Аннотация. В работе рассмотрены математические методы решения задач химической технологии, описываемые дифференциальными уравнениями. Получено решение ряда практических задач как аналитическими, так и численным способом.

Дифференциальные уравнения являются одним из самых популярных и мощных средств решения практических задач.

Во многих случаях математическое описание объекта химической технологии имеет вид дифференциальных уравнений, практическая ценность которых обуславливается тем, что пользуясь ими, можно установить связь между основными переменными процесса.

Составление дифференциальных уравнений представляет собой задачу, для которой в настоящее время нет общих методов решения, и навыки в этой области могут быть приобретены лишь в результате изучения конкретных процессов.

Рассмотрим применение дифференциальных уравнений для решения задач химической технологии.

Химическая кинетика – наука о скоростях и механизмах химических реакций. Скорость химической реакции показывает, как быстро увеличивается количество продуктов реакций и уменьшается количество реагентов. Эта скорость обычно определяется как производная от концентрации продуктов по времени и, согласно закону действующих масс, пропорциональна действующим массам в данный момент.

Проанализируем процесс перехода вещества в раствор. Пусть Р – насыщенный раствор, х=х(t) – количество вещества, перешедшего в раствор к моменту t. Согласно закону действующих масс

К решению уравнений в частых производных сводятся задачи теории горения о воспламенении и зажигании в неподвижной среде. Математическое решение этих задач можно существенно упростить, вводя соответствующие безразмерные переменные. Рассмотрим решение задачи о разогреве химически реагирующей смеси газов, находящийся в цилиндрическом сосуде бесконечной высоты без учета выгорания. В этом случае в безразмерном виде уравнение теплопроводности запишется

Безразмерный критерий β, как показал Д.А. Франк-Каменецкий [2], в процессе горения и воспламенения оказывает очень слабое влияние на поведение системы, поэтому в расчетах его можно принимать постоянным.

Уравнение (8) решено численно методом конечных разностей.  Полученные  температурные кривые характеризуют  различный режим разогрева горючей смеси при изменении параметра δ.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 

• Пантелеев А.В., Якимова А.С., Босов А.В. Обыкновенные дифференциальные уравнения в примерах и задачах. – Москва: Высшая школа, 2001. – 375 с.
• Франк-Каменецкий Д.Ф. Диффузия и теплопередача в химической кинетике. – Москва: Наука, 1967.