Особенности экономико-математического моделирования в области маркетинга в основном определяются задачами и функциями этой сферы деятельности предприятий и фирм в условиях рыночной экономики.
Проведенный нами теоретический обзор [1-3] показал, что маркетинг рассматривается как система взглядов, как функция координации различных аспектов коммерческой деятельности, как философия бизнеса, как процесс балансирования спроса и предложения и т.д. Например, многие специалисты определяют маркетинг как функцию администрации фирмы, состоящую в организации и управлении всем комплексом деловой деятельности, связанной с выявлением и превращением покупательной способности потребителя в реальный спрос на определенный товар или услугу, а также с доведением данного товара или данной услуги до конечного потребителя, с тем чтобы обеспечить получение намеченной фирмой прибыли или достижение иных целей.
Перед маркетингом как рыночной концепцией управления стоят следующие задачи:
- тщательно и всесторонне изучать рынок, спрос, вкусы и желания потребителей;
- приспосабливать производство к этим требованиям, выпускать товары и оказывать услуги, соответствующие спросу;
- воздействовать на рынок, общественный спрос в интересах фирмы.
Обозначенные задачи определяют следующие функции маркетинга [4, 5]:
а) аналитическая — включает изучение рынка, потребителей, фирменной структуры рынка, структуры товара, внутренней среды (предприятия, фирмы);
б) производственная — предполагает организацию производства новых товаров, материальнотехнического снабжения, управление качеством и конкурентоспособностью товарной продукции;
в) сбытовая — имеются в виду организация сервиса и движения товаров, проведение товарной и ценовой политики;
г) управление и контроль — предполагает планирование, информационное обеспечение марке
тинга, коммуникационное обеспечение управления маркетингом, ситуационный анализ.
Перечисленные задачи и функции маркетинга определяют теоретические и методические основы исследования маркетинга, включающие в себя общенаучные методы (системный анализ, комплексный подход, программно-целевое планирование), аналитико-прогностические методы (математическое программирование, теория вероятностей, теория массового обслуживания, экономикостатистические методы, теория связи, сетевое планирование, методы экспертных оценок и др.), а также методы, заимствованные из других областей знаний, таких как социология, психология, экология, эстетика и др. Указанные теоретические и методические основы исследования маркетинга, в первую очередь общенаучные и аналитико-прогностические, определяют особенности применения экономико-математического моделирования в области маркетинга. Рассмотрим некоторые из названных методов в части использования их для решения конкретных маркетинговых задач.
1. Математическое программирование, в частности, линейное программирование, как математический метод выбора из ряда альтернативных решений наиболее благоприятного (с наименьшими затратами, максимальной прибылью и т.п., при прочих равных условиях), применяется при решении таких проблем маркетинга, как разработка наиболее выгодного ассортимента при ограниченных ресурсах, расчет оптимальной величины товарных запасов, планирование маршрутов движения сбытовых агентов и др. [6, 7].
В задаче линейного программирования (ЗЛП) требуется найти экстремум (максимум или минимум) линейной целевой функции 
:
Так, записывается общая задача линейного программирования в развернутой форме; знак 
означает, что в конкретной ЗЛП возможно ограничение типа равенства или неравенства (в ту или иную сторону).
Систему ограничений (2) называют функциональными ограничениями ЗЛП, а ограничения (3) — прямыми. Вектор X _(x1,x2,...,xn|, удовлетворяющий системе ограничений (2), (3), называется допустимым решением, или планом ЗЛП, т.е. ограничения (2), (3) определяют область допустимых решений, или планов задачи линейного программирования (область определения ЗЛП). План (допустимое решение), который доставляет максимум или минимум целевой функции (1), называется оптимальным планом (оптимальным решением) ЗЛП.
К математическим задачам линейного программирования приводят исследования конкретных производственно-хозяйственных ситуаций, которые в том или ином виде интерпретируются как задачи об оптимальном использовании ограниченных ресурсов (задача о раскрое, смесях, диете и т.д.).
2. Методы теории вероятностей помогают принимать такого рода решения, которые сводятся к определению значения вероятностей наступления определенных событий, математического ожидания той или иной случайной величины и т.п. В частности, речь может идти о следующем: производить ли тот или другой товар, расширять или реорганизовывать производство, выходить ли на рынок и т. д.
Обычно наблюдаемые нами события (явления) можно подразделить на следующие три вида: достоверные, невозможные и случайные.
Достоверным называют событие, которое обязательно произойдет, если будет осуществлена определенная совокупность условий S; невозможным — событие, которое заведомо не произойдет, если будет осуществлена совокупность условий S; случайным — событие, которое при осуществлении совокупности условий S может либо произойти, либо не произойти.
Как правило, теория вероятностей не ставит перед собой задачу предсказать — произойдет единичное событие или нет, она просто не в силах этого сделать. По-иному обстоит дело, если рассматриваются случайные события, которые могут многократно наблюдаться при осуществлении одних и тех же условий S, т.е. если речь идет о массовых однородных случайных событиях. Оказывается, что достаточно большое число однородных случайных событий, независимо от их конкретной природы, подчиняется определенным закономерностям, а именно вероятностным закономерностям. Установлением этих закономерностей и занимается теория вероятностей.
Итак, предметом теории вероятностей является изучение вероятностных закономерностей массовых однородных случайных событий [8, 9]. Знание закономерностей, которым подчиняются массовые случайные события, позволяет предвидеть, как эти события будут протекать.
3. Методы теории массового обслуживания применяются при решении задач о выборе очередности обслуживания заказчиков, при составлении графиков поставок товаров и в других аналогичных случаях. Эти методы дают возможность изучить складывающиеся закономерности, связанные с наличием потока заявок на обслуживание, и соблюсти необходимую очередность выполнения таких заявок, например, с учетом приоритета обслуживания.
Каждая система массового обслуживания (СМО) включает в свою структуру некоторое число обслуживающих устройств, которые называют каналами (приборами, линиями) обслуживания. Роль каналов могут играть различные приборы, лица, выполняющие те или иные операции (кассиры, операторы, парикмахеры, продавцы), линии связи, автомашины, краны, ремонтные бригады, железнодорожные пути, бензоколонки и т.д. [10,11].
Системы массового обслуживания могут быть одноканальными или многоканальными.
Каждая СМО предназначена для обслуживания (выполнения) некоторого потока заявок (требований), поступающих на вход системы большей частью не регулярно, а в случайные моменты времени. Обслуживание заявок, в общем случае, также длится не постоянное, заранее известное время, а случайное время, которое зависит от многих, порой неизвестных нам, причин. После обслуживания заявки канал освобождается и готов к приему следующей заявки. Случайный характер потока заявок и времени их обслуживания приводит к неравномерной загруженности СМО: в некоторые промежутки времени на входе СМО могут скапливаться необслуженные заявки, что приводит к перегрузке СМО, в некоторые же другие интервалы времени при свободных каналах на входе СМО заявок не будет, что приводит к недогрузке СМО, т.е. к простаиванию ее каналов. Заявки, скапливающиеся на входе СМО, либо «становятся» в очередь, либо по какой-то причине невозможности дальнейшего пребывания в очереди покидают СМО необслуженными. Схема СМО изображена на рисунке 1.
Таким образом, во всякой СМО можно выделить следующие основные элементы:
1) входящий поток заявок;
2) очередь;
3) каналы обслуживания;
4) выходящий поток обслуженных заявок.
Каждая СМО, в зависимости от своих параметров: характера потока заявок, числа каналов обслуживания и их производительности, а также от правил организации работы, обладает определенной эффективностью функционирования (пропускной способностью), позволяющей ей более или менее успешно справляться с потоком заявок. Предметом изучения теории массового обслуживания является СМО.
Цель теории массового обслуживания — выработка рекомендаций по рациональному построению СМО, рациональной организации их работы и регулированию потока заявок для обеспечения высокой эффективности функционирования СМО.
Для достижения этой цели ставятся задачи теории массового обслуживания, состоящие в установлении зависимостей эффективности функционирования СМО от ее организации (параметров): характера потока заявок, числа каналов и их производительности и правил работы СМО.
4. Теория связи, рассматривающая механизм обратных связей, дает возможность получить сигнальную информацию о процессах, выходящих за пределы установленных параметров. В маркетинговой деятельности это позволяет управлять товарными запасами (управление поступлениями и отгрузками), процессами производства и сбыта (увязка производственных мощностей с возможностями сбыта). Применение таких методов к организационным структурам маркетинга помогает совершенствовать связь предприятий и фирм с рынком, повысить эффективность использования получаемых данных о процессе производства и сбыта.
5. Балансовые методы и модели позволяют решить задачи сбалансированности товарного предложения и спроса. Эти методы и модели могут оказаться полезными при решении ряда вопросов ценовой политики и ценообразования [12-13].
Балансовый метод и создаваемые на его основе балансовые модели служат основным инструментом поддержания пропорций в народном хозяйстве. Балансовые модели на базе отчетных балансов характеризуют сложившиеся пропорции, в них ресурсная часть всегда равна расходной.
Необходимо отметить, что балансовые модели не содержат какого-либо механизма сравнения отдельных вариантов экономических решений и не предусматривают взаимозаменяемости разных ресурсов, что не позволяет сделать выбор оптимального варианта развития экономической системы. Этим определяется ограниченность балансовых моделей и балансового метода в целом.
6. Методы сетевого планирования дают возможность регулировать последовательность и взаимозависимость отдельных видов работ или операций в рамках какой-либо программы. Они позволяют четко фиксировать основные этапы работы, определять и согласовывать сроки их выполнения, разграничивать ответственность, предусматривать возможные отклонения. Использование методов сетевого планирования и управления может быть достаточно эффективным при решении таких задач маркетинга, как выпуск нового товара, организация пробных продаж, подготовка и проведение сбытовых и рекламных кампаний и др. [14-15].
Прежде чем представить проект сетевым графиком, необходимо составить перечень работ, оценить продолжительность каждой из них и установить их последовательность, т.е. точно определить, какие из них обязательно должны быть закончены, чтобы могла начаться любая входящая в проект работа. Такой перечень удобно представить в виде структурно-временной таблицы.
При построении сетевых графиков следует соблюдать определенные правила. Вот некоторые из них:
1) в сетевых графиках не должно быть «тупиков», т.е. событий, из которых не выходит ни одна работа (за исключением завершающего события);
2) в сетевых графиках не должно быть и событий (кроме исходного), которым не предшествует хотя бы одна работа;
3) при построении сетевых графиков нельзя допускать, чтобы два смежных события были связаны двумя или большим количеством работ, что чаще всего бывает при изображении параллельно выполняемых работ. Эта ошибка приводит к путанице из-за того, что две различные работы будут иметь одно и то же обозначение. Чтобы избежать этого, рекомендуется ввести дополнительное событие и связать его с последующим зависимостью или фиктивной работой;
4) в сети не должно быть замкнутых циклов, т.е. цепей, соединяющих некоторые события с ними же самими;
5) если какие-либо сложные работы могут быть начаты до полного окончания непосредственно предшествующей им работы, то последняя изображается как ряд последовательно выполняемых работ, каждая из которых завершается определенным событием;
6) если для выполнения одной из работ необходимо получение результатов всех работ, входящих в предшествующее для нее событие, а для другой работы достаточно получить результат только одной или нескольких из этих работ, то должно быть дополнительно введено новое событие, отражающее результаты только этих последних работ, а также фиктивная работа, связывающая новое событие с прежним. Например, работы а3 и а4 на рисунке 2.
Построенный с соблюдением этих правил график является сетевой моделью выполнения проекта. При этом сначала обычно составляются частные сетевые графики, охватывающие работы по отдельным, имеющим самостоятельное значение частям общего комплекса работ, а затем путем «сшивания» получается комплексный (сводный) график, охватывающий всю совокупность работ, подлежащих выполнению.
7. Разрешению реальных маркетинговых ситуаций могут в значительной мере помочь методы теории игр. Упрощенные модели поведения конкурентов, стратегии выхода на новые рынки и т.п. могут предварительно «проигрываться» для нахождения оптимальных решений. Особое значение в задачах маркетинга имеют методы теории игр для принятия решений в условиях неопределенности и риска [16, 17].
При решении экономических задач, в том числе и маркетинговых, часто приходится анализировать ситуации, в которых сталкиваются интересы двух и более конкурирующих сторон, преследующих различные цели; особенно это характерно для рыночной экономики. Такого рода ситуации называются конфликтными. Математической теорией конфликтных ситуаций является теория игр. В игре могут сталкиваться интересы двух (игра парная) или нескольких (игра множественная) противников; существуют игры с бесконечным множеством игроков. Если во множественной игре игроки образуют коалиции, то игра называется коалиционной; если таких коалиций две, то игра сводится к парной.
Важным элементом в условии игровых задач является стратегия, т.е. совокупность правил, которые в зависимости от ситуации в игре определяют однозначный выбор действий данного игрока. Если в процессе игры игрок применяет попеременно несколько стратегий, то такая стратегия называется смешанной, а ее элементы — чистыми стратегиями. Количество стратегий у каждого игрока может быть конечным и бесконечным, в зависимости от этого игры подразделяются на конечные и бесконечные.
Важными понятиями являются оптимальная стратегия, цена игры, средний выигрыш. Эти понятия находят свое отражение в определении решения игры: стратегии Р и Q первого и второго игрока соответственно называются их оптимальными стратегиями, а число V — ценой игры, если для любых стратегий Р первого игрока и любых стратегий Q второго игрока выполняются неравенства
(4)
где М (Р, Q) означает математическое ожидание выигрыша (средний выигрыш) первого игрока, если первым и вторым игроком избраны соответственно стратегии Р и Q. Из неравенств (4) следует, в частности, что V= M (Р , Q ), т.е. цена игры равна математическому ожиданию выигрыша первого игрока, если оба игрока изберут оптимальные для себя стратегии.
Одним из основных видов игр являются матричные, которые называются парными — с нулевой суммой (один игрок выигрывает столько, сколько проигрывает другой), при условии, что каждый игрок имеет конечное число стратегий. В этом случае парная игра формально задается матрицей А=(аі]), элементы которой аі}- определяют выигрыш первого игрока (и, соответственно, проигрыш второго), если первый игрок выберет i-ю стратегию (i=l, m), а второй выберет j-ю стратегию (j=1, n). Матрица А называется матрицей игры, или платежной матрицей.
8. Важное место в методическом арсенале маркетинга занимают методы экспертных оценок. Они дают возможность достаточно быстро получить обоснованный ответ на вопрос о возможных процессах развития тех или иных событий на рынке, выявить сильные и слабые стороны предприятия, получить оценку эффективности маркетинговых мероприятий и т.д. В частности, для решения задач маркетинга широко используются методы мозговой атаки, «Дельфи» и др. Использование экспертизы является достаточно авторитетным и перспективным методом, если правильно сформирована экспертная группа, проведена процедура экспертных оценок, выбраны методы обработки результатов экспертизы [18-20].
Применение метода экспертных оценок связано с решением ряда специфических проблем, от успешного решения которых зависит эффективность данного подхода. К числу таких проблем относятся формирование группы экспертов и организация их опроса.
Непредвзятое, нестандартное мнение часто является наиболее ценным. Иногда полезны некоторые формальные характеристики экспертов, к числу которых можно отнести следующие:
- компетентность — зависит от характеристик профессионализма, числа публикаций, ученой степени, должности, цитируемости трудов;
- возможна оценка компетентности самими экспертами — применяется многоэтапное оценивание экспертов с отсеиванием. Такие оценки всегда относительны по отношению к группе экспертов;
- предельные значения коэффициентов компетентности — являются компонентами собственного вектора, соответствующего максимальному собственному числу нормированной матрицы опроса;
- наиболее достоверной является апостериорная оценка компетентности, но она возможна не всегда, например, в случае однократного применения;
- креативность — способность к нестандартным подходам к решению различных проблем;
- отношение эксперта к экспертизе;
- конформизм — неустойчивость оценки эксперта, сильная зависимость от внешних факторов, таких как суждения других экспертов, условий проведения опроса;
- аналитичность и широта мышления связаны с креативностью;
- прагматизм мышления;
- умение вести дискуссию;
- самокритичность эксперта.
Представленный перечень характеристик экспертов может служить лишь ориентиром при подборе экспертов и не исключает применения других критериев.
В заключение хотелось бы отметить, что выделенные выше методы не исчерпывают, безусловно, всего арсенала, используемого при экономико-математическом моделировании задач маркетинга.
Список литературы
1 Бронникова Т.С., Чернявский А.Г. Маркетинг: Учеб. пособие. — М.: Изд-во ПРИОР, 2001. — 128 с.
2 АлексунинВ.А. Маркетинг: Краткий курс: Учеб. пособие. — М.: Издат. дом «Дашков и К0», 2000. — 191 с.
3 Маркетинг: Учеб. / Под ред. Г.А.Васильева. — М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002. — 208 с.
4 Багиев Г.Л., Тарасевич В.М., АннХ. Маркетинг: Учеб. — М.: ОАО «Изд-во Экономика», 1999. — 703 с.
5 Голубков Е.П.Основы маркетинга: Учеб. — М.: Изд-во «Финпресс», 1999. — 656 с.
6 Кремер Н.Ш., Путко Б.А., Тришин И.М., Фридман М.Н. Исследование операций в экономике: Учеб. пособие. -М.: Банки и биржи, ЮнИтИ, 1997. — 407 с.
7 Мухачева Э.А., Рубинштейн Г.Ш. Математическое программирование. — Новосибирск: Наука, 1977. — 320 с.
8 Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. пособие. — М.: Высш. шк., 1972. — 368 с.
9 Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.Н. Математические методы в экономике: Учеб. — М.: Изд-во МГУ, Изд-во «ДИС», 1997. — 368 с.
10 Лабскер Л.Г., Бабешко Л.О. Теория массового обслуживания в экономической сфере: Учеб. пособие. — М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1998. — 319 с.
11 Большаков А.С. Моделирование в менеджменте: Учеб. пособие. — М.: Информ.-издат. дом «Филинъ», Рилант, 2000. — 464 с.
12 Федосеев В.В., Гармаш А.Н., Дайитбегов Д.М. и др. Экономико-математические методы и прикладные модели: Учеб. пособие.-М.: ЮНИТИ, 1999.-91с.
13 Карасев А.И., Кремер Н.Ш., Савельева Т.И. Математические методы и модели в планировании: Учеб. пособие. — М.: Экономика, 1987. — 240 с.
14 Шелобаев С.И. Математические методы и модели в экономике, финансах, бизнесе: Учеб. пособие. — М.: ЮНИТИ- ДАНА, 2000. — 367 с.
15 Ричард Томас. Количественные методы анализа хозяйственной деятельности: Пер. с англ. — М.: Изд-во «Дело и Сервис», 1999. — 432 с.
16 МалыхинВ.И. Математическое моделирование экономики: Учеб.-практ. пособие. — М.: Изд-во УРАО, 1998. — 160 с.
17 Шикин Е.В., Чхартишвили А.Г. Математические методы и модели в управлении: Учеб. пособие. — М.: Дело, 2000. — 440 с.
18 Ларионов А.И., Юрченко Т.И., Новосёлов А.Л. Экономико-математические методы в планировании: Учеб. — М.: Высш. шк., 1991. — 240 с.
19 Холод Н.И., Кузнецов А.В., Жихар Я.Н. и др. Экономико-математические методы и модели: Учеб. пособие. — Минск: Изд-во БГЭУ, 1999. — 413 с.
20 Трояновский В.М. Математическое моделирование в менеджменте: Учеб. пособие. — М.: Русская деловая литература, 1999. — 240 с.