Оптимизация числа вагонов в составах поездов в условиях непостоянства объемов поставок

В настоящее время в рамках рыночной экономики определение рационального числа вагонов в составе поездов в условиях действия временных ограничений, а  также, учитывая непостоянство объемов поставок, является актуальной и окончательно не решенной задачей.

Рассмотрим задачу, сущность которой состоит в следующем. Пусть в течение некоторого договорного срока (например, одного квартала) грузоотправитель ежедневно поставляет на станцию некоторую однородную продукцию, размещаемую в N вагонах. При этом объемы поставок предполагаются непостоянными, лежащими в интервале:

N min

£ 

N max     .

На станции отправления для доставки указанной продукции выделяется некоторое

количество вагонов (платформ)  H j

в пределах

H min

£ H j   £ H max .

Причем

N max > H max , a

Nmin  £ H min . Такая ситуация вынуждает во многих    случаях

часть поступившей продукции хранить на складе в ожидании очередной отправки. Необходимость складского хранения неизбежно вызывает увеличение сроков доставки продукции получателю, что крайне нежелательно в условиях рыночной конкуренции.

Обратим  внимание  на  тот  факт,  что  если  бы  под  каждую  партию     продукции,

требующей для ее  доставки

N j    вагонов, станция-отправитель поставляла бы столько  же

вагонов, т.е.

N j   = H j  , тогда никакого складского хранения не было бы, и время  доставки

было бы равно нормативному времени по формуле [1]:

Tн . Величина этого времени может быть   найдена

Τ    =

Η           V           r

где  L  – расстояние между станциями отправления и назначения, км;

V  – скорость движения (км/ч);

åtr  – прочие нормативно-технические затраты времени.

Нормативное  время  Tн

можно  принять  за  минимальное  время  доставки, которое

устраивало бы как отправителя, так и перевозчика продукции.

Однако непостоянство объемов поставки вынуждает перевозчика, в данном случае железную дорогу, маневрировать составом отправляемых поездов.

На самом деле, если грузоотправитель (ГО) поставит партию продукции на 40 вагонов ( N max =40), а станция-отправитель имеет только 30 вагонов (платформ) ( H max =30), то на станцию назначения будет отправлено только 30 вагонов, а остальная продукция в объеме 10 вагонов поступит в очередь на складское хранение. К услугам складского хранения придется обратиться и в другом случае. Пусть на станцию - отправитель поставлено для отправки только 5 вагонов ( Nmin =5). Однако для перевозчика, в данном случае для железной дороги, безубыточные отправки начинаются только тогда, когда в состав поезда включено не менее 10 вагонов ( H min = 10). Очевидно, и здесь придется обратиться к складскому хранению для накопления продукции до безубыточного количества [2].

И в том, и в другом случае среднее время   Tcp

будет определяться величиной:

доставки одного вагона увеличится, и

Tср

= TH

+ Tз ,                                                                                       (2)

где TН

– нормативное время доставки;

Тз – время задержки, обусловленное, главным образом, временем хранения на складе.

Время задержки  Тз

можно выражать в часах, сутках, интервалах, равных     одному

обороту поезда и др., т.е.

Т   = (Т 0 ,Т 1 ,Т 2 ,..T i ...., Т q ) , i Î 0 ¸ q .

З             З       З       З         з              З

Здесь  Т 0

• время задержки равно нулю; Т 1

• время задержки равно одной единице

времени, например, одним суткам и т.д.

В соответствии  с таким представлением времени  задержки  любую   j -ю    поставку

продукции из

N j   вагонов можно выразить в виде следующей суммы:

0              1               2                              q

NJ   = NJ  + NJ  + NJ  +.....+ Nj ,                                                                                                (3)

где       0

1

– часть продукции, отправляемая без задержки за время, равное Tн ;

NJ      –   вагоны   с   продукцией,   доставляемые   получателю   с   задержкой   в один

временной интервал;

N J    – вагоны с задержкой в 2 интервала и т.д.

Заметим,  каждое  из  слагаемых  в  формуле  (3),  кроме  хотя  бы  одного,       может

принимать значение от нуля до

N j , т.е. находится в интервале

0 £ N I

£ NJ .

Общее время доставки  любой   j -ой  партии Ts

(2) и (3):

легко найти с помощью  выражений

Т s  = Тср × N = Tн × N

(4)

• (TH

+ T 1 ) × N 1

• (TH

• T 2

) × N 2

+ ..... + (TH

• T q

) × N q .

Отсюда среднее время доставки одного вагона будет равно:

T    = Т s   = T

T 1

N o  + (1 +    з

• TН

T 2

) × N 1 + (1 +     з

TН

T q

) × N 2  + ...... + (1 +      з

TН

) × N q

.                  (5)

ср        N        H                                                                  N

i

В формуле (5) величины    З

TH

Обозначим их через t 

есть не что иное, как относительные времена задержки.

t i  = TЗ

TH

.                                                                                                                              (6)

i

Выражения  1+    З

TH

= 1+

t i   в  той  же  формуле  (5)  есть  относительные времена

доставки вагонов, обозначим их через

b i  = 1+t i .                                                                                                                        (7)

виде:

С учетом принятых обозначений соотношение (5) можно представить в   следующем

o          1         1           2         2                         q         q

Tср

= TH

N   + b  × N   + b  

.                                                      (8)

N

Из  формул  (4),  (5) и  (8) видно, что

Tcp

>  Tн . Величина

Tcp

выступает  в качестве

временного  ограничения,  превысить  которое  перевозчик  не  имеет  права.  На практике

перевозчик  будет  доставлять  продукцию  за время

Тд ,  причем  время  доставки одного

вагона Тд

может находиться в интервале Тн

< Тд

< Tcp , в пределах которого его величина

является допустимой, приемлемой для всех сторон производственно-транспортного процесса.

Введем в рассмотрение относительную величину

T

g =   ср

Tн

,                                                                                                                              (9)

показывающую,  во  сколько  раз  среднее  время доставки

Tcp

превосходит нормативное

время  доставки

Тн .   Приняв   во   внимание,  что

Тд £ Тср и

Т

g = ср

Тн

,   формулу  (8)

преобразуем следующим образом:

N o + b 1 × N 1 + b 2 × N 2 + ...... + b q × N q

g ³

N

.                                                            (10)

Отсюда следует еще одно полезное соотношение:

g × N

³ N o  + b 1 × N 1 + b 2 × N 2  + ...... + b q × N q .                                               (11)

В  нем  справа  и  слева  указаны  относительные  времена  доставки,  причем  ( g × N )

представляет предельно допустимое относительное время доставки, а выражение справа  (

q

N 0  + å b i × N i ) – фактическое время доставки.

i=1

Обратим    внимание   на     следующее    обстоятельство.    Величина   относительного коэффициента g

b 1 , b 2 ,..., b q

назначаются перевозчиком и, следовательно, являются известными.

В  формуле  (11)  к  числу  неизвестных  относятся  числа вагонов

N 0 , N 1 , N 2 ,..., N q ,

которые доставляются с разными временами задержки. Если ограничиться одним интервалом задержки (например, одними сутками), то формула (11) примет упрощенный вид:

g × N

³ N o + b 1 × N 1 .                                                                                                    (12)

При двух интервалах задержки будем иметь:

g × N ³ N 0 + b 1 × N 1 + b 2 × N 2 ,                                                                                  (13)

где b 1  > 1,

b 2  > b 1 .

Сущность    полученных    выражений   (12),    (13)    состоит    в    разложении    числа

поступивших    на    отправку    вагонов     N     на    составные    части отличающиеся различными временами хранения на складе.

N 0 , N 1 , N 2 ,..., N q ,

Рассмотрим процедуру определения неизвестных величин

N 0 , N 1 в формуле (12).

На основании формул (3) и (12) получим систему двух уравнений:

ìN = N 0  + N 1

í

,                                                                                              (14)

î g × N

³ N 0  + b 1 × N 1

которая при

1                1

max

перепишется несколько иначе:

ìg × N

= N 0  + N

1

max

í

î   N = N 0

+ b 1

• Nmax

.                                                                                     (15)

Решая систему (15) относительно

1                1

max

, найдем

N 1      = g  - 1 × N ,                                                                                                              (16)

max       b - 1

где

1

max

– максимально возможное число вагонов, которое при заданных  g , b

может быть отправлено в очередь на складское хранение на  срок

b = b 1 . Из системы (14)

и (15) полезно определить и другие величины, а именно

b 1 и

N 0 :

0                            0

b 1 £ b 1

g × N - N        g × N - N    

.                                                                            (17)

max                N 1

N - N 0

Это   соотношение   по  известным   g ,

N 0 ,    N    позволяет   найти  максимальный

относительный срок хранения на складе

N 1   вагонов. Интервал 1 < b 1 £ b 1

определяет

пределы   изменения  величины

b 1 .  Решая  совместно  уравнения  (15)  и  (16),    найдем

формулу для определения величины

N 0 :

N 0  = N (1 + g ) × (b  - 1) - (g  - 1) × (b  + 1) .                                                                     (18)

2 × (b - 1)

Заметим,   что   здесь   мы  находим  не  просто   произвольное значение

N 0 ,   а  его

минимальное  значение

0                  0

min

,  при  котором  еще  будет  выполняться     требование

временного  ограничения,  т.е.  время  доставки Tд

Тд = Тср .

не  превысит величины

Тср ,  а, точнее,

Рассмотрим для примера две таблицы с числовыми данными. В таблице 1   отражена

зависимость

N 0     (формула  18)  от  объема  поставок   N ,  временного  ограничителя  g

длительности хранения на складе  b .

Здесь

N 0    равно минимальному числу вагонов ( N 0  = N 0

),  которое  должно быть

отправлено из партии в  N  вагонов, чтобы удовлетворить требованиям величин g ,  b

. Например, если  N  = 40, g

быть отправлено 20 вагонов ( N 0

= 20 ). В противном случае требование грузоотправителя

g

Таблица-1. Зависимость

N 0    от объема поставок  N , временного ограничителя  g  

длительности хранения на складе b

В таблице 2 по формуле (17) показаны максимальные сроки хранения на складе продукции  ( b = b max )  в  зависимости  от  объема  партии  ( N =  40;  50;  60),  величин

временных ограничителей ( g = 1.1, 1.5, 2.5) и числа отправленных вагонов иной партии.

N 0   из той или

Таблица-2. Зависимость максимального срока хранения партии на складе от   объема

партии, величин временных ограничителей и числа отправленных вагонов иной партии

N 0   из той или

Нахождение         максимально   допустимой   величины        времени   хранения

b = b max

является весьма важной операцией, позволяющей маневрировать сроками хранения в интервале 1 < b £ bmax , соблюдая при этом выполнение временного ограничения γ.

Рассмотрим далее такие варианты партий, когда их объемы N существенно меньше полносоставного поезда из Н вагонов: N << H. Перевозчику  невыгодно  отправлять мелкие партии. Чтобы избежать денежных потерь, целесообразно воспользоваться накоплением продукции на складе до приемлемого значения [3]. Однако продолжительность накопления будет зависеть от соотношения величин g

При

g < b

часть  вагонов  в  количестве

N 0      единиц  из  партии  в   N   вагонов

(N 0  £ N)

должна быть отправлена получателю без складского хранения. В случае, когда

g ³ b ,  вся  партия  в  полном объеме  может  быть  оставлена на  складское  хранение  на

время  b , подчиняющееся условию

b £ g

. Срок хранения (задержки) на складе   может

варьироваться в интервале 1 < b £ g .

Напомним,  величинами  g   и  b    обозначено  относительное  время,  определяемое выражениями (9) и (7).

Выводы.    Колебания         объемов    поставок    продукции    вынуждают    перевозчика

(станцию-отправителя) прибегать к складскому хранению всей или части продукции.

Повышенные  требования  к  срочности  доставки  продукции  ведут  к  уменьшению среднего  времени поставки Tcp ,  появлению  временных  ограничителей  g ,  влияющих на состав отправляемых поездов и сроки хранения продукции на складе.

Качественный учет перевозчиком непостоянства объемов поставляемой продукции и выдвинутых временных ограничений будет способствовать оптимизации состава поездов и возрастанию доходности осуществляемых перевозок.

1. Еловой, И. А. Эффективность логических транспортно-технологических систем (теория и методы расчетов) / И.А. Еловой. – Гомель: БелГУТ, 2000. – 290 с.
2. Неруш, Ю. М. Коммерческая логистика: учеб. для вузов /Ю.М. Неруш. – М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1997. – 271 с.
3. Евдокимова, Е. Н. Методы расчета себестоимости железнодорожных перевозок в условиях реформирования отрасли /Е.Н. Евдокимова, М.В. Землянская. – М.: РГОТУПС, 2003. – 115 с.