Уравнения

В настоящее время математическое моделирование становится неотъемлемой частью различных научно-технических проектов и разработок. Для реализации математических моделей используются численные методы - мощный аппарат  вычислительной математики. Актуальными в последнее время являются методы адаптации вычислительной сетки, благодаря которым можно с большой точностью решать задачи, возникающие в ходе описания реальных физических процессов. Хороший эффект адаптация сетки дает, в частности, при решении сингулярно возмущенных краевых задач[1]. В дальнейшем, в предлагаемый метод адаптации планируется встраивать разностные схемы для решения как линейных, так и нелинейных задач диффузионно-конвективного переноса.
, 2014

Интерпретация результатов мониторинга тонкостенных деформируемых систем связана не только с проблемой идентификации параметров модели, описывающей поведение реальной системы с возмущениями, но и с идентификацией самой модели, т. к. системы с возможными возмущениями описываются разными моделями. Идентификация каждой из указанных моделей требует решения соответствующей обратной задачи. Если для решения указанных обратных задач использовать нейронные сети [1], то каждой модели соответствует нейронная сеть с определённой структурой, определяемой числом входных и выходных нейронов, наличием внутренних слоёв и связей между внутренними и внешними нейронами.
, 2014

Работа посвящена разработке и обоснованию алгоритмов решения обратных задач для систем дифференциальных уравнений, в которых восстановлению подлежит правая часть дифференциального уравнения, являющаяся кусочно-непрерывной функцией в своей области определения. Модели и методы, представленные в работе, синтезируют основные положения теории непрерывных задач оптимального разбиения множеств и теории обратных задач для систем с сосредоточенными параметрами.Под многозонными или «многостадийными» моделями динамики понимают динамические системы, которые в процессе реальной эксплуатации могут существенно изменять некоторые свои компоненты, например, вид модели динамики, критерий оценки качества функционирования [1]. Тепловые аппараты, электродвигатели, гироскопические  системы – примеры многостадийных объектов. Их динамика описывается обыкновенными дифференциальными уравнениями или системами дифференциальных уравнений с переключаемой правой частью. Задача идентификации системы состоит в определении неизвестных границ между зонами функционирования такого объекта, так, что в пределах одной зоны динамический режим объекта можно описать линейным дифференциальным уравнением (в общем случае векторным). Неизвестными в задаче также могут быть и некоторые коэффициенты дифференциального оператора.
, 2014

Задача о наилучшем приближении неограниченного оператора ограниченными линейными операторами на классе элементов банахова пространства впервые появилась в 1965 году в работе С.Б. Стечкина [1]. В своей работе [2] 1967 года Стечкин дал постановку задачи и решил ее для операторов дифференцирования невысоких порядков. Приведем постановку задачи Стечкина.
, 2014

В рамках К(В)П (необходимые определения и историю см., напр., в [1-3]) исследуется задача дискретизации решений обобщенного уравнения Клейна-Гордона (для с=0 волновое уравнение, с = -1 уравнение Клейна-Гордона) В рассматриваемом здесь случае дискретизация производится по информации, полученной от тригонометрических коэффициентов Фурье с произвольным конечным спектром, с дальнейшей переработкой по произвольным алгоритмам.
, 2014