемах. Без глубоких знаний эконометри­ки научиться их использовать невозможно.

Развитие эконометрики тесно связано с изучением микро- и макроэкономики. Сейчас уже ка­жется невозможным понять «кривую Филлипса» или «теорему Эрроу», использование ресурсов и эластичность потребления, не прибегая к статистическим данным, моделированию и оценке парамет­ров.

Свидетельством всемирного признания эконометрики является присуждение четырех Нобелев­ских премий по экономике за разработки в этой области: 1969 г. — Р.Фришу и Я.Тинбергену за раз­работку математических методов анализа экономических процессов; 1980 г. — Л.Клейну за создание эконометрических моделей и их применение к анализу экономических колебаний и экономической политике; 1989 г. — Т.Хаавельмо за прояснение вероятностных основ эконометрики и анализ одно­временных экономических структур; 2000 г. — Дж. Хекману за развитие теории и методов анализа селективных выборок и Д.Макфаддену за развитие теории и методов анализа моделей дискретного выбора [1].

В настоящее время одним из ведущих направлений экономико-математического анализа зависи­мостей в сфере производства является построение и исследование производственных функций [2-4].

Результат процесса производства (в частности, объем созданных материальных благ) складыва­ется под влиянием многочисленных и разнообразных факторов. Качественный анализ позволяет в каждом конкретном случае установить, какие именно факторы влияют на результат производства. Цель построения производственных функций — количественно оценить, измерить характер и сте­пень такого влияния.

Смысл и цели разработки производственных функций определяются областью их применения в теоретических и прикладных экономических исследованиях. Одним из наиболее важных направле­ний использования аппарата производственных функций является анализ эффективности ресурсов производства. С помощью производственных функций можно исследовать эффективность трудовых затрат, производственных фондов, природных и других ресурсов не изолированно, а в их взаимодей­ствии, выявить границы взаимозаменяемости ресурсов и наиболее рациональные их пропорции с точки зрения конечного результата производства.

Широкие возможности открывают производственные функции для анализа научно-технического прогресса и его влияния на общественное производство. Производственные функции позволяют оце­нить эффективность затрат на научно-технические разработки, исследовать тип технологического прогресса (трудоемкий, фондоемкий или нейтральный), определить влияние темпов научно­технического прогресса на общие темпы зкономического развития.

Существенную роль играют производственные функции как инструмент прогнозирования ко­нечных результатов производственной деятельности. На основе анализа количественного роста и по­вышения эффективности ресурсов общественного производства, типа и темпа технологического про­гресса производственные функции дают возможность рассчитать прогнозируемые величины резуль­тативных экономических показателей как на ближайшую, так и на достаточно отдаленную перспек­тиву.

Аппарат производственных функций применяется также при обосновании оптимальных плано­вых решений. В качестве моделей оптимального планирования производственные функции позволя­ют прежде всего определить максимально эффективные сочетания ресурсов, наиболее целесообраз­ные направления их использования с учетом ограниченных объемов ресурсов, пределов их взаимоза­меняемости и принятых показателей эффективности плана.

Наконец, производственные функции, как правило, включаются в состав современных моделей экономического роста. В таких моделях с той или иной степенью детализации исследуются во взаи­мосвязи показатели производства и распределения национального дохода, потребления и накопления, наличия и использования ресурсов, внешних экономических отношений, эффективности капитало­вложений, ценообразования и др. Модели роста применяются для целей краткосрочного, среднесроч­ного и долгосрочного планирования и прогнозирования экономического развития.

Формально большинство производственных функций относится к классу статистических моде­лей, исследуемых с помощью методов корреляции и регрессии. Из этого широкого класса моделей производственные функции выделяются не только и не столько ориентацией на определенный объект исследования — производство, сколько своим содержательным характером, позволяющим придавать компонентам этих функций существенный экономический смысл. Анализ производственных функ­ций дает возможность не просто установить меру взаимосвязи тех или иных показателей, но полу­чить характеристики, относящиеся к ключевым экономическим понятиям, таким как эффективность производства, темпы и пропорции экономического развития, роль и влияние научно-технического прогресса, ценообразование и т.п. [5].

В последние годы широкое практическое применение производственных функций в различных сферах человеческой деятельности способствовало развитию и совершенствованию этого приема на­учных исследований. Если вначале производственные функции выражались в виде математических формул, то позже появился ряд других способов их представления. Само слово формула (лат. formula — образ, вид) означает правило или способ. В целом можно сказать, что формула — это за­писанное с помощью математических знаков конкретное, сведенное к простейшему виду правило, определяющее операции и порядок их вычисления для получения искомого результата.

Представление производственных функций с помощью математических формул получило на­звание аналитического способа, что подчеркивает их значимость в анализе. Этот способ имеет наи­большее распространение. Аналитический способ показывает, как, имея значение аргумента (х), рас­считывается соответствующий уровень функции (у).

В практике широко распространен табличный способ представления производственных зависи­мостей. Это когда для множества различных значений факторного признака (х) протабулированы ве­личины функции (у), и результаты представлены в виде таблицы. Преимущество данного способа — оперативность, поскольку результат заранее рассчитан, требуется лишь его отыскать. Недостатком считается громоздкость, так как таблицы имеют большие объемы и нередко несколько входов.

Решая небольшие и несложные задачи, используют графический способ выражения производст­венных функций. Он имеет сравнительно ограниченное применение, поскольку эффективен только в случае однофакторных зависимостей, при этом график чертят обычно в прямоугольной (декартовой) системе координат. Большим достоинством графического способа является его наглядность.

В последнее время получает известность программный способ задания исследуемых зависимо­стей, т.е. представление производственной функции в виде программы для ЭВМ, которая и выдает соответствующую зависимость на принтер или дисплей. Находят также применение словесный и другие способы выражения функций.

Поскольку производственных функций существует большое множество, их целесообразно клас­сифицировать. Ниже приведена параллельная классификация первого уровня. Из классификацион­ных признаков учтены только те, которые имеют практическое значение. Поэтому такие признаки, как монотонность, ограниченность, четность, периодичность, обратимость и некоторые другие здесь умышленно опущены.

С точки зрения степени влияния человека на исследуемый результативный показатель производ­ственные функции бывают объективными, субъективными и объективно-субъективными. Объектив­ные — это такие связи, которые не зависят от воли людей. Субъективные же связи определяются це­ленаправленной деятельностью человека. Находят практическое применение и смешанные, объек­тивно-субъективные производственные функции. Производственные функции по признаку сложно­сти можно разделить на простые и сложные. Простые — это немногофакторные, элементарные зави­симости. Сложные производственные функции моделируют зависимости от ряда факторов, которые в определенной мере связаны друг с другом. В таких многофакторных зависимостях можно выделить частные подфункции. Но сложными могут быть и сравнительно простые по своей структуре произ­водственные функции. Это такие зависимости, в которых незначительное число факторов, но их влияние имитируется сложными математическими моделями.

По признаку полноты учета факторных признаков производственные функции делят на закры­тые и открытые. Функциональные, детерминированные зависимости являются закрытыми. Здесь не возникает необходимости ввода новых факторов. Большинство сложных, стохастических производ­ственных функций составляет группу открытых зависимостей. Со временем, по мере углубления ис­следований в такие функции, вводятся новые факторы, и они могут переходить в группу закрытых зависимостей.

Построение производственных функций ведётся по данным как вариационных, так и динамиче­ских рядов. Нередко встречаются зависимости, полученные в результате обработки информации предприятий за ряд лет. Поэтому можно считать, что производственные функции бывают вариацион­ными, динамическими и вариационно-динамическими.

В зависимости от числа факторов, введенных в модель, производственные функции делят на од­но- и многофакторные. Если же исходить из количества параметров в модели, то зависимости быва­ют одно-, двух- и многопараметрические.

С учетом вида математической модели производственные функции подразделяются на линейные и криволинейные. Последние можно дифференцировать еще на отдельные группы, но здесь рассмат­ривается классификация только первого уровня.

Направление влияния факторных признаков на зависимый показатель бывает прямое (положи­тельное), обратное (отрицательное) и комбинированное. Сообразно этому и производственные функ­ции целесообразно разделить на три класса: прямые, обратные и комбинированные.

Когда производственная функция получена в результате обработки данных выборки, она имену­ется выборочной. Генеральная производственная функция — это зависимость, построенная с учетом всей генеральной совокупности.

Статистико-экономические зависимости строят по однолетним и многолетним данным. В связи с этим производственные функции подразделяют на однопериодные и многопериодные. Под периодом подразумевают пятилетку, год, квартал, месяц и т.п.

Исследуемые зависимости составляются на основе информации в целом по народному хозяйст­ву, по его отдельным отраслям, по каким-либо регионам, по конкретным предприятиям, их объектам и подразделениям. Поэтому производственные функции бывают следующими: межотраслевые, от­раслевые, региональные, межхозяйственные и хозяйственные. Зависимости, построенные на уровне народного хозяйства, часто называют макроэкономическими. Производственные функции, получен­ные в результате обработки информации предприятий, их подразделений — микроэкономические.

По признаку эластичности замены факторов производственные функции делят на зависимости с постоянной эластичностью замены CES (Constant Elastisity of Substitution) и переменной УЕБ (Variably Elastisity of Substitution).

Зависимость какого-либо результативного показателя от одного или ряда производственных факторов может быть представлена одномодельной или многомодельной (системной) производст­венной функцией. Частным случаем многомодельной производственной функции служит система рекуррентных соотношений, имитирующих изменение исследуемого показателя в последующих со­стояниях.

С учетом способа представления производственные зависимости подразделяются на графиче­ские, табличные и аналитические.

Если исходить из цели построения производственных функций, то их можно разделить на ана­литические, плановые и исследовательские. В случае детализации в данном направлении выделяют функции спроса, предложения, издержек производства, дохода, прибыли, прогнозирования и др.

Общая классификация производственных функций приведена в таблице.

Таблица

Рассмотренная классификация является параллельной. Проблематичной остается последова­тельная классификация производственных функций, которая может быть весьма продуктивной в ди­дактическом отношении.

К каждому классу (см. табл.) относятся различные виды производственных функций. Вид произ­водственных функций определяется конкретным видом уравнения, которое используется как ее ма­тематическая модель. Поскольку на результативные показатели оказывает весьма различное как по величине, так и по направлению влияние множество производственных факторов, то моделирование таких зависимостей может осуществляться с помощью большой совокупности математических урав­нений.

Алгебра, геометрия, тригонометрия и другие математические дисциплины содержат много раз­личных уравнений, которые могут имитировать динамику и зависимость исследуемых результатив­ных показателей от ряда производственных факторов. Но реальное положение с моделированием су­ществующих статистико-экономических зависимостей усложняется рядом обстоятельств, от которых абстрагироваться невозможно. Отметим некоторые из них.

1. Не все производственные факторы пока что могут бьпъ охарактеризованы количественно.
2. Влияние факторов не является постоянным во времени и в пространстве.
3. Учесть все факторы в модели производственной функции практически невозможно.
4. Исследуемый результативный показатель зависит от многих производственных факторов.
5. По причине большого разнообразия изучаемых процессов не может быть разработана одна универсальная модель производственной функции.
6. Одни и те же факторы часто обусловливают различные результативные показатели.
7. Другое сочетание факторов не всегда изменяет результаты.
8. Увеличение числа наблюдений иногда ухудшает производственную функцию.
9. С ростом количества факторов зависимость усложняется и нередко ухудшается.
10. Одно и то же уравнение как математическая модель может использоваться для построения различных зависимостей.
11. Одна и та же производственная связь может имитироваться разными математическими урав­нениями.
12. Апробированные математические модели с изменением места и времени часто оказываются практически не приемлемыми.
13. Поскольку любое производство характеризуется сочетанием самых различных форм движе­ния материи (в неорганической природе, в живой природе и в человеческом обществе), мно­гие сложные процессы в обозримом будущем вряд ли будут смоделированы с практически приемлемой точностью.
14. С развитием науки и техники и внедрением достижений научно-технического прогресса применение производственных функций будет становиться все эффективнее. Это должно обеспечиваться путем вскрытия новых реальных зависимостей, закономерностей и законов, посредством разработки и внедрения более совершенных многофакторных и динамических производственных функций, высокорезультативным использованием экономико­математических методов и ЭВМ.

Список литературы

1. Эконометрика: Учебник / Под ред. И.И.Елисеевой. — М.: Финансы и статистика, 2001. — С. 3-4.
2. Баркалов Н.Б. Производственные функции в моделях экономического роста. — М.: Изд-во Московского ун-та, 1981. — 128 с.
3. Холод Н.И., Кузнецов А.В., Жихар Я.Н. и др. Экономико-математические методы и модели: Учеб. пособие. — Минск: БГЭУ, 1999. — 413 с.
4. Шелобаев С.И. Математические методы и модели в экономике, финансах, бизнесе: Учеб. пособие. — М.: ЮНИТИ — ДАНА, 2000. — 367 с.
5. Терехов Л.Л. Производственные функции. — М.: Статистика, 1974. — С. 4-5.