Математическое моделирование популяции с учетом внешних факторов и процессов

В работе построена математическая модель поведения популяции грызунов - сусликов с учетом внешних факторов и процессов, а для численного моделирования использован метод прямого статистическогомоделирования Монте Карло. Разработана программная реализация предложенной модели.

При построении модели популяции учитываются:

  1. Перемещение животных в пределах заданного ареала;
  2. Охрана индивидуального участка вокруг норы;
  3. Стычки с другими особями;
  4. Беременность и рождение потомства;
  5. Процессы кормления и голода в различные сезоны и некоторые другие процессы.

Вводятся три стадии развития для женских особей – неполовозрелые, половозрелые и половозрелые беременные, и две – для мужских особей – неполовозрелые и половозрелые. Потенциал жизнестойкости представляет собой некоторую переменную от нуля до ста, которая изменяется при различных процессах.

В течение жизни особи участвуют в следующих процессах: движение (движение самцов и самок различны), питание, переваривание пищи, поиск норы, столкновения с другими особями, беременность, рождение и выкармливание потомства, рост и смерть.

В поисках корма особи двигаются с фиксированной по величине скоростью. Направление движения на каждом временном шаге выбирается случайно.

Если на временном шаге траектория движения пересекает границу области, происходит отражение от границы с той же скоростью, а направление движения внутрь области выбирается равновероятно.

После окончания времени питания особи, имеющие нору, возвращаются в нее по кратчайшему пути, а особи, не имеющие норы, останавливаются в той точке, где их застало окончание кормления.

После возвращения в нору (или после остановки для особей, не имеющих норы) особи переваривают пищу в течение заданного времени.

Двигаясь во время питания, особь сталкивается с другими особями популяции.

Такая встреча имеет место всякий раз, когда две или более особей оказываются на территории одного и того же индивидуального участка женской особи (вся расчетная область поделена на такие участки). Если количество особей на рассматриваемом участке больше двух, из них случайным образом выбираются две, остальные разбегаются. Каждая такая встреча порождает уменьшение потенциала жизнестойкости участников, величина этого уменьшения зависит от стадии развития столкнувшихся особей. После столкновения потенциал столкнувшихся особей постепенно и частично восстанавливается, и это восстановление прерывается только новой стычкой или родами.

Если такая встреча происходит весной или летом и встречаются разнополые половозрелые особи, самка с некоторой вероятностью беременеет. Через положенное время появляется на свет потомство, которое еще заданное время не покидает нору. После родов потенциал жизнестойкости матери уменьшается на некоторую заданную величину.

Новорожденной особи присваивается некоторое начальное значение потенциала жизнестойкости. В течение заданного промежутка времени взросления потенциал жизнестойкости монотонно возрастает, если не происходит столкновений с другими особями.

Начиная с первого самостоятельного выхода на кормление, особь ищет свободную нору и, найдя, занимает ее. Наличие своей норы и достижение определенного возраста - это два условия перехода из неполовозрелой стадии в половозрелую.

Смерть особи происходит в трех случаях:

  1. если особь достигла предельного возраста;
  2. если значение потенциала жизнестойкости стало нулевым или отрицательным;
  3. если самка принесла последнее потомство. После смерти особи, нора становится свободной.

Кормовой ресурс в норах изначально задается случайным числом от 60 до 100 единиц. Кормовой ресурс в норах уменьшается за заданный период на определенное количество единиц.

Предполагается, что растительность на всей территории ареала достаточна для максимально допустимого количества особей, которое зависит от сезона.

Если численность особей превышает максимально допустимое количество, начинается голод, что в свою очередь понижает жизнестойкость особей на определенный коэффициент.

Передвигаться особи могут по всей расчетной области. В начальный момент полоса расселения заполняется норами в соответствии с некоторой случайной процедурой. Некоторым случайным образом в начальный момент задаются положения особей, и другие параметры, характеризующие их свойства и состояние.

Построена модель поведения грызунов - сусликов, а для численного моделирования использован метод прямого статистического моделирования Монте Карло [1,2]. Этот метод был предложен, в частности, для решения задач динамики разреженного газа и стал общепризнанным инструментом исследования в этой области. Основная идея метода состоит в предположении, что на малом временном шаге можно разделить два взаимосвязанных процесса - движение молекул и их столкновение друг с другом. В начальный момент времени в расчетной области течения газа «поселяется» большое количество молекул, для которых заданы текущие координаты и векторы скорости. В течение малого шага по времени молекулы сначала перемещаются в соответствии с их скоростями и сталкиваются с поверхностью обтекаемого тела. На границах расчетной области за шаг по времени молекулы влетают внутрь области и/или вылетают за её пределы в соответствии с заданными условиями на этих границах. Затем моделируются их столкновения между собой. Законы, описывающие эти столкновения, считаются заданными. Столкновения с поверхностью обтекаемого тела сопровождаются передачами импульса, суммируя которые можно рассчитать силы и моменты, которые действуют на тело. Вводя в расчетной области расчетную сетку и суммируя соответствующую информацию о молекулах, находящихся в каждой ячейке этой сетки, можно получить распределение всех параметров течения около тела.

Для реализации разработанной модели создана информационная система, состоящая из пяти подсистем и пяти подчиненных подсистем. Каждая подсистема отвечает за процессы жизни особей согласно модели: распределение особей по норам, перемещение особей, потребление пищи особями, стычка особей и изменение стадий развития. Также система имеет подсистемы для формирования начальных данных и выполнения различных действий над информацией. Ниже на рисунках приведены некоторые окна информационной системы.

 

ЛИТЕРАТУРА

  1. Bird G. A. Molecular gas dynamics, Clarendon Press, Oxford, 1976. - 326 р.
  2. Перминов В.Д., Саранча Д.А. Об одном подходе к решению задач популяционной экологии, 2003. - 248 с.
Год: 2014
Город: Костанай