Теория массового обслуживания в оптимизации работы транспортных систем

Довольно часто менеджеру приходится сталкиваться с задачами, связанными с системами массового обслуживания (СМО), т.е. такими системами, в которых с одной стороны, возникают требования на выполнение каких-либо услуг, с другой - происходит удовлетворение этих запросов. Подобные системы играют важную роль во многих отраслях экономики, финансов, производства и быта.

Посредством методов теории массового обслуживания могут быть решены многие экономические задачи. Так, в организации торговли данные методы позволяют определить оптимальное количество торговых точек, частоту завоза, минимально необходимую численность продавцов и другие параметры. Другим характерным примером систем массового обслуживания могут служить склады или базы снабженческо-сбытовых организаций. Задача теории массового обслуживания в данном случае сводится к тому, чтобы установить оптимальное соотношение между числом поступающих на базу требований на обслуживание пи числом обслуживающих устройств, при котором расходы будут минимальными. Часто СМО применяются в планировании банковской деятельности; при решении ряда задач организации и нормирования труда; при расчете площади складских помещений и т.п. Таким образом, владение и применение методов теории массового обслуживания при решении различных социально-экономических проблем является необходимым условием для современного менеджера.

Предметом изучения теории массового обслуживания является система массового обслуживания.

Системой массового обслуживания называется любая система, предназначенная для обслуживания какого-либо потока заявок. Подобные системы играют важную роль во многих областях экономики, финансов, производства и быта. Такие системы, как компьютерные сети, системы сбора, хранения и обработки информации, транспортные системы, автоматизированные производственные участки, поточные линии, различные военные системы, в частности системы противовоздушной или противоракетной обороны, также могут рассматриваться как своеобразные СМО. Каждая СМО включает в свою структуру некоторое число обслуживающих устройств, которые называются каналами (приборами, линиями) обслуживания. Роль каналов могут играть различные приборы, лица, выполняющие те или иные операции (кассиры, операторы, продавцы), линии связи, автомашины, ремонтные бригады, железнодорожные пути, бензоколонки и т.д. Системы массового обслуживания могут быть одноканальными или многоканальными, которые также подразделяются на системы с отказами и системы с ожиданием.

Каждая СМО предназначена для обслуживания некоторого потока заявок, поступающих на вход системы большей частью не регулярно, а в случайные моменты времени. Обслуживание заявок, в этом случае также длится не постоянное, заранее известное время, а случайное время, а случайное время, которое зависит от многих случайных, порой неизвестных нам причин. После обслуживания заявки канал освобождается и готов к приему следующей заявки.

Случайный характер потока заявок и времени их обслуживания приводит к неравномерной загруженности СМО: в иное время на входе могут скапливаться необслуженные заявки, что приводит к перегрузке СМО, а иногда при свободных каналах на входе СМО заявки не будет, что приводит к недогрузке СМО, т.е. к простаиванию ее каналов. Заявки, скапливающиеся на входе СМО, либо становятся в очередь, либо по причине невозможности дальнейшего пребывания в очереди покидают СМО необслуженными.

Рассмотрим методы определения количества вагонов и электровозов пассажирского транспорта, обеспечивающих минимальные потери времени на железнодорожных вокзалах.

В качестве обслуживающего аппарата можно рассматривать электровоз или состав вагонов. Для электровоза время обслуживания состоит из времени одного полного рейса, включая маневровые операции, движение полных свободных вагонов, случайные и технологические остановки. Для составов вагонов время обслуживания состоит из времени кругооборота, включая время посадки пассажиров, ожидания электровоза на пункте посадки, движения до пункта высадки пассажиров, время высадки и движения свободного состава на пункт посадки с учетом случайных остановок. Это время зависит от многих факторов и является случайной величиной.

Интенсивность потока заявок, т. е. количество заявок на свободные вагоны на смену, может быть определена по данным диспетчерского отчета на вокзале или статистическим моделированием для проектных расчетов.

Представим работу пассажирского транспорта в виде системы массового обслуживания с ожиданием и неограниченным потоком заявок при следующих условиях:

-  средний интервал времени между заявками на свободные вагоны составляет 12 мин, т.е. Я=5 заявок в час;

-  среднее время кругооборота вагона равно 2 ч 15 мин, т.е. ц=0,44. Тогда средне число составов на вокзале должно быть больше отношения    

 Можно показать, что при 12 составах работа транспорта будет неудовлетворительной.

Параметры, характеризующие работу транспорта при различном числе составов вагонного парка, рассчитаны по формулам теории массового обслуживания и приведены в Таблице 1.

Из Таблицы 1 видно, что 12 составов явно недостаточно для обслуживания перевозок, так как в этом случае велики простои в ожидании порожних вагонов, составляющие в среднем 2 ч 51 мин на один заказ; 15 составов своевременно обеспечат вокзал свободными вагонами, при этом число простаивающих составов будет небольшим. Аналогично можно проанализировать использование электровозов пассажирским транспортом.

Как видно из Таблицы 2, наиболее вероятными являются состояния, когда в системе занято точно три-четыре электровоза. В то же время этого числа электровозов недостаточно для качественного обслуживания, так как вероятности того, что потребуется точно пять или шесть электровозов довольно существенны и составляют 14 и 9%.

Вычислим характеристики использования электровозов и обслуживания производственных участков по формулам теории массового обслуживания.

Показатели, характеризующие работу транспорта при различном количестве электровозов приведены в Таблице 3.

Из Таблицы 3 следует, что для обслуживания вокзалов при заданных условиях можно принять 6 электровозов. Тогда среднее время ожидания начала отправки электровозов на вокзал составит 4,8 мин, коэффициент простоя электровозов - 0,37.

Следует также отметить, что среднее время ожидания начала отправки электровозов для вывоза груза уменьшается непропорционально увеличению числа электровозов. Так, для 5 электровозов среднее время ожидания почти в 10 раз меньше, чем для 4 электровозов. Затем, с увеличением числа электровозов с 5 до 6 среднее время ожидания сокращается в 3,5 раза, с 6 до 7 - в 4 раза, с 7 до 8 - в 2 раза.