Статистические и математические методы как научно-обоснованный инструмент в оценке

В национальном стандарте «Оценка стоимости недвижимого имущества», утвержденном постановлением Правительства Ре­спублики Казахстан от 12 февраля 2013 года № 124, в целях оценки рыночной стоимости закрепляется возможность и необходимость применения методов статистического и математического модели­рования, которые могут быть использованы для расчета коррек­тировок к стоимости аналогов через построение математических зависимостей рыночной стоимости от исследуемого фактора [1]. Математическая зависимость (модель), в данном случае, будет представлять собой функцию, в которой независимой переменной выступает один из ценообразующих факторов, например, площадь помещения, площадь земельного участка, износ помещения и т.д., а зависимой переменной - рыночная стоимость объекта в целом или единицы. Математические модели, содержащие один фактор, называются парными [2]. Сложность и трудоемкость их построе­ния состоит в том, что необходимо сформировать статистическую выбору из объектов недвижимости, аналогичной функциональной группой, которые бы отличались друг от друга только по исследу­емому фактору. В этом случае модель будет представлять собой зависимость стоимости от фактора в чистом виде. Статистиче­ская выборка может быть сформирована на основе информации, содержащейся в отчетах об оценке. Рассмотрим пример. Из отче­тов об оценке сформирована выборка, состоящая из 19 объектов промышленной недвижимости - производственных баз, которые отличаются только по площади земельного участка, т. е. объекты в выборке представляют собой парные продажи (таблица 1).

Математическое моделирование зависимости начинается с по­строения поля корреляции, по характеру распределения точек на котором может быть определен наиболее близкий вид математиче­ской модели (стандартной функции).

Степень приближения наиболее близкой математической мо­дели (парной параболической) составляет 0,74 (74%). Это высо­кая и максимально возможная степень аппроксимации, а, значит статистическая зависимость стоимости от площади земли может быть выражена полученным уравнением регрессии. Степень па­раболической зависимости (корреляции) составляет 0,86 (сильная степень зависимости). Из графика математической модели и ха­рактера распределения точек на диаграмме следует, что до опре­деленного значения площади земли стоимость 1 м2увеличивается, после чего начинает падать. Для поиска этого значения площади земли необходимо определить критическую точку найденной мат. модели. Критическая точка будет представлять собой точку мак­симума, т. е. значение площади земли, после которого стоимость начинает снижаться. Для поиска критической точки необходимо знать общее свойство всех критических точек функций, которое заключается в том, что производная функции в критической точке равна нулю, следовательно, необходимо найти производную функ­ции и приравнять ее к нулю:

Таким образом, при увеличении площади земли до 222 сотки стоимость 1 м2производственной базы на рынке города Усть-Ка­меногорска увеличивается, а при увеличении площади свыше 222 соток стоимость 1 м2 снижается. Эту закономерность необходимо учитывать при оценке объекта сравнительным походом. Показате­ли качества модели свидетельствуют о возможности ее использо­вания для расчета поправокна разницу в площади землипри оценки стоимости объекта исходя из стоимости аналогов. Например, если площадь земли объекта оценки составляет 25О соток, а площадь земли объекта - аналога составляет 260 соток, то стоимость 1 м2 объекта оценки должна составлятьу = -0,0135*2502 + 5,9973*250 + 210,09 = 865 долларов, стоимость 1 м2 объекта аналога должен составлять у = -0,0135*2602 + 5,9973*260 + 210,09 = 856долларов, значит в стоимость единицы аналога на разницу в площади земли должна быть внесена повышающая денежная поправка в размере 9 долларов. Таким образом, наряду с методом анализа парных про­даж, метод математического моделирования, позволяет получить более научно-обоснованные размеры корректировок. Аналогично, поправки могут быть рассчитаны для остальных факторов, влияю­щих на рыночную стоимость недвижимости различных функцио­нальных групп.

Рассмотрим пример расчета поправок на разницу в площади помещений. Для этого необходимо сформировать статистическую выборку из объектов, отличающихся только по величине износа помещений (таблица 2).

Определим наиболее близкий вид математической модели ис­ходя из характера распределения точек на поле корреляции.

Рисунок 2 - Аппроксимация статистической зависимости стоимости 1 квадратного метра от площади помещений линейной функцией

Степень приближения наиболее близкой линейной математи­ческой модели к точкам данных составляет 0,72 (72%). Это сильная и максимально возможная степень аппроксимации, следовательно, статистическая зависимость стоимости от площади помещений мо­жет быть выражена линейной функцией. Коэффициент линейной корреляции составляет 0,85 (высокая степень линейной зависимо­сти). Параметр при Х в модели показывает, на сколько изменится Y, если Х увеличиться на единицу, т.е. если площадь помещений увеличиться на 1 м2, то стоимость 1 м2 снизиться на 0,07 доллара. Эта поправка может быть использована в сравнительном подходе при оценке производственных баз путем внесения корректировок в стоимость 1 м2 аналога. Таким образом, математическое модели­рования является надежным инструментом для проведения оценки сравнительным подходом и позволяет получить обоснованные раз­меры корректировок.

ЛИТЕРАТУРА:

1. Национальный стандарт «Оценка стоимости недвижимого иму­щества», утвержденный постановлением Правительства Респу­блики Казахстан от 12 февраля 2013 года № 124.
2. Балдин К.В., Быстров О.Ф., Соколов М.М. Эконометрика: Учеб­ное пособие. - М.: Юнити-Дана, 2012.