Под математической функциональной грамотностью следует подразумевать способность личности использовать приобретенные математические знания для решения задач в различных сферах.
На уроках математики дети учатся: 1)выполнять математические расчеты для решения повседневных задач; 2)рассуждать, делать выводы на основе информации, представленной в различных формах (в таблицах, диаграммах, на графиках), широко используемых в средствах массовой информации.
Образование является особой формой мышления, которая, подчиняясь диалектическим законам, поэтапно проводит обучающегося от незнания – к знанию, от владения знаниями – к их применению, а затем – к созданию новых знаний.
Именно поэтому, задания, призванные исследовать состояние математической грамотности учеников, имеют четко выраженную прикладную направленность и их решение предусматривает владение учащимися приемами деятельности прикладного характера. Состояние математической грамотности учеников оценивается развитием “математической компетентности”. Математическая компетентность определяется как “сочетание математических знаний, умений, опыта и способностей человека”, которые обеспечивают решение разных проблем, нуждающихся в применении математики.
Многие идеи компетентностного подхода появились в результате изучения ситуации на рынке труда и в результате определения тех требований, которые складываются на рынке труда по отношению к работнику. Поэтому школа должна готовить своих учеников к переменам, развивая у них такие качества, как «мобильность, динамизм, конструктивность, инициативность, умение самостоятельно принимать решения».
Для формирования информационной компетентности необходимо использовать задачи содержащие информацию, представленную в различной форме (таблицах, диаграммах, графиках и т.д.). Вопрос задачи может быть сформулирован следующим образом: переведите в графическую (словесную) форму; если возможно, хотя бы приближенно опишите их математической формулой; сделайте вывод, наблюдается ли в этих данных какая-то закономерность и др.
Примером такого задания может быть:
Задача №1.
Аральское море — бессточное солёное озеро в Средней Азии, на границе Казахстана и Узбекистана.
Если обратиться к истории Арала, то море уже высыхало, при этом снова возвращаясь в прежние берега. Итак, каким же был Арал несколько последних столетий и как менялись его размеры?
В историческую эпоху происходили существенные колебания уровня Аральского моря. В 1950-х годах Аральское море было четвёртым по площади озером мира, занимая около 68 тыс. км; его длина составляла 426 км, ширина — 284 км, наибольшая глубина — 68 м. Объем Большого Арала и соленость воды рассмотри в таблице.
Рассчитай а) на сколько процентов снизился объём Арала? б) На сколько процентов возросла концентрация воды в море? в) Камбала может жить в морской воде с концентрацией не выше 40%. Водится ли сейчас в Арале камбала?
Заполни пустые клетки в таблице.
|
год |
Объём воды ( км3) |
содержание воды в % |
содержание соли в воде (г/л) |
Концентрация воды |
|
1950 |
700 |
14 |
||
|
2008 |
77 |
100 |
Для формирования коммуникативной компетентности можно использовать групповую форму организации познавательной деятельности учащихся на уроках. Учащимся можно разделиться на несколько групп, каждая группа должна решить задачу предложенным способом и доказать правильность своего решения оставшимся группам.
Для формирования исследовательской компетентности учащимся можно предложить задания, в которых необходимо исследовать все возможные варианты и сделать определенный вывод.
Готовность к разрешению проблем формируется с помощью задач, в которых необходимо проанализировать предложенную ситуацию, поставить цель, спланировать результат, разработать алгоритм решения задачи, проанализировать результат.
Задача № 2.
Твои родители решили отпраздновать день рождения твоего брата в кафе «Тобол». Было решено, что их расходы не должны превышать 100 000 тенге. Используя предложенные источники, произведите необходимые расчеты, сделайте вывод и дайте практические рекомендации родителям.
Для начала родители подготовили список приглашенных на празднование дня рождения сына Сергея. Они решили праздновать его день рождения в кафе «Тобол», поэтому они взяли прейскурант цен на заказ блюд, напитков, на обслуживание и на дополнительные услуги в данном кафе.
Было решено отмечать день рождение с 16.00 до 22.00. На совете семьи составили меню и список приглашенных.
Список приглашенных
Семья:
Родственники:
- Мария Владимировна (мама)
- Петр Сергеевич (папа)
- Сергей (именинник)
- Марина (младшая сестра)
Друзья:
- Исаев Андрей
- Ковалев Максим
- Зоя Васильевна (бабушка)
- Дмитрий Федорович (дядя)
- Миша (двоюродный брат)
- Света (двоюродная сестра)
- Слава
- Оксана
- Олег
3. Карташова Лиза 7. Саша
Прейскурант цен на заказ блюд
|
№ |
Название |
К-во |
Цена(у. ед) |
|
Бутерброды: |
|||
|
Бутерброды с бужениной |
1 шт |
0,7 |
|
|
2 |
Бутерброды с помидорами |
1 шт |
0,4 |
|
3 |
Бутерброды с паштетом и яблоками |
1 шт |
0,6 |
|
4 |
Бутерброды «Кораблик» (хлеб, сельдь, картофель, огурцы, лимон, майонез) |
1 шт |
0,7 |
|
¯5¯ |
Бутерброды «Парус» (хлеб, сливочное масло, твердый сыр, петрушка) |
1 шт |
¯08 |
|
¯6~ |
Бутерброды с сыром и фруктами |
1 шт |
0,8 |
|
7 |
Канапе с ветчиной и огурцом |
1 шт |
0,6 |
|
8 |
Канапе с сельдью и яблоками |
1 шт |
0,7 |
|
10 |
Канапе с языком и сыром |
1 шт |
1,2 |
|
11 |
Канапе с грибами и яйцом |
1 шт |
0,9 |
|
Салаты: |
|||
|
Салат из ананаса с сельдереем (ананас, сельдерей, свекла, салат, растительное масло) |
150 г |
¯И |
|
|
2 |
Салат «Деликатесный» (помидор, огурцы, спаржа, фасоль, зеленый горошек, цветная капуста, салат, майонез) |
150 г |
¯Ū |
|
Салат с сельдью и крабами (сельдь, картофель, соленые огурцы, морковь, лук, крабы, салат, горчица, майонез) |
150 г |
^2^3 |
|
|
¯5¯ |
Салат «Столичный» (мясо птицы, картофель, соленые огурцы, салат, маслины, соус «Южный», майонез) |
150 г |
¯Ī8 |
|
Супы: |
|||
|
Рассольник |
1 порция |
1,2 |
|
|
2 |
Щи с грибами |
1 порция |
1,4 |
|
3 |
Солянка |
1 порция |
2,3 |
|
4 |
Суп - пюре из куриной печени |
1 порция |
1,6 |
|
5 |
Суп рыбный с фрикадельками |
1 порция |
1,5 |
|
Г орячие блюда: |
|
5 |
Шашлык из молодой баранины |
1 порция |
3,5 |
|
6 |
Котлеты пожарские |
1 порция |
3 |
|
7 |
Зразы из говяжьей вырезки |
1 порция |
4,1 |
|
8 |
Цыплята, жаренные в тесте |
1 порция |
3,7 |
|
9 |
Зразы из рыбы и грибов под соусом |
1 порция |
4,3 |
|
10 |
Треска по-польски |
1 порция |
J |
|
11 |
Осетрина, запеченная с грибами |
1 порция |
5,7 |
|
12 |
Карпы, жаренные во фритюре |
1 порция |
4,8 |
|
Десерты: |
|||
|
Пудинг из сливок и бисквита |
1 порция |
2 |
|
|
2 |
Шарлотка из яблок |
1 порция |
1,8 |
|
5 |
Вишни в кляре |
1 порция |
1,6 |
|
6 |
Торт «Королевский» |
1 шт(1 кг) |
8 |
|
7 |
Торт слоеный с вареньем и взбитыми сливками |
1 шт (1 кг) |
7,3 |
|
8 |
Персики в креме |
1 порция |
2,9 |
|
9 |
Сливочный пломбир с ананасом и дыней |
150 г |
2,7 |
|
10 |
Пломбир с вареными грушами и ореховым печеньем |
150 г |
2,5 |
|
TT |
Желе шоколадное |
1 порция |
2,3 |
|
Напитки: |
|||
|
Шоколад |
1 порция |
1,5 |
|
|
2 |
Какао с мороженым |
1 порция |
1,6 |
|
4 |
Коктейль фруктовый с мороженым |
1 порция |
1,7 |
|
5 |
Коктейль шоколадный |
1 порция |
1,3 |
|
6 |
Сок фруктовый |
1 л |
1,3 |
|
7 |
Чай |
1 порция |
J |
|
8 |
Кофе |
1 порция |
J |
|
Шоколадные конфеты |
1 кг |
3 |
|
|
Фрукты: |
|||
|
Яблоки |
1 кг |
2 |
|
|
2 |
Груши |
1 кг |
2,2 |
|
3 |
Бананы |
1 кг |
1,3 |
|
4 |
Апельсины |
1 кг |
1,4 |
|
5 |
Персики |
1 кг |
2,4 |
Дополнительные услуги
|
Название услуги |
К-во |
Цена |
|
Официант |
J |
100 тг/ч |
|
Ведущий |
J |
200 тг/ч |
|
Актер (в костюме клоуна, скомороха и т. п.) |
J |
150 тг/ч |
|
Музыкальное оформление (магнитофон) |
- |
0 тг/ч |
|
Вокально-инструментальный ансамбль |
1 группа |
1150 тг/ч |
|
Хореографическая группа |
1 группа |
950 тг/ч |
|
Саксофонист |
J |
700 тг/ч |
|
Баянист |
J |
500 тг/ч |
|
Украшение зала (шары, цветы, плакаты) |
(по заказу клиента) |
750 тг |
Для формирования готовности к самообразованию учащимся необходимо предлагать самостоятельно изучить некоторый теоретический материал, написать реферат, составить задачу и т.д.
Работая с Мурашевой Тамирис над темой научного проекта «Математика в профессиях родителей», мы искали ответ на вопрос, нужна ли математика в профессиях? Математика нужна в профессии и в жизни каждого человека.
Математика встречается в решении бытовых задач, задач экономики, сельского хозяйства, научных исследованиях, технических вопросах.
Вот примеры задач, которые были составлены учениками 5 классов и их родителями.
Задача № 3. Аптека.
Моя тетя – фармацевт. Она работает в аптеке. Продает лекарства. Вот задача, которую предложила решить моя тетя.
Больному прописали лекарство, которое нужно принимать по 0,5 таблетки 4 раза в день на протяжении 14 дней. Лекарство продается в упаковках по 10 таблеток. Какое количество упаковок требуется на весь курс лечения?
Решение:
- 0,5*4=2(таблетки) надо пить каждый день
- 2*14 = 28(таблеток) на 14 дней
- так как в упаковке 10 таблеток, то надо купить 3 упаковки или 30 таблеток Ответ: 3 упаковки
Задача № 4. Строительство.
Оцени и рассчитай, сколько рулонов обоев шириной 50см и длиной 15м потребуется для оклейки стен твоей комнаты. Площадь пола, которой равна 4х4 м2, высота - 2,5м, размеры двери 2х1м, окна 1х1,5м
Задача № 5. Строительство.
Твои родители планируют летом застелить двор брусчаткой. 10м 5 м
Реши, в каком магазине вам выгоднее купить брусчатку
Магазин «Мегастрой»: 1 квадратная плитка со стороной 15см стоит 33 тг
Магазин «Стройматериалы»: правильная 6-угольная плитка, 1 кв.м- 1600 тг,.
Задача № 6. Банковское дело.
Клиент банка открыл депозит на сумму500000 тг, со ставкой вознаграждения 9% годовых. Сколько составит начисленное вознаграждение по депозиту через 8 месяцев?
Решение:
- 500000*0,09 = 45000(тг) начисление вознаграждения за год (12 месяцев)
- 45000:12*8 = 30000(тг) вознаграждение за 8 месяцев
Задача № 7. Стоимость продуктов через год.
Сейчас молоко стоит 170 тг, Каждые полгода инфляция составляет 10% Сколько будет стоить молоко через год?
Решение:
- 170*0,1=17(тг) составляет 10% стоимости молока.
- 170+17=187 (тг) молоко будет стоить через пол года
- 187*0,1=18,7(тг) составляет 10% стоимости молока.
- 187+18,7 =205,7(тг) молоко будет стоить через год.
Ответ: 205 тенге 7тиын
Задача № 8. Пекарь.
Из 3,2 кг ржаной муки получается 4,2 кг хлеба. Каждая булка весит 0,6кг. Сколько можно выпечь булок из 12,8 кг муки?
Решение:
1) 4,2:0,6=7 булок можно спечь из 3,2 кг муки
2) 12,8:3,2 = 4 во столько раз больше булок можно испечь
- 7*4=28 булок можно спечь из 12,8 кг муки
Ответ: 28 булок
Составляя эти задачи, дети развивают функциональную грамотность, видят применение математических знаний в жизни.
Формирование ключевых компетентностей посредством задач позволяет реализовать компетентностный подход на уроках математики как средство повышения математической грамотности учащихся.
Часто одна и та же задача способствует созданию условий для формирования нескольких ключевых компетентностей.
Задач, способствующих формированию ключевых компетентностей, в учебниках и дидактических пособиях немного. Поэтому для реализации компетентностного подхода через задачи единственным выходом для школьных учителей является составление компетентностно- ориентированных задач самим.
Рассмотрим несколько примеров использования задач из учебника, с помощью которых можно составить задание для формирования ключевых компетентностей учащихся.
Задача № 9.
В учебнике математики для 6 класса предложена следующая задача:Самат, Арман и Дархан собрали 152 марки. Арман собрал в 3 раза больше марок, чем Самат, а Дархан в 4 раза больше, чем Самат. Сколько марок собрал каждый мальчик?
Эта задача не является компетентностно-ориентированной задачей. Добавив к условию задачи вопрос «постройте круговую диаграмму, изображающую распределение марок (в процентах)», задание становится компетентностно-ориентированной задачей.
Задача №10.
В романе Жюля Верна «Дети капитана Гранта» читаем: «Погода стояла прекрасная, не слишком жаркая…Роберт узнал, что средняя годовая температура в провинции Виктория +74о по Фаренгейту». Сколько это будет в привычных для нас градусах Цельсия? Составьте формулу для вычисления температуры в градусах Цельсия, если известна температура по Фаренгейту и наоборот.
В таблице приведена температура таяния льда и кипения воды в градусах Цельсия и по Фаренгейту»
|
Температура |
В градусах Цельсия |
По Фаренгейту |
|
Таяния льда |
0 |
32 |
|
Кипения воды |
100 |
212 |
Эта задача является заданием первого уровня, так как учащимся необходимо с помощью таблицы составить формулу и используя эту формулу ответить на вопрос задачи. Для того чтобы задача стала заданием второго уровня, добавим в условие задачи несколько вопросов.
Например: Температура
воздуха изменялась в течение дня от 7 до 26 Цельсия. На рисунке 5 изображен график изменения температуры. Изобразите график функции, на котором будет изображена температура воздуха в градусах по Фаренгейту, соответствующая температуре на графике.
Эта задача будет заданием второго уровня, так как в ходе решения задачи учащимся необходимо определить значения величин по графику и результатом решения задачи так же будет график.
Задача «Редактор школьной стенгазеты поместил заметку: «На школьных соревнованиях быстрее всех пробежал стометровку ученик 7 «В» класса Аскар. Другие призеры пришли к финишу в таком порядке: Аслан, Паша, Дима. И удивительно – с одной и той же разницей в скорости: Аскар затратил на эту дистанцию 12 с, Аслан – 13 с, Паша – 14 с, Дима – 15 с».
Проверьте, прав ли наш «журналист». Для этого заполните таблицу :
|
Аскар |
Аслан |
Паша |
Дима |
|
|
Время(с) |
||||
|
Скорость(см⁄с) |
||||
|
Разность скоростей |
В последней строке поместите разность скоростей каждого мальчика и предыдущего. Действительно ли разница в скорости одна и та же?».
Эта задача является заданием второго уровня, так как решение задачи будет состоять из нескольких шагов, учащимся нужно сравнить получившиеся результаты. Для того, чтобы задача стала заданием третьего уровня можно к условию добавить вопрос: скорость какого из мальчиков ближе к средней скорости бегунов? Результат представьте в виде диаграммы.
Таким образом, задачи из учебника можно использовать в качестве основы для компетентностно-ориентированных заданий.
Результаты проведённых тестирований показали, что 44% из числа тестировавшихся учащихся способны применить полученные знания в жизненных ситуациях, причём в 5 «Б» % выполнения заданий выше , чем в 7 «А», 7 «Б», 7 «В» .
|
5 «Б» |
7 «А» |
7 «Б» |
7 «В» |
|
67% |
32% |
18% |
46% |
На результаты тестирования учащихся могли повлиять следующие причины:
- По программе в 7-х классах меньше решается задач связанных с жизнеными ситуациями, чем в 5-м классе.
- Пятый класс гимназический, имеются дополнительные часы для углубления.
- В гимназическом классе учащиеся с интересом изучают данный предмет, чем в 7 х классах.
Рекомендации: Проводить минимум раз в месяц самостоятельные работы с заданиями на развитие функциональной грамотности.
На уроках решать задачи на развитие функциональной грамотности с пояснениями и описанием решения.
