В настоящее время в рамках рыночной экономики определение рационального числа вагонов в составе поездов в условиях действия временных ограничений, а также, учитывая непостоянство объемов поставок, является актуальной и окончательно не решенной задачей.
Рассмотрим задачу, сущность которой состоит в следующем. Пусть в течение некоторого договорного срока (например, одного квартала) грузоотправитель ежедневно поставляет на станцию некоторую однородную продукцию, размещаемую в N вагонах. При этом объемы поставок предполагаются непостоянными, лежащими в интервале:
N min
£
N max .
На станции отправления для доставки указанной продукции выделяется некоторое
количество вагонов (платформ) H j
в пределах
H min
£ H j £ H max .
Причем
N max > H max , a
Nmin £ H min . Такая ситуация вынуждает во многих случаях
часть поступившей продукции хранить на складе в ожидании очередной отправки. Необходимость складского хранения неизбежно вызывает увеличение сроков доставки продукции получателю, что крайне нежелательно в условиях рыночной конкуренции.
Обратим внимание на тот факт, что если бы под каждую партию продукции,
требующей для ее доставки
N j вагонов, станция-отправитель поставляла бы столько же
вагонов, т.е.
N j = H j , тогда никакого складского хранения не было бы, и время доставки
было бы равно нормативному времени по формуле [1]:
Tн . Величина этого времени может быть найдена
|
Τ =
Η V r
где L – расстояние между станциями отправления и назначения, км;
V – скорость движения (км/ч);
åtr – прочие нормативно-технические затраты времени.
Нормативное время Tн
можно принять за минимальное время доставки, которое
устраивало бы как отправителя, так и перевозчика продукции.
Однако непостоянство объемов поставки вынуждает перевозчика, в данном случае железную дорогу, маневрировать составом отправляемых поездов.
На самом деле, если грузоотправитель (ГО) поставит партию продукции на 40 вагонов ( N max =40), а станция-отправитель имеет только 30 вагонов (платформ) ( H max =30), то на станцию назначения будет отправлено только 30 вагонов, а остальная продукция в объеме 10 вагонов поступит в очередь на складское хранение. К услугам складского хранения придется обратиться и в другом случае. Пусть на станцию - отправитель поставлено для отправки только 5 вагонов ( Nmin =5). Однако для перевозчика, в данном случае для железной дороги, безубыточные отправки начинаются только тогда, когда в состав поезда включено не менее 10 вагонов ( H min = 10). Очевидно, и здесь придется обратиться к складскому хранению для накопления продукции до безубыточного количества [2].
И в том, и в другом случае среднее время Tcp
будет определяться величиной:
доставки одного вагона увеличится, и
Tср
= TH
+ Tз , (2)
где TН
– нормативное время доставки;
Тз – время задержки, обусловленное, главным образом, временем хранения на складе.
Время задержки Тз
можно выражать в часах, сутках, интервалах, равных одному
обороту поезда и др., т.е.
Т = (Т 0 ,Т 1 ,Т 2 ,..T i ...., Т q ) , i Î 0 ¸ q .
З З З З з З
|
Здесь Т 0
- время задержки равно нулю; Т 1
- время задержки равно одной единице
|
времени, например, одним суткам и т.д.
В соответствии с таким представлением времени задержки любую j -ю поставку
продукции из
N j вагонов можно выразить в виде следующей суммы:
0 1 2 q
NJ = NJ + NJ + NJ +.....+ Nj , (3)
|
|
где 0
1
– часть продукции, отправляемая без задержки за время, равное Tн ;
NJ – вагоны с продукцией, доставляемые получателю с задержкой в один
временной интервал;
|
N J – вагоны с задержкой в 2 интервала и т.д.
Заметим, каждое из слагаемых в формуле (3), кроме хотя бы одного, может
принимать значение от нуля до
N j , т.е. находится в интервале
|
0 £ N I
£ NJ .
Общее время доставки любой j -ой партии Ts
|
|
|
(2) и (3):
легко найти с помощью выражений
|
Т s = Тср × N = Tн × N
(4)
- (TH
+ T 1 ) × N 1
- (TH
- T 2
) × N 2
+ ..... + (TH
- T q
) × N q .
Отсюда среднее время доставки одного вагона будет равно:
T = Т s = T
T 1
N o + (1 + з
- TН
T 2
) × N 1 + (1 + з
TН
T q
) × N 2 + ...... + (1 + з
TН
) × N q
. (5)
ср N H N
|
i
В формуле (5) величины З
TH
|
Обозначим их через t
есть не что иное, как относительные времена задержки.
|
t i = TЗ
TH
. (6)
|
i
Выражения 1+ З
TH
= 1+
t i в той же формуле (5) есть относительные времена
доставки вагонов, обозначим их через
b i = 1+t i . (7)
виде:
С учетом принятых обозначений соотношение (5) можно представить в следующем
o 1 1 2 2 q q
Tср
= TH
N + b × N + b
|
. (8)
N
Из формул (4), (5) и (8) видно, что
Tcp
> Tн . Величина
Tcp
выступает в качестве
временного ограничения, превысить которое перевозчик не имеет права. На практике
перевозчик будет доставлять продукцию за время
Тд , причем время доставки одного
вагона Тд
может находиться в интервале Тн
< Тд
< Tcp , в пределах которого его величина
является допустимой, приемлемой для всех сторон производственно-транспортного процесса.
Введем в рассмотрение относительную величину
T
g = ср
Tн
, (9)
показывающую, во сколько раз среднее время доставки
Tcp
превосходит нормативное
время доставки
Тн . Приняв во внимание, что
Тд £ Тср и
Т
g = ср
Тн
, формулу (8)
преобразуем следующим образом:
N o + b 1 × N 1 + b 2 × N 2 + ...... + b q × N q
g ³
N
. (10)
Отсюда следует еще одно полезное соотношение:
g × N
³ N o + b 1 × N 1 + b 2 × N 2 + ...... + b q × N q . (11)
В нем справа и слева указаны относительные времена доставки, причем ( g × N )
представляет предельно допустимое относительное время доставки, а выражение справа (
q
N 0 + å b i × N i ) – фактическое время доставки.
i=1
Обратим внимание на следующее обстоятельство. Величина относительного коэффициента g
b 1 , b 2 ,..., b q
назначаются перевозчиком и, следовательно, являются известными.
В формуле (11) к числу неизвестных относятся числа вагонов
N 0 , N 1 , N 2 ,..., N q ,
которые доставляются с разными временами задержки. Если ограничиться одним интервалом задержки (например, одними сутками), то формула (11) примет упрощенный вид:
g × N
³ N o + b 1 × N 1 . (12)
При двух интервалах задержки будем иметь:
g × N ³ N 0 + b 1 × N 1 + b 2 × N 2 , (13)
где b 1 > 1,
b 2 > b 1 .
Сущность полученных выражений (12), (13) состоит в разложении числа
поступивших на отправку вагонов N на составные части отличающиеся различными временами хранения на складе.
N 0 , N 1 , N 2 ,..., N q ,
Рассмотрим процедуру определения неизвестных величин
N 0 , N 1 в формуле (12).
На основании формул (3) и (12) получим систему двух уравнений:
ìN = N 0 + N 1
í
, (14)
î g × N
³ N 0 + b 1 × N 1
которая при
1 1
|
max
перепишется несколько иначе:
ìg × N
= N 0 + N
1
|
max
í
î N = N 0
+ b 1
- Nmax
. (15)
Решая систему (15) относительно
1 1
|
max
, найдем
N 1 = g - 1 × N , (16)
max b - 1
где
1
|
max
– максимально возможное число вагонов, которое при заданных g , b
может быть отправлено в очередь на складское хранение на срок
b = b 1 . Из системы (14)
и (15) полезно определить и другие величины, а именно
b 1 и
N 0 :
0 0
b 1 £ b 1
g × N - N g × N - N
|
. (17)
max N 1
N - N 0
Это соотношение по известным g ,
N 0 , N позволяет найти максимальный
относительный срок хранения на складе
N 1 вагонов. Интервал 1 < b 1 £ b 1
определяет
|
пределы изменения величины
b 1 . Решая совместно уравнения (15) и (16), найдем
формулу для определения величины
N 0 :
N 0 = N (1 + g ) × (b - 1) - (g - 1) × (b + 1) . (18)
2 × (b - 1)
Заметим, что здесь мы находим не просто произвольное значение
N 0 , а его
минимальное значение
0 0
|
min
, при котором еще будет выполняться требование
временного ограничения, т.е. время доставки Tд
Тд = Тср .
не превысит величины
Тср , а, точнее,
Рассмотрим для примера две таблицы с числовыми данными. В таблице 1 отражена
зависимость
N 0 (формула 18) от объема поставок N , временного ограничителя g
длительности хранения на складе b .
Здесь
N 0 равно минимальному числу вагонов ( N 0 = N 0
), которое должно быть
|
отправлено из партии в N вагонов, чтобы удовлетворить требованиям величин g , b
. Например, если N = 40, g
|
быть отправлено 20 вагонов ( N 0
= 20 ). В противном случае требование грузоотправителя
g
Таблица-1. Зависимость
N 0 от объема поставок N , временного ограничителя g
длительности хранения на складе b
|
b |
N |
|||||||||||
|
25 |
40 |
50 |
70 |
|||||||||
|
g |
g |
g |
g |
|||||||||
|
1,1 |
1,2 |
1,5 |
1,1 |
1,2 |
1,5 |
1,1 |
1,2 |
1,5 |
1,1 |
1,2 |
1,5 |
|
|
1,5 |
20 |
15 |
0 |
32 |
24 |
0 |
40 |
30 |
0 |
56 |
42 |
0 |
|
2,0 |
23 |
20 |
13 |
36 |
32 |
20 |
45 |
40 |
25 |
63 |
56 |
35 |
|
3,0 |
24 |
23 |
19 |
38 |
36 |
30 |
48 |
45 |
38 |
67 |
63 |
53 |
|
5,0 |
25 |
24 |
22 |
39 |
38 |
35 |
49 |
48 |
44 |
68 |
67 |
61 |
В таблице 2 по формуле (17) показаны максимальные сроки хранения на складе продукции ( b = b max ) в зависимости от объема партии ( N = 40; 50; 60), величин
временных ограничителей ( g = 1.1, 1.5, 2.5) и числа отправленных вагонов иной партии.
N 0 из той или
Таблица-2. Зависимость максимального срока хранения партии на складе от объема
партии, величин временных ограничителей и числа отправленных вагонов иной партии
N 0 из той или
|
b |
N |
||||||||
|
40 |
50 |
60 |
|||||||
|
1,1 |
1,5 |
2,5 |
1,1 |
1,5 |
2,5 |
1,1 |
1,5 |
2,5 |
|
|
15 |
1,16 |
1,8 |
3,4 |
1,14 |
1,7 |
3,1 |
1,13 |
1,7 |
3 |
|
25 |
1,27 |
2,3 |
5 |
1,2 |
2 |
4 |
1,17 |
1,86 |
3,6 |
|
35 |
1,8 |
5 |
13 |
1,3 |
2,7 |
6 |
1,24 |
2,2 |
4,5 |
Нахождение максимально допустимой величины времени хранения
b = b max
является весьма важной операцией, позволяющей маневрировать сроками хранения в интервале 1 < b £ bmax , соблюдая при этом выполнение временного ограничения γ.
Рассмотрим далее такие варианты партий, когда их объемы N существенно меньше полносоставного поезда из Н вагонов: N << H. Перевозчику невыгодно отправлять мелкие партии. Чтобы избежать денежных потерь, целесообразно воспользоваться накоплением продукции на складе до приемлемого значения [3]. Однако продолжительность накопления будет зависеть от соотношения величин g
При
g < b
часть вагонов в количестве
N 0 единиц из партии в N вагонов
(N 0 £ N)
должна быть отправлена получателю без складского хранения. В случае, когда
g ³ b , вся партия в полном объеме может быть оставлена на складское хранение на
время b , подчиняющееся условию
b £ g
. Срок хранения (задержки) на складе может
варьироваться в интервале 1 < b £ g .
Напомним, величинами g и b обозначено относительное время, определяемое выражениями (9) и (7).
Выводы. Колебания объемов поставок продукции вынуждают перевозчика
(станцию-отправителя) прибегать к складскому хранению всей или части продукции.
Повышенные требования к срочности доставки продукции ведут к уменьшению среднего времени поставки Tcp , появлению временных ограничителей g , влияющих на состав отправляемых поездов и сроки хранения продукции на складе.
Качественный учет перевозчиком непостоянства объемов поставляемой продукции и выдвинутых временных ограничений будет способствовать оптимизации состава поездов и возрастанию доходности осуществляемых перевозок.
- Еловой, И. А. Эффективность логических транспортно-технологических систем (теория и методы расчетов) / И.А. Еловой. – Гомель: БелГУТ, 2000. – 290 с.
- Неруш, Ю. М. Коммерческая логистика: учеб. для вузов /Ю.М. Неруш. – М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1997. – 271 с.
- Евдокимова, Е. Н. Методы расчета себестоимости железнодорожных перевозок в условиях реформирования отрасли /Е.Н. Евдокимова, М.В. Землянская. – М.: РГОТУПС, 2003. – 115 с.