Важным показателем эксплуатационной работы железнодорожного участка является пропускная способность, определяемая минимальным, реализуемым при соответствующей системе обеспечения безопасности движения (СОБД) интервалом попутного следования поездов. Методика расчета данного интервала для различных элементов железнодорожного участка при существующих СОБД изложена в специальных инструкциях. Однако целесообразно оценить величину минимального реализуемого интервала попутного следования поездов, обеспечиваемого при оборудовании участка некоторой идеальной СОБД, в которой управление поездом осуществляется на основании получения в каждой точке пути в любой момент времени точной информации о координате, скорости следования и пути экстренного торможения идущего впереди состава. Рассчитанная для идеальной системы величина межпоездного интервала, а, следовательно, и потенциально реализуемая пропускная способность является эталоном при оценке эксплуатационных показателей железнодорожного участка и качества управления в существующих и разрабатываемых СОБД. Задаче определения потенциально реализуемого межпоездного интервала для различных элементов железнодорожного участка посвящены работы [1-3]. В данной статье решение указанной задачи, а также оценку потенциально реализуемой пропускной способности в различных точках железнодорожного участка предлагается осуществлять с использованием специальных математических моделей.
При организации
безостановочного движения проследование поездов через
произвольно взятую точку железнодорожного участка можно рассматривать как
формирование в ней последовательности импульсов с длительностью
TП , определяемой
длиной состава l и скоростью V его следования. Обозначив через ti
появления i -го и ( i -1)-го импульса, можно записать:
ti
òV (t )dt = DS ,
ti =1
и ti -1
моменты
(1)
где DS
- путь, проходимый i -м поездом за время T = ti- ti - 1 .
Период следования импульсов обратно пропорционален среднему значению скорости состава на рассматриваемом интервале:
T = DS .
Vc
(2)
При оборудовании
участка идеальной СОБД, предусматривающей управление по
координате хвоста впереди идущего поезда и использование равнозамедленной модели служебного торможения, минимально возможное расстояние между попутно следующими поездами может быть вычислено по формуле:
L
DSm
V
|
- l ,
2a
(3)
где a - расчетная величина замедления состава на рассматриваемом участке.
Процесс формирования импульсов при постоянной скорости V
движения поездов
по рассматриваемому
участку может быть описан математической моделью,
представленной на рисунке 1, разработанной на основе модели частотно-импульсной модуляции [4]. Нелинейный элемент обеспечивает задание скорости поезда в зависимости
от расстояния
DSm
до хвоста следующего впереди состава. Сигнал на выходе интегратора
соответствует пути, пройденному поездом с момента проследования рассматриваемой
точки движущимся впереди составом. При достижении параметром S значения
DSm
вырабатывается d-функция, используемая для формирования линейным звеном прямоугольного импульса и сброса интегратора в ноль. Увеличению скорости движения на участке обязательно должно предшествовать увеличение расстояния между поездами
DSm , определяющего порог срабатывания импульсного элемента и интервал T между имитирующими проследование поездов прямоугольными импульсами.
Рисунок 1. Математическая модель, описывающая движение
поездов с постоянной
скоростью и потенциально реализуемым межпоездным интервалом по участку, оборудованному идеальной СОБД
161
Расчетная длина и
реализуемое в режиме служебного торможения замедление
поездов определяются характеристиками железнодорожного участка и обращающегося на нем подвижного состава. Поэтому целесообразно исследовать зависимость потенциально реализуемого при идеальной СОБД межпоездного интервала от установленной скорости движения на участке. Использование равнозамедленной модели служебного торможения позволяет записать:
T =
(4)
2a V
Исследуя функцию
на экстремум, получим значение скорости V =
2al , при
котором обеспечивается минимальное, равное
2l / a
значение межпоездного интервала.
Зависимость данного интервала от скорости движения на участке при различных расчетных значениях длины и замедления составов иллюстрирует рисунок 2. Здесь же в таблице (рисунок 2) приведены значения потенциально реализуемого в точках экстремума функции межпоездного интервала Tmin , а также соответствующие каждой точке значения скорости Vэкст и длины l состава.
Рисунок 2. Зависимость потенциально реализуемого межпоездного интервала от скорости движения поездов по участку, оборудованному идеальной СОБД
|
l, м 100 |
250 |
500 |
750 |
1000 |
|
Vэкст, м/с 10,95 |
17,32 |
24,5 |
30 |
34,64 |
|
Tmin, с 18,26 |
28,87 |
40,82 |
50 |
57,74 |
Для оценки реализуемого в условиях идеальной СОБД интервала по входу на станцию или участок ограничения скорости предполагается использовать математическую
модель, представленную
на рисунке 3. Задание закона изменения скорости поезда на
подходе к участку ее ограничения a или станции б осуществляется с помощью входящих
162
в состав модели нелинейных элементов 1, 2. Элемент 1 воспроизводит закон изменения
скорости
V0 , реализация которого обеспечивает следование составов с минимально
возможным в рассматриваемом случае межпоездным интервалом [1-3]. Элемент 2
определяет изменение скорости
VИ , реализуемое при исследуемом процессе управления
ведением поезда. Элементы 3, 4 обеспечивают принятие параметром V значения VИ
или
V0 , избираемого с учетом соотношения задаваемых скоростей. Назначение элементов 5...7
идентично назначению
уже рассмотренных выше аналогичных функциональных
элементов, входящих в состав модели, представленной на рисунке 1.
Рисунок 3. Математическая модель, используемая для оценки потенциально и фактически реализуемого интервала по входу на станцию или участок ограничения скорости
Сравнительный анализ различных СОБД по потенциально реализуемой пропускной способности и определяющему ее межпоездному интервалу предлагается осуществлять с
использованием математической модели, представленной на
рисунке 4. С целью
исключения влияния на результаты исследований произвольного задания скорости первого из находящихся на участке поездов имитируется движение по кольцевому участку двух следующих друг за другом составов. В установившемся режиме функционирования модели поезда будут следовать с одинаковым удалением друг от друга и одинаковой скоростью, определяемой расстоянием до хвоста идущего впереди состава. Поэтому если на данном участке произвольным образом выбрать две диаметрально противоположные точки, то проследование мимо каждой из них любого из поездов можно
рассматривать как возникновение импульса Y , имитируя
данный процесс с
использованием изображенной на рисунке 4 математической
модели. Каждой длине
участка, задаваемой при
проведении исследований, будет однозначно соответствовать
свое значение скорости следования составов и потенциально реализуемого межпоездного интервала.
Большинство из находящихся в эксплуатации СОБД предусматривает торможение не на координату хвоста впереди идущего поезда, а на координату границы занятого данным поездом блок-участка. При анализе таких систем в состав модели необходимо включать нелинейные элементы, учитывающие методическую погрешность определения расстояния, обусловленную квантованием пути при делении перегона на блок-участки (рисунок 5). Максимальная величина погрешности определения координаты хвоста впереди идущего состава равна шагу квантования, выбираемому исходя из расчетных
длин
Sбу
блок-участков.
Поэтому при разграничении поездов одним блок-участком не
представляется возможным обеспечить их следование с постоянной скоростью и постоянным межпоездным интервалом. Наличие вносимой квантованием по пути
методической погрешности приводит к увеличению потенциально реализуемого
Sбу
межпоездного интервала на величину, равную .
V
Рисунок 4. Математическая модель, используемая при определении межпоездного интервала, реализуемого идеальной СОБД при торможении на координату хвоста впереди идущего поезда
Рисунок 5. Математическая модель, используемая при определении межпоездного интервала в СОБД, предусматривающей торможение на координату границы занятого поездом блок-участка
Полученные для рассматриваемой СОБД графики, характеризующие зависимость данного интервала от установленной на участке скорости следования составов, при различных расчетных значениях длины и замедления поезда представлены на рисунке 6.
При расчете представленных зависимостей шаг квантования задаваемой скорости следования составов. Поэтому обращение
выбирался с учетом на участке поездов с
различными скоростями межпоездного интервала.
повлечет еще большее увеличение потенциально реализуемого
Рисунок 6. Зависимость потенциально реализуемого межпоездного интервала от скорости в СОБД, предусматривающей торможение на координату границы занятого поездом блок- участка
В некоторых СОБД при делении перегона на блок-участки также предусматривается
и задание ограничения
скорости их проследования. Величина
данного ограничения
определяется количеством п находящихся между поездами свободных блок-участков и
может быть учтена введением в состав модели обеспечивающих
квантование скорости
нелинейных элементов
(рисунок 7). Наличие квантования по
скорости отрицательно
сказывается на потенциально реализуемом СОБД межпоездном интервале, увеличивая его на величину:
DТ =
Sбу DV
V (V - DV ) ,
(5)
где DV - шаг квантования скорости следования составов.
Рисунок 7. Математическая модель, используемая при определении межпоездного интервала в СОБД, предусматривающей деление перегона на блок-участки и задание ограничения скорости их проследования
Основываясь на изложенном материале, можно сформулировать следующие выводы: разработана базирующаяся на моделях импульсных систем методика расчета потенциально реализуемых показателей эксплуатационной работы железнодорожного участка; использование предлагаемых математических моделей обеспечивает оценку потенциально реализуемого межпоездного интервала при различных способах построения СОБД.
- Оптимизация интервала попутного следования поездов метрополитена / Л.А. Баранов, А.А. Моисеев, В.М. Абрамов, В.Н. Полоцкий //Вестник ВНИИЖТ. № 5. С. 29-31
- Расчет и оптимизация координатного сближения поездов метрополитена /Л.А. Баранов, А.А. Моисеев, В.М. Абрамов, В.Н. Полоцкий //Вестник ВНИИЖТ. № 6. С. 24-28
- Баранов Л.А. Потенциальная оценка пропускной способности железнодорожной линии по системам обеспечения безопасности //JYЖЕЛ: «The 7th International scientific conference of railway experts». Yugoslavia, Vrnjacka Banja: 2000. Р. 43-49
- Баранов Л.А. Квантование по уровню и временная дискретизация в цифровых системах управления. -М.: Энергоиздат, 1990. 304 с.
- Годяев А.И. Оценка потенциально реализуемой пропускной способности желез- нодорожного участка //Вестник ВНИИЖТ. № 6. С. 32-39