Жоғарғы оқу орындарында сандық әдістер пәнін оқытудың маңызы

Аңдатпа

Мақалада қазіргі таңдағы ЖОО-да сандық әдістер пәнін оқытудың маңыздылығы қысқаша баяндалған. Сандық әдістер пәні бүгінде, өндіріс орындарында немесе заман талабына сай орын алып отырған жеке шаруашылық, кез келген акционерлік қоғамдар құрып, олардың жұмыстарын алға бастыру мақсатында жүргізілетін есептеулерді жуықтап есептеуде қолданылатын бірден бір таптырмайтын құрал болып есептеледі.

Сандық есептеулер, алгоритмдерді макеттеу, автоматтық басқару жүйелерін талдау жэне синтездеу, статистика және сигналдарды цифрлық өңдеуге көп пайдаланатын және ең қуатты пакет MathCad бағдарламасының мүмкіндіктері көрсетілген.

Елімізде білім берудің өзіндік ұлттық үрдісі қалыптасуда. Оқыту үрдісін жоспарлау, қолдау және бағалаудың тиімді әдістерін ұсынатын жаңа педагогикалық технологиялар түрлері көп. Жаңа педагогикалық технология студенттердің білім сапасын арттыруға, ой-санасының дамуына мүмкіндік жасайды. Үнемі өзгеріп тұрған элем адамнан да қабілет пен қажеттіліктерді толассыз дамытуды талап етеді.

Қазақстандағы білім беруді модернизациялаудың негізгі бағыттарына: білімнің жеке басқа бағдарлануы; оның әрекеттік сипаты; оқу, танымдық, коммуникативтік, практикалық және шығармашылық іс-әрекеттерін қалыптастыруға білімнің бағытталуы;білімгерлердің алған білімдерін, икемділіктерін күнделікті өмірінде практикалық мәселелерді шешуге қолдана білуге үйренуі жатады.

Елбасы Н.Ә.Назарбаевтың «Қазақстан-2050» стратегиясы қалыптасқан мемлекеттің жаңа саяси бағыты» атты Қазақстан халқына Жолдауында «Біздің жастарымыз оқуға, жаңа ғылым-білімді игеруге, жаңа машықтар алуға, білім мен технологияны күнделікті өмірде шебер де тиімді пайдалануға тиіс. Біз бұл үшін барлық мүмкіндіктерді жасап, ең қолайлы жағдайлармен қамтамасыз етуіміз керек»- деп атап көрсетілген [1].

Білім берудің кадрлық ресурстарын дамытуға деген күшті ынта-жігер-білім қызметкерлерін іріктеу мен қабылдау саясатын жетілдіруді қарастыратын, түлектер мен жұмыс істеп жүрген мамандардыңбіліктілік деңгейлерін реттейтін Ұлттық біліктілік шеңбері болмақ. Қазірдің өзінде түлектердің білімін тәуелсіз бағалау жүйесі енгізілген, оқу үдерісі ғылым, білім және тәжірибенің бірлесуі негізінде жүзеге асырылады. Әлемдік білім беру кеңістігіне дендеп ену үшін үлкен, бірақ қажетті қайта құру жүргізілуде.

Қазақстан Республикасы 2011 - 2020 жылдарда білім беруді дамытудың Мемлекеттік бағдарламасында «Қазақстан Республикасында ел басшылығының адами капиталды дамытудың қажеттілігі мен маңыздылығын түсініп, білім беру жүйесін реформалауды бастауға және жүргізуге жан-жақты қолдау көрсетуінің нәтижесінде білім беруді қарқынды дамыту мен жаңғырту мүмкін болып отыр» деп көрсетілген [2].

Олай болса, Қазақстанның білім беру жүйесінің өтпелі кезеңі аяқталып, дамыған елдер моделіне сәйкес келетіндігін және ТМД елдерінің арасынан мемлекетіміз көшбасшылық орынға шығып, 2020 жылға дейін жоғары білім сапасы мен халықаралық деңгейде нәтиже беретінін айқындайды. Сондай-ақстуденттердің функционалдық сауаттылығын дамыту жөніндегі 2012-2016 жж. Арналған Ұлттық іс- қимыл жоспарын іске асыру және PISA халықаралық зерттеулері аясында өкізілетінстуденттердің ғылыми - жаратылыстану функционалдық сауаттылығын дамыту әдістері қарастырылуда. Қазіргі кезде студенттің өзін-өзі дамытуға, алған теориялық білімдерін өмірмен байланыстыруға және оны қолдана білуге бағытталған жұмыстарға аса көңіл бөлінуде.

Математикалық және жаратылысты-ғылыми білім сапасы мәселесі бойынша халықаралық зерттеулер жүргізу практикасында пәндердің қолданбалы құраушысына үлкен мән беріледі (TIMSS, PISA). PISA халықаралық зерттеулерінің мақсаты, білімгерлердің алған білімдері мен икемділіктері қоғамда толыққанды жұмыс істеуге мүмкіндік бере алатындығын бағалау болып табылады. Сонымен қатар, осы зерттеулерде олардың жаратылысты-ғылыми сауаттылығын бағалау мақсаты қойылған. Жаратылысты-ғылыми сауаттылығы дегеніміз алған білімдерін практикалық мәселелерді шешуге пайдалана алу, жүргізілген бақылаулар мен эксперименттер негізінде қорытынды жасай алу қабілеттілігі.

2011-2020 жылдарға ҚР білім беру жүйесін жетілдіруге бағытталған Мемлекеттік бағдарламасы біздің студенттеріміздің PISA халықаралық зерттеулерінде мақсатты индикаторларды анықтады, оның ішінде 2015 жылы 50-55 орын, 2018 жылы 40-45 орынға ие болатындығын болжайды.

2013 жылы PISA - 2012жыл нәтижелері ЭЫДҰ (Экономикалық ынтымақтастық және даму ұйымы) тарапынан қарастырылып, 65 мемлекет қатысуымен Қазақстан Республикасы математика бойынша- 49, ғылыми жаратылыстану пәндері бойынша - 52, ал оқу сауаттылығы бойынша 63-орынды иеленгені белгілі болды. Еліміздің төменгі деңгейде болуы білім беру жүйесіндегі талаптарды өзгертуге, стандарт талаптарын қайта қарауға итермелейтіні сөзсіз. Ол үшін білім саласының мамандарына жоғары білімді берумен қатар, студенттердің ой-өрісін дамытуға, логикалық ойлануға, сыни көзқарас қалыптастыра отырып, функционалдық сауаттылыққа баулуды қалыптастыруды міндеттейді.

Соңғы жылдары біздің еліміздің білім беру саласында білім мазмұнын жаңартуға бағытталған көптеген жұмыстар істелінді. Атап айтсақ білім беру мазмұны жаңартылды, оқулықтар мен оқу-әдістемелік кешендер (ОӘК) жасалды, жалпылай алғанда оқытудың деңгейі артты. Дегенмен, соңғы жиырма жылдың көлемінде жаратылыс-ғылыми білім беру сапасының, тек біздің елімізде ғана емес, жаппай төмендегені байқалады [3].

2015 жылы PISA халықаралық зерттеулері аясында студенттердің жаратылыстану бағытында студенттің функционалдық сауаттылығы тексерілетіні белгілі, сондықтан жас ұрпаққа теориялық мәліметтермен қоса әлеуметтік ортада алған білімдерін өмірмен байланыстыра алатындай деңгейде жеткізу - педагогтардың басты міндеті деп білеміз.

Қазіргі кезде білім алушының ой - өрісін көтеру, шығармашылық қабілетін дамыту, алған білімін практикада қолдана білуге баулу, әртүрлі ғылыми әдебиеттерді пайдаланып, өзінің білімін тереңдетуге үйрету мәселелеріне айрықша мән беріліп отыр. Себебі, мемлекеттік стандартта әрбір шәкіртті жеке тұлға деп санап, оларды өз сұраныстарына, мүдделеріне сай оқыту мен тәрбиелеудің сан қилы үлгілерін қолдану керектігі көзделген. Бұл жағдайда оқыту технологиясын өзгертуді, білімгерлерді өз бетінше білім алуға, өзін-өзі дамытуға, ұйымдастыруға үйретү мәселелеріне көп көңіл бөлуді талап етеді.

Халық шаруашылығы мен білім салала рында электронды есептеу машиналарының кеңінен қолданылуының басты себебі - жалпы технологиялар мен есептеу техникаларының қарқынды дамуы негізінде инженерлік зерттеу жұмыстарында математикалық әдістердің кеңінен қолданылуы екені белгілі.

Практикалық есептерді ЭЕМ-де шешу бастапқы берілгендер мен есептің мақсатын математикалық тілде сипаттаудан басталады. Есепті шешу шарттары мен мақсаттарын математикалық таңбалармен заңдылықтар жиынтығында дәл белгілеу. Есептің математикалық қойылымы алдымен есептің математикалық моделін құрылуымен, сонан соң есепті шешу тәсілі талданып сәйкес алгоритм құрылады. Математикалық модельдеу нақты дүниедегі обьекттер мен процестерді олардың математикалық тілдегі жуықталған сипаттамалары болған - математикалық модельдері - жәрдемінде зерттеу әдісі болып табылады. Бұл әдіс өте кең қолданыс тапқанбасқа да қолданбалы салаларда бірнеше ғасырлардан бері қолданылып келеді. Математикалық модельдеудің мүмкіндіктері мен оның ғылыми-техникалық прогреске әсері соңғы 35-45 жылдың ішінде компьютердің пайда болуы мен оның барлық салаларда қарқынды қолданылуымен ерекшеленеді.

Математикалық модельді құру процесін шартты түрде бірнеше кезеңге белуге болады:

1. Математикалық модельді құру.
2. Сәйкес есептеу есептерінің қойылымы, оларды зерттеу және шешу .
3. Практикада модель сапасын тексеру және модельді жетілдіру.

Қолданбалы есептерді компьютер көмегімен шешу кезеңдерін бірнеше кезеңге белуге болады.

1. Мәселенің қойылымы.
2. Математикалық модельді таңдау немесе құру.
3. Есептеу есебінің қойылымы.
4. Есептеу есебінің қасиеттерін алдын ала талдау.
5. Сандық әдісті таңдау немесе құру.
6. Алгоритмдеу және программалау.
7. Программаны отладка (дұрыстау) жасау.
8. Программа бойынша есептеулер жүргізу.
9. Нәтижелерді өңдеу және интерпретация жасау.

Ю.Нәтижелерді пайдалану және математикалық модельді түзету.

Математикалық модельді құру және қолданбалы есептерді компьютер көмегімен шешуде үлкен көлемдегі жұмыстарды орындауға тура келеді. Есептеу эксперимент!нде есептеулер нақты обьектпен емес, оның математикалық моделімен жүргізіледі, тәжірибелік қондырғы орнын компьютер атқарады. Компьютер арнайы құрылған қолданбалы программалар пакетімен (ҚПП) жабдықталған болады. Сондықтан, ғылыми-техникалық және қолданбалы есептерді кешенді шешуді есептеу эксперимент! ретінде жүргізген дұрыс.

Математикалық модельдеуде компьютерлердің кең қолданылуы, құрылған теория және алынған елеулі практикалық нәтижелер есептеу эксперимента ғылыми және қолданбалы зерттеулердегі жаңа технология мен әдістеме деп атауға болады.

Есептеу экспериментінің натуралдық эксперименттерден артықшылық жақтарына тоқтала кетейік. Әдетте, есептеу эксперимент! физикалық эксперименттен арзан болады. Бұл эксперимента жеңіл және қауіпсіз қарастыруға болады. Оны бірнеше рет қайталауға болады, сондай-ақ кез келген уақытта тоқтатуға болады. Эксперимент кезінде лабораториялық жағдайда келтіріп шығару мүмкін болмаған жағдайларды модельдеу мүмкін. Есептеу экспериментінің негізгі кемшілігі оның нәтижелерін қолдану мүмкіншілігі қабылданған математикалық модель шеңберінде ғана болады.

Жоғары оқу орындарында оқытылатын жоғары математиканың бір тармағы «Сандық әдістер» пәні болып табылады. Сандық әдістер пәні бүгінде, өндіріс орындарында немесе заман талабына сай орын алып отырған жеке шаруашылық, кез келген акционерлік қоғамдар құрып, олардың жұмыстарын алға бастыру мақсатында жүргізілетін есептеулерді жуықтап есептеуде қолданылатын бірден бір таптырмайтын құрал болып есептеледі.

Көп жағдайда жоғары математиканың өзінде және оның әртүрлі қолдану аймағында математикалық есептердің шешімін сандық формада алу қажеттілігі туындайды. Мұның себебі, кейбір математикалық есептерге есептеулер жүргізгенде оның бір немесе бірнеше шешімінің бар екендігі ғана белгілі болады, бірақ, сол шешімін табатын түпкі арнайы формулалар болмайды, кейде тіпті формула бар болса да, оны жекелей мәндерінің шешімін табуда пайдалану тиімсіз болатын жағдайлар көптеп кездеседі. Сондықтан, осындай математикалық есептерді тиімді жолмен шешуді зерттеу - бүгінгі күнгі өзекті мәселелерге жатады. Мұндай өзекті мәселелерді шешу үшін жоғарыда атағандай «сандық әдістер» пәнін қолдануға болады. Бұл пән жоғары математикада дұрыс шешімі алынбайтын күрделі есептерге жуықтап есептеулер жүргізуге арналған [4].

MathCad бағдарламасы - сандық әдістер пәніндегі есептеулерге қолданылатын әдістерді жүзеге асыруымен, олардың практикалық маңыздылығын көрсетуімен, бағдарламалық пакетінің жұмысының негізін бір ғана кіріспе сабағында меңгеруге болатындығымен және экранға алынатын қорытынды нәтижелерді ұсыну дәстүрлі түрге сәйкес келетіндігімен өзіне назар аудартты.

Сонымен қатар, MathCad бағдарламасында сандық есептеулер, алгоритмдерді макеттеу, автоматтық басқару жүйелерін талдау және синтездеу, статистика және сигналдарды цифрлық өңдеуге болады. Бұдан басқа, матрицалық операциялардан басқа, яғни матрицалардың айналуы және бөлінуі, меншікті векторларды және меншікті мәндерді табу, MathCad пакетіне сандық интегралдау құралдары кіреді. Он ың көмегімен сызықтық емес және дифференциялық теңдеулерді шешуге болады.

Қазіргі уақытта MathCad - ең қуатты және көп пайдаланатын пакет.MathCad практикалық әзірлемелер үшін де, теориялық зерттеулер үшін де қолданылады. Пакет есептеулердің өте жоғары жылдамдығын және алынған нәтижелердің дұрыстығы мағынасында үлкен сенімділікті иеленеді. Есептеулердің көпшілігі дәстүрлі программалаусыз жүргізіледі, MathCad арнайы функциялардың үлкен жинағымен қамтамасыз етіледі.

Ендігі жерде зерттеу жұмысымызға оралар болсақ, біздің зерттеу жұмысымыз кәсіптік және жоғары оқу орындарында оқытылатын жоғары математиканың негізгі құрамдас бөліктерінің бірі «Сандық әдістер» пәнінде жуықтап есептеулер жүргізуге «Mathcad» математикалық пакетін қолданудың тиімділігін көрсетуге арналады.

MathCadBHsyanbflbi программалау ортасы болып табылады. Бұл пакет жеңіл меңгерілетіндңгңмен, интерфейсімен және компьютер кемшілігіне аса назар аудармаушылығымен басқа математикалық жүйелерден ерекшеленеді. MathCad-тың 66

жаңа мүмкіндіктері арнайы кеңейту топтамасымен және жүйені толықтыра түсетін қосымша функциялармен, арнайы есептердішешуге арналған тұрақтылармен қамтылған кітапханалар көмегімен толыға түседі:

• Берілгендерді анализдеу топтамасы (Data Analysis Extension Pack) - MathCad-ты берілгендерді анализдеуге қатысты қажетті құралдармен қамтамасыз етеді.
• Сигналдарды өңдеуге қатысты топтама (Signal Processing Extension Pack) - құрамында анализдеу, нәтижені графикалық түрде ұсыну, сигналдарды аналогтық және сандық түрде өңдеуге арналған 70-тен астам кіріктірілген функциясы бар.
• Бейнені өңдеуге арналған топтама (Image Processing Extension Pack) - MathCad -ты бейнені өңдеуге, анализдеуге және визиуализациялауға мүмкіндік беретін қажетті құралдармен қамтамасыз етеді.
• Толқынды түрлендіру функцияларымен жұмыс істеуге арналған топтама (Wavelets ExtensionPack) -MathcadProfessionaI базалық модулінің кіріктірілген функциялар кітапханасына енгізуге болатын қосымша вейвлет-функциялардың үлкен жиынтығына ие топтама. Топтама сигналды және бейнені анализдеуге, сигналдарды статистика тұрғысынан бағалауға, мәліметтерді қысуға және арнайы сандық әдістерге басқаша қатынас жасауға мүмкіндік береді. Топтама құрамына 60- тан астам кілттік вейвлет функциялары кіреді. Вейвлет әулетінің ортогональды және биоортагональды функцилары да кіріктірілген, жеңілдері қатарында - Xaapa вейвлеті, Добеши вейвлеті, симлет, койфлет және B - сплайндар. Сонымен қатар, топтама құрамына негізгі вейвлет принципіне негізделген кеңейтілген диалогты құжаттама, қосымшалар, мысалдар және сілтемелер кестесі.
• Құрылыс кітапханасы (Civil Engineering Library) - Roark's Formulas for Stress and Strain анықтамалығын, құрылыс жобалауына арналған түзетілетін шаблондарды және жылу есептерінің мысалдарын іске қосады.
• Электротехникалық кітапхана (Electrical Engineering Library) - құрамында электортехникада қолданылатын анықтамалық кестелер, стандартты есептеу процедуралары және формулалар бар. Мәтіндік түсіндірулер және мысалдар кітапханамен жұмысты жеңілдетеді- әрбір көрсеткішке және тарауға тақырыпшалар арқылы сілтеме қойылған және сол сілтеме арқылы оны іздеу жүйесінен таба аламыз.
• Машина жасау кітапханасы (Mechanical Engineering Library) -құрамына бес мыңнан астам формулалар кіретін жэне McGraw-HiII анықтамалығынан алынған процедуралар енетін ағыл. Roark's Formulas for Stress and Strain анықтамалығын және ақырғы элементтер әдісін іске қосады. Мәтіндік түсіндірулер, келтірілген мысалдар және іздеу жүйелері жұмыстыедәуіржеңілдетеді. Анақтамалықтың құрамына Дэвид Пинтурдың «Ақырғы элементтер әдісіне кіріспе» атты электоронды кітабы енгізілген [5].

MathCad бағдарлмасының жоғарыда аталған мүмкіндіктерін пайдалана отырыпсандық әдістер пәнінен лабораториялық жұмыстарды оқытуды ұйымдастыру әдістемесінің моделін құруға болады.

Қазіргікездекөптеген инженерлік есептердің жемісті шешілуі ЭЕМ-ді қолдану ебдейлігінің жеткілікті деңгейде қалыптасуына байланысты болып отыр. Ебдейлік қалыптасуы үшін ЭЕМ-ді пайдаланумен қатар мақсатқа сай іріктелген есептеу әдістерін білудің де маңызы үлкен.

«Сандық әдістер» пәні көлемінде қарастырылатын сандық әдістердің программалары жазылып, олар қолданбалы программалар пакеті түрінде сақталатыны белгілі. Күнделікті тәжірибе көрсетіп отырғандай тәсілдер мәнін толық түсіну үшін студент алдымен есептеу іс әрекетін қолмен орындап шығуы сонан соң 67

дайын программаны құра алғанда ғана студент, болашақ маман ретінде қойылған есепті тиісті шешілу кезеңдерінен өткізе алады деген сенім пайда болады.

Әдістемелік құралды қарастырылатын лабараториялық жұмыстар қателіктердің қарапайым теориясы, жуықтап есептеу мен анализдің сандық әдістері, сызықтық программалау элементтері және тәжірибелік берілгендерді өңдеу әдістері бойынша қысқаша теориялық материалдармен қамтамасыз етіледі.

Сандық әдістер пәні есептерді шешудің негізгі тәсілдерін қарастырады.Кейбір есептердің шешімін табу күрделі сандық әдістер арқылы ғана жүзеге асады. Мұндай әдістерді білу әрбір болашақ ұстаздар үшін өте маңызды. Оның классикалық мысалы - Уранның ауытқуын зерттеудегі Нептунның ашылуы. Сонымен бірге аз уақыт ішінде сандардың үлкен көлемімен жұмыс істеуге тура келеді және тиісті уақытта нәтиже алынбаса оның қажеті болмайтынын ескерген жөн. Мысалы, ауа райының тәулік бойындағы көрсеткішін, ракетаның траекториясын түзетулер, т.с.с. бірнеше минутта атқарылуы тиіс. Мұндай жылдам есептерді жүргізу ЭЕМ-нің көмегінсіз мүмкін емес. Қазіргі сандық әдістер мен қуатты ЭЕМ-дер осыдан көптеген ғасыр бұрын арман еткен есептерді шешуге зор мүмкіндік береді. Бірақ сандық әдістерді қолдану ежелден-ақ оңайға түскен жоқ. Сандық әдістердің теориясы мен практикасында үлкен үлес қосқан ғалымдар: Архимед және Птолемей, Декарт және Паскаль, Кеплер және Гюгенс, Ньютон, және Лейбниц, бұлардан кейінгі ұлы математиктер: Эйлер мен Лагранж, Гаусс пен Чебышев,XX ғасырда А.Н.Крылов, қазіргі кезде А.Н. Тихонов, А.А Дородиницын, В.В.Иванов, П.И.Марчук, Л.В.Канторович, А.А.Самарский, Е.Бидайбеков, М.Султанов, Р.Қадірбаева жэне т.б. айтуға болады.

Сандық әдістер- математика ғылымының саласындағы эр түрлі күрделі есептерді шешуге арналған бөлімі. Оның басты мәселесі, талап етілген дәлдікте есептердің дұрыс , анық, дәл шешімдерін табу. Кез-келген есептерді шешу алгоритмін оның орындалу ретін неғұрлым тез әрі қатесіз табуды жоспарлай білу қажет. Бұл ЭЕМ-дерді қолдануды қажет етеді.

Жоғары білім беру жүйесінің негізгі бір мақсаты - осы заманғы компьютерлік, ақпараттық коммуникациялық технологияларға негізделген, барынша сапалы білім беру ақылы біліктілігі жоғары және бәсекелестікке қабілетті мамандарды даярлау. Олай болса, жан-жақты кәсіби даярлығы бар, ойлау мәдениеті жоғары және дүниетанымы кең, кәсіби қызметінде жаңа АКТ-ны қолдана білетін жоғаы оқу орындарында мамандар даярлау жүйесін зерттеу және жетілдіру маңызды.

Әдебиеттер тізімі

1. Қазақстан республикасының президент! Н.Ә. Назарбаевтың «Қазақстан2050» стратегиясы: қалыптасқан мемлекеттің жаңа саяси бағыты» атты қазақстан халқына жолдауы // Егеменді Қазақстан. - 2012, желтоқсан. - 15 б.
2. Қазақстан Республикасында білім беруді дамытудың 2011-2020 жылдарға арналған мемлекеттік бағдарламасын бекіту туралы ҚР Президентінің 2010 жылғы 7 желтоқсанындағы №1118 Жарлығы. Егемен Қазақстан / -2010 - 14 желтоқсан, - №529-532 бб.
3. PISA халықаралық зерттеулері аясында оқушылардыңғылыми жаратылыстану функционалдық сауаттылығын дамыту» тақырыбы бойынша педагог қызметкерлердің біліктілігін арттыру курсының типтік оқу бағдарламасы. - Қарағанды, 2014ж. -112 б.
4. Байғожанова Д.С., Ермекова Н.С. Сандық әдістер. Оқу құралы. - Талдықорған: 2011ж. - 200 б.
5. Поршнев С.В., Беленкова И.В. Численные методы на базе MathCad. - СПб.: «БХВ-Петербург», 2005г. - 464с.