Роль межпредметных связей при обучении математике студентов экономического профиля

Сложный процесс перехода от плановой к рыночной модели экономики определил социальный заказ общества на специалистов, способных эффективно применять современные математические методы и компьютерные технологии в своей профессиональной деятельности, что потребовало пересмотра концепции преподавания ряда дисциплин, в том числе, математики при подготовке специалистов экономического профиля.

Важную роль в формировании профессиональных навыков выпускника и его мировоззрения играют межпредметные связи различных учебных предметов, актуальность которых в обучении обусловлена современным уровнем развития науки, на котором ярко выражена интеграция общественных, естественнонаучных и технических знаний.

Отражением интеграции научного знания служит процесс математизации наук. Современные исследования широко практикуют применение точных математических методов в самых разнообразных областях науки. Выпускник экономической специальности должен уметь анализировать явления, возникающие в материальной сфере общественной жизни, решать производственные и организационно управленческие задачи, понимать роль и место математики и математического моделирования в экономике. Эти умения могут быть сформированы посредством межпредметных связей математики и дисциплин экономического цикла.

Один из путей реализации указанных межпредметных связей отбор содержания обучения математике с точки зрения профессиональной значимости. И здесь важным является формирование у студентов математико-вычислительной интерпретации основных закономерностей и взаимосвязей, рассматриваемых в дисциплинах экономического цикла.

Постоянно возрастающие объемы информации, требования к ускорению их обработки и, следовательно, бурное развитие средств вычислительной техники привело к повсеместному внедрению их во все сферы жизни общества.

Сосуществующая предметная система обучения отражает традиционно сложившееся в науке разделение предметных областей знания на естественные, технические и гуманитарные. Прогресс научного познания, взаимопроникающие процессы интеграции и дифференциации обостряют противоречия предметной системы обучения:

  • между усвоением знаний и умений, разобщенным по отдельным предметам, и необходимостью их комплексного применения в практической деятельности человека противоречие, акцентирующее практический аспект межпредметных связей в обучении;
  • между задачей формирования целостного индивидуального сознания личности учащихся и разобщенным отражением форм общественного сознания в различных учебных предметах противоречие, акцентирующее мировоззренческий аспект взаимосвязей предметов.

Межпредметные связи как отражение процессов интеграции научного познания составляют объективную основу совершенствования предметной системы обучения и представляют собой одну из конкретных форм общего методологического принципа системности, который определяет особый тип мыслительной деятельности системное мышление, характерное для современного научного познания. Отношения «учебный предмет межпредметные связи процесс обучения» носят диалектический характер. Структура учебного предмета основной источник межпредметных связей, многообразия их видов в содержании процесса обучения. В свою очередь, межпредметные связи влияют на формирование структуры учебных предметов, на выделение «межсистемных компонентов» знаний и умений, обобщенных понятий и способов учебно-познавательной деятельности. Кооперация различных учебных дисциплин в целях формирования знаний специалистов в конкретной области, отвечающих требованиям экономики постиндустриального общества, должна рассматриваться как органическое целое.

Включение межпредметных связей в учебный процесс придает качественную специфику всем компонентам учебнопознавательной деятельности студентов:

  • ощутимо проявляется единство общих и конкретных предметных целей обучения;
  • интерес к предметам, с которыми устанавливается связь, значительно обогащает мотивы учебной деятельности;
  • содержание учебно-познавательной деятельности становится более обобщенным;
  • действия, способы оперирования знаниями обобщаются на базе межпредметного содержания;
  • активизируются процессы познания.

Важнейшей частью профессиональной подготовки будущего экономиста является математика. К сожалению, многие выпускники, умея формально производить различные математические операции (дифференцирование, интегрирование и т.п.), не имеют должного представления о роли математических методов при решении экономических задач. Это обусловлено тем, что формирование математического аппарата в недостаточной степени ориентировано на его дальнейшее использование в профессиональной деятельности. В связи с этим, особую актуальность приобретает проблема органичного сочетания профессионального и фундаментального образования, которая решается, прежде всего, путем установления межпредметных связей математики с гуманитарными, общепрофессиональными и специальными дисциплинами.

Математическая подготовка экономиста имеет свои особенности, связанные с широким кругом и спецификой экономических задач. Для решения этих задач применяются различные способы использования полученной информации от простого логического вывода до составления сложных экономических моделей и разработки математического аппарата их исследования. Неопределенность экономических процессов, значительный случайный разброс и большой объем изучаемой информации обусловливает необходимость привлечения к исследованию экономических задач аппарата теории вероятности и математической статистики.

Студенты-экономисты изучают целый ряд дисциплин, базирующихся на математике. В соответствии с требованиями Государственного стандарта, курс математики содержит следующие разделы:

  • алгебра: основные алгебраические структуры, векторные пространства и линейные отображения, булевы алгебры;
  • геометрия: аналитическая геометрия, дифференциальная геометрия кривых поверхностей, элементы топологии;
  • дискретная математика: логические исчисления, графы, теория алгоритмов, языки и грамматики, автоматы, комбинаторика;
  • анализ: дифференциальное и интегральное исчисления, элементы теории функций и функционального анализа, теория функций комплексного переменного, дифференциальные уравнения;
  • вероятность и статистика: элементарная теория вероятностей, математические основы теории вероятностей, модели случайных процессов, проверка гипотез, принцип максимального правдоподобия, статистические методы обработки экспериментальных данных.

Каждый из этих разделов, кроме общих целей, имеет и конкретные цели обучения, что накладывает отпечаток на способы реализации профессиональной направленности и уровень межпредметных связей в каждом разделе математики. В качестве основных приемов реализации профессиональной направленности обучения математике в настоящее время используется:

  • построение содержания образования;
  • решение прикладных задач экономического содержания;
  • экономическая интерпретация основных математических понятий, теорем.

На изучение всех перечисленных разделов отводится недостаточно часов для обеспечения фундаментальной математической подготовки будущих экономистов. Следовательно, возникает проблема поиска средств повышения эффективности обучения математике.

Одним из путей ее решения является реализация межпредметных связей. Одним из наиболее эффективных способов усвоения знаний, методов и приложений математики является решение задач. В связи с этим, большое значение имеет проблема разработки таких задач и упражнений, которые с одной стороны могли бы служить средством для эффективного применения теоретического материала, а с другой стороны предполагали бы анализ конкретных практических ситуаций экономической теории, статистики или других наук. Немаловажными представляются и вопросы методики применения таких задач в учебном процессе. Решая те или иные экономические задачи, преподаватель должен акцентировать внимание на тех математических моделях, которые применены для решения этих задач.

Большинство важнейших понятий в экономике: бюджетные линии, спрос и предложение, цена равновесия, эластичность, предельная полезность и т.д. – являются конкретными примерами стандартных понятий математического анализа: производная, логарифмическая производная, функция и т.д.

Современная экономика с ее огромным количеством разнообразных взаимосвязей между основными ее структурами предоставляет широкую возможность для использования одного из основных понятий математики понятие функции. Дело в том, что многочисленные величины, характеризующие экономические процессы, существуют не изолированно друг от друга, а, наоборот, очень тесно друг с другом связаны. Таковы цена товара и спрос на него, прибыль фирмы и объем ее производства, затраты ресурсов и объем выпуска продукции, размер кредита, выданного банком и плата за его использование, и т.д. Во многих ситуациях, где возникают тесно связанные между собой переменные величины, как правило, найдется место для функции.

Понятие функции является центральным не только для экономики, но и для всей математики. Особенно важную роль оно играет в математическом анализе.

В экономике также широко используются средние величины: средняя стоимость продукции, средняя производительность труда и т.д. В равной степени средние величины важны и при коммерческой деятельности: средний доход, средний объем продаж и т.д. Но при планировании развития производства, да и любой предпринимательской деятельности, возникает, например, такая задача: требуется узнать, на какую величину вырастет результат, если будут увеличены затраты, и, наоборот, насколько уменьшится результат, если затраты сократятся. Оперируя средними величинами, не получишь ответа на такой вопрос. Здесь речь идет о приростах переменных величин. В подобных задачах нужно найти предел отношения приращений рассматриваемых величин или, как говорят, предельный эффект. Следовательно, здесь применимо понятие дифференциального исчисления – производной функции.

Анализ современного состояния проблемы реализации межпредметных связей при обучении математике студентовэкономистов показал, что наиболее распространенной формой проявления межпредметных связей математики в настоящее время являются профессиональная и прикладная направленность обучения.

Эффективными приемами осуществления комплекса межпредметных связей на этапе обучения «Математика» являются: согласованность программ дисциплин «Математика» и «Информатика»; межпредметные тексты методические разработки для студентов межпредметного характера; комплексные междисциплинарные проекты для самостоятельной работы на основе межпредметных текстов.

Если решение прикладных задач в курсе математики дополнить реализацией на компьютере (установив многостороннюю связь «математика – информатика экономические дисциплины»), то принцип обучения в «контексте» будущей профессиональной деятельности получит логическое развитие в условиях современного информационного общества. Реализация межпредметных связей с курсом «Информатика» позволяет также решить ряд других педагогических задач. Математические задачи являются удобным средством обучения студентов процессу алгоритмизации и программирования.

Если скоординировать программы математики и информатики, то в процессе реализации математических моделей на компьютере происходит закрепление математических умений и навыков (признаком сформированного умения является способность обучающегося применять его в качественно новой среде). Использование возможностей компьютера при решении математических задач не только на практических занятиях по информатике, но и при выполнении самостоятельных контрольных работ по математике, а при возможности и на практических занятиях по математике, позволяет перенести центр тяжести с вычислительных действий на качественную сторону задачи и, как следствие, повысить продуктивность познавательной деятельности студентов.

Для студентов специальностей «Менеджмент» и «Финансы» математическое моделирование экономических процессов это один из тех разделов математики, в котором изучаемая экономическая теория органично сочетается с ее реализацией на компьютере. В связи с этим, преподавателями информатики, совместно с преподавателями математики и экономических дисциплин, был разработан практикум по решению задач по данному направлению для студентов-экономистов. Практикум содержит такие прикладные модели, как модель формирования производственной функции, модель фирмы и модель потребления. В нем рассматриваются балансовые модели в статической постановке, однофакторные и многофакторные модели регрессии, модель частичного рыночного равновесия паутинообразная модель. Причем, подробно, на примере конкретного задания по каждой теме, в практикуме описывается последовательность проведения расчетов по формированию экономикоматематической модели. Для самостоятельной работы студентов предусмотрены лабораторные задания.

Цель создания такого практикума по курсу экономико-математического моделирования закрепление знаний по теории и практическому использованию математических моделей в сложных экономических расчетах и выработка навыков проведения расчетов с использованием электронных таблиц Excel в среде MS Windows.

Изучение экономических процессов математическими методами и средствами информатики является необходимым условием эффективного обучения не только студентов специальностей «Менеджмент» и «Финансы», но и студентов других специальностей, в учебных планах которых входят такие разделы математики как экономическое моделирование, экономикоматематические методы и модели, бизнесанализ и др. Сочетание вышеназванных средств и методов отвечает современным требованиям, предъявляемым обществом к обучению в вузе.

Межпредметные связи развивают системное мышление студентов, позволяют им более глубоко понимать межпредметные взаимоотношения, содержание, методы и понятия различных дисциплин.

Актуализация межпредметных связей является одним из подходов для повышения готовности выпускников к решению экономических задач с математическим содержанием, способствует всестороннему развитию студентов.

Актуализация межпредметных связей при обучении дисциплинам экономического профиля способствует формированию у студентов аналитического мышления.

Аналитической принято считать мыслительную деятельность, направленную на решение следующих проблем:

  • анализ целей управления процессами и на его основе постановка задач, которые необходимо решить;
  • организация сбора информации в реальных, постоянно изменяющихся условиях в интересах решения сформулированных задач;
  • оценка полученной информации в контексте сформулированных целей, выявление закономерностей наблюдаемых явлений;
  • построение модели предметной области или объекта исследования;
  • описание среды функционирования модели;
  • проверка адекватности построенной модели реальной действительности, на основе этого – проведение ее корректировки;
  • планирование и проведение натуральных или модельных экспериментов;
  • синтез нового знания (интерпретация результатов, прогнозирование и т.п.)необходимого для решения поставленных задач;
  • доведение результатов аналитической работы (нового знания) до субъекта управления (структуры или лица, поставившего задачу и принимающего решение). Важнейшими составляющими профессиональной компетентности у студентов экономического профиля являются коммуникативная, информационная, аналитическая и научно-исследовательская компетентности.

Аналитические и научно исследовательские компетентности формируются как за счет дисциплин гуманитарного, социального и экономического циклов, так и за счет дисциплин естественнонаучного и профессионального блоков.

Важной составляющей компетентностей будущих менеджеров является умение решать задачи линейного программирования. К задачам линейного программирования относятся: задача об использовании ресурсов (задача планирования производства), задача составления рациона (задача о диете, задача о смесях), транспортная задача.

Рассмотрим межпредметные связи информатики, математики и дисциплин экономического профиля при решении задач оптимизации, систем нелинейных алгебраических уравнений и регрессионного анализа.

Межпредметные связи при решении задач линейного программирования

Одна и та же задача может представлять собой с точки зрения экономики составление плана производства, с точки зрения математики – задачу линейного программирования.

При изучении такого раздела математики, как «Исследование операций», студенты экономических специальностей осваивают математические методы решения задач линейного программирования.

При изучении экономических дисциплин рассматривается ситуация: некоторая организация решила закупить ресурсы какого-либо предприятия; необходимо установить оптимальные цены на эти ресурсы. В этом случае необходимо решать задачу, двойственную задаче об использовании ресурсов. В разделе «Исследование операций» рассматривается, как правильно составить математическую модель для решения двойственной задачи.

Междисциплинарный уровень обучения, помимо знания методов решения задач линейного программирования (математика), требует от преподавателя умения решать задачи оптимизации средствами информационных технологий (информатика) и понимание темы «Оптимизация производственной программы с учетом условий кредитования» (финансовый менеджмент).

При обучении студентов решению задач линейного программирования целесообразно предлагать задания в определенном порядке возрастания сложности разработки математической модели:

  • оптимизация плана производства при одинаковой стоимости продукции разного вида (целевая функция представляет собой сумму поисковых переменных);
  • оптимизация плана производства при различной стоимости продукции разного вида (целевая функция представляет собой сумму произведений объема производства на стоимость единицы продукции, каждому виду продукции соответствует одно слагаемое);
  • оптимизация плана производства при различной стоимости продукции разного вида и с учетом условий кредитования (добавляются ограничения, учитывающие условия кредитования).

Межпредметные связи при решении систем нелинейных алгебраических уравнений

Владение математическим аппаратом для решения систем нелинейных алгебраических уравнений позволяет преподавателям объяснить студентам, каким образом в некоторых случаях можно решать математические задачи в компьютерных программах, не имеющих для этого встроенных средств.

Межпредметные связи при решении задач целочисленной оптимизации

Важным типом задач оптимизации являются задачи с булевыми переменными, т.е. с переменными, которые могут принимать только одно из двух значений: либо 0, либо 1.

Для решения задач оптимизации с булевыми переменными используют следующую математическую идею. Условие, состоящее в том, что переменная Х может принимать только либо значение 0, либо значение 1, математически равносильно трем ограничениям: х 0; Х 1, где Х должно быть целым числом.

Межпредметные связи регрессионного анализа в электронных таблицах Успешность актуализации межпредметных связей зависит во многом от подготовленности студентов. Дифференциация учебных заведений по их сложности позволяет учесть разную степень подготовленности студентов, Актуализация межпредметных связей в процессе обучения способствует повторению пройденного материала, более прочному его усвоению.

Решение математических задач с экономическим содержанием вовлекает студентов в исследовательскую деятельность на стыке математики, информатики и экономики. Актуализация межпредметных связей повышает научный уровень этой деятельности.

Обучение на междисциплинарном уровне способствует улучшению качества студенческих выпускных квалификационных работ: повышается степень компетентности работы, в ней применяются знания естественнонаучных, социально экономических и специальных дисциплин. Межпредметные связи являются необходимым условием обучения студентов на междисциплинарном уровне с позиций системного подхода.

Межпредметные связи важно учитывать при разработке учебно-методических материалов, которые целесообразно включать в состав информационной образовательной среды для обучения студентов.

В настоящее время выпускники экономических специальностей мало применяют математические методы при решении экономических задач. Такая ситуация не может считаться благоприятной для формирования профессиональных компетенций у студентов, так как между учебными дисциплинами существуют многочисленные межпредметные связи, без учета которых невозможно сформировать целостное представление о будущей профессиональной деятельности, глубокие знания и разносторонние подходы к решению задач с использованием знаний студентов соответствующих тем математики.

Современное образование ставит своей задачей формирование личности, готовой к профессиональной, социальной и другим видам деятельности, которые подразумевают, в первую очередь, системное мировоззрение, способность решать задачи в рамках окружающей человека реальности, с применением знаний, приёмов деятельности, навыков, сложившихся в различных предметных областях. Достичь этого можно при помощи выявления межпредметных связей во время учебного процесса.

 

ЛИТЕРАТУРА

  1. Баврин И.И. Начала анализа и математические модели в естествознании и экономике. – М.: «Просвещение», 2000.
  2. Терешин Н.А., Терешина Т.Н. 2000 задач по алгебре и началам анализа. 10 кл. – М.: «Аквариум», 1998.
  3. Кулагин П.Г. Межпредметные связи в обучении. М.: «Просвещение», 1983.
  4. Автаева Т.Л., Шитакова Т.А. Межпредметные связи при преподавании экономических дисциплин как фактор улучшения профессиональной подготовки. – М., 2003.
  5. Максимова В.Н. Межпредметные связи и совершенствование процесса обучения. М.: «Просвещение», 1984.
  6. Федорец Г. Ф. Межпредметные связи в процессе обучения. – М., 1985.
  7. Федорова В. Н., Кирюшкин Д. М. Межпредметные связи – М.: «Педагогика», 1989.
  8. Кулагин П. Г. Межпредметные связи в обучении. – М.: «Просвещение», 1983.
  9. Мицкевич А.А. Сборник заданий по экономике с решениями: для учителей. – М.: «Вита-пресс», 2001.
Год: 2013
Категория: Педагогика