Сравнительная оценка структурных качеств тепловых сетей городов Казахстана

Сравнительная оценка структурных качеств тепловых сетей городов Казахстана

Тепловые сети относятся классу топологических связанных объектов, поэтому их работоспособность во многом определяется структурными особенностями. Городские тепловые сети развивались с ростом города, поэтому структура их случайна.

Структурный анализ позволяет выявить определенные особенности, их слабые и сильные стороны. Предлагаемая методика структурного анализа проведена для тепловых сетей городов Казахстана по состоянию на 1980-1990 гг. На первом этапе анализа созданные графовые модели тепловых сетей городов отражаются матрицами инциденции (А) вершин и ветвей графа сетей, матрицами независимых контуров (В).

При проведении структурного анализа систем очень часто необходимо располагать методикой, позволяющей определять некоторые структурные характеристики систем и давать им количественную оценку. Целесообразность определения таких характеристик состоит в том, что уже на ранней стадии проектирования появляется необходимость оценивать качество структуры системы и ее элементов с позиций общего системного подхода. Рассмотрим некоторые из них [1].

Связность структуры. Данная количественная характеристика позволяет выявить наличие обрывов в структуре, висящие вершины и др. Наиболее полно количественно связность элементов ориентированного графа определяется матрицей связности С .

Элементы матрицы С можно вычислить на основе матрицы

Элемент , если  ; , если  . Для неориентированных графов связность всех элементов в структуре соответствует выполнению следующего условия:

Правая часть неравенства определяет необходимое минимальное число связей в структуре неориентированного графа, содержащего n вершин.

Структурная избыточность. Структурный параметр, отражающий превышение общего числа связей над минимально необходимым, будем называть структурной избыточностью R.

В соответствии с (1) структурная избыточность R определяется следующим образом:

Данная структурная характеристика используется для косвенной оценки экономичности и надежности исследуемых систем. Для систем с максимальной избыточностью, имеющих структуру типа «полный граф», R > 0; для систем с минимальной избыточностью R = 0; для систем несвязных R < 0.

Таким образом, система с большей избыточностью R потенциально более надежна, однако в ряде задач анализа структурной надежности ее целесообразно дополнить другим параметром, учитывающим неравномерность распределения связей, .

Равномерное распределение связей в структуре неориентированного графа, имеющего т ребер и п вершин, характеризуется средней степенью вершины = 2m/n. Тогда, введя понятие отклонения  где р, — действительная степень t-й вершины заданного графа, можно опреде- лить квадратическое отклонение заданного распределения степеней вершин от равномерного:

Показатель  характеризует недоиспользование возможностей заданной структуры, имеющей m ребер и n вершин, в достижении максимальной связности. Данный показатель в относительном выражении использован для сравнения различных структур АСУ.

Структурная компактность. Для количественной оценки структурной компактности вводится параметр, отражающий близость элементов между собой, который будем определять

через минимальную длину пути для ориентированного графа (цепи — для неориентированного)  . Тогда величина отражает общую структурную близость элементов между собой в системе. Для количественной оценки структурной компактности очень часто используют относительный показатель

 ,

где =n (n – 1) – минимальное значение компактности для структуры системы типа

«полный граф».

Структурную компактность можно характеризовать и другой характеристикой – диаметром структуры: d = макс. Учитывая преобладающий информационный характер связей в технологических сетиях, можно сказать, что как величина , так и d интегрально оценивают инерционность информационных процессов в системе, а при равных значениях и R их возрастание отражает увеличение числа разделяющих связей в структуре, характеризуя тем самым снижение общей надежности.

Степень централизации в структуре. Для количественной оценки степени централизации в структуре используется понятие индекса центральности :

,

где — максимальное значение величины

Ранг элемента используется при представлении структуры системы в виде

ориентированного графа. Данная характеристика позволяет распределить элементы системы в порядке их значимости, которая определяется только числом связей данного элемента с другими. Безусловно, ранг элемента в таком определении не является полной характеристикой важности элемента в системе, так как при этом не учитываются точностные, информационные и другие функциональные характеристики элемента. Однако, характеризуя значимость элемента рангом, можно высказать такое весьма правдоподобное допущение: чем выше ранг элемента, тем более сильно он связан с другими элементами системы и тем более тяжелыми будут последствия при изменении качества его функционирования. Строгое определение ранга элемента сопряжено с определенными вычислительными трудностями, поэтому на этапе структурного анализа вполне можно ограничиться приближенным способом. Для практических задач такой способ дает близкие к истинным значения относительных рангов элементов и не требует больших вычислений. Значения рангов элементов являются весьма полезной информацией при распределении временных, стоимостных, технических ресурсов для достижения целей, поставленных при проектировании технологических сетей. Введенные выше количественные характеристики могут быть использованы при сравнительной оценке топологических свойств структур систем.

Модель тепловых сетей городов приведена в табл. 1. При этом из-за объемного представления графа сети (например, г. Алматы (рис.1)) в колонке 2 табл. 1 приведены только обобщенные модели графа сети.

Рис.1

Таблица 1

1. Алматы (1 часть)

Кол. вершин – 39 Кол. дуг – 67 Кол. контур – 13

ТЭЦ-1

Результаты структурного анализа представлены в табл. 2. Таблица 2

Из табл. 2 видно:

• 1. для несвязных структур R < 0; для структур без избыточности (последовательная, радиальная, древовидная) R = 0; для структур с избыточностью по связям (кольцевая, типа

«полный граф») – R > 0;

• 1. структуры (последовательная, радиальная, древовидная) с R = 0 различаются по показателю ; наибольшую неравномерность связей имеет радиальная структура;
  2. наибольшую близость элементов (показатель Q) имеет структура типа «полный граф»;

наименьшую — последовательная; радиальная и кольцевая структуры, неразличимые по показателю d, имеют различные значения Q;

• 1. радиальная и древовидная структуры, имеющие одинаковые или близкие значения R, Q, d, значительно отличаются по показателям  и , что соответствует физическому смыслу, ибо отход от полной централизации в структуре ведет к большой равномерности распределения связей по элементам.

Из обработки структуры видно:

1. Высокая степень централизации у графа ТС в городах Алматы, Лениногорска, Караганды. Низкий – у города Уральска, Аркалык.
2. Коэффициент структурной компактности Q наибольший у графа ТС города Алматы (1 часть 31.2) Алматы (2 часть) (27.6), наименьший у Уральска (10).
3. Что наиболее структурную избыточность имеет граф ТС города Алматы (R= 6.23 1 часть, R= 4.98 2 часть), Караганда (2.7), остальные города имеют структуру плохо связанную между собой, то есть выход из строя элементов со значительным рангом, приведет к “развалу” городской тепловой сети, то есть к возможной аварии. В целом этот показатель ТС отражает близость и взаимовлияния элементов сети.

Рассмотренные выше структурные характеристики получены только на основе информации о составе элементов и их связях. Дальнейшее развитие методологии построения структурных параметров для решения задач структурного анализа может быть основано на учете неструктурной информации за счет введения числовых функций на графах. Это позволяет наряду с составом элементов и направленностью их взаимодействия учитывать при решении задач структурного анализа другие интересующие стороны взаимодействии (временные, надежностные, стоимостные и др.).

ЛИТЕРАТУРА

1. Денисов А.А., Колесников Д.Н. Теория больших систем управления //Энергоиздат. 1982, С. 288.
2. Нечипоренко В.И. Структурный анализ систем//М. Советское радио, 1977, 216с.
3. Бусленко Н.П. Моделирование сложных систем//М. Наука, 1968.
4. Цвиркун А.Д. Структура сложных систем//М. Советское радио, 1975.-246с.
5. Кристофидес Н. Теория графов. Алгоритмический подход//М. Мир, 1978, 432с.

6.

Резюме

Мақалада Қазақстан қалаларының жылу жүйесіне структуралық анализ жасалған.

Summary

In this paper was made structural analysis of Kazakhstan cities heating networks.

Key-words: heating network, modeling, structural analysis, graph model.

КазНТУ им. К.И. Сатпаева Поступила 10.03.11