Мақалада адамның ми жарты сыңарларының қызметтерін зерттеген психологтардың жұмыстарына талдау жасалды. Соның нəтижесінде мидың сол жəне оң жақ сыңарларының қызметтерін тиімді үйлестіре отырып, геометриялық есептерге жаңаша көзқарас ұсынылып отыр. Педагогикалық тəжірибе көрсеткендей, қатаң математикалық əдістерді басшылыққа алатын оқушылар есеп шығару барысында визуалды-когнитивті əдістерді ескерусіз қалдырады. Мақалада қарастырылған есептер математикалық сауаттылық тестік тапсырмаларынан алынған. Есептерді шешуде қарастырылып отырған тəсілдерді əмбебап, күрделі есептерді де шешуге қолдануға болады.
«Ғалымдардың жүргізген зерттеулерінің нəтижелері көрсеткендей, мидың сол жақ жарты шары вербалды ақпараттың өңделуіне, логикалық ойлауды қамтамасыз етеді, мысалы, ол орманды емес, ағаштардың жиынын көрсетеді. Мидың оң жақ жарты шар интуиция, кеңістікте бағдарлай алу, тұтас құбылыстарды қабылдау, жоғары мысалға кері, бұл жағдайда адам ағаштардың жиынын орман деп қабылдайды» [1; 4].
В.А. Далингер, өзінің бір мақаласында: «Қазіргі мектеп тəжірибесі мидың сол жақ жарты шар жұмысына басым бағытталғандығын көрсетеді», — деп айтады [2]. Əрине, бұл жағдайда оқушы миының тек сол жақ жарты шары немесе тек оң жақ жарты шары жұмыс істейді деген қате ой қалыптаспауы қажет. Мидың қалай болғанда да екі жақ бөлігі де белгілі дəрежеде ойлау үрдісінде жүктеліп тұрады, бірақ бір жағы екінші жағынан əлдеқайда басымдырақ қызмет атқарады. Ғалымдардың зерттеулері де геометриялық есептерді шешу барысында оқушылар визуалды жолдан гөрі, аналитикалық жолды таңдайтындығын көрсетеді [3]. Ол кісінің сөзінде шындық бар, оның бір көрінісі математикалық сауаттылықта кездесетін кейбір есептер оқушыларға ғана емес, мұғалімдерге де қиындық туғызады. Бұл тест тапсырмаларының форматы жаңа емес, ол халықаралық SET, SAT тапсырмаларына негізделген. Сондықтан бұл тапсырмаларды орындау белгілі дəрежеде шығармашылықты талап етеді.
Ми — адам денесінің ерекше «бұлшық еті». Кез келген бұлшық ет жаттығу барысында өзінің қабілеттерін, күшін арттыратынын білеміз. Одан бөлек қарапайым бұлшық еттің де жады болатыны дəлелденген, оны кейбір спортшылар бір қимылды, қас-қағым сəтте автоматты түрде орындалуынан байқауға болады. Ал, математикада миды жаттықтыру құралына түрлі есептерді шешу əдістері жатады. Кейбір есептерді шығару əдістерімен таныстыра отырып, оқушыларды аналогиялық ұқсастықтарды жасауға қажетті құралдармен қамтамасыз етеміз, кезінде Дж. Пойаның өзі «ғылыми жаңалықтардың ашылуында аналогияның зор үлесі бар» деген болатын [4; 39].
«Геометрия» пəні оқушылардың көбінде қиындық туғызады, оның бір себебі оқушылардың көбінде кеңістікте ойлау қабілеті дамымайды, жоғарыда айтып кеткеніміздей, ол мидың оң жақ жарты шар қызметіне жатады. Соңғы жылдары мектеп түлектеріне енгізілген математикалық сауаттылық тест тапсырмаларында да, мидың оң жақ жарты шар қызметімен басқарылатын, кеңістікте ойлауды, шығармашылық ойлауды тексеруге бағытталған геометриялық есептер кездеседі. Сол есептердің кейбірулеріне тоқталайық.
Əдетте кейбір математикалық есептерді шешудің бірнеше жолы болатыны анық, біз осы есептерді шешудің өз нұсқамызды ұсынып отырмыз.
Есеп 1. Тұңғиық гүлі күніне ауданын екі есе ұлғайтады. Егер гүл көлдің бетін 20 күнде көлдің бетін жапқан болса, 18-ші күні көл бетінің қандай бөлігі гүлмен жабылмаған еді?
Бірінші тəсіл, қатаң логика заңдарына сүйеніп, кейбір оқушылар бұл есепті келесідей шешуі мүмкін.
Сонда жеті бөлігі жеті рет кір жууға жеткілікті болса, бір бөлігі бір рет жууға жетеді.
Есеп 3. M жəне N нүктелері – ABCD параллелограмының BC жəне AD қабырғаларының орталары. Егер ABCD параллелограмының ауданы 56-ға тең болса, онда параллелограмның штрихталған бөліктері аудандарының қосындысын табыңыз.
Пуанкаре айтқандай, интуция да адамның шығармашылық ойлауына пайдалы [5]. Бұл есеп негізі жақсы, геометриялық дайындығы бар балаға еш қиындық туғызбайтыны анық. Бірақ математикалық сауаттылық сынағын гуманитарлық бағытты оқушылар да тапсыратынын ескерсек, интуиция оларға көмектесе алады. Осы есептің суретін көргенде, интуцияның арқасында берілген параллелограмды құраушы үшбұрыштардың аудандары тең бе деген ой келеді. Барлығы 8 үшбұрыш болса, оның үшеуі боялған. Боялған ауданды табу үшін барлық ауданның бөлігін табамыз. Яғни, ізделінді аудан
Сондықтан осы тұста аналитикалық ойлауды, басқа сөзбен айтқанда, мидың сол жақ шарты шарын жүктейміз. Шеңбердің центрлерін қосатын кесінділер екі радиус ұзындығын құрайтынын түсінеміз, олай болса, пайда болған ABC үшбұрышы тең қабырғалы. Яғни, ∠BAC = 60o. А нүктесінің айналасынан, көршілестерінің бір қабырғасы ортақ болатын, осындай алты үшбұрыш сала аламыз. Нəтижесінде, А нүктесінен өзге, шебер центрлері дұрыс алтыбұрыш құрайды. Сондықтан берілген монетаның айналасында, онымен жəне өзара жанасатын, дəл сондай, алты монета болады.
Үшінші жəне төртінші есептерде тек бейнелі ойлау ғана емес, сонымен бірге аналитикалық ойлау қолданылды, яғни, мидың қос сыңарының үйлескен жұмысы болды.
Есеп 5. Өлшемі 55 шаршысының ортасы (диагональдарының қиылысу нүктесі) өлшемі 1010 болатын шаршының дəл бұрышында жатыр (5-сур.). Боялған бөліктің ауданын табыңыз.
Бұл есеп халықаралық SET тапсырмалар жинағынан. Осы есепте баланың шығармашылығын тексеруге арналған. Əрине, жоғарыдағы есептерге ұқсас бұл есепті де қатаң математикалық ережелерге сүйеніп, шешуге болады. Олай шешкен болсақ, уақыттан ұтылатынымыз анық, сондықтан когнитивті-визуалды амалдарды қолданып шешіп көрейік. Алдымен, боялған бөлік екі шаршыға ортақ аумақ екенін байқау қажет, одан соң берілген суретті, 6- (а жəне ə) суретіндегідей, түрлендірулер жасайық, яғни кіші шаршының ортасын үлкен шаршының бұрышында сақтай отырып, бұрайық.
Бұл есеп те SET тапсырмалар жинағынан алынған. Жоғарыдағы есепке ұқсас, осы есепті шығармашылық танытып, қалай шешуге болатындығын көрсетейік. Ол үшін PAQ бұрышының мəнін сақтай отырып, Р нүктесін В нүктесімен беттесетіндей жылжытайық, онда Q нүктесі С нүктесіне ығысады. Олай болуының себебіне, қатаң, бірақ қиын емес математикалық ой қортулар арқылы көз жеткізу қиын емес. PQC үшбұрышында келесідей өзгерістер болады, PQ PC 1, QC 0. Сондықтан ізделінді периметр P=1+1+0=2 (ш.б.) (7-сур.).
Соңғы жылдары кеңінен елімізде тараған менталды математика орталықтарының нəтижелері, мидың оң жақ шары қызметін тиімді пайдалануға болатындығының бір мысалы болып табылады. Негізі олардың əдістемесі келесідей: бастапқыда оқушылар абакуста есептерулер жүргізуді үйренеді. Кейін есептеулерді абакустың қағаздағы статикалық суретінде тастарды ойша қозғай отырып орындайды. Соңғы кезеңде оқушылар когнитивті-визуалды амалдар арқылы абакусты елестете отырып, есептеулер жүргізеді.
Біз жоғарыдағы есептер арқылы мидың оң жақ сыңарын жүктей отырып, математикалық есептерді шығармашылықпен шешуге болатындығын көрсеткіміз келді. Мидың оң жəне сол жақ бөліктерінің қызметтерін үйлестіре қолдану арқылы геометриялық есептерді, тек математикалық сауаттылық есептерін емес, сондай-ақ күрделі олимпиадалық есептерді де шығаруға болады [7].
Оқушыларда осындай қабілетті қалыптастыру үшін олардың миларына қорек болатындай, жоғарыдағы есептерге ұқсас, визуалданған есептерді ұсынып тұру қажет.
Əдебиеттер тізімі
- Зденек М . Развитие правого полушария: Углубленная программа высвобождения силы вашего воображения / М. Зденек. — М.: Попурри, 2004. — 352 с.
- Далингер В. А. Когнитивно-визуальный подход и его особенности в обучении математике / В.А. Далингер // Вестн. ОГПУ. — 2006. — № 3.
- Lemańska M. Geometrical versus analytical approach in problem solving—an exploratory study / M. Lemańska, I. Semanišinová, C. Soneira Calvo, M. Souto Salorio, A. Tarrío Tobar // The Teaching of Mathematics. — 2014. — Vol. XVII. — 2. Srbije, Beograd.
- Пойа Дж. Математика и правдоподобные рассуждения / Дж. Пойа; пер. с англ. — 2-е изд., испр. — М.: Глав. ред. физ-мат. лит., 1975. — 464 с.
- Пуанкаре А. О науке / A. Пуанкаре. — М.: Наука, 1983. — 736 с.
- Резник Н.А. Визуальное мышление в обучении. Методические основы обучения математике с использованием средств развития визуального мышления / Н.А. Резник. — Saarbrucken: Lambert Academic Publ., 2012. — 652 с.
- Мубараков A.M., Атаев Б. К., Мусайбеков Р.К. Есептерді шешуде когнитивті-визуалды тəсілді қолдану / Уалихановские чтения – 21: Материалы Междунар. науч.-практ. конф. (21 апреля 2017 г.). — Кокшетау, 2017. — С. 119–123.