На сегодняшний день наука достаточно далеко продвинулась в разработке технологий прогнозирования. Специалистам хорошо известны методы нейросетевого прогнозирования, нечёткой логики и т.п. Разработаны соответствующие программные пакеты, но на практике они, к сожалению, не всегда доступны рядовому пользователю. Эту задачу можно достаточно успешно решить, используя методы  исследования операций, в частности, имитационное моделирование, теорию игр, регрессионный и трендовый анализы, реализуя эти алгоритмы в широко известном и распространённом пакете прикладных программ MS Excel.

В данной статье представлен один из возможных алгоритмов построения прогноза объёма реализации для продуктов с сезонным характером продаж. Сразу следует отметить, что перечень таких товаров гораздо шире, чем это кажется. Дело в том, что понятие «сезон» в прогнозировании применим к любым систематическим колебаниям. Например, если речь идёт об изучении товарооборота в течение недели, под термином

«сезон» понимается один день. Кроме того, цикл колебаний может существенно отличаться (как в большую, так и в меньшую сторону) от величины в один год. И если удаётся  выявить   величину  цикла  этих  колебаний,  то  такой   временной   ряд     можно использовать для прогнозирования с использованием аддитивных и мультипликативных моделей.

Аддитивную модель прогнозирования можно представить в виде формулы:

F = T + S ±x ,

где F – прогнозируемое значение; Т – тренд; S – сезонная компонента; x – ошибка прогноза.

Применение  мультипликативных  моделей  обусловлено  тем,  что  в      некоторых

временных рядах значение сезонной компоненты представляет собой определенную долю трендового значения. Эти модели можно представить формулой:

F = T · S · x .

На практике отличить аддитивную модель от мультипликативной можно по величине сезонной вариации. Аддитивной модели присуща практически постоянная сезонная вариация, тогда как у мультипликативной она возрастает или убывает, графически это выражается в изменении амплитуды колебания сезонного фактора.

Алгоритм построения аддитивной прогнозной модели. Для прогнозирования объема продаж, имеющего сезонный характер, предлагается следующий алгоритм построения прогнозной модели:

• определяется тренд, наилучшим образом аппроксимирующий фактические данные. Существенным моментом при этом является предложение использовать полиномиальный тренд, что позволяет сократить ошибку прогнозной модели;
• вычитая из фактических значений объёмов продаж значения тренда, определяют величины сезонной компоненты и корректируют таким образом, чтобы их сумма была равна нулю;
• рассчитываются ошибки модели как разности между фактическими значениями и значениями модели;
• строится модель прогнозирования:

F = T + S ±x ;

• на основе модели строится окончательный прогноз объёма продаж. Для этого предлагается использовать методы экспоненциального сглаживания, что позволяет учесть возможное будущее изменение экономических тенденций, на основе которых построена трендовая модель. Сущность данной поправки заключается в том, что она нивелирует недостаток адаптивных моделей, а именно, позволяет быстро учесть наметившиеся новые экономические тенденции.

Fпр (t )

= a × Fфак (t -1)  + (1 - a ) × Fмод (t ) ,                                             (1)

где

Fпр (t )  - прогнозное значение объёма продаж;

Fфак(t -1) -

фактическое значение объёма

продаж в предыдущем году; Fмод(t ) -

значение модели; a -

константа сглаживания.

Практическая реализация данного метода выявила следующие его особенности:

• для составления прогноза необходимо точно знать величину сезона. Исследования показывают, что множество продуктов имеют сезонный характер продаж, величина сезона при этом может быть различной и колебаться от одной недели до десяти лет и более;
• вместо линейного применение полиномиального тренда позволяет значительно сократить ошибку модели;
• при наличии достаточного количества данных метод даёт хорошую аппроксимацию и может быть эффективно использован при прогнозировании объема продаж в инвестиционном проектировании.

Применение алгоритма рассмотрим на следующем примере. В качестве исходной информации для прогнозирования была использована информация об объёмах сбыта овощей одной из тепличной агрофирмы «Чилик» Алматинской области за два (2010  и 2011 гг.) сезона. Материалы данной агрофирмы характеризуется тем, что значения объёма продаж имеют выраженный сезонный характер с возрастающим трендом. Исходная информация представлена в таблице 1. На основании данной информации составим прогноз на продажу продукции на следующий 2012 год по месяцам.

Реализуем алгоритм построения прогнозной модели, описанный выше. Решение данной задачи рекомендуется осуществлять в среде MS Excel, что позволит существенно сократить количество расчётов и время построения модели.

Таблица 1. Фактические объёмы реализации продукции

Рис. 1. Сравнительный анализ полиномиального и линейного тренда

Определяем тренд, наилучшим образом аппроксимирующий фактические данные (рис. 1). Для этого рекомендуется использовать полиномиальный тренд, что позволяет сократить ошибку прогнозной модели.

На рисунке 1 показано, что полиномиальный тренд аппроксимирует фактические данные гораздо лучше, чем предлагаемый обычно в литературе линейный. Коэффициент детерминации полиномиального тренда (0,7435) гораздо выше, чем линейного (0,00004). Для расчёта тренда рекомендуется использовать опцию “Линия тренда” ППП Excel (рис. 2).

Рис. 2. Опция “Линии тренда”

Применение других типов тренда (логарифмический, степенной, экспоненциальный, скользящее среднее) также не даёт такого эффективного результата. Они неудовлетворительно аппроксимируют фактические значения, коэффициенты их детерминации ничтожно малы.

Рис. 3. Расчёт значений сезонной компоненты в MS Excel

Вычитая из фактических значений объёмов продаж значения тренда, определим величины сезонной компоненты, используя средства MS Excel (рис. 3 и табл. 2).

Таблица 2. Расчёт значений сезонной компоненты

Скорректируем значения сезонной компоненты таким образом, чтобы их сумма была равна нулю.

Рис.4. Алгоритм корректировки сезонной компоненты в MS Excel

Таблица 3. Расчёт средних значений сезонной компоненты

Рассчитываем ошибки модели как разности между фактическими значениями и значениями модели.

Таблица 4. Расчёт ошибок

Находим среднеквадратическую ошибку модели (Е) по формуле:

x =      åO

å(T +

2

,

S ) 2

где Т- трендовое значение объёма продаж;

S – сезонная компонента;

О – отклонения модели от фактических значений.

x =      åO

= 36779724,06

= 0,0029115  или 0,29 %.

å(T + S )2

12632410379

Величина полученной ошибки позволяет утверждать, что построенная модель хорошо аппроксимирует фактические данные, т.е. она вполне отражает экономические тенденции, определяющие объём продаж овощей, и является предпосылкой для построения прогнозной модели высокого качества.

Построим модель прогнозирования:

F = T + S ± x .

Построенная модель представлена графически на рис. 5.

Рис. 5. Модель прогноза объёма продаж овощей на 3-й сезон

На основе выше приведеной модели (1) строим окончательный прогноз объёма продаж овощей. Здесь отметим, что  константу  a

рыночной конъюнктуры, т.е. если основные характеристики изменяются (колеблются с той же скоростью) амплитудой, что и прежде, значит, предпосылок к изменению рыночной конъюнктуры нет, и, следовательно, a ® 1, если наоборот, то a ® 0 .

Таким образом, прогноз начинаем с конца 1-го сезона, т.е.  с июля 2011 года (с 13

месяца) и продолжим расчет до конца 3-го сезона (по 36 месяцам).

Определяем прогнозное значение модели:

Fмод (t )  = 34077,3886 + 3837,95868 =37915,347 ± 109,45 тенге.

Фактическое значение объёма продаж в предыдущем году ( Fфак(t -1) ) составило 36784,82 тенге. Принимаем коэффициент сглаживания a = 0,8. Получим прогнозное значение объёма продаж:

Fпр (t )

= a × Fфак (t -1)  + (1 - a ) × Fмод(t )  =

= 0,8 × 36784,82 + 0, 2 × 37915,347 = 37010,90946

тенге.

Для учёта новых экономических тенденций рекомендуется регулярно уточнять модель на основе мониторинга фактически полученных объёмов продаж, добавляя их или заменяя ими данные статистической базы, на основе которой строится модель.

Кроме того, для повышения надёжности прогноза рекомендуется строить все возможные сценарии прогноза и рассчитывать доверительный интервал прогноза.

1. Давнис В.В., Тинякова В.И., Мокшина С.И., Воищева О.С., Щекунских С.С. Эконометрика сложных экономических процессов, Воронеж: ВГУ,
2. Елисеева И. И. Эконометрика, М.: Финансы и статистика,
3. Кремер Н. Ш., Путко Б. А. Эконометрика, М.: ЮНИТИ-ДАНА,

* * *