«Топология және дифференциалдық геометрия элементтері» курсын ақпараттандыру туралы

Аңдатпа

Мақалада кеңістіктегі қозғалысгар жолсызықтары - сызықтар мен беттерді көпшілік алдында көрсету және оларды көрсетушілік, программалықөнімінің графикалық мумкіншіліктерін пайдаланып математиканың бір кең саласы «Топология және дифференциальдық геометрия» элементтерін ақпараттандыру. 

Осы уақытқа дейін классикалық университеттерде қалыптасқан үрдіс бойынша «Топология және дифференциалдық геометрия» курсында қисықтар мен беттердің топология және дәстүрлі дифференциалдық геометрия элементтерін оқумен шектелген. Қазіргі уақытта тұтас орта механикасы, өрістердің кванттық теориясы, сызықтық емес толқындық теңдеулер физикасы, төңіректік, желілер есептегіш және ақпараттық жүйе топологиялары, интегралдық микросұлбалар топологиясын зерттеу және зерделеуге жұмыстарышыға бастады. Қисықтар мен беттердің классикалық геометриясы, тензорлар теориясы және олардың коварнанттық дифференциалдауынан басқа да түсініктерді оқып зерделерді қажет етеді. Математик, механик, физиктерді, сонымен қатар орта мектептің математика және информатика оқушыларын дайындығына басқа да бөлімдерін енгізу бүгінгі жоғары және орта меетеп оқу үрдісінің талабы. Мысалы, көпбейнеліктер теориясы, түрлендірулер тобы, Ли алгебрасы, топология негіздері және т.б. бөлімдерін оқытуды талап етеді. [ 5]

Топология негіздерін оқыту зерделеу үрдісінде білім алушыларда жаратылыстың ғылыми әлеміне бірыңғай көзқарас қалыптастырады: олардың сапасында күрделі жаратылыстану үрдістеріндегі терең өзара байланыстар бар кендігін сезінеді, заманауй көзқарас қалыптасады.

Бұл үрдістер топология мен дифференциалдық геометрия негізгі түсініктерінің көмегімен сипатталатын үрдістер: топологиялық кеңістіктердің гомеоморфизмдігі, тегіс-сыптығыр көпбейнеліктердегі құрылымдар - дифференциалдық операторлар және байланыстылық, дифференциалдық теңдеулер және олардың жүйесі. Аталған топологиялық және дифференциалдық-геометриялық құрылымдар қазіргі уақытта ақпараттық және телекоммуникациялық технологиялар дамуда маңызды роль атқарады. Әсіресе жоғарыда аталған салаларда - төңіректік топология, есептеуіш және ақпараттық желілер, интегралдық микросұлба топологиялары. [1]

Ақпараттық технологиялар жоғары оқу орталарында, орта мектептің оқу үрдісінде және ғылыми зерттеу жұмысына қарқынды енуге байланысты топология және геометрияны оқытуды жетілдіру (модернизациялау) мәселесі, студенттер мен оқушылардың математикалық мәдениетін және баяндау абстракциясының деңгейін жетілдіру қазіргі геометрия курсын оқуда міндетті негізгі бөлімдерді анықтау, қалыптастыру осы уақытқа дейін бірмәнді шешілмеген көкейтесті мәселелер болып табылады. Бұл мәселелер ғылыми зерттеу жұмыстарымен айналысатын математиктермен қатар, қолданбалы және теориялық математика, орта мектеп математика мен информатика оқытушыларына да қатысты.

Дәстүрлі білім берудің іргелі қағидаларын қазіргі заманауй ақпараттық технологиялармен тығызбайланыстың ішкі үндестігін үйлестіру классикалық математикалық пәндерді оқыту әдістерімен оның қағидаларын қайта қарауды сапалы ұйымдастыруға ауқымды мұмкіншіліктер ашады. Мұның ішінде, әсіресе, топология және дифференциалдық геометрия элементтерін оқытуды ақпараттандыру келелі мәселе болып тұр. Ал, мұндай қайта ұйымдастыру тек қана оқу жұмысының пішінін және әдістерін компьютеризациялау үрдісінің артықшылығы мен оқыту әдістемелерінің жаңа піщімдерімен пәрменді және тиімді пайдаланғанда ғана мүмкін. Оқу дәрістерінде, оқытуды жүргізу формасына тәуелсіз оқитын материалдар, зерттейтін объектілерге қажет, мақсатқа лайықты жағдайларда мүмкіншілігінше ақпараттық технологияларды белсенді пайдаланған дұрыс болады. [4]

Теориялық материалдарды дәрістерде классикалық баяндауға келесі бағдарламалық өнімдердің көрсетушілік-көпшілік алдында көрсетумүмкіндіктерін қамтитын материалдармен толықтырып отырған дұрыс болады. Олардың қатарына келесі тақырыптарды енгізуге қажет:

  1. Топология курсындағы ішкі, сыртқы және шекаралық нүктелерді көрсетушілік;
  2. Mathcad ортасындағы гомеоморфм түсінігін көрсетушілік;
  3. Математикалық дестелер ортасында көпжақтар түсінігін көрсетушілік;
  4. Гомеоморфты түрлендіру негізінде қисықгар мен беттердің қозғалыстағы жағдайда (в динамике) компьютерлік құрастыруды көпшілік алдына көрсету;
  5. Жазық қисықтарды Маіһсагіортасында көрсетушілік;
  6. Жылжымалы репер әдісімен MathcadopTacbiHfla Френе үшжағын динамикалық үрдісте түрлендіруді көпшілік алдында көрсету;
  7. Беттің қисықтық (кривизна) түсінігін және Дюпен индикаторын көрсетушілік;
  8. Зерттеу есептерін шешу алгоритмдерін жобалау тәсілдері; оларды Mathcad ортасында жанама жазықтық және бетке нормаль пайдалану;
  9. Беттердің координаттық сызықтары, беттегі сызықтар, беттегі негізгі сызықтар: геодезиялық сызықтар, қисықтық сызығы, асимптотикалық сызықтар түсініктерін көрсетушілік; [2]

Бұл программалық өнімдерді дәріс оқу үрдісінде дәстүрлі геометриялық материалдардан басқа дәрісітің сәйкес кезеңдерінде баяндау алдында , өз бетіндік талдау проблемалар қойғанда немесе жұмыстарға тапсырмалар берерде программалық өнімдердің мүмкіншіліктеріне қарай оларды таңдаудыды негіздеу қажет.

Жоғарыда көрсетілген тапсырмалар программалық өнімдердің есептегіш және көпшілік алдында көрсету мүмкіндіктерін тығыз -гармоникалық байланыстыру және біріктіру нәтижесінде тиімді орындалады.

Бұл программалар жаңа материалдарды баяндау, түсіндіру үрдісінде қолданған тиімді нәтиже береді, тыңдаушылардың қызығушылығын туғызады. Кәсіп пен мамандықты меңгеруге қызығушылығын қамтамасыз етуді қалыптастыру, кәсіби дайындықтың түрлері мен жағдайларына төселуді жеделдетеді.

Іргелі математикалық курс топология және дифференциалдық геометрияны оқу барысында пайдаланатын зертханалық зерттеу жұмыстарының ерекшеліктері:

  • ЗЗЖ күрделі абстракты математикалық түсініктерді көрсетушілік мүмкіндіктер туғызатын бағдарламалық өнім (носители) болса, екінші кезекте тәжірибе (эксперимент)-зерттеу сипаты бар өнім;
  • ЗЗЖ студенттерге-келешек мамандарға өздерінің кәсіби жұмыстарында ақпараттық технологиялар пайдалану мәдениетін қалыптастыруға баулайды;
  • Студенттердің іске асыратын ЗЗЖ оларға білім беру үрдісінде көрнекілік - көрсетушілікпен сүйемелдеу қажет екенін білдіреді;
  • ЗЗЖ орындау үрдісінде студенттер ғылыми-зерттеу тапсырмаларын (есептерін) қалай қойылатынын және оларды зерттеу әдістерін үйренеді.
  • ЗЗЖ орындау барысында абстракты математикалық проблемаларды зерттеуге қолжетімді ақпараттық технологиялық құралдар түрінде сипаттау тәжірибе жинақтайды, зерттеу жүргізу, алынған нәтижелерді мағыналау (инпретациялау) жаттығады.
  • Курсқа ЗЗЖ енгізу арқасында студенттерді зерттеу есептерін шешуалгоритмдерін құруға үйрету мүмкіншілігі туады.

Зертханалық жұмыстар енгізудің негізгі ережелерінің концепциясы:[8]

  1. ЗЗЖ жүргізудің негізгі мақсаттары: теориялық материалдарды түсінуді тереңдету, оқылатын түсініктердің (сущности) және олардың ішкі өзара байланысы; оқушылардың аналитикалық потенциалын дамыту; терең ішкі өзара байланысын бөлектеу үшін теориялық топологиялық көрсетушілік; өзбетімен талдауға (жаттығу- приобретение умения) және тиімді бағдарламалық өнімді таңдау (зертханалық жұмыстарды орындау үшін);

қисықтар мен беттердің қасиеттерін зерттеу үшін бағдарламалық өнімдердің графикалық мүмкіндіктеріне дағдылануға баулау; математикалық программалар дестесін )пайдалану талғамдарын, ынтасын, мәдениетін дамытады.

  1. ЗЗЖ жүргізгенде ақпараттық технологияларды оқушылардың өзбетіндік зерттеу жұмыстарын іске асыру үрдісінде алға қойған практикалық және теориялық сипаттағы есептерді шешуге қолданған дұрысырақ болады.

Ақпараттық технологияны дәстүрлі көпшілік алдында көрсету режимінде пайдалануға болады.

  1. МБД белсенді пайдалану үрдісінде өз әрекетін қадам-қадам бойынша тексеруге дағдыланады, теориялық білім берудің әрбір кезеңінде қажет талдауды сүйемелдеу арқылы.

Студенттердің Mathcad ортасында «Сызықтың қисықтықтығы және бұралуы. Жазық қисықтар» атты ЗЗЖ-ның фрагменті:

Тапсырма. Үш өлшемді евклид кеңістігінде

( л 1

x = t -1,

,2 I п

< у = t +2

z = t'

теңдеуімен берілген қисықтық кескінін Маіһсагіортасында тұрғызалық. Бұл қисықтың берілген нүктеде қисықтығын есептейік. [7]

Айталыұ, тегіс қисық кезкелген r=r(t), Ck[a,b], k>3 параметрілік теңдеумен берілген: M(t), t=l нүктесінде қисықгығы мен бұралуын анықтаңдар.

аламыз. Демек, алдында жасаған тұжырым дұрыс болғаны.

Бұл қисықтың жанасушы жазықтығының және қисықтың Mathcad ортасында кескінін салайық. Анығырақ болуы үшін t=l деп алайық, сонда М(0; 3;1).

Тұрғызылған қисық пен жазықтықты бірге экранға шығарсақ қисықтың түгел жазықтықта жатқаны көрнекі (визуально) түрде нақтыланады. [3]

Топология негіздерін оқу барысында адамға қолжетімділіг өте күрделі, тіпті кейде мүмкін емес, тек арнаулы функциялармен қағвз бетіне салынатын кеңістіктегі қисықтар мен беттер (Мебус таспасы, Безье қисығы, Боя беті, Клейн шөлмегі және т.б.) қарастырылды. Кеңістіктегі мұндай гомеоморфты беттер мен күрделі қисықтарды қазіргі,мүмкіншілігі өте мол MathCad дестесімен декарттық жүйеде салуға болады. Олардың бір мысалы,1865 жылы Лейпциг университетінің профессоры Мебиус сипаттаған қарапайым біржақты бет -Мебиус таспасы. Ол

69тіктөртбұыштың қарама қарсы екі бетінің біреуін теріс айналдырып екіншісіне жапсырғаннан шығады. Мебиус таспасының ткамаша қасиеттері бар. Оны MathCad 15 дестесінде тікбұрышты декарт жүйесінің 3D- график алаңында параметрлік теңдеулер жүйесімен салып,

Тінтуірмен бір нүктесінен іліп алып кезкелген бағытта бұрып байқауға болады. Мұнда арнаулы GreateMesh (Moebus_band .. paramet..) пайдаланады., [6]

 

Әдебиеттер тізімі:

  1. Глизбург В.И. Об информатизации курса « Элементы топологии и дифференциальная геометрия» Информатика и образование, № 1-2009,
  2. Глизбург В.И. Информационные технологии при освоени топогических и дифференциальногеометрических знаний в условиях непрерывного математического образования, Информатика и образование, № 2-2009,
  3. Телегенов M О Дифференциалдық геометриядан методикалық нұсқау. - Алматы,1981
  4. Рашбаев Ж. Дифференциалдық геометрия лекциялары (оку құралы) - Алматы, «Республикалық Баспа Кабинеті», 1994 ж.
  5. Васильев A. H.«MathCad самоучитель» «Диалетика» 352 стр., с ил.; 2003г.
  6. Дьяконов, В. MathCad: учеб, курс /. СПб: Питер, 2001-624 с.
  7. Гурский В. А., Турбина Е.И. «Вычисления в MathCad» Санк-Петербург. «Питер» 2006.
  8. Макаров Е.Г. Инженерные расчеты в Mathcad. Учебный курс. - СПб.:Питер, 2005.
Тег: Оқыту
Жыл: 2016
Қала: Атырау